第七章-均布荷载下架空线计算的进一步研究.ppt

第七章 均布荷载下架空线 计算的进一步研究,架空输电线路设计,第一节考虑刚度影响时架空线的计算,一、刚性架空线悬挂曲线方程的普遍形式 1、刚性架空线的受力特点：不仅能承受轴向拉力，且能承受弯矩，张力的方向就有可能不与悬挂曲线切线方向一致。2、刚性架空线的受力分析：,3、微段的平衡方程 任一点处取一微长dL，水平和垂直投影长度分别为dx和dy，如上图（b）所示。该微段架空线上的荷载为p0dx，一端的架空线张力为T、张力的水平分量为T0=Tcos、弯距为M，在另一端上述各量分别为T+dT、T0、M+dM，张力的水平分量处处相等。（1）y方向的力平衡方程,整理后得到,即,（71）,（2）对任一点的力矩平衡方程，有,略去上式的二阶微量后，得,（72）,上式对x求导，得,（3）梁的挠曲微分方程知,（73）,（4）悬挂曲线微分方程：将M对x求二阶导数，得,所以,（74）,将式（71）代入整理后，得,（75）,（5）悬挂曲线积分方程：令，则上式变形为二阶常系数线性微分方程：,（76）,其通解为,（77）,式中A、B是积分常数，对上式连续积分，有,上二式是刚性架空线的悬挂曲线方程及其微分方程，含有四个积分常数C1C4，需要四个边界条件才能确定。,在悬挂点A处：x=0，y=0，；在悬挂点B处：x=l，y=h，；代入式（79）和式（710）可以得到,二、刚性架空线在悬挂点水平固定时的弧垂和弯曲应力 1悬挂曲线方程和弯矩方程,解之得,将C1C4代回式（710），整理后得到刚性架空线在悬点水平固定时的悬挂曲线方程为,（711）,上式对x求导可得到,（712）,（713）,根据式（73），可以得到刚性架空线上距低悬挂点A任一点x处的弯矩为,（714）,将x=lx 代入上式，可得刚性架空线上距高悬挂点B任一点x 处的弯矩Mx，利用双曲函数恒等式化简并加以整理得到,（715）,化简：由于，而 相对很小可忽略不计，在两悬点附近x、x 很小，所以,（718）,（719）,结论：悬点处的弯矩随张力T0的减小而增大，随刚度EJ的增大而增大。同一档内，高悬挂点处的弯矩最大。,悬挂点处的最大弯矩为：,（1）弧垂：任一点处的弧垂为,（720）,当x=l/2时，得到档距中央弧垂为,（721）,2弧垂和弯曲应力,上式中第一项是柔性架空线的档距中央弧垂。可以看出，由于考虑了架空线的刚度，其档距中央弧垂较柔线弧垂有所减小。由于高差h未明显出现在公式中，因此只要p0相同，高差对档距中央弧垂的大小无影响。,（2）最大弯曲应力：根据材料力学知，梁受到弯曲作用时其截面产生的最大弯曲应力由下式计算：,（722）,对于绞线来说，E、J、e的值与股丝间在弯曲时发生的滑动情况有关。一般e介于绞线整体半径与股丝半径之间。由于悬挂点处弯曲曲率较大，股间一般要产生滑动，可以粗略认为各股以同样的曲率绕自身的中性轴弯曲，即把e值视为股丝的半径 r。EJ 值可由实验得到，但很难准确分出E和J的各自量值。试验表明，架空线受弯时的E值小于所用股丝材料弹性系数的一半，有的文献提出取股丝材料弹性系数的3/8作为E之值。另外，当线股受弯曲率较大时，材料将产生塑性变形而使最大弯曲应力降低。因此，使用式（722）计算弯曲应力是十分粗糙的。即便如此，该式仍对理论上分析刚性架空线的弯曲应力有很大的指导作用。,将高悬挂点B处的弯矩计算式（719）代入上式，可以得到刚性架空线悬点水平固定时的最大弯曲应力为：,（723）,【例71】某钢芯铝绞线综合截面积A=494.73 mm2，试验求得EJ=143.2 MNmm2。