课时分层作业12 余弦定理.docx
课时分层作业（十二）（一议用时:60分钟）基础达标练一、选择题I.在AkA8C中,己知。=4,b=6,C=120°，则边c的值是（）A.8B.27C.62D.2I9D由余弦定理得：r=6r2+r-2axrosC=16+362×4×6cos1.20o=76,所以c=2历，故逸D.2 .在48。中，若=8,b=7,COSC=爷，则最大角的余弦值是（）5B-6CTd-IC由余弦定理，得2次osC=82+72-2X8X7X出=9,所以c=3,故a最大,所以般大的的余弦值为CoSA=2+r-<r72+32-8-2hc=2X7X311-3A.11-33 .在人8C中，a,b.C为角4,B.C的对边,I1.b2=ac,则8的取值范围是（）C.（0,D,茅11）A忙。$8=出/=地甯丝=脸匕4y，因为（KBR所以84。,（-14 .在人8（?中，若AOSA=«cos8,则人8C是（A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.锐角三角形B因为bcosA=«cosB,“b2+c2-（a2+c2-b2所以b'-="一荻一所以b2+c2-<ru2+c2-b2.所以a2=tr.所以a=b.故此三角彩是等腰三愈舫.）5 .在aABC中，角A,B,C所对的边分别为,b,c,若C=120。，c=2a,则（）A. a>hB. a<bC. a=bD. 与/，的大小关系不能确定A由余弦定理,知/=,/+/,2-2Z>cosC,01.2tra2+tr+ab.即M=/,2+ah.1=0,所以<='><1,所以>b,故选A.二、填空题6 ./««?的内角，.B,C的对边分别为a.b,c,若2,cos8=cosC+CCoS4,则B=.依题意得2b×即02+c2-g-i-（Ir4-+%"r+c-=X_2b+c×-2btr=ac,所以2«CCOSB=ac>0,COS8=3.又0<<11,所以=.7 .在AASC中，若=2,8=3,C=60o.则SinA=.浮I由余强定理得/=<?+从一2H）COSC=4+9-2X2X3X；=7,2x3c=7,由正弦定理得SinA=®C=言=当IJ8 .设AABC的内角A,B,C所对边的长分别为,b,C,若6+c=2”,3sinA=5sin8,则角C=.利用正弦定理、余弦定理求解.由3sin4=5sinB,得3a=5b.又因为h+c2a,所以c=Z),所以cosC=+护一附IS-个2×jb×b因为Ce(0.11),所以C=争J三、解答题9 .在八SC中,已知=2,Z>=22,C=15%求角.B和边e的值(cos15=亚于，sin15。=咛4.解由余弦定理知2,加OSC=4+8-2×2×22×y=8-43,.,.c=8-43=(6-2)2=6-2.26-2,一.”一.OSinCOSin1.5°4I由正强无理存SmA=-;-=一=«一用一工，,b>a,：.B>A,.4=30o,f=1.80o-C=1.35o,.,.c=6-2,A=30o,8=135。.10 .在ZA8C中，若护SiMC+sir'8=22>CCoS8cosC,试判断三角形的形状.解法一：由肃T=Ti五=i3=2R,则条件化为：42sin2Csin-B+4fi!rS1.I1./IMi1.IjM111.Csini=8R*sin-sinCcoscosC.又sin8sinC0,sinsinC=cosZfcosC,即cos(B+C)=0.又0。<8+C<180",/.fi+C=90,=90o,故4ABC为立的三角形.法二：将已知等式变形为：Zr(I-COS2C)+c2(I-cos2)=os"cosC.即fr+c2-rt4'a2+c2-ra2+b2-c2=2hi：-1.ac2ab，即1.r+<2|(«2+/?2tj)+(er+c2-r)24«4,.447=布八=90",.A8C为直角三南形.能力提升练）1.在AABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,若->0,PJ4C(A.一定是锐角三角形B.一定是直角三角形C.一定是钝角：角形D.是锐角或直角三角形rr(r护(V乂)，.ci-a2-1.r>0.*.a2+1.r<ci,：AABC为佬角三角形,故选C.2.如图，在4A8C中，ZfiC=120o.AB=2,C=I.。是边BC上点,I由余强定理得COSN/MC=DC=2BD,则好）比等于（）4序+"2叱2ABAC解将BC=币,-+Be2一八c2aa+8)?一八万又c°sB=2ABBCIAB-BD解得八O="V，5C/W,证的夬前大小为ZADB.BD2+/XD2-AB2CosZADB=而E布一停H零卜手8=2X光华F-8所以A。-8C=|A。|BqcosNADB=-j.3.在448C中，Z4=60o.AC=,AABC的面枳为1则BC的长为13S,.abc=AB-ACsnA=A8=4,BC=AB2+AC2-2ABACcosA=314.在AABC中,三个角/bccosA÷<zcosBVa1.osC的C弓VbccoaA+ccos曲生Mi-45.在AABC中，BC=a,2cos(A+)=1.(1)求用C的度数：(2)求A8的长.解)(1.).4fiC中，co:120°.(2)力是方程x2-21.(i+b=2j3,ab=2.根据命弦定理.AB2=<r+1.r-2abcw>120°3H.C所对边长分别为=3,b=4,¢=6,则M为.+/一<?2÷(2-ZrH+xosCbe-2x-+et,'2ac+尸+/一护+/+*/)=研+/)=%AC=b.IeIa,Z>是方程一23x+2=O的两根,>C=cos(11(+)=cos(4+«)=,/.C=+2=()的两根.=(a+bp-ab=(23)2-2=10.4=i.
