浙教版-1.八年级上册+认识三角形综合.docx

八年级上册+认识三角形综合一.选择题（共10小题）1 .三角形的以下线段中能将三角形的面积分成相等两局部的是OA.中线B.角平分线C.高D.中位线2 .如图，ZABC中，D,E两点分别在AB,BC±,假设AD：DB=CE:EB=2:3,那么DBE与aADC的面积比为（）A.3:5B.4：5C.9：10D.15：163 .长度分别为2,7,X的三条线段能组成一个三角形，X的值可以是（）A.4B.5C.6D.94 .a,b,c是AABC的三条边长，化简a+b-c-Ic-a-b的结果为（）A.2a+2b-2cB.2a+2bC.2cD.05 .以下命题是真命题的是OA.相等的角是对顶角B.假设实数a,b满足a2=b2,那么a设C.假设实数a,b满足a<0,b<0,那么ab<OD.角的平分线上的点到角的两边的距离相等6 .如图，在aABC中，D、E分别为AB、AC上两点，且BD=DE=EC,那么图中面积相等的三角形有（）A.4对B.5对C.6对D.7对7 .在以下条件中NA=NC-NB,NA：ZB：ZC=I:1：2,（3）ZA=90o-ZB,NA=ZB=1ZC,NA总NBqNC中，能确定ABC是直角三角形的条件有OA.2个B.3个C.4个D.5个8 .以下表达正确的选项是O三角形的中线、角平分线都是射线三角形的三条高线交于一点三角形的中线就是经过一边中点的线段三角形的三条角平分线交于一点三角形的中线将三角形分成面积相等的两个小三角形.A.B.C.D.9 .以下命题中，是真命题的是OA.同位角相等B.邻补角一定互补C.相等的角是对顶角D.有且只有一条直线与直线垂直10.如图，BA1.和CA1.分别是AABC的内角平分线和外角平分线，BA?是NAiBD的角平分线CAz是NA1.CD的角平分线，BA3是AzBDN的角平分线，CA3是NAzCD的角平分线，假设NAi=Ot,那么NA2oi3为（）A.5B.5C.5D.201322013201222012二.填空题（共9小题）11 .将一副三角尺按如下图的方式叠放（两条直角边重合），那么Na的度数是.12 .如图，CD、CE分别是AABC的高和角平分线，ZA=30o,ZB=60o,那么NDCE=.13 .三角形的三边长分别为3,8,X,假设X的值为偶数，那么满足条件的X的值有个.14 .a,b,C是三角形的三边，且（b-1.）2+a2-9=0,那么第三边C的范围是.15 .一个三角形三个内角度数的比是2：3：4,那么这个三角形是三角形.16 .如图，ZA+ZB+ZC+ZD+ZE=.17 .有四条线段，长分别为3cm、5cm、7cm.9cm,如果用这些线段组成三角形，可以组成个三角形.18 .如图，ZXABC中，NA=30°,ZB=70o,CE平分NACB,CDJ_AB于D,DF1.CE,那么NCDF=0.19 .A、B、C、D四位同学参加比赛并包揽了前四名.其他同学向他们询问各自的名次.A说：“C是第一名，我是第三名B说："我是第一名，D是第四名C说：是D第二名，我第三名？D是他们中最老实的一位，从不说谎，他听了其他三位的发言后说：“你们三个都说对了一半.根据这些信息，请你推断出获得第一名的是.三.解答题（共11小题）20 .如图，在aABC中，ZB=30o,ZC=50o,AE是NBAC的平分线，AD是高.（1）求NBAE的度数；（2）求NEAD的度数；（3） ZXABC中，假设NB=,NC=B（<）,请你根据（1）问的结果大胆猜测NDAE与a,B间的等量关系，并说明理由.21 .aABC的三边为a,b,c.（1）说明代数式（a-c）2-b2的值一定小于0.（2）假设满足a2+b2=12a+8b-52,而C是aABC最长边，求C的范围.22 .在Aabc中，zb=3Za,zc=sza,求Aabc的三个内角度数.23 .如图，点O是Aabc内的一点，证明：oa+ob+oc>1（ab+bc+ca）224 .如图，AE平分NBAC,过AE延长线一点F作FD_1.BC于D,假设NF=6。，ZC=30o,求ZB的度数.25 .在Aabc中，ab=9,ac=2,并且BC的长为偶数，求Aabc的周长.26 .如图，在Aabc中，zabc>NACB的平分线相交于点o（1）假设NA=60。