单调性-苏教版选修1-1同步分层练习.docx
(十七)单调性(建议用时I45分钟)从础达标绘一.坛空BE1 .在下列命题：C若Kx)在(a,b)内是增。数,则对任意xe(a.b)ffftf<x)0：。若在(a,b)内对任SSxff1.;*f(X)0,Mf(X)在(a,b)内是增函数；。若在(a.b)内f(x)为堆调演数.则fa)也为兼词的收：。若可导浴散在(a.b)内有f(x)v.则在(a,b)内行f(x)v.其中正确的是(填序号).【斛析】由沿t的整调性以及。大导致的关底H»正说,【答案】2 .品数f(X)=(X-1)0x的单调理埴区间是.:95902222(斛析1(×)=(x-1),cH-(x-1)(ex)=x*f'(X)>0,解和X>0.所以f(X)的单调递增区间是(0.+)»(0,力2'HS数f(x)-1n(1÷x)-2的单丽逑增区间是了解12x×+22×x.,析】,(X)1+X<,+X)X-*212X+22×X21x-x+22X*1X+2在定义城(1,+R)内，f(x)0恒成立,所以函数的华W递增区间是(-1,+R)【答案】(-1.+'>k24. yx(k>0>的单讽双区间足.Xk?22【解析】因为y'什1=,所以y'v?X(k,0)或(0.k).【答案】(一k,0),(0.xk)5. tfy=sinx+ax为R上的增函数的a的布阳是.【解析y,三cos×a2.二a>sx.二a>1.【芥臬a(1.+s)6. Sf(x)=x-28nxft(0.n)上的总司递增区间为V(I?)函数f(x)的定义域为<-g.+8),f(X>=X眇一(OjX*=x(1.-e').J?X<0.则1>0.f'(x)<0XM),JU1-e<0.(x)<0:若X=O,Wjf,<X)=0. f(X)ffi(-g.+g即“X)的电调减区间为(一gg),无牛讽增区间.21IX-1(2)因为f(X户"Xa.又f(X)的定义域为(0g).由f'(X)>O得X1,由f(X)VO及定义域得OVXV1. “X)的通谓递增区间为(1.+8),取询递减区间为(0.1).13210.已知论数f(x)3xax，bx,且f(1)0(a*1).3试用含a的代数式衰示b；(2)试蜕定曲数f(X)的的词区间.:959022242«(1)依题立，得f(X)X2a×-b.I1.1.f(1)12a*b0,得b2a1.1(2)I(1)Mf(x)=?x÷ax+(2a-1)x. f*(X)=x÷2ax-2a-1=(x÷1)(x*2a-1).03a>1Ht.1-2av-1,由f'(x)>0指用区间为(一&1-2a).(1.+)由f'(x)v。得战区何为(12a.1).当av1时,12a>1,由f'(x)X)得增区间为(一3-1).(12a.+8).Ihr(X)VO招畋区间为I-1.1-2a).力提升一fX×fIX1.f(x)是定义在(O,g)上的非负可马函数，旦满足72-v.对任意TXab正数a,E若avb,W与一；-的大小关系是fafbXfXfiX邛析】设EISy=.可得y=亍fxfxf×-xf!X?V0,-fifty=(o.上是减的数.对任意正数aa.b.若avb.f11aTXa.b【答案】fa>fb1 22 .»f(x)2X÷b1.n(t2)ft(-1.+s)上是挽函数，则b的取货而围是b【解析】由S!或可知，(X)X2v0在X£(U*)上恼成立，即bvx(t2)在x(-1.)上恒成立，由于XM1b<-1.【答案】(-«-13 .若函数f(x)的定义域为R,(x)2恒成立，f(1)2,则f(x)>2,4群处为(X)>0(当且仅当X=1时取等号),所以f(x)在区间(O.+)匕单调递增.111当a>2时，由f(X)X)得Ovxv亦成X1；111f'(x)v得亦<xv1,所以f(x)在区间产.2a和(i.+D上总调递增在区间.亦.'上/询递N:95902225【解析】令g(x)=f(x)-(2x÷4).要求f(x)>2x+4,就是求g(x)>0.g'(X)=f(X)-2>O.所以函数g(x)在R上单调递增.而g(1)=f(-1)-2=o,g(x)>0g<1).即x>-1.即不等式的解集为(-1,*).答案】(-1.04已知函数f(X)=axbx，1.nx.a.bR.(1)当a=b=1时.求曲线y=f(x)在X=1处的切线方程：(2)当b2a1时，讨论函数f(x)的华讽性I21解(1)因为a=b=1.所以f(X)=xx+Inx.从而f'(X)=2x1+一.×因为fO,f(1)2,所以曲戏yf(X)在X1处的切然方程为yO2(1),当。Vav2时.由f(X)>0得Ovxv1或×>2:IIIf(X)VOWIVXV2a所以f(X)2a在区间(0.1)和i,上单调递增在区间11.一Jt触调递减.即2xy2=0.2因为b=2a+1,所以f(x)=a×(2a*i)x÷inx.12ax'2-2aTXT2ax-xI从而f'(x)=2ax-(2a*1)*-=,x>0.当aw。时.11x(0.1).则f,(x)>0：11x(1.+m).M1.f,(x)v0,所以f(x)在区向(0,1)上单调送增，在区间(1.+J上柒谓翅1.
