山财大微积分期末复习题.docx
一、判丽1 .函数/(X)=B在(0,1)内是有界函数，()2 .7(X)=与与g")=1不是相同的函数。()X3 .无穷小砥乘有界变玳仍为无穷小依.<>4 .若多元函数在某点不连续,则在此点的导致一定不存在.()5 .驻点一定是极仪点().6 .0是无穷小，无穷小就是0().7 .函数"x)=卜'是初等函数()。-X-I.r<08 .函数y=1x在X=O处连续但不可导().9 .初等函数在其定义域内连续().10 .若多元函数在某点可激，则在此点函数一定连续()。二1 .设Iim型处-=3,则的值是).xOxA-B.1.C.2D.332 .当x->(J,/与sinK比较是()。D.同阶无穷小jRA.高阶无穷小量B.低阶无穷小盘C等价无穷小量3 .Iim=().ZX.1.B-IC.0D.不存在4 .函数y=x-arctan.x在(-oo,4-oo)内().A.单网增加B.单调减少C不弟网D.不连续5 .函数)=6.r-24.d+4的凸区间是().4.(-2,2)及(-8,0)C.(0,+>)D(-8,+8)6 .卜列函数中(>在点X=。处的导数值等于等。Ay=+2xRv=x-arctan.vC.y=xe,D.y=cos.v7 .已知函数/(x)二阶可导.若函数y=(2x).则二阶导致b=().A.f'(2x)B.2f'(2x)C.4f'(2x)>.8'(2)&函数/(x)=x,-12a-在区间-3,3上的最小值在点()取私A.X=-3B,x=3C.X=-2D.x=29.(x)=(9A.(x)B.()C./(x)+CD-CJ(X)IO.sec2.vdv=<)«.A.0B.-6A.unxB.-tan.tC.tan.v+CD.-(anx+CrO在点x=O处连续,则上等于(C.-2x=012 .下列极用正确的是<,.sinX2A. Iun-I)xC1-tanX1B. Iim=I.1.rSinTC. Iim=x0C1-sin”D. Iiin=MfRn13 .下列函数在(-9,+8)内单圜增加的是().y=x+xB.y=-xC.y=X1+X14.以下结论正确的是().A.函数/(X)的导数不存在的点，一定不是/()的极伯点B.若X(I为f(x)的驻点,则人必为/(x)的极值点C.若/(X)在点Xt1.有极曲且/'(见)存在,则必有八XO)=OD.若/(x)在点/连续,则/'(.")一定存在15 .已知函数/Cr)在区间(外加内二阶可导，若在区间(.协内忸有一阶导数/(.r)>0,且二阶导致/',(t)<0.则函数曲。y=f(x)在区间血协内().R上升且凹的B.上升且凸的C.下降且凹的D.下降且凸的16 .南数曲线y=e*-e-*在定义域内().A.有帙值有拐点氏行极值无拐点C.无极值有拐点D.无极值无拐点.17 .如果(>.A.f(x)B.,(x)+CC.J(X)+CD.Cf(X)18 .函数sin4x的一个原函数是(>.A.cos4xB.一-cos4xC.-cos4.vD.-sin4.v444三、计算1 .求Iin«1+?广2 .求IimSinX_n1.+e、3 ,求Iim；月rr"4 .设>，=/"+x"求y'9)5 .设函数y=xsin2x,求dy6 .求7.f(x)=''U求.”"dr.sinx,x>()JT8.JRIun(1+工)rxC.xz+InX9.求Iim*xC1°求崛"-rX-SinX11.求>=，">'24的导致12.设函数y=n(+1.),求力,.rcos2a四、fiJf1.H1.求y=2x,-6x2-I8x+7的极(ft.2 .设某厂每月生产X吨产品时总成本函数为C(X)=JX2+8x+4900元)同：4(1)城低平均成本是多少？<2)若产品以每吨108元的价格出售，要使利涧最大，每月应生产多少吨产M?3 .求/（八）=xj+3x2-24.V-20的极值4 .某产晶的总成本C元为日产量X的函数C(x)=3V2+6+I00,产品销PH介格为元,它与产ftX的关系为P(X)=46-g.问日产InK为多少时，才能使窗产品全部销件后获得的总利润及大？最大利润是多少？微积分复习自测题参考答案一'判断题1-5BAABB6-10BBAAA二,单项选择题1-5I)ADAA6-10DCCCC11-18BBCACCB三'计算题.1+A'-6*'1.1-夕'.3. Iim；=Iim=Iim*>o厂1.2xAaI=24. y,=2eu+exf-'/(0)=25. =sin2a+2acos2.v<=(sin2x+2xcos2x)dx7.(a¼v，2.tWt+FSinxdx-COSAf=-Iunf1.+=Iiinf1.+-IHIx)IBx)8.Iiin1.2x+2一一TC.+Inx.>Y29.Iim=Iim=Iun-fftX*>/>1r*<R>/><=O10.Iimr0X-SinXe+e-21.e-e1.«Iim-=Inn-=InnII)I-Cosx,0sinx'-t°COSX1.1.=e,cos2.v-24,'sin2xp，=组_5+1.4dy=dx-(X-arcianx):=Itcos2x.fcos2.v-sin'.V,(,14.ax=：<ix=cos.r+sn.vrcosx-sinxJcos.r-sinxJ=SinX-COSX+c四,应用题1.=6x2-I2x-18令F=6.r'-12x-18=0得.v1=-1.x2=3=12x-1.2/(-1.)=-24<0,所以V-I)=17为极大值/(3)=24>0,所以y(3)=-47为极小值2.<1.>平均成本3(外=2=1.X+竺四+8X4X令3'(x)=0,得X=I40.4-C(x)=9800x*C*(I4()>O,所以当x=140时，平均成本取得极大值，又因为X=140为唯一极值点，所以X=14().平均成本最低，最低伯为C(I4O)=78(2)利润函数1.(x)=R(x)-C(x)=IO8-(-x2+8a+4900)=-x2+100x-490044令1.'(x)=-'+1.OO=().得X=2002所以每月生产200吨，利病最大，3.求/（八）=xj+3.r-24.V-20的极例令fx)=3xi+6-24=0得1=2.X1=-4f,(x)=6x+6,(2)=18>0./(2)=Y8为极小值,(-4)=18>0./(-4)=60为极大(ft1.利润函数1.(x)=xp-C(x)=-+4O.v-100令1.'(x)=-1X+40=O得X=45.1.(45)=800日产以为45收，才能使得产M全部销售后独得的总利润最大，最大利润是8(X)