，那么NBOC=；（2）假设NA=n。,求NBOC的度数；（3）假设NBoC=3NA,求NA的度数.27 .在Aabc中，za=40o:（1）如图（1）BO、CO是aABC的内角角平分线，且相交于点0,求NBOC；（2）如图（2）BO、CO是aABC的外角角平分线，且相交于点0,求NBOC；（3）如图（3）BO、CO分别是aABC的一内角和一外角角平分线，且相交于点0,求NBOC；（4）根据上述三问的结果，当NA=n。时，分别可以得出NBC）C与NA有怎样的数量关系（只需写出结论）.28 .证明命题"三角形的三内角和为180。是真命题.29 .用标有1克，2克，6克的祛码各一个，在一架无刻度的天平上称量重物.如果天平两端均可放置祛码，那么可以称出的不同克数的质量共有多少种？30 .aABC的三边长为，a,b,c,a和b满足&W+（b-2）2=0求C的取值范围.八年级上册+认识三角形综合参考答案与试题解析一.选择题（共10小题）1 .（2017河池）三角形的以下线段中能将三角形的面积分成相等两局部的是（）A.中线B.角平分线C.高D.中位线【考点】K3：三角形的面积；K2：三角形的角平分线、中线和高.【专题】12：应用题.【分析】根据等底等高的三角形的面积相等解答.【解答】解：,三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形，三角形的中线将三角形的面积分成相等两局部.应选A.【点评】此题考查了三角形的面积，主要利用了“三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形的知识，本知识点是中学阶段解三角形的面积经常使用，一定要熟练掌握并灵活应用.2.（2017台湾）如图，ZABC中，D,E两点分别在AB,BC±,假设AD：DB=CE:EB=2:3,那么DBE与aADC的面积比为（）A.3:5B.4：5C.9：10D.15：16【考点】K3：三角形的面积.【分析】根据三角形面积求法进而得出S加乂：Sadc=3:2,Sbde:Sdce=3:2,即可得出答案.【解答】解：VAD：DB=CE:EB=2:3,*SBDC:SADC=3：2,SZsBDE：Sdce=3:2,设Sbdc=3x,加勺么Saadc=2x,Sabed=18x,Sadce=12x,故DBE与AADC的面积比为：1.8x：2×=9:10.应选：C.【点评】此题主要考查了三角形面积求法，正确利用三角形边长关系得出面积比是解题关键.3. （2017舟山）长度分别为2,7,X的三条线段能组成一个三角形，X的值可以是OA.4B.5C.6D.9【考点】K6：三角形三边关系.【分析】三角形的两边长分别为2和7,根据在三角形中任意两边之和第三边，任意两边之差第三边；即可求第三边长的范围，再结合选项选择符合条件的.【解答】解：由三角形三边关系定理得7-2VV7+2,即5VV9.因此，此题的第三边应满足5VV9,把各项代入不等式符合的即为答案.4, 5,9都不符合不等式5VV9,只有6符合不等式，应选：C.【点评】考查了三角形三边关系，此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可.4. （2017白银）a,b,c是aABC的三条边长，化简|a+b-c-c-a-b的结果为（）A.2a+2b-2cB.2a+2bC.2cD.0【考点】K6：三角形三边关系.【分析】先根据三角形的三边关系判断出a-b-c与C-b+a的符号，再去绝对值符号，合并同类项即可.【解答】解：北、b、C为AABC的三条边长，a+b-c>0,c-a-b<0,原式=a+b-c+（c-a-b）=a+b-c+c-a-b=0.应选D.【点评】此题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键.5. （2017桂林）以下命题是真命题的是（）A.相等的角是对顶角B.假设实数a,b满足a2=b2,那么a=bC.假设实数a,b满足aVO,b<0,那么ab<OD.角的平分线上的点到角的两边的距离相等【考点】O1.命题与定理.【分析】根据对顶角的定义，有理数的性质，角平分线的性质对各选项分析判断即可得解.