《概率初步》单元复习与巩固.docx

概率初步单元复习与巩固一、修率I、W件的划分必然事件：一定发生的事件为必然事件事件不可能事件：一定不发生的事件为不可能事件«1机事件：在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件2、概率(I)一般地,在大量羽艮实殿中,如果事件A发牛的频率”会稳定在某个常数P冏近,那n么这个常数p就叫事件A的概率，记为P（八）=p.(其中n为实验的次数,m为事件A发生的频数)(2)因为OWmWn,所以即OWP（八）W1.n当A为必然发生事件时，m=n.-=1.P<A)=1.n当A为不可能事件时.m=0,=0.P（八）=0.n当A为随机事件时，0<P（八）<1.<3)概率反映可能性大小的一般规律，它从数砍上刻画了一个随机If件发生的可能性的大小，事件发生的可能性越大,则它的概率越接近1;反之,事件发生的可能性越小,则它的概率越接近0.二、用列举法求概率I、时于某些特殊类型的试验(如古典微型)，实际上不需要做大m的正配试验，而通过列举法进行分析就能得到随机事件的概率。2、古典概型是具有如下两种特点的试验：次试胎中，可能出现的结果有限多个：一次试验中，各种结果发生的可能性相等，3、在古典概型中出件A的概率的求法:P（八）=-n表示在一次试验中有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等：m表示那件A包含其中的m种结果。4、列表法：当一次试脸要涉及两个因洪，并F1.uJ能出现的结果数H较多时，为不很不漏地列出所有可能的结果,通常采用列入法，5、树形图法：当一次试验翌涉及三个或更多个因素(当货件要经过三次或更多步骤完成时，列方形表就不方便了，为不审不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图法.三、利用频率估计餐率I、当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，我们一般通过统计频率来估计概率.2、频率稳定性定理：在同样条件下，大球正复试蛤时，根据一个随机任件的频率所逐渐桧定到的常数，Uf以估计这个事件发生的概率。3、通常用频率估计出来的柢率要比数据表中的频率保留的数位要少,所以在计算频率时.可以多保留一位或两位小数.一、单选题共Iof1.1.共30分）1.下列事件是必然事件的是（）A.经过不断的努力.每个人都能获得星光大道”年度总冠军B.小冉打开电视,正在播放“奔跑吧,兄弟”C.火车开到月球上D.在卜三名中国学生中，必有属相相同的2.下列说法正确的是（）A.”明天的降水概率为80%”，意味着明天有80%的时间降雨B.掷一枚质地均匀的骰子，“点数为奇数”与“点数为偶数”的可能性相等C”某彩票中奖概率是1%”，衣示买100张这种彩票一定会中奖D.小明上次的体育测试成绩是“优秀”，这次测试成绩一定也是“优秀”3.口袋中装有形状、大小与质地都相同的红球2个,黄球1个，下列M件为加机M件的是（）A.釉机摸出1个球，是白球B.随机摸出I个球，是红球C.Ki机摸出1个球，是红球或黄球D.随机摸出2个球,都是黄球4.在下列事件中.RS机事件是（）A.通常温度降到OC以下，纯净的水会结冰B.随意蝴到一本H的某页，这页的页码是奇数C.明天的太阳从东方升起D.在一个不透明的袋子里袋有完全相同的6个红色小球.1机抽取一个白球5 .小红上学要经过三个十字路口，每个路M遇刎红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时羟过株个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）A.?；B.S；C.S；d4H+46 .以下说法合理的是（）：A.小明在10次摭图钉的试脸中发现3次到朝上,由此他说钉尖朝上的概率是30%B,撤掷一枚普通的正六面体骰子，出现6的概率是2的意思是每6次就彳I次掷得6C.某彩票的中奖机会是2%,那么如果买100张彩票一定会有2张中奖D.在次课党进行的他祗硬币试验中，某同学估计硬币落地后，正面朝上的概率为47 .某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学那习惯用右手写字，老师随机请I名同学解答何阳，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（）J.工A.0；B.41:C.41：D.I8 .在边长为1的小正方形组成的网格中,有如图所示的A.B两点，在格点上任意放置点C.恰好能使得AABC的面积为1的概率为）.A.16；9 .设a.b是两个任感独立的一位正整数,则点（a,b）在抛物战y=a+bN上方的概率是（）A.1.B.SI：C.T:D.I?W.