2024年二次函数知识点总结和题型总结.docx

二次函数知识点总结和题型总结一、二次由教概念：1 .二次晶我的槌念：一般地，形如，*,+版+C是常数，"W）的西教，叫做二次函效。这里禽臭我调：（Da0最寄次数为2代数K一定是叠式2 .二次函效ya"'+fev+<的构造特性：（1）等号左边是函数，右边是有关自变贵I的二次式，X的最高次数是2.3 2）”"C是常数，”是二次项系数，/>是一次项系数，是常数项.例题：例1、已知的数y=（m1）x'+5-3是二次的数，求In的值.练习、若函数y=（m2+2m-7）x'4x+5是有关X的二次函数.则m的取值范阳为。二、二次函教的基本形式1 .二次的数基本形式：,=泼的性质：a的绝对值越大，艳物线的开口越小。“的符号开。方向J6点生标对称性质«>0向上(0.0),vx>O时，y随.X的增大而增大：<()时，y随X的境大而减小：X=O时，.V有最小值0.<0向下(0-0)',轴X>t,)Xix的增大而减小：x<0时，y陆X的增大而增大：X=O时，y有最大值0.2 .>=+c的性质：上加下减。Q的符号开。方向J员点坐标对称轴性质«>0向上(0.C)4x>0时,Iy撬工的增大而增大：*<0时，F施的增大而减小；X=O叶，y有最小值C.<0向下(),C)V轴x>0t,)i½x的增大而减小：<0时，y冏X的增大而增大：x=0时，y有馥大3.y=(x-tf的性质:左加右减。“的符号开口方向顶点坐标对称轴性原>0向上(O)X=ht>t时，y随X的增大而增大：时，y随工的增大而减小：X=/?时,F有最小值0.«<0向下H，0)X=hx>时,y随X的增大而减小：XV时，y随'的增大而增大：x=A8t,y有最大值0.4.yMX力十人的性质：的符号开。方向J员点生标对称轴性质«>0向上如*)X=hx>时,y随K的增大而增大：XV时，y随X的增大而减小；x=r叶，y有最小值4.«<0向下(A-*)X=h*>人叶，F随6勺增大而减小；XV时，y1.道X的增大而增大：X=时，y有最大值4.二次函数的对珞轴、项点、最值(技法：假如解析式为顶点式y=a(x-h)，k,则最值为k：银如解析式为一般式4ac-"b'y=ax>bx+c则最值为)4a1 .当也物线,y=2×*+4×W-m通过坐标原点,H1Jm的值为2 .拊物y=x'+bx+c馍的顶点坐标为(1,3),则b=.,C=.3,舱初线y=x'+3x的顶点在()A.弟一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4,若他物线y=ax-6x通过点(2.0),则抛物畿顶点到坐标原点的距离为()A.I3B.IOC.5D,145 .若直线y=ax+b不通过二、四象限，则极物致y=ax?+bx+c()A.开口向上，对称轴是y轴B.开口向下，对珞轴是y轴C.开。向下，对称轴平行于y轴D.开口向上，对称轴平行于y轴6 .已知二次西效y=mx：+(m1)x+m1有最小值为0,则m=«三、二次函数图象的平秒1 .平移环节：措施一：将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标(.k):保持抛物级,r=的形状不变，将其顶点平移到伊，灯处，详细平移措施如下:向右(A>0)【或左(/KS】平移阳个球位r=(x-)向上(Q仍或向下平移固个冷位向右也>0)1或左(KO)】平移四个中位向t(i>0)1或F(*<O)J平移阳个单位向上UMb【或下Uy0>】平构*1个的住乂上£火也与抄向右(ao>或左<妹0>平移因个中142 .平移规律在原有函数的基础上“值正右移,负左移；K值正上移，负下移概括成八个字“左加右或，上加下减”.措施二：)，=。/+版+c沿，轴平移：向上(下)平移,“个单位，)，=。