【解答】解：A、相等的角是对顶角，是假命题，例如，角平分线把角分成的两个角相等,但不是对顶角，故本选项错误；B、假设实数a,b满足a2=b2,那么a=b,是假命题，应为a=b或a=-b,故本选项错误；C、假设实数a,b满足aVO,b<0,那么ab<O,是假命题，应为ab>O,故本选项错误；D、角的平分线上的点到角的两边的距离相等是真命题，故本选项正确.应选D.【点评】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.6.（2017兴宁区校级模拟）如图，在ZXABC中,D、E分别为AB、AC上两点，且BD=DE=E3那么图中面积相等的三角形有OA.4对B.5对C.6对D.7对【考点】K3：三角形的面积.【分析】根据三角形的面积公式知：只要同底等高，那么两个三角形的面积相等.据此可得面积相等的三角形.【解答】解：由条件，得Aabd,ade,Zace三个三角形的面积都相等，组成了3对，还有aabe和Aacd的面积相等，共4对.应选A.【点评】此题考查了三角形的面积.因为图中的三角形可同高，只要保证底相等即可.7.(2015秋余姚市期中)在以下条件中NA=NC-NB,NA：ZB：ZC=I:1：2,ZA=90o-ZB,ZA=ZB=1ZC,NAVNBqNC中，能确定aABC是直角三角形的条件有OA.2个B.3个C.4个D.5个【考点】K7：三角形内角和定理.【分析】根据三角形的内角和定理求出各小题中最大的角的度数即可进行判断.【解答】解：TNA=/C-NB,ZC=ZA+ZB,XVZA+ZB+ZC=180%工2NC=180。，解得Ne=90。，ZABC是直角三角形；NA：ZB：ZC=I:1：2,那么NC=?×180o=90o,ZXABC是直角三角形；1+1+2VZA=90o-ZB,ZA+ZB=90o,ZC=180o-(ZA+ZB)=180o-90o=90o,ABC是直角三角形；NA=NB=1.NC,2VZA+ZB+ZC=180o,1ZC+1.ZC+ZC=180o,22解得NC=90。，ZABC是直角三角形；设NA=1.NB=1.C=k,23那么NA=k,ZB=2k,ZC=3k,VZA+ZB+ZC=180o,k+2k+3k=180o,解得k=30o,ZC=3k=3×30o=90o,ZABC是直角三角形；综上所述，都是直角三角形.应选D.【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理，判断三角形的形状只要求出最大的角的度数即可进行判断，题类型的比例型的题目，注意利用“设k法求解比拟简单.8.(2017春宝安区校级期中)以下表达正确的选项是()三角形的中线、角平分线都是射线三角形的三条高线交于一点三角形的中线就是经过一边中点的线段三角形的三条角平分线交于一点三角形的中线将三角形分成面积相等的两个小三角形.A.B.C.D.【考点】K3：三角形的面积；K2：三角形的角平分线、中线和高.【分析】根据三角形中线、角平分线的定义作出判断；根据三角形高的性质作出判断；根据三角形中线的定义作出判断；三角形的三条角平分线的交点是三角形的内心，这一点到三边的距离相等；由三角形面积的求法分析解答.【解答】解：三角形的角平分线和中线都是线段.故错误；三角形的三条高线交于一点，故错误；三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线，过三角形一边的中点的线段不一定是三角形的中线，故错误；三角形的三条角平分线交于一点，故正确；三角形的中线是三角形一顶点和对边中点的连线，根据等底同高的两个三角形面积相等,故正确；综上所述，正确的结论是.应选：A.【点评】此题考查了三角形的面积，三角形的角平分线、中线和高，熟记定义即可作出正确的判断，属于根底题.9.（2017春天河区期末）以下命题中，是真命题的是（）A.同位角相等B.邻补角一定互补C.相等的角是对顶角D.有且只有一条直线与直线垂直【考点】01：命题与定理.【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案.