若架空线单位水平投影长度上的荷载p0=18.15 N/m，取弯曲时的弹性系数=27.44 kN/mm2，e为铝丝半径即取e=r=2.068103 m，试求在档距l=1000 m、高差h=80 m、水平张力T0=36.49 kN时，刚性架空线的档距中央弧垂和高悬挂点处的最大弯曲应力。【解】由于,(1/m),所以,(m),(MPa),上例中E、e的有意识地选用了使弯曲应力偏小的数值。但求得的弯曲应力数值仍然很大，在档距l=400m且无高差的情况下，悬挂点的弯曲应力也达近100 MPa，与架空线的最大使用应力相当。这样大的弯曲附加应力，将使铝线受拉部分的综合应力超过材料的屈服极限，必然引起材料产生塑性伸长而使断面上的应力重新分配，否则架空线承受最大弯曲应力的部分就会断裂。还可以看到，即使档距很大，因架空线刚度所减小的弧垂量也是微不足道的，它比近似弧垂公式本身的误差还小得多。实际线路中，线夹等吊具的曲率半径大于该点处架空线的弯曲曲率半径，减小了架空线的弯曲应力。但若在实际工作中不加以注意，如施工运行中采用小直径滑轮或双勾紧线器吊钩悬吊架空线等，会产生极大的弯曲应力，使架空线在高悬挂点处产生“灯笼”、断股和裂纹。,三、刚性架空线在悬挂点倾斜固定时的附加弯矩和弯曲应力 线路悬挂点处的回转式固定线夹，具有下倾角且会回转，架空线可视为倾斜悬挂，如图所示。,边界条件：当x=0时，y=0，；当x=l时，y=h，。将其代入式（79）和式（710），得到,将x=0和x=l代入曲率方程，并作近似和化简，从而得到悬挂点A、B处刚性架空线的曲率为,（724）,（725）,显然，悬挂点处线夹向档内下倾，可使线夹出口处架空线的弯曲曲率减小。将式（724）、（725）两端分别乘以抗弯刚度EJ，得到刚性架空线在悬挂点倾斜固定时的弯矩为,结论：由于线夹向档内下倾，使得架空线的弯曲曲率和弯矩都减小了。合适的下倾角mA、mB，可使架空线的弯矩为零。因此实际使用中的线夹船体两端出口处均具有一定的下倾角（悬垂角），如图所示。,这样可以保证在线夹出口处B 点的架空线不承受弯矩，悬挂点架空线的反力和弯矩转移到了BO段内。若线夹BO段的曲率半径B，就能使架空线在线夹内部的弯曲应力降低。此时架空线在线夹中所受的静弯应力取决于船体的曲率半径的大小，其计算公式仍为式（722）。,四、架空线的抗弯刚度 准确求取架空线所受附加弯矩的关键，在于获得其抗弯刚度的精确值。绞线的抗弯刚度EJ，可以通过测试档内架空线在已知荷载作用下产生的弧垂（挠度），借助理论公式求得。,1、架空线刚度测试装置：如图所示,梁的挠曲方程为,所以,令,则,2、悬挂曲线方程：在任意点x处架空线截面上的弯矩为,上式为常系数二阶线性非齐次微分方程，其特解为,将边界条件x=0时，y=0，；时，代入式（728）和（729），可以解得：,（3）最大弧垂ym：当 时，档距中央的最大弧垂为,（732）,试验时，测得ym的值，加上P、T0、l 均为已知，代入上式可试凑解出k值，进而由下式求得抗弯刚度EJ。,（733）,表71列出了国外所作架空线抗弯刚度的部分测试数据。从表中大致可以看出，张力T0增大时，会使线股间束紧，抗弯刚度增大。当股数较少且股径较粗时，分股计算的EJ值与试验值较为接近，这可能是因各股趋于同样弯曲曲率的缘故。,由负荷挠度曲线初斜率得出ym/l=0的EJ值；分股计算EJ时，铝股弹性系数取Ea68.67 kN/mm2，钢股弹性系数取Es206.0 kN/mm2。