人教版八年级下册一次函数实际应用问题练习题及答案.docx

最新人教版八年级卜册一次函数实际应用问题练习题与答案1、一次时装表演会预算中票价定位每张100元，容纳观众人数不超过2000人，毛利润y（仃元）关于观众人数X（百人）之间的函数图象如图所示，当观众人数超过100O人时，表演会组织者需向保险公司交纳定额平安保险费5000元（不列入成本费用）请解答下列问题：求当观众人数不超过1000人时，毛利润y（百元）关于观众人数X（百人）的函数解析式和成本费用S（百元）关于观众人数X（仃人）的函数解析式：若要使这次表演会获得36000元的毛利润，则要笆出多少张门票？需支付成本费用多少元？（注：当观众人数不超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入一成本费用；当观众人数超过1000人时，表演会的毛利润二门票收入一成本身用一平安保险费）第1题图第2题图第3题图2、甲乙两名同学进行登山竞赛，图中表示甲乙沿相同的路途同时从山脚动身到达山顶过程中，个自行进的路程随时间改变的图象，依据图象中的有关数据回答下列问题：分别求出表示甲、乙两同学登山过程中路程S（千米）与时间I（时）的函数解析式；（不要求写出自变量的取值范围）当中到达山顶时，乙行进到山路上的某点A处，求A点距山顶的距离；在的条件下，设乙同学从A点接着登山，甲同学到达山顶后休息1小时，沿原路下山，在点B处与乙同学相遇，此时点B与山顶距离为1.5千米，相遇后中、乙各白沿原路下山和上山，求乙到大山顶时，甲离山脚的距离是多少千米？3、教室里放有一台饮水机，饮水机上有两个放水管。课间同学们到饮水机前用茶杯接水。假设接水过程中水不发生泼洒，每个学声所接的水量是相等的。两个放水管同时打开时，它们的流量相同。放水时先打开一个水管，过一会再打开其次个水管，放水过程中阀门始终开着。饮水机的存水量y（升）与放水时间X（分钟）的函数关系如上图所示：求出饮水机的存水量y（升）与放水时间x（分钟）（x22）的函数关系式；假如打开第一个水管后，2分钟时恰好有4个同学接水接束，则前22个同学接水结束共须要几分钟？函数关系式：当X为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？5、小明受乌鸦喝水故事的启发，利用量桶和体积相同的小球进行了如下操作:依据图2中给出的信息，解答列问题：（1）放入一个小球员桶中水上升Cm：（2）求放入小球后量桶中水面的高度.y（cm）与小球个数X（个）之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）：（3）量桶中至少放入几个小球时有水溢出？6、日照市是中国北方最大的对虾养殖产区，被国家农业部列为对虾养殖重点区域；贝类产品西施舌是日照特产.沿海某养殖场支配今年养殖无公害标准化对虾和西施舌，由于受养殖水面的制约，这两个品种的苗种的总投放量只有50吨.依据阅历测尊，这两个品种的种苗每投放吨的先期投资、养殖期间的投资以与产值如卜.表：（单位：千元/吨）品种先期投资养殖期间投资产值西施舌9330月租车合同.设汽车每月行驶X千米,应付给个体车主月租费是y元,应付给出租车公司的月租费是y：元,W和力分别与X之间的函数关系图象（两条射线）如图4,视察图象回答下列问题：（1）每月行驶的路程在什么范围内时,租国营公司的车合算？（2）每月行驶的路程等J：多少时，两家车的费用相同？（3）假如这个单位估计每月行驶的路程为2300千米,则这个单位租那家的车合算？21、已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现支配用这两种布料生产Y,N两种型号的时装共80套。已知做一套M型号的时装须要A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利润45元：做一套N型号的时装须要A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利润50元。若设生产N种型号的时装套数为X，用这批布料生产这两种型号的时装所获总利润为>'元。（1）求）'与X的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（2）雅美服装厂在生产这批服装中，当N型号的忖装为多少套时，所获利润最大？最大利润是多少？22、某市的月租掘是20元，可打60次免费（每次3分钟，超过60次后，超过部分每次0.13元。