【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，故此选项错误；B、根据邻补角的定义，故此选项正确；C、相等的角不一定是对顶角，故此选项错误；D、过直线外一点，有且只有一条直线与直线垂直，故此选项错误.应选：B.【点评】此题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.10（2014福鼎市模拟）如图，BAI和CA1.分别是AABC的内角平分线和外角平分线，BA2是NAIBD的角平分线CA2是NAICD的角平分线，BA3是AzBDN的角平分线，CA3是NAzCD的角平分线，假设NAi=CG那么NA2013为OA.5B.QC.5D.Q201322013201222012【考点】K7：三角形内角和定理；K8：三角形的外角性质.【专题】2A：规律型.【分析】根据角平分线的定义可得NAIBC=1.NABC,ZA1CD=1ZACD,再根据三角形的一22个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得NACD=NA+/ABC,NAICD=NA1.BC+NAi,整理即可得解，同理求出NA2,可以发现后一个角等于前一个角的工，根据此规律即可得解.2【解答】解：AiB是NABC的平分线，AiC是NACD的平分线，工NAiBcnabc,NA1.CDJNacd,22又NACD=NA+NABC,NAICD=NAIBC+NA”/.1（ZA+ZABC）JNABC+NAi,22.ZA=-ZA>2,.ZA=.同理理可得NAz=1.NA1.=1.I22应选D.【点评】此题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质然后推出后一个角是前一个角的一半是解题的关键.二.填空题（共9小题）11 .（2017大庆模拟）将一副三角尺按如下图的方式叠放（两条直角边重合），那么Na的度数是Z£.【考点】K8：三角形的外角性质；K7：三角形内角和定理.【分析】先根据NDAC+NACB=18（,判定ADBC,进而得出NB=NDAE=30。，再根据NDEB=ND+NDAE进行计算即可.【解答】解：VZDAC+ZACB=180o,ADBC,ZB=ZDAE=30o,.,.ZDEB=ZD+ZDAE=45o+30o=75o,即Na的度数是75。.故答案为：75°.【点评】此题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等.12 .（2017春麦积区期末）如图，CD、CE分别是aABC的高和角平分线，ZA=30%ZB=60o,那么NDCE=I5。.【考点】K7：三角形内角和定理.【分析】先根据三角形内角和定理计算出NACB=I80。-NA-NB=90。，再根据三角形的高和角平分线的定义得到NBCE=1.NACB=45。，ZBDC=90o,于是可计算出NBCD=30。，然后利2用NDCE=NBCE-NBCD进行计算即可.【解答】解：,A=30°,ZB=60o,:ZACB=180o-ZA-ZB=90o,/cd.CE分别是Aabc的高和角平分线，ZBCE=iZACB=45NBDC=90°,2ZBCD=90o-ZB=30o,.ZDCe=ZBCE-ZBCD=45o-30o=15o.故答案为：15。.【点评】此题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180。.13.（2017春宜兴市期末）三角形的三边长分别为3,8,×,假设X的值为偶数，那么满足条件的X的值有个.【考点】K6：三角形三边关系.【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求出第三边的取值范围，然后根据第三边长为偶数求出第三边的长，即可判断能够组成三角形的个数.【解答】解：3+8=11,8-3=5,5<x<1.1.,为偶数，.x可以是6或8或10,满足条件的三角形共有3个.故答案为：3.【点评】此题主要考查的是三角形的三边关系，求出第三边长的取值范围是解题的关键.14 .（2016春淮阴区期末）a,b,c是三角形的三边，且（b-1.）2+a2-9=0,那么第三边C的范围是2VcV4.