/+6+C变成y=ax:+bx+c+m(y=ax2+bxc-m)(2)y=0+fer+c沿轴平移：向左(右)平移，H个单位，y=0+bx+c变成y=n(x+n)+b(x+m)+c(或y=«(a-n)z+bx-n)+c)Afty=ax+bx+c的用机和性及例题:1 .如物线y=x2+4x+9的时称柚是。2 .地物假y=2x2-12×+25的开口方向是,顶点坐标是,3 .通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：(1)y=X22x+1:(2)y=-3xi+8-2：(3)y=-×2+×-44、把fe物线y=x'+bx+c的图象向右平移3个单位，在向下平移2个单位，所得图象的解析式是y=x'-3x+5,试求b、C的依。5、把掘物线y=-2x,+4x+1沿坐标轴先向左平移2个单低，再向上平移3个单位，问所得的抛物线,有无最大值，若有，求出该数大值；若没有，阐明理由。V"9、二次函数y=a(x-f+K与y=ax'+>x+c的比我从解析式上看，y>”(*-r)'+与y&r'+bx+c是两种不一样的体现班式.，后者通过配方可以得到前者，即Y=JX+=T+%生，其中=_A=I2a）4«24a五、二次函数>=1.+fet+c图象的包法五点绘图法：运用配措施将二次函数y=0r2+ft+c化为顶点式y=0tr-4+*,确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两例，左右时称地描点匈图.一般我们通用的五点为：J6点、与轴的交点（0,）、以及（0,C）有关时称轴对称的点（2，c）、与X轴的交点（号，0）,«,0）（若与X轴没有交点，则取两组有关对称轴对软的点）.画草图时应抓住如下几点：开D方向，对称轴，顶点，与X轴的交点，与y轴的交点.六、二次函数一a/+Z>+c的性质1.当<?>0时，抛物姣开口向上，对款轴为户总,僦坐标斗装绘斗当XV-当时，），随X的增大而减小；x>-3+,了随.*的增大而增大；当2aIaX=-,y有最小值""一".2a4«2.当v时，抛物线开口向下，对称轴为=-2,顶点坐标为Ia,2,担£正|.当X<_2_时，丫随X的增大而增大；当x>_且时，）随X的增2。4a）2a24大而减小：当=-2时，V有最大值妊立.2a4a二次*数的增减性1 .二次函数y=3x,-6x+5,当x>1时，y版x的境大而:当×<1时，y随X的增大而当x=1时，荡敦有最值是2 .已知函数y=4x'-mx+5,当x>-2时，y随X的增大而增大：当x<-2时，y随X的增大而减少；则x=1时,y的值为°.3 .已知二次的数y=x'（m+1）x+1,当x21时，y随X的增大而增大，则m的取值范围是.154.已知二次的数y=-Jx'+3x+'的图象上有三点A（x“yJ,B（x”yJ,C（x”y，且3<x,<xz<xs则y.,y1,力的大小关系为.七、二次函数解析式的表达措施1 .一1般式：y»+fex+c（a,b,C为常数，«O）；2 .顶点式：y«A（x-）2+k（a,h,2为常数，f1.O）:3 .两根式：y=Mr-X|Kx-x：）（“工0,x1.,马处抛物线与K轴两交.点的横坐标）.注意：任何二次图教的解析式都可以化成一般式或项点式，但并非所有的二次函当/»=0时，-A=O,印抛物畿的对称轴就是y轴：当占<0叶，-e>0,即抛物线对琼轴在、轴的右储.2a(2)在v的前提下，结论刚好与上述相反，即当人。时.-2>o,即抛物线的对称轴在丫轴右侧：2a当A=O叶，-=0,即她物线的对称轴就是y轴：当z>vO时，-<0,即抛物线对软轴在y轴的左侧.Ia总结越来，在确定的前提下，人决定了抛物线对称轴的位置.时的符号的蓼定：对称轴*=-2在y轴左边则乱>0,在，轴的右制则ZaJab<O,概括的说就是左同右弄”总结:3.