,第二节架空线的初伸长及其处理,一、架空线的初伸长 1、定义：架空线并非完全弹性体，在运行中受张力作用会产生“塑性伸长和蠕变”使长度增加，这种伸长称为架空线的初伸长。永久性的塑蠕伸长包括4部分：（1）绞制过程中线股间没有充分张紧，受拉后线股互相挤压，接触点局部变形而产生的挤压变形伸长。（2）架空线的最终应力应变曲线和初始应力应变曲线不同，形成的塑性伸长。（3）金属体长时间受拉，内部晶体间的位错和滑移而产生的蠕变伸长。（4）拉应力超过弹性极限，进入塑性范围产生的塑性伸长。,蠕变特性主要取决于材料的分子结构、结晶方式，还与外部荷载和温度有关。在线路运行的初期，永久性的塑蠕伸长最为明显，故在线路工程上称之为架空线的“初伸长”。架空线的初伸长使档内线长增加，弧垂增大，使架空线对地或跨越物的安全距离减小而造成事故，在线路设计时必须考虑架空线初伸长的影响。,2、架空线的应力应变特性曲线：当架空线初受张力逐渐增大时，应力与应变沿初始应变曲线0JMP变化。曲线上的0a段斜率较小，伸长增加较快，初加张力后很快使股间错动束紧，产生永久变形0a0。直线段an为初始弹性线，其斜率为初始弹性系数Ec。曲线段nyP为初始非弹性线。,张力架线时，随张力的增大，伸长沿初始应变线0aJ变化至J，J为最大架线应力。随弧垂的调整，应力在J以下往返变化，应变不再沿初始应变线Ja往返，而沿直线JJ0变化，相应的弹性系数EJEc。a0J0为相应的塑性伸长，在观测弧垂过中自然予以消除，不影响线路的运行。,架设完成后，架空线受气象条件往复变化的影响，其应力也阶段性的增大、减小，在最大运行应力M及其以下往复变化。初次达到M时，应变沿初始弹性线上升。经历若干年若干次循环的积累，工作点将沿微倾的横线由M移至e，架空线产生蠕变伸长M。此后运行应力变化时，应变则往返于ee0应变线，相应的斜率为最终弹性系数E。这样架空线在运行中共产生了0J0e0的塑性和蠕变伸长，即初伸长。通常将架空线的初伸长定义为架空线在年均运行应力（0.25p）下，持续10年所产生的塑性和蠕变伸长。,二、补偿初伸长的方法补偿架空线初伸长的方法主要采用二种。1、预拉法架空线的初伸长随着应力的加大，可以缩短放出的时间。可在架线观测弧垂前对架空线实施大应力预拉，将其初伸长拉出，使架空线架设初期就进入“运行应变状态”，从而消除初伸长对运行弧垂的影响。预拉应力y的大小和时间，因架空线的最大使用应力的大小而异。,2、增大架线应力法增大架线应力法是在架线施工时适当增大架空线的架线应力，减小安装弧垂，其程度恰好能补偿因其初伸长导致的弧垂增大量，以达到长期运行的设计弧垂要求。增大架线应力的常用方法有理论计算法和恒定降温法。,（1）理论计算法理论计算以架空线的实际应力应变特性曲线为依据，在由长期运行后的悬挂曲线长度求取原始线长的过程中，考虑减去架空线的单位长度塑性伸长量J，不难导出架空线的架线应力状态方程式为：,表73 架空线的塑性伸长率,或写成,（734）,对斜抛物线状态方程式而言，KJ、Km分别为,（735）,一般认为北方气候寒冷宜采用较小值，南方天气暖和宜采用较大值。,（2）降低架线气温法在式（734）中，由于,增大架线应力相当于将架线时的气温降低t。因此架空线的初伸长对弧垂的影响，可以采用降低架线气温t后的应力作为架线应力的方法来补偿，这就是恒定降温法。,降低的温度可按下式计算，也可表74。