17.2 勾股定理的逆定理第2课时 勾股定理的逆定理(二)——应用【基础知识夯实】.docx
17.2勾股定理的逆定理第2课时勾股定理的逆定理（二）一应用热蝴识夯实知识沉淀1 .勾股定理的逆定理的应用，实质是由数量关系决定位置关系，应用勾股定理的逆定理抽象出数学方程模型或者进行图形的转化，是判断三角形的形状、计算图形的面积）句题的一种行之有效的方法.2 .方向角:如图OA是M.（）B是东南方向.OC是正东方向QD是南偏西一.掷出过关I.小丽和小芳二人同时从公园去图书馆，都是每分钟走50米，小丽走直线用了1（）分钟，小芳先回家拿了钱再去图书馆，小芳从公园回事用了6分钟，从家到图书馆用了8分钟，小芳从公园到图书馆拐了个（）A.锐角B.直角C.钝角D.不能确定3 .小明向东走80m后，沿另一方向又走了6011,再沿第三个方向走100m回到原地则小明向东走了SOm后又向走了60in.典型案例探究知识点勾股定理逆定理的应用【例题】如图，甲船以5海里时的速度离开港口O沿南偏东3俨方向航行，乙船同时同地沿某方向以12海里，时的速度航行，已知它们离开港口2小时后分别到达B,A两点，且AB=26海里，你能知道乙船是沿哪个方向航【变式】如图，C地到A,B两地分另懵笔直的道路CA,CB相连A地与B地之间有一条河流通过.ABC三地的距商如图所示.如果A地在C地的正东方向.那么B地在C地的什么方向？(2)现计划把河水从河道AB段的点D引到C地，求C,D两地间的最短距离.A组1.满足下列条件的AABC1不是百角三角形的是<)A. b2-C2=a2B. a:b:c=3:4:5C.ZA:ZB:ZC=9:12:15DzC=NA-NB2 .给出下列几组数:0XS68.15.16：112-1.2n.nrH(n>X(!Dm2-n1.2mn.m2+n2(m>n>0)K41定能组成直角三角形三边长的是()A.(D(2)B.0C.JKg>D.3 .在AABC中,/A.NB.NC的对边分别记为a,bc下列结论中不正确的是()A.如果/A-/B-/C.那么AABC是百角三角形8 .如果a2=b2-C2,那么AABc是直角三角形且NC=9()。U如果NA:NH:NC=1:3:2.那么AABC是直角三角形D.如果RC1=9:16:25,.那么ABC是直角三角形4 .如果三角形的三边长分别为5,mm.且(m+n)(m-n)=25,那么此三角形形状为()A.说角三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形5 .如图，在四个均由十六个小正方形组成的正方形网格中，各有一个三角形ABC,那么这四个三角形中，不是百角三角形的是()6 .若一个三角形的三边长之比为1:1:5则此三角.形的一个说角为度.7 .如图，小明的家位于一条南北走向的河流MN的东横|A处，某一天力明从家出发沿南偏西3俨方向走60m到达河边B处取水，然后沿另一方向走80m到达菜地C处浇水,最后沿第三方向走100m回到家A处.问小明在河边B处取水后是沿哪个方向行走的?并说明理由.8 .一个零件的形状如图U),按规定这个零件中NA和NDBe都应为直角.工人师傅量得这个零件各边长如图(IM尔认为这个零件符合要求吗？为什么？B组9 .如图，每个小正方形的边长都是I,每个小格的顶点口微格点，以格点为顶点，分别按下列要求画三角形：rmffi期(1在图U)中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数；(2衽图(2)中，画一个三边长分别为3,2,11的三角形，一扶可画这样的三角形一个.10 .如图在AABC,AB-4,AC=3.DF.是BC的垂直平分线.交BC于点D,交AB于点E1AF1BC于点F.若NBAC=OO.求AE的氏(2)若DF=0.7.求证必ABC为直角三角形一11 .设a,b,c是一个三角形的三条边的长，且a是展长边，我们可以利用a,h,c三边长间的关系来判断这个三角形的形状：若M=/+3则该三角形是直角三角形；若(a2>b2+C?.则该三角形是钝角三角形:a?<"+乙剜该三角形是锐角三角形.例如一个三角形的三边长分别是4,5,6,则最长边是6,由于6=36<4,+5。故由上面可知该三角形是锐角三角形，请解答以下问题：(I)若一个三角形的三条边长分别是2,3,4,则该三角形是三角形；(2)若一个三角形的三条边长分别是3,6,X1且这个三角形是直角三角形，求X的值；(3)若一个三角形的三条边长=V?+3z2,b=7三7.C=-福中a是最长边，请判断这个三角形的形状，并写出彳尔的判断过程.第2课时勾股定理的逆定理(二)一应用【整批知识夯实】知识沉淀2.北偏东20°基础过关1.B2演南【典型案例探究】例题解曲题总可知QB=5x2=13海里).OA=12x2=24(海里).AB=26海里.10?+24?=26?,即。肥+0A2=b2.OAB是百角三角形.VZBOD=30o.Z.AOD=900-30°=60°.故乙偌是沿南偏西60方向航行的.区解：(1)BC2+AC2=62+82=IO2=AB2/.ABC是百角三角形.ACB=9Q=.A地在C地的正东方向，二B地在C地的正北方向.(2)过点C作AB的垂线,当垂足为点D时,CD两地间的距离最短ABC是百角三角形.-sbc=abcd=acbc.,rnAuBC8X6._-CD=-=11r=48则C.D两地间的最短距离是4.8km.【课后作业】1.C2.B3.B4.D5.A6.457.解:，：AB=MKBC=M).AC=1(M).AB1+BC,=AC,.ZABC=90o.ADNM.NNBA=NBAD=30°.4MBC=180-90。-30°=60°.小明在河边B处取水后是沿南偏东60方向行走的.8>(1.).D-4,B=3,BD=5.DC=13,BC=12.：.AB1+AD1=BD1.BDi÷BC1=DCj.ABD.BW是百角三角形.NA=9俨.NDBC=9(F.蝴个零件符合要求.(2)这个零件的面积-AABD的面积+BDC的面积=3×4÷2+5x2÷2=6+30=36.故这个零彳锄面积是36.9.解X1.)A芋£即为所求如静1).Bh如图.一共(1)画这样的三角形(2)6个.Q1.解连接CE.设AE=x.JAVAB=4.BE=4-x.×>JVDE是BC的垂亘平分线pX1.CACE=BE=4-x.二：ZBAC=9(r,AC=3.x2+32=(4-x)2.证明:设BD=y.则CD=y.,.DF=0.7.BF=y+O.7.CF=y-O.7."F1BC,.AB2-BF2=AC2-CF2=AF2.42-(y+0.7)2=32-(y-0.7)2.y=2.5.<7=5.32+42=52,ABC为百角三角形.I1.解:E钝角若X是SKia,则X=FT6=35:若6是最长边，则X=瓜=?=33.故X的值为3511J6.35.(3)因为az(b2+c2)=X2+3z?-(-/+2y-g)=(%-g)+(y-1.)z+3zz+>0,fHa2>b2+c2.则这个三角形的形状是钝角三角形.
