8.7抛物线.docx

8.7抛物线结Q梳电抛物姣的定义/-2px(p>O)/r(p>O)jr1->(p>O)XaiSS>0)询几何意义阕形1>>'J1J-/7顶点0(0.0)贿体粕州>轴衅。）«金。）F(W)F(OT)an方也TT1./T开U方向向右向左Ah臼下aQO.jWRxO>R>>¾xeR>O,xRAC*e=1.通修P焦孝整弃中尸）IPFI=XtqIPF1.f咛|丹1-*学IMiX专特雌IW3杵在自闻HH.三½it4rt(j抛物线的标准方程与几何性质课标要求精细考点来并达成1.了解能物线的实际背景,速受处物线在刻而现实世界和解决实际向遨中的应用2 .了解槌物线的定义、几何图形和标掂方程，以及它的简单几何性质3 .通过搬物战的学习，进一步体会数出结合思想4 .了解附物线的简单应用抛物战的定义及其应用通过运用她物线的定义,培养逻辑推理素养抛物线的标准方程与几何性质通过求抛物线的标准方程,培养数学运整老养;通过运用她物线的几何性质,培界逻辑推理素养抛物线的焦点弦通过她物践的您点就相关知识的学习，培养逻辑推理和数学运算数养夯实1.（线念琼析）（多选）以卜判断正确的是（）.A.平面内到定点F和到定直线1的距离相等的点的轨迹是抛物线B.抛物线是轴对称图形,但不是中心对称图形C.过她物线焦点的弦中,通径般短D.方程y：ax<aO）表示的曲战是焦点在X轴上的越物线，乩其焦点坐标是（/。）准城方程是XW2. 1对接教材）己知抽物线C的钦点是口畿2x3y÷6=0与坐标轴的一个交点，则弛物战C的标准方程为3. （对接数材）若P（xo.y0）是她初级yi=32x上点,F为她物浅的焦点,W1.PF等于（A.x1+8B.18C.8x1,1).x.+164易错自纠网物线yFx'的悠点坐标为.5.(真图演练”2023新高考II卷)(多选)设0为坐标原点,电线y=5(xD过抛物线C:=2px(p>0)的焦点，且与C交于MQ两点，1为。的准线,则().A.p=2B.MN4C.以MN为直径的BI与1根切D.。岷为等腹三角形能妇横型建构)考点典例1已知点1咐,0),直线1:x|,.B是1上的动点.若过点BHK于y轴的底税与线段BF的爰丸平分线交于点比则点M的轨迹是().A.双曲淡B.椭圆C.ISUD.抛物畿已知抛物线E的焦点为F.共准线与其对称轴的交点为A.点P在衲物线EJ1.满足盼除IWsinNPFAE).A.yB.1C.yD.3设P是附物线y'=4x上的一个动点,F是抛物级=4x的性点.若B(3,2),WPB+PF的最小值为.作PB1.轴,PCJ准缥垂足分别为B,C,如图所示.令PF1.=凤则PA=2a.而PF=Pa,所以变式木例(3)中的B点坐标改为(3,4),设P(x,公，则PB+x的垃小值为.与她物她有关的奴他问题,一般情况下都与拊物战的定义有关.“看到准设想他点,看到焦点想准线”,这是解决与过粕物线焦点的弦有关的问即的更要途径.般有两种处理方法：(D将处物线上的点到准级的距离与到焦点的距血相互转化,构造出两点之间我段坳垃”或-垂废段最短”问题来解决问题:(2)咐过港元,构造质数,利用函数方法求岐(ft.训练1(1)如图.点F是拗物线y:=8x的焦点,点A.B分别在物物线yx=8x及Iw(x2)1+y16的实线郃分上运动.(2)己知抛物殴C:y'=12x的焦点为F,准我为A.3B.I3C.殍D.殍1.点A在C上,AIuI于点B.若/FA吟.则BE=().S考点且AB始终平行于X轴,M!AB的冏长的取(ft他阳足.抛物线的标准方程”几何件领典例2(1)过点F(0,3)H.和直线y+3-O相切的动况留心的轨迹方程为().A.y,=12xB.yi=12xC.x*=12yD.x,=12y(2)(多选)过点P(2,3)的拗物战的标准方程可能是<>.A.yi=xB.XI=IyC.y'=xD.Xj=Iy(3)抛物处/-Ix在第一象限上一点P,满足PFI=5,F为该匏物线的供乩则直城PF的斜率为.CO331.求地物线标准方程的方法(D定义法:若题目已给出抛物战的方程(含有未知数p),则只需求出P叩可.(2)待定系数法:若遮目未给出他物税的方程,对于焦点在X轴上的弛物线的标准方程M统一设为f=ax(aO).a的正负由题设来定:焦点在y轴上的Jtt物线的标准方程可设为x2=ay(aO).这样就M少了不必要的讨论.2.抛物或性质的应用技巧(1)利用抛物战方程确定其线A,准线时,关根是耨她物战方程化成标准方程.(2)要结合图形分析，灵活运用平面图形的性质简化运尊.(3注意脸含条件的应用，如y'=2px(p>0)中的x»0.训练2(I)(多选)若附物线y2px(p>0上一点到焦点和到她物线对称抽的矩圉分别为10和6,则抛物战的方程可能是().A.y1=4xH.=36xC.y2=32xD.=8x考点己如抛物靓Cd=2py(p>0)经过点P<x,.2),若点P到粕物线C的态点的距离为4,则P=.