,（736）,降温后的架线应力由下式决定,（737）,三、初伸长与应力、时间的关系试验与运行经验表明，架空线在承受张力的初期，蠕变伸长迅速，后期则越来越小。下图表示了某钢芯铝绞线的测试值随时间变化的关系，可用下式近似表示为,（738）,如应力为0.25p，从图查得C=0.7104，m0.185，可算得持续时间=1000h、87600h（10年）、20年的塑性伸长率分别为=2.51104、5.75104、6.53104。从中可以看出，经历较长时间后，绞线的塑性放出量已十分小了，后10年的放出量仅为0.78104，相当于最初12个小时的放出量。如果观测弧垂过程中或验收弧垂前架空线承受张力的时间很长，如经数小时甚至数日，架空线的初伸长有很大一部分已放出。此时若仍按式（734）或（737）决定的应力J计算出的弧垂作为观测和验收弧垂，势必导致架空线应力过大，因此应尽量缩短架线观测与验收之间的时间。若间隔时间过长，则应考虑已放出初伸长对弧垂的影响。,第三节 架空线施工中的过牵引,1、挂线过程：架空线施工紧线时，一般在紧线杆塔悬挂点的下方悬挂滑轮，架空线的一端通过耐张串悬挂在锚塔上，另一端则由紧线滑轮上的牵引绳牵引，提升和拉紧架空线，然后将该端耐张串挂到紧线塔的挂线孔上，如图所示。,一、过牵引现象,由于紧线滑轮低于挂线孔一定距离，而耐张串重量大，在挂线过程中又不可能全部绷直达到设计长度，因此在挂线（实为挂耐张串）时，就需要将耐张串尾部的连接金具（如U形环）拉过头一些才能挂得上，这种现象称为架空线的过牵引。过牵引时的张力（应力）称为过牵引张力（应力），多拉出的长度称为过牵引长度。,2、过牵引现象,与档距的大小、耐张段的长度以及施工方法有关。连续档的过牵引张力一般不太大，设计时常取“过牵引系数”为1.1，即挂线时架空线的张力允许增加10%。孤立档的过牵引问题较为严重，过牵引张力可能达到很大的数值，甚至会拉断架空线或危及杆塔、横担的安全。必要时，可采取专用工具减少过牵引长度，以降低过牵引张力。,3、过牵引张力大小因素,二、常用施工方法所需的过牵引长度目前我国主要采用三种施工紧线方法（1）用钢绳绑扎在耐张线夹处牵引。这种方法简单方便，但耐张串未受张力，所需过牵引长度最长，150200mm。（2）用专用卡具张紧绝缘子金具牵引。由于耐张串也承受张力，拉得较直，所需过牵引长度较短，90120mm。（3）用可调金具补偿过牵引长度。将调节金具调至最长，易于挂线。挂线后，调短调节金具，使架空线达到设计弧垂。这种方法多用于小档距的孤立档或重要交叉跨越处，过牵引长度一般为 6080mm。架空地线的过牵引长度可只考虑其末端连接金具的长度，一般为90120mm。,1、按过牵引长度计算过牵引应力过牵引长度由架空线的弹性变形量、悬挂曲线的几何形状改变量以及杆塔挠曲变形等组成。（1）过牵引时的架空线弹性伸长量设紧线时架空线的安装应力为0，过牵引应力为0q，根据虎克定律，得过牵引产生的架空线伸长量为,（2）过牵引时悬线几何变形产生的长度,三、过牵引的计算,（3）过牵引时挂线侧杆塔在挂线点产生的挠度,由于耐张杆塔的刚度一般都很大，而且施工紧线时杆塔一般都安装有临时拉线，以平衡紧线张力，因此杆塔挠度很小，工程计算中可以忽略挠度系数B的影响，即认为L3=0。过牵引计算时，架空线的蠕变伸长和耐张串的弹性长量均较小，也可忽略不计。因此过牵引长度近似为：,（739）,所以，孤立档过牵引的应力状态方程式为,（740）,若采用线长系数表示，则状态方程式为,（741）,K0、K分别为架空线安装时的线长系数和过牵引时线长系数。