从Jeffcott转子谈转子动力学与结构动力学的区别.docx

Jcffcott转子横向振动固有频率分析Jeffcott转子模型先看几个小公式，相信大学读热能类、机械类、力学类等专业的同学会很熟悉.有人问小编，能不能少放点公式，看到公式就头大。好的，纷繁的推导小编就不写了，只写核心的与结果有关的公式。Jeffcott转子定义如卜丁假设转子的扭转刚度为无限大，即不计扭转振动：轴的弯曲刚度为日，E为弹性模量，J为截面惯性矩：忽略轴向位移：设圆盘的质量为m,圆盘几何中心（即圆心）为0,圆盘质心为G,偏心距（也即圆盘放心到几何中心的长度）为C。水平放巴的JCfrCoU转子由材料力学可知，对称的两端简支梁在跨中的刚度为:,A2EJK=-5其中，I为两简支梁之间的长度，图中为AB长度。简支梁的跨中具有集中质量的无质量弹性轴作无阻尼横向振动时的固有频率.如下：具有集中质量的两端固支简支梁转子可以看出，无阻尼横向振动时的固有频率与支承间长度（也叫跨距”的1.5次方，轴外径d的平方，以及轮盘质星m的0.5次方关系密切。给我们的启示是：如果有一个转子一轴承系统与JeffeOI1.转子类似，耍想提高固有频率（或者临界转速），那么在条件允许的范圉内，把轴加粗，把跨隹减小，把轮盘质量适当减小，都是可行的努力方向。相对R1.尼系数为：其中，C为轮盘上所受到外阻尼的粘性阻尼系数.般由试验测定。Jeffcott转子的临界转速分析直接放干货，从这公式中给大家分析我们那些常见的结论是怎么来的。Jeffcott转子角速度等于自转角速度,转子的动挠度r为：W=j痴（-2）2+（2oj）j动挠度r（矢量）与偏心C（矢量）之间的相位差为中，令e（r）=ax-由此，我们得到了转子动力学教材中经常见到的如下两张图。幅频特性曲线（左）和相频特性曲线（右）StetfySuteReipwitcUMc转子在不同相对阻尼系数下的相位差角-转速曲线及动挠度的幅值-转速曲线对于JeffCOu转子，通过dr,d=0来确定临界转速，常以cr或(OC表示。有的教材中通过轴承动反力(也叫支反力或反力)的极值来定义临界转速，显然这和动挠度极值的定义实质是一致的，因为转子动挠度取得极值时轴承动反力也必然取得极值。得到JeffCou转子临界转速为：%=V5可以看到,在上图的动挠度的附值-转速曲线也可看出各曲线的峰值都在=s线的右边。对转子动力学而言，圆盘上的外明尼总使转子的临界转速稍大于其横向固有频率。在处理实际的转子问题时，为了简单，转子一轴承系统往往按照无阻尼模型来计算临界转速，需要注意的是，俄尼会使实际临界转速略仃提高。对于小阳尼情况，可近似认为CCr<M,.Jcffcott转子在临界转速状态下，动挠度最大值为：1.啧相位差为：结构动力学及振动力学中固有频率分析对结构动力学而言，设<»为作用在结构体上的外力的激励频率，引入:得到振幅放大因子：1(三)=,1相位差：e(三)=zg"普T我们以S为横坐标,画出幅频特性beta(三)以及相频特性theta(三)曲线:结构动力学及振动力学系统中的幅频（左）及相频（右）特性曲线这是结构动力学与振动力学的典型幅频及相频特性曲线，该图信息量很大，我们只说与转子动力学截然不同的一点：幅频特性曲线中的固有频率。可以看出，随若&越大，从图中所示的&=0,0.1,0.25,0375,0.5到1,也即外阻尼系数C越大，可以看出，对于有外明尼的结构动力学与振动力学系统，最大的P并不出现在S=I处，而是稍微偏左的地方。换句话讲，在结构动力学及振动力学中，由于外阻尼的存在，使得系统的固有顽率低于无阻尼系统的固有频率。总结由丁JeffCCH转子中的特殊性，唯一的轮盘在两刚性支承的中间，因此可以不考虑陀螺力矩对临界转速的影响。