下图的转盘被划分成六个相同大小的扇形，并分别标上1.2.3.4.5.6这六个数字，指针停在每个扇形的可能性相等.四位同学各自发发了下述见解：;如果指针前三次都停在了3号扇形，下次就一定不会停在3号国形；乙：只要指针连城转六次,一定会有一次停在6号扇形：丙：指忏停在奇数号崩形的戕率与停在偶数号扇形的概率相等；T：运气好的时候，只要在转动前蚊式想好让指针停在6号扇形，指针停在6号图形的可能性就会加大.其中，你认为正确的见解有（）A.1个：B.2个：C.3个；D.4个二、填空题（共8题；共24分）I1.不透明的袋子里笠布2个白球.1个红球,这些球除颜色外无其他差别,从袋子中1机报出I个球，则摸出白球的概率是.12 .有长度为9cm,12cm15cm.36C1.m39Cm的五根木棒,从中任取三根可搭成首尾连接直角三角形的概率为.13 .在一个透明的布袋中,红色、黑色、白色的玻璃球共有80个,它们除颜色外其他完全相同，小李通过多次摸球试验后，发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别为15%和45%,则口袋中白色球的数目很可能是个.14 .一水塘里有鲤鱼、鳍鱼共K）OOO条，-渔民通过裳次捕楞实验后发现.鲤鱼M现的频率为30%,则水端有笠鱼条.15 .某彩票的中奖率是1%H某人一次购买一盒（200»）其中每张彩票的中奖率为16 .地梆两枚普通的正方体骰子.把两枚殷f的点数相加若第一枚f1.¾f的点数为1.第二枚骰广的点数为5.则是“和为6”的一种情况，我们按顺序记作（1.5）.如果一个游戏规定擀出“和为6”时甲方赢.柢;出“和为9”时乙方必，则这个游戏（物公平”、“不公平”）.17 .某产品出现次品的概率为0.05,任意抽取这种产品600件，那么大约有件是次品.18 .盒子里有3张分别写有整Kx+1.,x+2,3的卡片,现从中随机抽取两张,把卡片的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是.三、解答题（共6题1共36分）19 .甲班56人，其中身高在160厢米以上的男同学10人，身高在160原米以上的女同学3人.乙班80人，其中身高在160厘米以上的男同学20人,身高在160厘米以上的女同学8人.如果想在两个班的160厘米以上的女生中抽出一个作为旗手，在哪个班成功的机会大？为什么？20 .小明和小亮利用三张K片性游戏，K片上分别写有A.B.B,这些卡片除字母外完全相同.从中随机摸出一张,记下字母后放回,充分洗句后再从中摸出一张,如果两次摸到卡片字母相同则小明胜,否则小亮胜.这个游戏时双方公平叫？请说明现山.21 .飞镖1机地掷在下面的杷子上（图中网的半径平分半圆）（1）飞镣投在区域A.B.C的概率各是多少？（2）飞镖投在区域A或B中的概率是多少？22.布受1机事件概率的计宛方法：i殳试验结果落在某个区域S中的每一点的机会均等，用A衣示小件“试验结果落在S中的一个小区域M中“，那么事件A发生的概率P（八）=S的面积.有一块边长为30Cm的正方形ABCD飞像游戏板,快设飞像投在游戏板上的集一点的机会均等.求下列十件发生的概率：（I）在飞镣浙戒板上而有半径为SCm的一个圆（如图1）,求飞赛落在圆内的概率：（2）飞镣在游戏板卜.的落点记为点O,求AOAB为触角三角形的摄率.23.印、乙两位同学做抛骰子（均匀正方体形状实脸，他们共抛了60次，出现向上点数的次数如表：向上点数12345出现次数、IO791610（1）计尊出现向上点数为6的频率.（2）丙说：“如果抛600次,那么出现向匕点数为6的次数一定是I（X）次.”请判断内的说法是否正确并说明理由.（3）如果甲乙两同学各地一枚骰子,求出现向上点数之和为3的倍数的概率.24 .如图.两个转盘中指针落在每个数字上的机会相等,现同时转动A,B两个转盘：,停止后，指针各指向一个数字.小力和小明利用这两个转做做游戏，若两败之积为非负数则小力胜：否则，小明胜.你认为这个游戏公平吗?请你利用列举法说明理由.四、综合题（共3题1共30分）25 .一只不透明的箱子里共有3个球,其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同.（I）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少?（2）从箱子中协机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再狡出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图.26 .