【考点】K6：三角形三边关系；16：非负数的性质：绝对值；1F：非负数的性质：偶次方.【分析】先根据Ib-I）2+a2-9=0,求得b=1.,a=3,再根据三角形的三边关系，求得第三边C的范围.【解答】解：（b-1.）2+a2-9=0,b-1=0,a2-9=0,.b=1.,a=3,（a=-3舍去）Va,b,c是三角形的三边，3-1.<c<3+1.,2<c<4,故答案为：2<c<4.【点评】此题主要考查了三角形的三边关系以及非负数的性质，解决问题的关键是掌握：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边.15 .（2016春普陀区期末）一个三角形三个内角度数的比是2：3：4,那么这个三角形是锐角三角形.【考点】K7：三角形内角和定理.【专题】11：计算题.【分析】三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k。，根据三角形的内角和等于180。列方程求三个内角的度数，从而确定三角形的形状.【解答】解：设一份为k。，那么三个内角的度数分别为2k。，3k。，4ko.那么2ko+3ko+4ko=180o,解得ko=20o,2ko=40o,3ko=60o,4ko=80o,所以这个三角形是锐角三角形.故答案是：锐角.【点评】此题主要考查了内角和定理.解答此类题利用三角形内角和定理列方程求解可简化计算.16 .（2016春淅川县期末）如图，ZA÷ZB÷ZC+ZD÷ZE=180o.【考点】K7：三角形内角和定理；K8：三角形的外角性质.【分析】根据三角形外角的性质可知NB+NC=N2,ZA+ZE=Z1,再根据三角形内角和定理即可得出结论.【解答】解：如图，,2是OBC的外角，ZB+ZC=Z2,VZ1AEF的外角,ZA+ZE=Z1,VZ1.+Z2+ZD=180o,.,.ZA+ZB+ZC+ZD+ZE=180o.故答案为：180。.【点评】此题考查的是三角形外角的性质及三角形内角和定理，熟知“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键.17 .（2015秋鄂城区期末）有四条线段，长分别为3cm、5cm、7cm、9cm,如果用这些线段组成三角形，可以组成3个三角形.【考点】K6：三角形三边关系.【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，进行分析.【解答】解：其中的任意三条组合有3、5、7；3、5、9；3、7、9；5、7、9四种情况.根据三角形的三边关系，那么其中的3+5V9,不能组成三角形，应舍去，故可以组成3个三角形.故答案为：3.【点评】此题考查了三角形的三边关系.判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数.18.（2015春天桥区期末）如图，AABC中，ZA=30o,ZB=70o,CE平分NACB,CD1.AB于D,DF±CE,那么NCDF=Z2。.【考点】K7：三角形内角和定理.【分析】求出NACB,根据角平分线定义求出NBCE即可,根据三角形内角和定理求出NBCD,代入NFCD=NBCE-NBCD,求出NFCD,根据三角形的内角和定理求出NCDF即可.【解答】解：VZA+ZB+ZACB=180o,NA=30°,ZB=70o,ZACB=80o,VCE平分NACB,.NbceJnacbJx80°=40°,22VCD1.AB,ZCDB=90o,VZB=70o,ZBCD=90o-70o=20o,ZFCd=ZBCE-ZBCD=20o,VDF1.CE,ZCFD=90o,ZCDF=90o-ZFCD=70o.故答案为：70.【点评】此题考查了三角形的内角和定理，垂直定义，角平分线定义等知识点，关键是求出各个角的度数，题目比拟典型，难度适中.19.A、B、C、D四位同学参加比赛并包揽了前四名.其他同学向他们询问各自的名次.A说：“C是第一名，我是第三名B说：我是第一名，D是第四名C说：是D第二名，我第三名？D是他们中最老实的一位，从不说谎，他听了其他三位的发言后说：“你们三个都说对了一半.