常数项C(1)当c>0时"，他物线与.r轴的交点在A轴上方，即施物线与)，轴交点的纵坐标为正：(2)当C=O叶，她物线与轴的交点为坐标原点，即抛物级与y轴交点的纵坐标为0：3 .极物段y=ax0bx+c+，b=4a,它的困象如图3,有如下结论:cA）;a+b+c>Oa-b+c>Ot-4ac<0abc<O:其中对的的为（）A.（2）8.C.（2）D.4 .当XO是一次函数y=ax+b与二次函数y=ax'+bx+c在同一坐标系内的困象也许是（）5 .已知二次函敷y=ax'+bx+c,假如a>b>c,J1.a÷b+c=O,则它的图象也许是困所示的（）j¾A俳*ABCD=0抛物线与X轴只有一种交.点二次三项式的值为非贪一元二次方程有两个相等的实狄根<()提物线与K轴无交点二次三项式的伍恒为正一元二次方程无实数极.例题：二次Ift敦与X*、y轴的交点（二次寿数与一无二次方程的关系）1 .假如二次函数y=×2+4x+c图象与X轴没有交点，其中c为登数，则C=（写一种即可）2 .二次函我yx2-2-3国象与X轴交点之间的距禹为3 .抛物线y=-3x'+2x1的图象与X轴交点的个数是（）A.没有交点B.只有一种交点C.有两个交点D.有三个交点4 .如困所示，二次函致yx2-4x+3的图象交XJ轴于A、B两点，交y轴于点C,则AABC的面积为（）-%*A.6B.4C.3D.15 .已知抛物线y=5x'+（m1）x+m与X轴的两个交点在y轴同制，它们的距离49平方等于为三，则m的伍为（）数最值见.若求对林轴位,符号反,一藏、1«点、交点式，不一样体现舱互挨.二次函数批物线，选定需要三个点，的正反开口列，。的大小丫轴#,的符号最15便，X枇上数交点，、b同号轴左边施物线平移a不变，项点奉着BBH种，三种彩式可变模，W作用最美枪.例题：二次函数应用(一)经济方略性1 .某商店购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了按得史多的利泗，商店决定提高梢售侪格.经检查发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件若按每件25元的价格钻售时，每月能卖210件。假定每月钻售件数y(件)是价格X的一次由教.(1)试求y与X的之间的关系式.(2)在百品不积压，且不考虑其他原因的条件下，问铺售价格定为多少时，才能使每月获得最大利涧，每月的最大利涧是多少？(总利泗=总收入一总成本)2 .有一种垮概，从海上捕捉后不放养最多只能活两大，假如放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹比去，假设放养期内慢的个体支量基本保持不变，既有一经销商，按市场价收购了这种活蟹100O公斤放养在施内，此时市场价为每公斤30元，据测算，后来每公斤活蟹的市场价每天可上升1元，不过放养一天需多种费用支出400元，且平均每天尚有10公斤赘死去，假定死爵均于当E1.所有售出，售价都是每公斤20元。(1)设X天后每公斤活蟹的市场价为P元，写出P有关X6勺函数关系式。(2)假如放养X天后将活聚一次性发售，井记100o公斤整的销曾额为Q元，写出Q有关X的函数关系式。(2)该经初商将这批整放养多少天后发售，可获最大利泄(利泗=销售总颔一收购成本一费用)，鼠大利泗处多少？3 .某商场批单价为25元的旅游牲°为确定一种最住的销售价格，在试筑期采用多种价格进性销售,经送黔发现：按每双30元的价格就售时，每天能卖出60双：按每双32元的价格错售时，每天能卖出52双，假定每天售出胜的数室Y(双)是销售单位X的一次函数。(1)求Y与X之间的函数关系式：(2)在融不枳压，岂不考虑其他原因的状况下.求出每天的销售利涧W(元)与销售单价X之间的函数关系式：(3)销售价格定为多少元时,每天获得的销售利泗最多？是多少？