课时分层作业11 正弦定理.docx
课时分层作业(十一)(议用时:60分钟)基础达标练一、选择题I.在AABC中，r3f1.=2sin4,则8=()C.HD春蟾C由正弦定理.得小SinA=2sinBsinA,所以sinA(2sin85)=().因为0<4<11,(XBv,所以SinA#0,sinB=,所以8=：a/早J2.已知aA5C的三个内角之比为A：B：C=3：2：I,那么，对应的三边之比a,.b'.c等于()A.3：2：1B.3：2：1C.3Z2：ID.2I3：1D因为A：3：C=3：2：I,4+5+C=1.800,所以A=90°,8=60°,C二30。，所以a'.bc=sin90°：sin60°：sin30o=1.：坐：=2：3：1.3 .符合下列条件的AABC有且只有一个的是()A. a=,b=y2,A=30°B. a=1»b=2,<-=3C. b=c=,B=45°D. «=1,/)=2.=1(X)°C对于A,由正弦定理得不=W,所以SinB=噂.又QVA所以BS1.1.1.D1.JSinIj1.=45。或135°,所以满足条件的三角形有两个.对于B,+力=C,构不成三角形.对于C,h=c=,所以B=C=45°,A=90。，所以满足条件的三的册只有一个.对于D,所以凡而A=IO0",所以没有满足条件的三角形.4 .己知AABC,AbAC<O,S"c=才，A=3,MtI=5,则N8AC=()A.30。B.120°C.150oD.30°或150°C由Sc=学，好;X3X5SinNZMC=竽，.".sinZC=,又由法/RN0,得N84C90°.,.ZBC150o.J5 .在AABC中，角A、B、。的对边分别为小b,c,且WoS8+cosC=b+c,则AABC的形状是(),等边三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.直角三角形D'：(tcosfi+«cosC=b+c,故由正弦定理得.sinAcos+sinAcosC=sin8+sinC=sin(+C)+sin(A+B)t化筑得：COSA(Sin+sinQ=O,又sinW+sin0(),AcosA=O,RPA=宏.A8C为直角三角戏.二、填空题6 .在锐角ZXABC中,角A、B、C的对边分别为,b,c,且a=4bsinA,则cosB=.中I由=4Z>sin1.得肃X=4.故sin8=；,又ZA8C是钗.甭三角彩，故111.cosB=-.I7 .在人8C中，8=45。，C=60o,c=I,则最短边的边长等于.当由三角杉内角和定理知：A=75°,由边角关系知B所对的边。为最小IX应r边，由正弧无理而R=忑Z得%=右=飞=手28 .若48(7的面积为1BC=2.C=60。,则边人8的长度等于.2由于Smsc=1.BC=2,C=60o,.,.3=×2AC,：.AC=2,.4ABC为正三角形，：.AB=2.三、解答题9 .设八BC的内角4,小C的对边分别为“，b,C.若=5,SinA=/C=.求江解在人BC中,VsinB=5，O<<11,o=o=","6"1*6XVB+C<11,C=.*.=f,=.a_b.tfing_,sinA-sinB'sin-1.'10 .在ZkAOC中,已知=10,8=75。，C=60°.试求C及AWC的外接己半径发解).A+3+C=1.80°,.A=1.80°-75°60°=45°.由正弦定理，得4T=sin.(IoX当n嬴=2R'.c=-=5'.2R=命=道=I(>i'.R=5i22能力提升练)1 .在AABC中，4B=3,A=45。，C=75o,则BC=()A.3-3B.2C.2D.3+3AG"=gA=45。，C=75。，由正弦定理张煞=熊，.3C=3一遮42-在AABC中，若A=叱=2小则品彳="等于(所以=4sinA,=4sinB.c=4sinC,+.+c,fr'1.sin4÷sin/J÷sinC=4.故选C.)4(SinA+sin8+sinC)sin+sin+sinC3 .己知ZABC中，4=x,b=2,/?=45",若一:角形有两解，则X的取值范围是.(2,22)要使三角彩有两解.8'asinB<1.Xa,22.b2即，Esin8-sin45°x>b=2,所以2<v<2i4 .在AABC中，内角A,B,C的对边分别为,b,c,且A=23,C为钝角，贝哈的取值范围是.5 2.3)由返意知9O°<C<I8O°.0o<4+B<90o.因为A=2从所以0°<38<90°,0o<<30o,C=1.80o-(4÷)=1.80°-33,hC由正弦定理Sin8=sinC,&c_$inC_Sin(180°-38)分尸石sin3n3BSinBSin28cos8+cos28sinBSinB2sin8cos18+cos28sinBsinB=2cos2÷cos2B=4cos2B-1.因为理<cos<1.,所以2<4cob-1v3,即2<<3.J5.在AABC中,sin(C-A)=1.,SinB=；.(1)求SinA的值：(2)设AC=诉，求ZA8C的面积.解由C-A=W和A+B+C=jt,得乂=ABoVAw故cos2=sin8,即12sin%=g,SinA=坐.由得CoSA=乎.又由正弦定理，得悬=磊，"C=繇9=32,又C=T+A,，sinC=cosA=乎.所以S"c=%C8CsinC=Uc8CcosA=31