根据这些信息，请你推断出获得第一名的是旦.【考点】02：推理与论证.【分析】因为有一半说的是对的，所以可以先假设A说的前半句是正确的，看有没有矛盾，假设有矛盾那么说明假设是错误的，那么在A的后半句是正确的推理，从而找到答案.【解答】解：假设A说的前半句"C是第一名是正确的，那么"A是第三名是错误的那么B说他是第一名是错误的，D是第四名是正确的.那么C说的D是二名是错误的，C是第三名也是错误的.故假设不成立.那么假设A说的A是第三名是正确的，C是第一名错误的那么C说的他是第三名是错误的，D是第二名是正确的那么B说的D是第四名是错误的，B是第一名是正确的在推测过程中，没矛盾且都有半句是正确的.应选B.【点评】此题考查推理能力，在推理的时候可以先假设然后看看有没有矛盾，没矛盾假设就是正确的，有矛盾假设就是错误的.三.解答题（共11小题）20.（2017春句容市月考）如图，在AABC中，ZB=30o,ZC=50o,AE是NBAC的平分线，AD是高.（1）求NBAE的度数；（2）求NEAD的度数；（3）AABC中，假设NB=,NC=B（<）,请你根据（1）问的结果大胆猜测NDAE与a,B间的等量关系，并说明理由.【考点】K7：三角形内角和定理.【分析】（1）由NB、NC的度数利用三角形内角和定理即可求出/BAC的度数，再根据角平分线的定义即可求出NBAE的度数；（2）由NB、NADB的度数利用三角形内角和定理即可求出NBAD的度数，再根据NEAD=ZBAD-ZBAE代入数据即可得出结论；(3)猜测NDAE=1.(-),重复(1)(2)的过程找出NBAD和NBAE的度数，二者做差2即可得出结论.【解答】解：(1),NB=30°,ZC=50o,ZBAC=180o-300-50o=100o.又TAE是NBAC的平分线，Zbae=Izbac=Ixoo0=50.22(2) VZB=30o,AD1.BC,ZBAD=90o-30o=60o,.ZEAD=ZBAd-ZBAE=60o-50o=10o.(3) NDAE=1.理由如下：2VZB=a,NC=0,ZBAC=180o-a-.又YAE是NBAC的平分线，/.ZBAE=1ZBAC=90o-1(a+).22VZBAD=90o-ZB=90o-a,ZDAe=ZBAD-ZBAE=90o-a-90o-1-(a+)(-a).22【点评】此题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义以及角的计算，解题的关键是：(1)利用三角形内角和定理结合角平分线的定义求出NBAE的度数；(2)利用三角形内角和定理求出NBAD的度数；(3)结合(1)(2)猜测出结论.21.(2016秋简阳市期中)ZXABC的三边为a,b,c.(1)说明代数式(a-c)2-b2的值一定小于0.(2)假设满足a2+b2=12a+8b-52,而C是aABC最长边，求C的范围.【考点】K6：三角形三边关系.【分析】(1)由三角形三边关系可得出Ia-C1.Vb,由此即可得出(a-c)2-b2<0;(2)将原等式变形为(a-6)2÷(b-4)2=0,由偶次方的非负性即可得出a、b的值，再根据三角形三边关系结合c是AABC最长边，即可得出c的取值范围.【解答】解：(1)TZXABC的三边为a、b、c,/.Ia-cI<b,(a-c)2-b2<0.(2)Va2+b2=12a+8b-52,a2-12a+36+b2-8b+16=(a-6)2+(b4)2=0,36>b=4>Va-b<c<a+b,且C是AABC最长边,2<c<10.【点评】此题考查了因式分解的应用以及三角形三边关系，熟练掌握“三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边是解题的关键.22 .(2016秋丰城市校级期中)在aABC中，ZB=3ZA,ZC=5ZA,求ABC的三个内角度数.【考点】K7：三角形内角和定理.【专题】11：计算题.【分析】设NA=x,那么NB=3x,ZC=5x,根据三角形内角和定理可列方程x+3x+5x=180o,然后解方程求出X,再计算3x和5x即可.【解答】解：设NA=x,那么NB=3x,ZC=5x,根据题意得x+3x+5x=180o,解得x=20°,那么3x=60°,5x=100o,所以NA=20°,ZB=60o,ZC=100o.