无阻尼状态下Jcffcott转子临界转速可视作与其固有频率相同，但对于其他类型的转子，陀螺力矩对临界转速的影响一般不可忽略，这也是与结构动力学和振动力学的不同之处之%对转子动力学而言，在有外阻尼存在的状态下，Jeffcott转子临界转速高于其无阻尼状态下的固有频率，该结论同样适用于其他各类型转子。对结构动力学及振动力学而言，在有外阻尼存在的状态卜.，结构系统的固有须率低于其无阻尼状态下的固有频率。附转子动力学的简介及其发展转子动力学简介转子多为动力机械和工作机械中的主要旋转部件，典里的转子有透平机械转子、电机转子、各种泵的转了和透平压缩机的转子等。转了在某些特定的转速下转动时，会发生很大的变形并引起共振，引起共振时的转速称为转子的临界转速.在工程上，工作转速低于第一阶临界转速的转子称为刚性转子，大于第一阶临界转速的转子称为柔性转子。由于转子作高速旋转运动，所以需要平衡。静平衡主要用于平衡盘形转子的惯性力：刚性转了的动平衡可以通过通用平衡机来平衡惯性力和惯性力偶，消除转子在弹性支承上的振动：柔性转子的动平衡比较兔杂，从原理上区分，有振型平衡法和影响系数法两类。旋转部件被广泛地应用于燃气轮机、航空发动机、压缩机，以及各种电动机等机械装置中。在电力、航空、机械、化工、纺织等国民经济象域中，起着非常重耍的作用。随着现代化工业的发展，各种旋转机械向离速、细长、高效的方向发展，同时却要求噪声及振动更小、寿命更长、工作更可靠，这就给设计者们提出了越来越严峻的要求。由于转子的振动，造成了工程上很多不必要的损失。所以，对其动力学特性的研究也形成了门专门的学科一一转子动力学。转子动力学的发展转子动力学在国内外都是一门非常活跃的学科，每年都有大量的文章发表。转子动力学是研究所有与旋转机械转子及其部件和结构有关的动力学特性，包括动态响应、振动、强度、疲劳、稳定性、可苑性、状态监测、故障诊断和控制的学科。这门学科研究的主要范围包括：转子系统的动力学建模与分析计算方法：转子系统的临界转速、振型与不平衡响应：支承转子的各类轴承的动力学特性：转子系统的稳定性分析：转子平衡技术：转产系统的故障机理、动态特性、监测方法和诊断技术：密封动力学：转子系统的非线性振动、分叉与混沌：转子系统的电磁激励与机电耦联振动：转子系统动态响应测试与分析技术：转子系统振动与稳定性控制技术；转子系统的线性与非线性设计技术与方法。转子动力学研究的目的和任务是为旋转机械转子的优化设计、提高效率、保证安全、减少故障和延长寿命，提供理论和技术上的支持与保障。转子动力学是一门既有理论深度，又有很强的实践性的应用基础学科，它的形成与发展伴随着大工业的发展和科技进步，已走过了一个多世纪的路程。第一篇仃记载的有关转子动力学的文章是1869年Rankine发表的题为“论旋转轴的离心力”一文，这篇文章得出的"转轴只能在一阶临界转速以下稳定运转”的结论，使转子的转速一直限制在一阶临界以下。最简单的转子模型，是由一根两端刚支的无质量的轴和在其中部的圆盘组成的，这一今天仍在使用的被称做Jeffcott转子的模型，最早是由Kopp1.在1895年提出的“之所以被称做“Je淞on”,是由TJeftcou教授在1919年首先解释这一模型的转子动力学特性。他指出在超临界运行时，转子会产生臼动定心现象，因而可以稳定工作。这一结论使得旋转机械的功率和使用范围大大提高，许多工作转速超过临界的涡轮机、压缩机和泵等，对工业革命起了很大的作用.但是他之而来的一系列事故，使人们发现转子在超临界运行达到某一转速时，会出现强烈的自激振动并造成失稳。这种不稳定现象首先被Ncwkirk发现是油膜轴承造成的，从而确定了稳定性在转子动力学分析中的重要地位。有关油膜轴承稳定性的两篇重要的总结是由Newkirk和1.Und写H1.的.他们两人也是转子动力学研究的里程碑人物.