（I）写出每月费）'（元）与通话次数X之间的函数关系式；（2）分别求出月通话50次、100次的费；<3）假如某月的费是27.8元，求该月通话的次数23、荆门火下货运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，支配用一列货车将这批货物运往广州,这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢50节，已知用节A型货厢的运费是0.5万元，用一节B型货厢的运费是0.8万元。（1）设运输这批货物的总运费为（万元），用A型货厢的节数为X（节），试写出与X之间的函数关系式：（2）己知甲种货物35吨和乙种货物15吨，可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求支配A、B两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请你设计出来。（3）利用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？24、某工厂现有甲种原料360千克,乙种原料290千克,支配利用这两种原料生产A、B两种产品，共50件。己知生产件A种产品，需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元：生产一件B种产品,需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元。（1）按要求支配A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来：（2）设生产A、B两种产品获总利润为F（元），生产A种产品X件，试写出，与X之间的函数关系式，并利用函数的性质说明（1）中哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？25、为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收贽标准：每户每月用水未超过7立方米时,每立方米收费I.0元并加收0.2元的城市污水处理费，超过7立方米的部分每立方米收费1.5元并加收0.4元的城市污水处理然，设某户每月用水量为X（立方米），应交水费为，（元（1）分别写出用水未超过7立方米和多广7立方米时，）'与X之间的函数关系式；（2）假如某单位共有用户50户，某月共交水钺514.6元，且每户的用水量均未超过10立方米，求这个月用水未超过7立方米的用户最多可能有多少户？26、辽南素以“苹果之乡”著称，某乡组织20辆汽车装运三种苹果42吨到外地销传。按规定每辆车只装同一种苹果，且必需装满，每种苹果不少r2车。(1)设用X辆车装运A种苹果，用辆车装运B种军果，依据下表供应的信息求与X之间27、在抗击“非典”中，某医药探讨所开发了一种预防“非典”的药品.经试验这种药品的效果得知：当成人按规定剂量服用该药后1小时时，血液中含药量最高，达到每亳升5微克，接着逐步衰减，至8小时时血液中含药量为每戛升1.5微克.每系升血液中含药量y(微克)随时间x(小时)的改变如图所示.在成人按规定剂量服药后：(1)分别求出xW1.,x21时y与X之间的函数关系式：(2)假如每亳升血液中含药量为2微克或2微克以上，对预防“非典”是有效的，则这个有效时间为多少小时?28、某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为1万元，其原材料成本价(含设备损耗等)为0.55万元，同时在生产过程中平均每生产一件产品有1吨的废渣产生.为达到国家环保要求,须要对废渣进行脱硫、脱氮等处理.现有两种方案可供选择.方案：山工厂对废渣干脆进行处理，每处理1吨废渣所用的原料费为0.05万元，并且每月设备维护与损耗费为20万元.方案二：工厂将废渣集中到废渣处理厂统一处理.每处理1吨废渣需付0.1万元的处理费.(1)设工厂每月生产X件产品，每月利润为y万元，分别求出用方案一和方案二处理废渣时,y与X之间的函数关系式(利润=总收入-总支出)；3、解：设存水量y与放水时间X的函数解析式为y=kx-b,把(2,17)、(12,8)代入y=kb,得17=2k+b解得k=-b=y8=12k+b.9.94Sr1.188、.y=-x+(2x)1059由图象可得每个同学接水量为0.25升，则前22个同学病接水0.25X22=5.5(升)，存水量y=18-5.5=12.5(?|-)12.5=-+y解得x=7，前22个同学接水共须要7分钟。W1.X=IO时，存水量y=-X10+?=孝，用去水18-日=8.2(升)8.2÷0.25=32,8，课间10分钟内最多有32个同学能与时接完水。4、解：(1)2,10；设甲队在0x6的时段内y与X之间的函数关系式为,=勺,由图可知，函数图象过点(660),.61.=60.解得上=10,/.y=10.v.