【点评】此题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180。.23 .(2016秋麻城市月考)如图,点O是ZXABC内的一点，证明：OA+OB+OC>NAB+BC+CA)2【考点】K6：三角形三边关系.【专题】14:证明题.【分析】在aabo和Aaoc以及aboc中，分别利用三角形三边关系定理，两边之和大于第三边，然后把三个式子相加即可证得.【解答】证明：.ZXABO中，OA+OB>AB,同理，OA+OC>CA,OB+OOBC.2(OA÷OB+OC)>AB+BC+CA,OA+OB÷OC>(AB+BC+CA).2【点评】此题考查三角形的三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.24 .(2016春丰县校级期中)如图，AE平分NBAC,过AE延长线一点F作FDJ_BC于D,假设NF=6。，ZC=30o,求NB的度数.【考点】K7：三角形内角和定理；K8：三角形的外角性质.【分析】由FD1.BC以及NF=6。利用三角形内角和定理即可求出NDEF的度数，再利用三角形的外角性质即可求出NCAE的度数，结合角平分线的性质以及三角形内角和定理即可得出NB的度数.【解答】解：TFD1.BC,NF=6。，ZDEF=90o-6o=84o,/.ZCAE=ZDEf-ZC=84o-30o=54o,VAE平分NBAC,ZBAC=2ZCAD=108o,ZB=180o-ZBAC-ZC=180o-108°-30o=52o.【点评】此题考查了三角形内角和定理以及三角形的外角性质，解题的关键是求出NBAC的度数.此题属于根底题，难度不大，解决该题型题目时，熟练利用三角形的内角和定理解决问题是关键.25 .（2015春太康县期末）在aABC中，AB=9,AC=2,并且BC的长为偶数，求ABC的周长.【考点】K6：三角形三边关系.【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和>第三边，任意两边之差V第三边，求得第三边的取值范围；再根据第三边是偶数，确定第三边的值，从而求得三角形的周长.【解答】解：根据三角形的三边关系得：9-2<BC<9+2,即7VBCV11,VBC为偶数，BC=8或10,ABC的周长为：9+2+8=19或9+2+10=21.【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系，还要注意第三边是偶数这一条件.26 .（2016春洛龙区校级月考）如图，在AABC中，NABC、NACB的平分线相交于点O（1）假设NA=60。,那么NBoC=I20°；（2）假设NA=n。，求NBoC的度数;（3）假设NBOC=3NA,求NA的度数.【考点】K7：三角形内角和定理.【分析】(1)根据三角形的内角定理结合NA的度数可求出NABC+NACB的度数，再根据角平分线的定义可得出NCBc)=1.NABc、Zbco=Izacb,利用三角形内角和定理即可算出22ZBOC的度数；(2)结合(1)的结论即可找出NBoC=9(+1.na,代入NA的度数即可得出结论；2(3)结合(2)可得出NBoC=90。+1.NA,代入NBOC=3NA即可得出关于NA的一元一次2方程，解方程即可得出NA的度数.【解答】解：(1).NA=60°,ZABC+ZACB=180o-NA=I20°.VZABCsZACB的平分线相交于点0,Zcbo=Izabc,NbcoJnacb,22ZBOC=180o-(ZCBO+ZBCO)=180°-1.(NABC+NACB)=120°.2故答案为：120°.(2)由可知:NBoC=I80°(ZABC+ZACB)=18(T-1.(1800-NA)=90°+1.NA=90°+1.n°.2222(3)由(2)可知：ZBOC=90o+1.ZA,2VZB0C=3ZA,3ZA=90o+J1.ZA,2解得：ZA=36o.【点评】此题考查了角平分线的定义以及三角形内角和定理，牢牢掌握三角形内角和定理是解题的关键.27.