,2按允许安装应力计算过牵引长度如果施工气象下架空线的允许安装应力为0，则相应过牵引长度可由上式反推求得：,（742）,或,（743）,由于过牵引为短期荷载，其架空线的安全系数可以比正常运行时小一些，一般取2 即可,第四节线路设计中常用的几种档距,一、水平档距和垂直档距1、水平档距,求作用在杆塔B线夹处的水平荷载：认为风荷载沿斜档距均布，则水平荷载为单位长度上的风压荷载与该杆塔两侧斜档距平均值的乘积，即,（744）,结论：杆塔线夹处所受水平荷载的大小等于风压比载与水平档距的乘积；杆塔的水平档距等于其两侧斜档距之和的一半。式（745）是在假设风压荷载沿斜档距均布的条件下导出的，属于斜抛物线公式。在小高差情况下，杆塔的水平档距可采用平抛物线公式计算，有,（746）,2、垂直档距求作用在杆塔B线夹处的垂直荷载：研究对象为O1BO2，认为垂直比载沿斜档距均布，考虑到对同一耐张段有01=02，一般情况下 v1=v2，则架空线作用于线夹上的垂直荷载的斜抛物线计算式为,（748）,其中,（749）,上式是垂直档距的斜抛物线计算式。,结论：（1）在认为垂直比载沿档距均布的条件下，杆塔的垂直档距等于杆塔两侧架空线弧垂最低点间的水平距离。（2）在一定气象条件下，垂直档距lv愈大，该杆塔所承受的垂直荷载愈大。,二、极大档距和极限档距1、极大档距档内架空线的最大应力发生在高悬挂点处，且档距越大或高差越大，高悬点应力越大。设架空线的许用应力为0，高悬挂点的许用应力为B。由于架空线的应力是以弧垂最低点设计的，就可能存在虽然最低点应力在许用范围内，但高悬点应力已超过允许值的情况。这必然要限制档距和高差的使用范围。,（1）定义：在一定的高差下，如果某档距架空线弧垂最低点的应力达到0，高悬点应力也恰好为B，则称此档距为该高差下的极大档距。无高差时，极大档距达到最大值。,（2）由架空线任意两点应力之间的关系式，可得到两悬点A、B应力间的关系为,所以,又因为,则,要得到极大档距，需要得到 l、h、0、B之间的关系式。,故档距 l 可表示为,以0代0、B代B，并令=B/0，则得极大档距的计算公式为,（751）,无高差时,（752）,应用式（751）或（752）时，比载 应取发生最大应力气象条件下的值（一般为6或7）。,问题：实际的 l 大于 lm 怎么办？,对地不是主要问题时，放松架空线！,2、允许档距和极限档距（1）放松系数和允许档距若放松后保持悬挂点应力为允许值B，最低点应力0则低于0，比值0/0称为放松系数，用符号表示。这种情况下的档距称为值下的允许档距。,在式（751）中，以0代0、/代，即得到值下的允许档距为：,（753）,无高差时,（754）,是否可以这样一直使档距增大？随放松系数的减小，允许档距增大。但当 减小到一定值后，若继续放松架空线，则由于弧垂的增大使架空线重量迅速增大，超过水平应力的减小对高悬点应力的影响，而起主要作用，允许档距不再增大反而减小。（2）极限档距：由放松架空线所能得到的允许档距的最大值称为极限档距。,等高悬点时，极限档距达到最大值，该值可由将式（754）对求导，令其等于零，得到,若令/=x，代入上式，可以解得,将上式视为迭代公式，选一适当初始值（如x=1.8）进行迭代，可求得x=1.81017即=0.552时，极限档距有最大值,（755）,结论：极限档距是允许档距的上限，极大档距是允许档距的下限，允许档距在上、下限间变化。,3允许档距、高差和放松系数间的关系 允许档距ly与高差h和放松系数有关。