抛物线中的焦点弦问超典例3(I)过抛物线y-1.x的焦点F的直线1与槌物续交于A.B两点,若IAFI=21BF1.,则IAB等于().A.4B.C.5D.6(多选)己知O为坐标原点,过嫄物戏C:y-=2px(p0)他点F的直战与C交于A,B两点,其中A在第一象限,点M(p,O).若IAFI=IAMI,则().A,直线AB的斜率为2nB.0=Of1.CAB1.>410F1.D.ZOAM+Z0BM<180"设AB是过辙物线y,=2px(p>0)依点F的强若A(x”y1.),B(xi,yj),是百处AB的领斜角，则(1.>,耳(2>y,y2=p,.,ABi=x>÷.÷p-sa.i端V为定位(F是杷物级的便点).若IFAI=X1.FB1."在B的上方,则cos瑞.S“嘉训练3(1)设F为处物我C1yi=3x的焦点过F且倾斜向为30"的直跷交C于A.B两点,0为坐标原点，则AOAB的而枳为().A苧B等C.|谡如图,过匏物线y2px(p>0)的焦点F的直线交地物线于由A,B1交其准线1于点C若F是AC的中点,且IAFI=4,则我段AB的长为().20T品)素养:能力丽)网皆曲线的统定义妣推曲域的统一定义：平面内，到一个定点F和一条定H线I(Fe1)的矩因之比等于常数e的点的轨逊.当0<e<1.时,它是悌阀；当e>1.时,它是双曲战；当e=1.时,它是匏物线.其中.定点F为焦点,定直线1为F对应的准线,e是BU锥曲践的离心率.注意:例椎曲线的统一定义是抛物线定义的推广,对于饨阳和双曲线，又称为第二定义：在椭喏潜I(a>b>O)或双曲崂9I-O.b0)中.焦点F(c,0)对应的准线为x=,焦点F(c,0)对应的准找为Xq焦半径公式可以划过它推导.典例若双曲或多昌1.(a>O,b×)的焦点为F,AB是过焦点F的弦,且而=AFg(AKO.±1.).证明:弦AH所在直线的斜率k叮双曲线的离心率。满足k：堞空I.I.关于焦点分焦点弦的比.以及焦点弦的斜率问题,考虑运用网惟曲线的统一定义结合解三角形研究它们之间的关系.2.在精圆和双曲戏中有同样的结论旦可进一步延伸,即在AB的赖斜角为,阳心率C和依点分焦点弦定比N:三个址中,知二求一,且e1.cosI=黑.训练设F为桶回C÷=1.的右焦点,不平口于X轴旦不过点F的直线1与C交于M,N两点,在ZSVFN中,若NMFN的外用平分线与在我4交于点P,则点P的横坐标为.CEO一、单选SB1 .己知动点P到点则2,0)和到宜成x=2的拒离相等,则动点P的轨迹是(A.衲物线B,双曲城左支C.一条两城D.朋2 .己知点M(5,3)到拗物浅y=aM(aO)的准她的地幽为6,那么抛物践的方程是().A.y=12xsB.y=12x*或y=36x*C.y=36xi3 .12023江苏虢江校考二模)图1是世界上单口径最大、灵Ift度最高的射电望远优“中国天眼”500n口径抛物而射电望远镜,反射面的主体是一个匏物面(i½物税烧其对称轴旋转所形成的曲面称为能物ifti),共边缘距圈底部的落差约为156.25m,它的一个轴截面是一个开口向上的抛物线C的一部分,放入如图2所示的平面直角坐标系xy内，己知该附物戏上点P到底部水平战G轴)即圉为125m,则点P到该撷物线优点F的距黑为().图1IS2.4.225nB.275aC.300n0.350m4 .若匏物线y;=4x上存在一点P.使柒到焦点F的即离。到点AD的即寓之和呆小.则该点的坐标为().A.(-ij)B.(,1).(2,22)D.(2,22)二、多选题5 .设处物线C:y=2px(p>0)的焦点为F.点M在C上.MF=5.若以址为直径的园过点A(0.2).WJC的方程可能为().A.卢2xB.yj=4xC.y:=8xD.y2=16x6 .设她物我C:/=3x的焦点为F,点A为C上一点,若IFA=3,则直戏FA的做斜角可倭是().ab?cTdT三、填空期7 .若梢物线=4x上一点P到X轴的距卷为23.则点V到抛物级的焦点F的即离为8 .(2023江苏连云港联考模拟顶如已知抛物线C:2px(p>0)与宜我2xy40交于A,B两点,且AB-35.若抛物战C的假点为F,则AFI+BFI=.四、解答期9 .如图,过她物iy*=2px(p>0)的焦点F的直线1交Itt物线于点A,B,交其准线于点C,若BC=2BF,HIAF=6.求弦长IAB;(2)求处物税的方程.10 .过地物线4y的焦点F作直线ABtCD与抛物线交于A,B.C,D四点,HAB1.CD.求而FB+FC丽的最大他H.（2023江苏徐州校考粳拟预测）（多选）已知!"是她物线r=4x的焦点,P是处物线y：=4x上一动点.Q是阳C:（x4）7+（y1.）:=1.上一动点，则下列说法正确的布（）.A.PF1的呆小值为IB.IQF的J小值为历C.PF+PQ的般小值为4D.IPF+C的C小值为I5+112.如图.在郦隹PO中,已知窗Po1.=2.底面圈的半径为已M为母线PB的中点,根据网罐曲线的定义.图中过OM的平而故园帷的截面边界曲线为岫物线.且M为附物线的顶点,则抛物税的焦点到准线的距离为（）.此竽B.C.等D.5