小明、小军两同学做游戏,游戏规则是：个不透明的文具袋中，装有奥耳完全相同的3支红笔和2支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔（不放回）,若两人所取笔的颜色相同,则小明胜，否则，小军胜.（1）诂用树形图或列表法列出段邕游戏所有可能的结果：（2）请计算小明获胜的概率，并指出本游戏规则是否公平，若不公平，你认为时旌有利.27 .一个盒子里有标号分别为1,2.3,4的四个球，这些球除标号数字外都相同.（1）从虎中他机摸出一个小球,求摸到标号数字为奇数的球的概率：（2）甲、乙两人用这六个小球玩推球游戏，规则是：甲从食中W1.机推出一个小班，记下胡号数字后放回食里，充分摇匀后，乙再从盒中W1.机推出一个小球，并记下标号数字.若两次摸到球的标号数字同为奇数或同为假数，则判甲扁；若两次投到球的标号数字为一奇一偶，则判乙粽.请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平.答案解析部分一、单选题1.t答案】D2.【答案】B3,【答案】B4.【答案】B5.【答案】B6.【答案】D7.【答案】C8.【答案】C9.【答案】D10.【答案】A二、填空遨I1.【答案】*12【答案】!13.【答案】32M.【答案】700015【答案】1%一16.【答案】不公平17.【答案】3018.【答案】3三、解答题19.解：.已经限定在身高160厘米以上的女生中抽选旗手,甲班身高在160厘米以上的女同学3人,乙班身高在160厘米以上的女同学8人,二在甲班被抽到的概率为1.在乙甲班帙抽到的概率为8,V20.解:昌树状图褥：/CAB/1、ABBABB.共有9种等可能的结果.?亘，二在甲班被抽到的机会大5ABB两次摸到卡片字母相同的有5种等可旎的结果.,两次摸到卡片字母相同的概率为：9：.小明胜的概率为Q.，'：.这个游戏对双方不公平21 .解：（1）飞痴投在区域A.B.C的概率各是：.4.4：飞镖投在区域A或B中的概率是：4.22 .W：（1）；半径为5cm的圆的面枳FW-ZSncnf.边长为30cm的IE方形ABCD的面枳=37900c11?1.、手径为.11）的圆的面垓25jP（飞镣落在即内）=边长为30Cm的正方形ABCD的面积=虢:卜明Itt的概率为Q.E=,（2）如图可得:当点O常在以AB为直径的华IH内AOAB为钝角三角形.VSt=2x1.52=*5.P（OAB为触角三角形）23.解:<1）出现向上点数为6的频率=6：（2）内的说法不正明理由：1因为实验次数较多时.向上点数为6的版率接近于摄率,但不说明概率就等一定等于频率：P（点数之和为3的倍数）=16=?.24.解：根据题意列树状图如下：开始Afi01/1./<X/1-1-21-1-21军负本负率负等负负负辜负由树状图可知,擀戏结果有12中情况.7概率为T，两数之积为负的情况有S种游戏不公平。-2-1ZrXXIX-1-21-1-2负负负率负率负其中两数之枳为非负有7种，则两数之枳为非负的,则两数之枳为为负的概率为"E,因此该共有36种等可能性结果.其中点数之和为3的倍数可能性结果有12个R¼口Kd25.（1）解：；共有3个球,2个白球,-2.第I次S1.陆机擦出一个球是白球的概率为3A（2）解：根据题总画出树状图如下I笠吻4C£一共有6种等可能的情况,两次摸出的球都是白球的情况有2种白20AA31<1Q1.S2*所以.Pytt-Ems=（2）从概率用度来说.向上点数为6的概率是6的意义是指平均每6次出现I次:（3）用友格列出所有等可能性结果：12456I234S6723456783456789456789105678IOI1.67K9IOI1.1226.【答案】（1）解；列表得:红I红2”3黑1黑2红1红I红2红I红3红I黑1红1黑2红2红2红I红2红3红2黑1红2黑2红3红3红1红3红2红3黑I红3黑2黑I黑1红1思I红2黑I红3黑I黑2黑2黑2红I忠2红2黑2红3黑2JR1.（2）解:共20种等可能的情况，其中颜色相同的有8种,则小明获胜的概率为=W.小军获胜的概率为1-?=5.WVW,不公平，对小军有利27.<1）蚱：；标号分别为I,2.3,4的四个球中奇数为1.3,共2个，.P（摸到标号数字为奇数）=4=2（2）解；列表如下；I2341(1.1)(2.1)3,1)(4.1)2(1,2)(2.2)<3,2)(4.2)3(1.3)（2.3）<3,3)（4.3）4(1.4)(2.4)<3.4)(4.4)所有等可能的情况数行16中,其中同为偶数或奇数的情况有：（I.1>.（3.1）.（2.2）.（4.2）,<1.3）<3,3）,（2.4）,（4,4）,共8种情况：一奇一偶的情况有:（2.I）,（4.I）,<1,2）,（3,2）,（2.3）.（4,3）,<1,4）,（3,4）,共8种，91.p（印获胜）=P（乙获胜）=16=2,则这个游戏对甲、乙两人公平