18.2 特殊的平行四边形第6课时 正方形的判定.docx
第6课时正方形的判定琳识夯实知识沉淀正方形的判定方法：(1T邻边一的一是正方形.(21.?角是_的一是正方形.基础过关1.满足下列条件的四边形是正方形的是()A.对角线互相垂直平分的平行四边形B.对角线互相平分且相等的矩形C.对角线互相垂直平分的菱形D.对角线互相垂直平分且相等的四边形2.如图.在ABC中.NACBT俨.BC的垂直平分线1讣交Be于点D.交AB于点匕且BE=HF.谙你添加一个条件,使四边形BECF是正方形.典型案例探究知识点正方形的判定【例跟】已知,如图.点是4ABC的边AB的中点,四边形BCED是平行四边形求证：四边形ADCE是平行四边形；(2>三ABC,中.若AC=Be则四边形ADCEg；(只写结论,不需证明)(3而2的条件下.当AC1.BC时.求证:四边形ADCE是正方形.【变式】如图,在RSABC中,/ACB-90。,过点C的百线MNABJ)为AB上一点,过点D作DEiBC交直线MN于点E垂足为F.连接CD.BE.(D当点D是AB的中点时.四边形BECD是什么特殊四边形?说叫你的理由；(2曲11的条件下,当/A=一时,四边形BECD是正方形.课后作业A组1.从如图D中选择一块拼图板可与左边图形拼成一个正方形，正确的选择为2.要使菱形ABCD成为正方形，需要添加的条件是()A.AB=CDB.AD=BCC.AB=BCD.AC=BD3 .已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中正确的有()当AB=BC时,它是菱形:当AC_1.BD时.它是施形:当ABC=90。时.它是矩形:当AC=BD时，它是正方形.A.3个B.4个C.1个D.2个4 .从下列四个条件:AB=AD:NABC=90。:AC=BD;AC_1.BD中选两个作为补充条件使口ABCD为正方形，请填上一种你认为正确的选择5如图在走形ABCD中MN分别是边AD.BC的中点EF分别是边BM.CM的中点,当ABrAD=时.四边形MENF是正方形.6 .如图.在ABC中.在AACB=9俨.CD平分AACHDEXAC于点E.DF±BC于点1.求证：四边形CEDF是正方形.Z如图在ABC中,NABC=9(RBD是NABC1.的平分线，过点A作AEBC交BD的延长线于点E,过点E作EFJ.BC交其延长线于点F.求证：四边形ABFE是正方形.B组8如图.已知:在四边形ABFC中,NACB=90",BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE.试判断四边形BECF是什么四边形？并说明理由；当NA的大小满足什么条件时，四边形BEa是正方形哨回答并证明你的结论.9.如图,BD是AABC的角平分线,它的垂直平分线分别交ABBD.BC于点EFG,连接ED.DG(D求证:AEFDGFB;(2)试判断四边形EBCiD的形状，并说明理由；(3)当ABC满足条件时.四边形EBGD是正方形.(不用说明理由)1().如图，以AABC的各边，在边BC的同Ci1.分别作三个正方形ABDI.BCFE.ACHG.(I)求证:BDEqABAC(2)求证:四边形ADEG是平行四边形：(3)除回答下面两个问款,不必证明：当AABC满足什么条件时.四边形ADEG是走形；当ABC满足什么条件时，四边形ADEG是正方形.第6课时正方形的判定【斑踪口识夯实】知识沉淀(I相等矩形(2)直角菱形基础过关I.D2.AC=BC(答案不唯一)【典型案伤蟒究】例题(1)证明：Y四边形BCED是平行四边形，BDCE.BD=CE.,.D是AB的中点：.AD=BD.AD=CE.又.BD/CE.：.四边形ADCE是平行四边形.矩形(3)证明：AC1BC.ZACB=9俨.,/在RtABC中Q是AB的中点.CD=AD=B.在AABC中.AC=BCD是AB的中点CD±AB.NADC=90%,平行四边形ADCE是正方形.变式解：(I)当点D是AB的中点时.四边形BECD是菱形，理由如下：VDE1.BC"./DFB=90°.：ZACB=9(.ZACb=ZDFB.；.ACDE.,MNB.PCED,二四边形ADEC是平行四边形.二CE=AD.VD为AB中点.：.AD=BD.BD=CE.：BDCE".四边形BECD是平行四边形.ACB=90D为AB中点.CD=AR=BD.二四边形BECD是菱形.(2>45o【课后作业】1.C2.D3.A4.(答案不唯一)5.1:26 .证明:；CD平分ZACB1.DE±AC.DF±BC.DE=DFtZDFC=ZDEC=900.又；ACB=90.E½形CED1.,是明VDE=DF,，矩形CEDF是正方形.7 .证明:VAE/BC.ZABC=90o,二/ABC+/BAE=I80°.ZBAE=900.VEF1BC于点F,ZF=90o.ZF=ZABC=ZBAE=90).E3½形ABFE是短形，YBD平分/ABC,；./ABD=/DBC=45。.".ZAEB=ZEBF=45o.ZABE=ZAEB=45o.AB=AE.二四边形ABFE是正方形.8解四边形BECT是菱形.理由如下：如图，EF垂直平分BC,.BF=FC.BE=EC.Z3=Z1.,.NACB=90°.二N3+NA=90o.Z1.+Z2=90°.Z2=ZA.EC=E.BE=AE.VCF=AE.BE=EC=CF=BF.二四边形BECF呈菱形.当/A3"时.菱形BECF是正方形.理由如下:NA=45,NACB=90o,如图.Z3=45o,Z+Z4=45o.ZEBF=90n.二四边形BECF是正方形.9.证明:；EG垂直平分BD.,EB=EDCB=GD.ZEBD=ZEDB.：ZEBD=ZDBC./EDF=ZGBF.在AEFD和AGFB中Jn1.E空：EFDGFB.(2解四边形EBGD是蒸形.理由如下:由(I)知,AEFDgZSGFB,.ED=BG./.BE=ED=DG=GB.，四边形EBGD是菱形.(3)ZABC=OOo.10.(“证明:；四边形,ABDk四边形BCFE.四边形ACHCi都是正方形,AC=AG.AB=BD.BC-BE,ZGAC=ZEBC=ZDBA=90o.二/人80/£80同为/£1的余角1.在ABDE和4BAC中.黑：既1.ABC,BDEBAC(SAS).(2)证明:YBDEBAC./.DE=AC=AG.ZBAC=ZBDE.VAD是正方形.XBDI的对角线.BDA=ZBAD=45o.；ZEDA=ZBDE-ZBDA=ZBDE-45o,ZDAG=3«TNGAC-/BAC-ZBAD=360o-90-ABAC-45°=225"-1.BAC,1.EDA+DAG=1.BDE-45o+22So-48AC=180o.DE7AG.二四边形ADEG是平四边形(一组对边的亍目相等).(3KD当ZBAC=I35。时,平行四边形ADEG是矩形:当BAC=I35"且.AC=0，18时,四边形ADEG是正方形
