理科直线与圆.docx
解析几何第一讲直线与圆1 .直线的方程(1)在确定直线的斜率、倾斜角时，首先要注意斜率存在的条件，其次要注意倾斜角的范围.(2)在利用直线的截距式解题时，要注意防止由于“零截距”而造成丢解的情况.(3)在利用直线的点斜式、斜截式解题时，要注意检验斜率不存在的情况，防止丢解.(4)求直线方程的主要方法是待定系数法.在使用待定系数法求直线方程时，要注意方程的选择，注意分类讨论的思想.在两条直线的位置关系中，讨论最多的还是平行与垂直，它们是两条直线的特殊位置关系.另外,解题时认真画出图形，有助于快速准确地解决问题.(6)判断两条直线平行或垂直时，不要忘记考虑两条直线中有一条或两条直线均无斜率的情形，在两条直线1.,/2斜率都存在，且不重合的条件下，才有八/2&2与&曲=T(7)在运用公式d=M求平行直线间的距离时,一定要把X,y项的系数化成相等的系数.2 .圆的方程(1)圆的标准方程：(xa)?+。-b)2=r2,圆心为(a,h)f半径为匚nF(2)圆的一般方程：x2+y2÷Dx÷fj+F=O(D2÷E2-4f>0),圆心为(一5,一予，半径为r=Qa十,4,二元二次方程Av2+By+cy+6+Ey+f=0表示圆的充要条件是B=O,A=CO,.D2+E2-4AQO.(3)圆的方程中有三个独立系数，因此必须具备三个独立条件才能确定一个圆，确定系数的方法可用待定系数法.根据所给条件恰中选择标准方程或一般方程.1 .点O(0,0),A(0,b),Bg,03).假设为直角三角形，那么必有()A.b=aiB.b=a3+%.(Z?a3)fb-3-0D.a3+一/一力=。2 .过点(3,1)作圆(-1.)2+y2=i的两条切线，切点分别为A,B,那么直线AB的方程为()A.2x+y3=0B.2-y3=0C.4xy3=0D.4x÷y-3=03 .点A(1,O),8(1,0),C(O,1),直线y=ax+火a>0)将AACC分割为面积相等的两局部，那么6的取值范围是()A.(0,1)b(,"Se(1.乎'I0!?2)4 .设用，"R,假设直线(m+1.)x+(+1.)y2=0与圆(xI)?+。-1)2=1相切，那么加+的取值范围是()A.1.-3,1+3B.(一8,1.-31U1.+3,+)C.2-22,2+22D.(-,2-22U2+22,+)5 .在平面直角坐标系XO)，中，圆C的方程为f+V8x+15=0,假设直线)，=履一2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，那么女的最大值是.题型一直线方程及应用【例11点M是直线/：2-y-4=0与式轴的交点，过M点作直线/的垂线，得到的直线方程是()A.-2y-2=0B.-2y÷2=0C.x+2j-2=0D.x÷2y÷2=0(2)iia=n是“直线0x+(2-1.)y+1.=0和直线3x+y+3=0垂直”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件题型二圆的方程及应用【例2】圆C与直线”一产0及工一)，-4=0都相切，圆心在直线x+y=O上，那么圆。的方程为()A(x÷1)2÷(j-1)2=2B(1.1.)2+(j+1)2=2C(-1.)2+(y-1)2=2D.(x÷1.)2÷(y+1)2=2(2)假设圆上一点4(2,3)关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上,且圆与直线.1.)，+1=O相交的弦长为2巾,那么圆的方程是.题型三直线与圆的综合应用【例3】如下图，以点A(1,2)为圆心的圆与直线尔x+2y+7=0相切，过点8(2,0)的动直线/与圆A相交于M,N两点，Q是MN的中点，直线/与相交于点P.(1)求圆A的方程；(2)当IMM=2历时，求直线/的方程；(3)丽加是否为定值？如果是，求出其定值；如果不是，请说明理由.【典例】(12分)圆Ca+1.)2+y2=8.(1)设点。,y)是圆C上一点，求x+y的取值范围；(2)在直线x+y-7=0上找一点P(/，)，使得过该点所作圆C的切线段最短.标准解答解(1)设x+y=f,因为。(X,y)是圆上的任意一点，所以该直线与圆相交或相切，2分即1.mfW2作,解得一5W/W3,即x+y的取值范围是-5,3.5分因为圆心C到直线x+y-7=0的距离=1.-1-71.=42>22=rt8分所以直线与圆相离，因为切线、圆心与切点的连线、切线上的点与圆心的连线，组成一直角三角形且半径为一定值；所以只有当过圆心向直线x+y-7=0作垂线，过其垂足作的切线段最短，其垂足即为所求.10分设过圆心作直线x+y7=0的垂线为y+c=O.又因为该线过圆心(一1,0),所以-1-0+C=0,即c=1.,而X+旷-7=0与1丁+1=0的交点为(3,4),该点即为所求.12分评分细那么(I)X+y的范围写成不等式或集合形式不扣分；(2)判断直线x+y7=0和圆C相离即得1分；(3)只求出尸点坐标，没有说明过程扣2分.1 .设aR,那么"a=1.”是“直线kar+2y-1=0与直线'x+3+1.)y+4=0平行”的2 .圆C:2+-4x=0,/是过点尸(3,0)的直线，那么()A./与。相交B./与C相切C./与C相离D.以上三个选项均有可能3 .假设时0,那么过点电，一力与需，0)的直线PQ的倾斜角的取值范围是4 .假设PQ是圆+)，2=9的弦，P。的中点是(1,2),那么直线PQ的方程是()5 .假设过点A(a,)可作圆/+产一+/+2。-3=0的两条切线，那么实数a的取值范围为6 .与直线xy4=0和圆A：x2+V+2-2y=0都相切的半径最小的圆C的方程是专题限时标准训练1 .假设直线ax+2by-2=0(a,力0)始终平分圆x2÷y2-4-2y8=0的周长，那么的最小值为2 .假设直线-y+1.=O与圆(-)2+)2=2有公共点，那么实数。的取值范围是3 .直线3x+4y-24=0与坐标轴的两个交点及坐标原点都在一个圆上，那么该圆的半径是4 .直线x+¾-2=0与圆2+j2=4相交于A,B两点，那么弦AB的长度等于5 .点M是直线3x+4y-2=0上的动点，点N为圆(+1/+。+Ip=1上的动点，那么IMM的最小值是6 .由直线y=x+2上的点向圆(x4)2+(y+2)2=1.引切线，那么切线长的最小值为7 .在圆x2+j2-2-6y=0内，过点E(U)的最长弦和最短弦分别为AC和B。，那么四边形ABCD的面积为8 .假设直线0r+by=1.过点Ag,幻，那么以坐标原点。为圆心，QA长为半径的圆的面积的最小值是9 .圆C：f+(y3)2=4,一动直线/过点A(1,0)与圆C相交于尸、Q两点，M为PQ中点,/与直线x+3y+6=0相交于点M那么IAMHM=.10 .假设直线y=Ax+1与圆x2+y2+x+my-4=0交于M,N两点，且M,N关于直线4)=0对称，A-y÷20,b2动点、pg,力在不等式组'如一表示的平面区域内部及边界上运动，那么W=Ui的取值范围是