当发电机组的单机容St从几万T瓦发屣到了上百万千瓦，飞机开始进入喷气发动机时代，旋转机械的转子越来越柔、功率越来越大、转速越来越高，甚至达到了三、四阶临界以上，这为转子动力学的研究提出了系列的研究课题，也有力地促进了转子动力学的发展。五十年代以来,航空工业、电力工业、船舶工业、石油化工等部门的迅速发展，又从根本上推动了转子动力学的发展。研究高速转子的“稳定性”，防止产生失桎运动在现代转子动力学中占有重要位置。大型汽轮发电机组或航空发动机在运转时，它们的基础也可能发生振动，基础的弹性变形和内阻对转轴的临界转速、稳定性等都有不能忽视的影响.把基础和转子系统作为一个整体来研究，具振动特性越来越受全视，因而在现代转子动力学中日益招基础一轴承一转子作为一个整体来考虑其振动问题。现代化工业的发展，绐转了一支承系统的设计提出了更严峻的要求，从而进一步推动r现代转子动力学的发展，促使有关方面的科技人员去研究以下几个方面的问题：转子一支承系统的临界转速计算：转子不平衡的稳态响应预计：转子一支承系统的秘定性：残余不平衡量与柔性转子平衡技术：蜉态响应分析以及研究有裂纹的转子动力学特性等.随着转子动力学研究的不断深入，计算方法和计算手段开始成为束缚其发展主要矛盾。由于解析法只适用于一些特殊的力学模型，而工程实际中的转子系统通常结构史杂，晌应的动力学方程无法求得精确的解析解，很多学者开始致力于这方面的研究，于是各种近似方法相继提出。当今转子动力学研究以传递矩阵法和有限元法为主，而且随若计算机软件的发展，Mat1.ab,AnSyS等工程软件应用于转子动力学，更进一步促进了转子动力学的发展。对简单离散转子系统的分析，大多是基于理论力学的分析方法：而对宏杂转子系统，则多用传递矩阵法和有限元法。传递矩阵法在50年代中期被应用丁转子系统的分析和临界转速计算，直到现在仍然是转子动力学的主要分析手段之一。这一方法的优缺点如E：优点：矩阵的阶数不随系统的自由度数增大而增加，因而编程简单、内存用很小、运算速度快，特别适用丁像转子这样的链式系统.缺点：在考虑支承系统等转子周围结构时，分析较困难。有限元法的表达式简堆、规范，特别适用于转子和周围结构组成的更杂结构的分析，但系统更杂时会导致自由度数特别大。随着计克方法的改进和发展，以及计算机速度的快速提高，先后出现如RiCCaIi传递矩阵法、传递矩阵一阻抗耦合法、传递矩阵一分振型综合法，以及传递矩阵一直接积分法等，专门针对转子系统而建立的分析方法，也开发了许多基于有限元的商业软件，如ANSYS等分析工具。目前看来对线性转子系统的建模和分析方法已比较成熟，基于这种方法计算出的临界转速已比较接近实测结果.)但近来由于非线性转子动力学的发展，特殊材料制成的转子系统的不断出现，以及特种转子的需求对转子系统的非线性分析问题和对如微型旋转机械的动态特性分析，已受到了国内外学行的关注。此外，超低领旋转机械的动态特性分析也是当前需要解决的问题.以往的转子动力学建模和分析主要是针对地面旋转机械的，井假设基础(支承)的刚性足够大且是固定不动的，但对如航空发动机等机动运动的转子系统和对一些支承刚度较小的转子系统，这种假设显然是不太合理。如对机动乜行中的航空发动机转子系统的建模和分析，还应计入空间运动的影响.此类问侬虽然研究的难度大,但由对国民经济发展具有较大的促进应用，应成为今后研究的至点。随着电力、航空、石化等工业的快速发展，旋转机械向着高转、重载、轻型化和自动化方向发展，这对转子动力学发展提出了更高的任务，如旋转机械的转子动力学优化设计，转子一轴承系统振动的主动控制，转子一轴承系统振性、不平衡相应、瞬态响应，非线性转子动力学，对转子系统的临界转速分析计算等，都已经成为了转子动力学研究的重要课题。