设计时，当档距超过允许档距时，除可调整杆塔位置改变h、l外，还可采用放松架空线的方法来保证悬挂点应力满足要求。但放松系数的求解比较麻烦，工程实际中常将其绘成图表，以供查用。由于,注意到,解得,以0代0、0代B，代入上式，得极大档距lm与该档距下悬挂点间的容许高差hm之间的关系为,（756）,上式可改写为,（757）,其中,（758）,以 hy/ly 为横坐标，C0为纵坐标，利用公式（757），对不同的放松系数 值可以作出一组曲线（如下图），该图称为架空线应力放松图。利用此图求 值比公式计算方便得多。,若以0代0，0代B，则得到允许档距与该档距下的容许高差及放松系数之间的关系为,（757）,【例7-2】设某档距l=1000m，高差h=200m，钢芯铝绞线的许用应力0=98.1MPa，B/0=1.1，发生最大应力气象条件下的最大比载=61.34103 MPa/m，试检查悬挂点应力是否超过容许值。若超过容许值，试求其放松系数。,【解】首先按不放松（=1.0）检查l、h是否容许。以lm=l及上述数据一并代入式（756）中，算得容许高差,m 200 m,由于实际高差h大于容许高差hm，悬挂点应力必超过容许值。要保持l、h不变，需放松架空线，降低使用应力。因为,代入式（757）可试凑求得=0.967，即架空线放松后其最低点的最大使用应力0=0=0.96798.1=94.86 MPa。若利用架空线应力放松图检查，方法如下：在图79中找出横坐标为0.2，纵坐标为0.31264的交点C，点C位于=1.0的临界线上方，表明 l 或 h 超过容许值（若交点位于该临界线下方则不超过容许值），应该放松架空线。点C处对应的放松系数=0.967。,第五节 架空输电线路的改建,1、常见的改建工作：（1）移动杆塔位置（杆高及数目不变）；（2）增加杆塔高度（杆位及数目不变）；（3）增设杆塔；（4）上述项目的组合。,2、改建工作的实质是架线问题。改建后导线对地距离、导线应力以及杆塔的受力条件等，都应符合原线路的设计要求。3、方法：（1）将改建的耐张段按新的情况重新紧线，重新安装线夹。这种方法不仅复杂和不经济，而且导线上原来安装线夹的部位串入档内，其结果将降低导线的使用强度，（2）不重新紧线，只串动少数几基杆塔上悬垂线夹的位置而完成改建。,一、移动杆塔位置及杆塔加高 某条线路如图，现需将第 k 基杆塔的高度增加 h，杆位相应向前移l，要求改建前后架空线应力保持0不变。,移动杆塔位置,如何办？,改建前的线长为,改建后的线长为,要求不重新紧线，故,（a）,因为,；,；,；,；,；,代入（a）中，并加以整理,（6-58）,二、增设一基杆塔,如图所示，原档距为lk，高差为hk，现中间加一基杆塔，档距变成la和lb，高差为ha和hb，保持改建前后应力均为0。,增设一基杆塔,改建前的线长为,改建后的线长为,得,（6-59）,选中一组合适的la、h a，便可得各档应力为0 的改建方案。,作业题,5、如图，l1=157m，h1=15.8m，l2=195m，h2=19m，导线比载=35.047103 MPa/m，应力0=48.714 MPa，试用斜抛物线公式计算2#杆的水平档距和垂直档距。,7、某330kV架空输电线路，通过典型气象区区，导线为钢芯铝绞线LGJ240/55 GB 117983，在等高悬点下，该型导线的极限档距是多少？（最大设计风速30m/s，安全系数取k=2.5，悬点应力安全系数取2.25）,