设乙队在2WxW6的时段内,与X之间的函数关系式为)，=4#+"由图可知，函数图象过点2k-,+fe=30,z4.,=S(230),(6.50).二,.解得，-y=5x+20.6k2+b=50.b=20.由题意，得IOX=5x+2O,解得x=4（三）.，当X为加时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等.5、解:(1)2.设把(MW可代入得：K=36解得O22-30(3)由2x+30>49,得x>95,即至少放入10个小球时有水溢出.6、解：设西施M的投放量为X吨，则对虾的投放量为(50-,r)吨,依据题意，得:9x+4(50-x)360,3+I0(50-x)290.解之，得：32；(2)30x+20(50-)=10+1000.V30a32,100>0,，1300WxW1320,.,.y的增大值是1320,因此当尸32时，y有最大值，且最大值是1320千元.7、解：3)在所给的坐标系中精确描点，如图.由图象猜想到y与X之间满意一次函数关系.设经过(图9),36)两点的直线为也则可得雪解得"="2.即y-.兰x=3时，y=17x3+2=53:%=4时，y=1.7x4+2=70.即点(工53%(470)都在一次函数.y=17x+2方案二：生产4产品31件，生产B产品19件：方案三：生产A产品32件，生产B产品18件：(2)方案一的利润为：3O4(X)+2O35O=19(XX)元；方案二的利润为：31x400+19x350=19050元；方案三的利润为：32x400+18x350=19100元.因此选择方案三可获利最多，最大利涧为19100元13、【解】:(D设购进甲种商品茗件,乙种商品(20-x)件.19012x+8(20-)200解得7.5x10.X为非负整数，.X取8,9,10;有三种进货方案：购甲种商品8件，乙种商品12件;购甲种商品9件，乙种商品11件;购甲种商品10件,乙种商品10件(2)购甲种商品10件，乙种商品10件时，可获得最大利润最大利润是45万元(3)购甲种商品I件，乙种商品4件时，可获得最大利润14、解：依据题意，得尸丸401.4x+IO(4O-r)25O.这个不等式组的解集为25WxW265.又X为整数，所以X25或26.所以符合题意的生产方案有两种：生产4种产品25件，8种产品15件；生产八种产品26件，8种产品14件.(2) 一件4种产品的材料价钱是：7x50+4x40=510元.件8种产品的材料价钱是：3×5O+1O×4O550元.方案的总价钱是：25x510+15x550元.方案的总价钱是：26x510+14x550元.25×510+15×55O-(26×5IO+14x550)=550-510=4()71.由此可知：方案的总价钱比方案的总价钱少，所以方案较优.15、解：(1)设加工一股糕点X盒，则加工精制挂点(50-X)盒.依据题意，X满意不等式组：解这个不等式组，得24WxW26.因为X为整数，所以x=242526.O.3+O.1(5O-x)1O.2,0.Ix+0.3(50-X)WIo.2.因此，加工方案有三种：加工一般糕点24盒、精制糕点26盒：加工一般糕点25盒、精制糕点25盒：加工一般糕点26盒、精制糕点24盒.（2）由题意知，明显精制糕点数越多利润越大，故当加工一般糕点24盒、精制糕点26盒时，可获得最大利润.最大利润为：24×1.5+26×2=881元）16、解：（1）设支配甲种货车X辆,乙种货车（6-X）辆.依据题意'得：tX：*=二-5整数有：3,4,5,共有三种方案.（2）租乍方案与其运费计算如下表.（说明：不列表，用其他形式也可）方案甲种车乙种车运费（元）答：共有三种租车方案，-133100OX3+700x3=5100其中第一种方案最佳，运二42100O×4+7(X)×2=54OO费是5100元.三511(X)O×5+7OO×1=57OO17、解：（1）设A型号服装每件为X元，B型号服装每件为y元，依据题意得：9了6=71解得F=',故A、B两种型号服装每件分别为90元、100I2x+8y=1880y=I（X）兀°（2）设B型服装购进m件,则A型服装购进（2加+4）件,依据题意得:18(2"i+4)+30w6992m+42S解不等式组得gm1.2为正整数,.11=10,11,12,2m÷4=24,26,28.有三种进货方案：B型号服装购买10件，A型号服装购买24件：或B型号服装购买11件,A型号服装购买26件：或B型号服装购买12件，A型号服装购买28件18、解：（1）y=400-2x;（2）依据题意得设购买树苗的总费用为叫元，即：M11=3x+2.v+3y=5.r+3（4（X）-2.v）=-x+12（X），%随X增大而减小，当x=2时，最小。即当购买200株杨树、200株丁香树，不购买柳树树苗时，能使购买树苗的总费用最低，最低费用为100O元。