(2017春丹徒区校级月考)在aABC中，ZA=40o:(1)如图(1)BO、Co是aABC的内角角平分线，且相交于点O,求NBoC；(2)如图(2)BOsCC)是aABC的外角角平分线，且相交于点0,求NBoC；(3)如图BOsco分别是Aabc的一内角和一外角角平分线，且相交于点o,求NBC)c；(4)根据上述三问的结果，当NA=n。时，分别可以得出NBOC与NA有怎样的数量关系(只需写出结论).【考点】K7：三角形内角和定理；K8：三角形的外角性质.【分析】(1)根据三角形内角和定理得到NBoC=180°-NoBCNOCB,那么2BOC=360°-2Z0BC-2Z0CB,再根据角平分线的定义得NABC=2N0BC,ZACB=2Z0CB,那么2NBOC=360o-ZABC-ZACB,易得NBOC=90°+1.A.2(2)根据三角形内角和定理和外角性质可得到NBOC=90。-1ZA;2(3)根据角平分线的定义得NACE=2N0CE,ZABC=2Z0BC,由三角形外角的性质有NOCE=ZBOC+ZOBC,NACE=NABC+NA,那么2ZBOC+2ZOBC=ZABC+ZA,即可得到NBOC=1.2NA；(4)利用以上结论直接得出答案即可.【解答】解：(1)VZBOC=180o-ZOBC-ZOCB,2ZBOC=360o-2Z0BC-2Z0CB,而BO平分NABC,CO平分NACB,ZABC=2Z0BC,ZACB=2Z0CB,2ZBOC=360o-(NABC+NACB),VZABC+ZACB=180o-ZA,2ZBOC=180o+ZA,ZBOC=90o+1.ZA.2当NA=40°,ZBOC=I1.Oo;(2) ZOBC=I(ZA+ZACB),NOCBj(ZA+ZABC),22ZBOC=180o-ZOBC-ZOCB,=180°-1(NA+NACB)-1(ZA+ZABC),22=1800-1.NA-1.(ZA+ZABC+ZACB),22结论NBoC=90°-Iza.zboc=90o-1.na.22当NA=40°,ZBOC=70o.(3) NOCE=NBOC+NOBC,NACE=NABC+NA,而BO平分NABC,CO平分NACE,ZACE=2Z0CE,ZABC=2Z0BC,2ZB0C+2Z0BC=ZABC+ZA,2ZB0C=ZA,即NBoeJNA.2当NA=40°,ZBOC=20o;(4) ZBOC=90o+1.n;NBOC=90。-1.n；ZBOC=In.222【点评】此题考查了三角形的外角性质与内角和定理，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键.28.(2016秋杭州期末)证明命题"三角形的三内角和为180。是真命题.【考点】O1.命题与定理.【分析】先写出、求证，然后作射线BD,过C点作CEAB,利用平行线的性质把三角形三个角转化到一个平角的位置，然后根据平角的定义可判断三角形的三内角和为180°.【解答】：na、nb、NC为Aabc的三个内角，求证：ZA+ZB+ZC=180o,证明：作射线BD,过C点作CEAB,如图，VCE/7AB,Z1.=ZA,Z2=ZB,而NC+N1+N2=18O°,ZA+ZB+ZC=180o.所以命题"三角形的三内角和为180。是真命题.【点评】此题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理.29.用标有1克，2克，6克的祛码各一个，在一架无刻度的天平上称量重物.如果天平两端均可放置祛码，那么可以称出的不同克数的质量共有多少种？【考点】02：推理与论证.【分析】利用列举法分别得出分析得出即可所有的结果即可.【解答】解：当天平的一端放1个祛码，另一端不放祛码时，可以称量重物的克数有1克，2克，6克；当天平的一端放2个祛码，另一端不放祛码时，可以称量重物的克数有3克，7克，8克；当天平的一端放3个祛码时，可以称量重物的克数有9克；当天平的一端放1个硅码，另一端也放1个祛码时，可以称量重物的克数有1克，4克，5克；当天平的一端放1个硅码，另一端放2个祛码时，可以称量重物的克数有3克，5克，7克.去掉重复的克数后，可称重物的克数共有9种.【点评】此题主要考查了推理论证，利用分类讨论得出是解题