结构动力学相关概念介绍整个结构动力学围绕着广义动力学方程展开，如下：切小©卜+闺小网动力学问题求解问题类型，般包括：瞬态+冲击+碰撞等：动力学问题的求解方法：显式+隐式等：结构动力学计算时考虑惯性力必须打开时间积分，理想状态下可以不考虑阻尼进行计算，实际情况需要考虑阻尼。阻尼常见形式以瑞利阻尼的形式进行添加，或者通过恒定阻尼系数进行添加，一般阻尼量级分为小阻尼(<1)、显著阻尼(15)、非常显著阻尼(5-10),大吼尼(>10).C=aM+K每一种物理现象都要按照一定类型的动力学分析来解决。在工程应用中，经常使用的动力学分析类型，包括以卜几种：模态分析：研究结构动力特性的种方法，股应用在工程推动领域。其中，模态是指机械结构的固有振动特性，每一个模态都有特定的固有频率、明尼比和模态振型。其典型分析包括机器、建筑物、飞行器、船舶、汽车等。谐响应分析：用于确定结构对稳态简谐载荷的响应，如对旋转机械的轴承和支撑结构施加稳定的交变载荷，这些作用力随着转速的不同引起不同的偏转和应力。响应谱分析：用于分析结构对地震等频谱我荷的响应，如在地震多发区的房屋框架和桥梁设计中应使其能够承受地震载荷。随机振动分析：用来分析部件结构对随机振动的响应，如太空&船和E行器部件必须能够承受持续一段时间的变频载荷。瞬态动力学分析：用于分析结构对随时间变化的载荷的响应。例如，设计汽车保险杠可以承受低速撞击：设计网球拍框架，保证其承受网球的冲击并且允许发生轻微的弯曲。所有的动力学分析从根本上都可以采用时程分析法.时程分析法是最直接，也是最完整的，理论上它可以考虑系统中各种非线性因素的影响，对系统和激励一般没有特殊要求。但是在工程中，随机振动分析往往采用基于频域(谱)的分析方法，时程分析法作为谱分析方法的补充。主要原因有：时程分析每次分析只能基于一个样本分析，结果也只能代表整个空间的一部分：如果需要得到相对完整的结果，需要对大量样本进行计算，并进行统计分析；时程分析需要花费的计算资源较大，耗费时间长，并J1.后处理相对复杂；时程分析过程还需要处理很多问题，如分析步长的设置、结构的刚体漂移等，特别是随机振动问题，还有一些非常难处理的东西。但是，基于谱分析的方法也有一些局限性：只能处理线性问题；得到的结果是概率意义下的，并I1.丢失了相位信息:结构中点与点之间的相对位移无法获取，前面初步介绍r整个结构动力学概念，下面来进一步介绍.I.模态分析广义动力学方程为：mM+KM+%m=忽略结构阻尼后，可得广义动力学特征方程：M小网小4结构的自由振动为简谐振动，即位移为正弦函数：X=xsm(<)带入上式可得：(q"W1.)=(o)可知模态固有频率仅与其刚度矩阵和质量矩阵有关。模态分析的实质为求解该方程的特征值M(自振圆频率3的平方)和特征向是V,模态固有频率与特征值之间的关系为：M=挈在AnSyS中提供的模态求解法，以及相关说明，见下表.AMf1.AtS/MOWftA18用文体“凭NIV.HMM4anVt<>tttf*M1.ttcMwFCGUnciOi6If1.ftI0度过So万.龄“小Ir1.oo的实KW侥»»4tWAKa>KiKA¼H*AF<MffH.第求IWA中明金MHWocroooo.ff奥力盒用F4tRA小J"）的文体“体.M格ewvAittf.仙心垃中r，金rwHM名而V残彳也模态分析结果主要从模态阶数、频率值、周期、参与系数、比值、有效质量、累计质量因子、有效质量与总质量的比值等方向出发。Ms.11c11aMTtOtmrr*t*n><M<>40.M49.1UM-4.0MUe.1.MHM>Co.rao.ae9.Xt341C71r.oor*O.%，”MCf1.e.mre.1.M>4Ct-CJ”，rtY8T.MM4e.U4M,e.u>Mc-<:14.1111o.)MinoC.0Ma*UC.IMMK-C1.1.1.omw<fx.tntf<44.09MII0.MNC-<<.