(3) H-=3.v+2.v+Py=5.r+(3-O.(X)5y)y19、解：由题意得解得A=-1.8=120：所求一次函数表达式为y=+12O(2) jv=(-60K-+120);抛物线的开口向卜".<90时，W随X的增大而增大，而6Ox84，x=84时.，w=(84-6()×(1.20-84)=864,即当销售价定为84元/件时，商场可获得最大利润，最大利润是864元。20、解：视察图象可知，当x=1500(千米)时，射线y和力相交：在0<x<1500时,力在山下方：在x>1500时,打在月下方.结合题意,则有(1)每月行驶的路程小于1500千米时,租国营公司的车合算：(2)每月行驶的路程等于1500千米时,两家车的费用相同；(3)由2300X500可知，假如这个推位估计每月行驶的路程为2300千米，则这个中位租个体车主的车合算.21、解：由题意得：F=45(8O-)+5Ox=5x+36OO1.1.r+0.6(8O-X)700.4x+0.9(80-x)52解得：40WxW44.)'与X的函数关系式为：>'=5x+36OO,自变量的取值范用是：40x44.在函数)'=5x+36OO中，)，随*的增大而增大.当x=M时，所获利润最大，最大利涧是：5x44+3600=3820(元)2(X0x60)22、解；(1)由题意得：)'与X之间的函数关系式为：)'=120+0.13(x-6()(a>60)(2)当x=50时，由于XV60,所以>'=20(元)当X=100时，由于*>60,所以)'=20+013(1.00-60)=25.2(元)(3) ,.>'=27,8>20,.,.x>60,20+0.1Xx-60)=27.8,解得：一(次)23、解：(1)由题意得：y=O.5.r+O.8(5O-x)=_o,3A+4O)'与X之间的函数关系式为：y=-03x+40(2)由题意得:35x+2O(5O-x)153OI5x+35(5O-)115O解得：28WX=30,;x是正整数，x=28或29或30.有三种运输方案：用A型货厢28节，B型货厢22节；用A型货厢29节，B型货厢21节；用A型货厢30节，B型货厢20节。<3)在函数Y=-03x+40中,，随X的增大而减小，当x=30时，总运费)'最小，此时y=-0330+4()=31(万元).方案的总运费最少，最少运费是31万元。24、解:设需生产A种产品X件，则需生产B种产品(50-x)件，由题意得:9+4(5O-.v)36()3+IO(5O-x)29O解得：30x32.x是正整数.x=30或31或32有三种生产方案：生产A种产品30件，生产B种产品20件；生产A种产品31件，生产B种产品19件；生产A种产品32件，生产B种产品18件。(2)由题意得：y=7+2OO(5O-a)=-500%+6(XXX)随X的增大而减小，当x=30时，)'有最大值，最大值为：-500x30+60000=45000(元)答：)'与X之间的函数关系式为：)'=-50+60000,(1)中方案获利最大，最大利润为45000元。25、解：(1)当OWXW7时，y=Q°+°2)尤=1.Zx当*>7口寸，y=(1.5+O.4)(x-7)+1.2×7=i.9.r-4.9(2)当x=7时，需付水费：7X1.2=8.4(元)当X=IO时，需付水费：7X1.2+1.9(10-7)=14.1(元)设这个月用水未超过7立方米的用户最多可能有。户，则：“<33纪8.4"+1.4.1(50-a)>5146化简得：5.7“<190.4解得：“、'石答：该单位这个月用水未超过7立方米的用户最多可能有33户。26、解：由题意得：2.2x+2.1y+2(20-x-y)=42化筒得：)'=-2+20当y=o时，=o,.1.<-v<10答：与X之间的函数关系式为：>'=-2a+20.自变量X的取值范围是：1VV1O的整数。(2)由题意得：W=22×6.r+2.1×8y+2×5×(20-X-y)=-10.4x+336VW与X之间的函数关系式为：y=-IO.4.t+336.W随x的增大而减小，.当*=2时，N有最大值，最大值为：<=-0.42+336=315.2(百元)当>=2时，y=-2x+20=16t20-x-y=2答：为了获得最大利润，应支配2辆车运输A种苹果，16辆车运输B种苹果，2辆车运输C种苹果。27、解:(1)当XW1.时，设y=kx.将(1,5)代入，得k=5.*.y=5x.£11当x>1.时，设y=1.x+b以(1,5),(8,1.5)代入，得厂一，"T21U以y=2代入y=5x,得利3以y=2代入”T*G,得制=7.x2-x.7-6-A攵这个有效时间为2小时.28、解:(1)y=-O.55-0.05-20=0.4-20;y,=-O.55-0.1.x=0.35x.(2)若y>y.,则O.4-20>0.35x,解得x>400;若y=y2,!JO.4-20=0.35x,解得x=400;若yVy2.则0,4-20V0.35x,解得V400.故当月生产量大于400件时，选择方案一所获利润较大；当月生产量等于400件时，两种方案利涧样；当月生产量小于400件时，选择方案二所获利涧较大.29、解：(1)由题意，当个月每天买进100份时，可以全部卖出，当月利润为300元；当一个月内每天买进150份时，有20天可以全部卖完，其余10夭每天可卖出120份，剌下30份退回报社，计算得当月利润为390元.(2)由题意知，当120xW200时，全部卖出的20天可获利润:20(0.3-0.2)x=2x(元)；其余10天每天卖出120份,剜下(xT20)份退回报社，10天可获利润:10(0.3-0.2)×120-0.1(-120)=-+240(11).，月利润为：y=2-+240=x+240(120x200).由一次函数的性质知，当x=200时，y有最大值，为y=200+240=440(元30.(1)线段AB所在直线的函数解析式为：y=kx+b,将(1.5,70)、(2,0)代入得，解得：,Z»=280A所以线段AB所在直线的函数解析式为:y=-140x+280,当x=0时，y=280,所以甲乙两地之间的距离280千米.7。(2)设快车的速度为m千米/时，慢车的速度为n千米/01521.2t(时)时，由题意得：解得：F=)所以快车的速度为80千米/时，所以I=孥=1.2n-2n4O”=60802（3）如上图所示.31. （1）由图象知，4+4<-2x3=320,所以a=40；设%的解析式为V=M+，则把（40,320）和（104,0）代入，得*八b=320,解得卜-5.因此y=-5x+520,当x=60时，y=22O,即售票到第60分钟时,售票厅排队等候购票的旅客有220人；（3）设同时开放1个窗1.1.,则由题知3m3（层400+4x30,解得m3工，因为m为整数,所以1=6,9即至少须要同时开放6个传票窗口。32. 解：120,=2:（2）由点（3,90）求得，y2=.当X>0.5时，由点（0.5,0）,（2,90）求得，y1.=6O.r-3O.当>i=2时，6-30=30,解得，K=I.此时）=）,2=3O.所以点P的坐标为（1,30）该点坐店的意义为：两船动身1h后，甲船追上乙船，此时两船离B港的距离为30km.求点P的坐标的另一种方法：由图可得，甲的速度为维=60（km/h）,乙的速度为与=30（km/h）.0.53则中追上乙所用的时间为3=1（三）.此时乙船行驶的路程为301.=30（km）.60-30所以点P的坐标为（1,30）.（3>当X这05时，由点（0,30）,（0.5,0）求得，y,=-60x+30.依题意，（-60+30）+3OXW10.解得，x>.不合题意.当0.5VXWI时，依题意，3Ox-（6（）-3O）10.解得，所以2WxW1.33当Q1.时，依题意，（6OX-3O）30x10.解得，x-.所以综上所述，当g<xg时，甲、乙两船可以相互望见.33. （2010四川内江）【答案】解：（1）设应支配X天进行精加工，y天进行粗加工，依据题意得，忙:之正解得K:答：应支配4天进行精加工，8天进行粗加工.精加工m吨，则粗加工（140-m）吨，依据题意得:W=2000m+1000（140-m）=100Om+140000.要求在不超过10天的时间内将全部蔬菜加工完，.?十驾F1W1.O解得m5.0<m5.又；在一次函数W=100om+140000中，k=1000>0,.N随m的增大而增大，.当m=5时，W.m=1000×5+140000=145000.，精加工大数为5÷5=1,粗加工天数为(140-5)÷15=9.支配1天进行精加工，9天进行粗加工，可以获得最多利润为145000元.35 .解：3.31.(2)设)，与r的函数关系式是y=H+如IK0),依据题意，得：二解得：因此，加油前油箱剩油量)，与行驶时间f的函数关系式是：y=72+50由图可知汽车每小时用油(50-14)+3=12(升),所以汽车要打算油210÷701.2=36(升)，因为45升>36升，所以油箱中的油够用40x+30d0-,r)>34016.t+2(X0-,t)17036 .解：(1)设甲车租X辆，则乙车租(IO-X)辆，依据题意，得解之得4Sx75,Tx是整数，.x=45、6、7全部可行的租车方案共有四种：甲车4辆、乙车6辆;甲车5辆、乙车5辆:甲车6辆、乙车4辆；甲车7辆、乙车3辆.(2)设租车的总费用为y元,1.!1.y=2000x+1800(10-),RPy=200x+18000Vk=200>0,.y随X的增大而增大.=45、6、7.x=4时，y有最小值为18800元，即租用甲车4辆、乙车6辆，费用最省.