>mt-«e.Mme.xm:u>i0.I41IC-01I.XC4HC.4)0432O.IOtMK-C1.ww.HNM-91.HMn-44e.0Mue.w*x<MM.aas«.ruu-«i1.2MX-Mc.oue.mv*"U.»44.act-cH.r4M<*41.c.a4?r»c.>n>t-cj»3，.rm-9TEY1.0O91M“，”*，0.1X44Cq.mrta.004'1.tO.UMKCt10U.M.M4C*1.m11C249.OM1U0.n311M.MC<<>t.K4et<4>e.0M«u0.44MU>C4rccCJ1.UrUkneax:oen:aiMB.J471.aC.WM4*图1MODE,模态阶数，理论上为单元总自由度数量。FREQUENCY,模态频率，单位Hz。PERIOD.周期,频率的倒数。Particfacto,振型参与系数，为每个质点质量与其在某一振型中相应坐标乘积之和与该阶振型模态质量之比。RATIO,振型参与系数与比值为1的振型参与系数之比，可以判断某阶的主振型1EFFECTIVEMASS,振型等效质量，为振型参与系数的平方与振型模态质量之比。CUMU1.ATIVEMASSFRACTION,累计质量分数（仃效侦量系数），为第一阶到该阶振型等效质量之和与总等效质量之比。RATIOEFF.MASSTOTOTA1.MASS,等效质地与总质量之比。2 .谐响应分析对于旋转设备，如汽车的发动机、空调吊缩机和K机的桨叶等，当桨叶高速旋转时，由F结构偏心，会产生一个类似简谐激励的载荷激励频率和转速有关,如果结构的固有频率和激励频率接近，那么此时结构就会发生共振，影响结构的使用，甚至会导致结构破坏。此外，对于舰载电子设备等，在环境试验中需要通过扫频试脸。为了解决这些问题，我们需要用到谐响应分析技术。图2针对广义动力学方程，在谐响应中。右侧：F三7¾co*（八）谐响应分析可采用三种方法：完全法（Fu1.1.）、缩减法（Reduced）.模态叠加法（ModeSuperposition）,WB里面提供了完全法和模态登加法。其中，完全法是三种方法中最易使用的方法0完全法的优点是：容易使用，因为不必关心如何选取主自由度或振型：使用完整矩阵，因此不涉及质量矩阵的近似：允许有非对称矩阵，这种矩阵在声学或轴承问题中很典型：用单处理过程计算出所有的位移和应力：允许定义各种类型的载荷：节点力、外加的（非零）位移、单元载荷（压力和温度：允许在实体模型上定义毂荷。完全法的缺点是：不可以使用预应力模态：模态段加法通过对模态分析得到的振型（特征向星）乘上因子并求和来计算出结构的响应。模态会加法的优点是：可以使解按结构的固有频率聚集，便可得到更平滑、更精确的响应曲线图：可以包含预应力效果；允许考虑振型阻尼（阻尼系数为频率的函数）。模态叠加法的缺点是：不能施加非零位移；模态分析频率范困应该是谐响应分析频率范围的1.5倍。3 .响应谱分析响应谱分析是利用领域分析技术计总结构峰值响应的方法，需要有位移谱、速度谱、加速度谱等谱戏荷，并由参与系数和模态系数计算出给定频谱的最大响应，最终通过模态组合计兑出系统响应.模态组合方法：平方根法（SRSS）.完全平方根组合法（CQC）、倍和组合法（ROSE）。4 .随机振动分析随机振动也称为功率谱密度分析，是种基于概率统计学理论的谱分析技术，是一系列样本的统计.由丁假设r系统是线性的,因此响应与激励的概率密度分布形式“几乎”是一致的。而我们假设激励符合海斯分布，因此响应也是高斯分布的。在结构1。下的响应,指的是结构响应有I。的概率不超过显示的幅值。2。、3。也是如此，为概率统计中置信区间的概念.对于高斯分布，I。、2。、3。对应的概率分别为65.3%、95.4%,99.7%,其响应幅值也是1倍、2倍、3倍的关系。