单元检测卷（一） 数列综合练习（含解析）.docx

单元检测卷(一)数列综合练习时间：120分钟满分：150分一、选择愚(本大共8<NB每小题5分，共40分.在每小JB给出的四个选项中,只有一项是符合JB目要求的)1 .已知数列3,5,7.9,(2n+1.),则17是这个数列的()A.第7项B.第8项C,第9项D,第IO项2 .设a、m是实数,则“m=5"是"m为和10-的等差中项”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3 .数列1,hc,9是等比数列，则实数方的值为()A.5B.-3C.3D.3或-34 .2023江苏淮安涟水第一中学高二月考天干地支纪年法源于中国,中国自占便有十天干与十二地支.十天干即:甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、奖;十二地支即:子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支纪年法是按顽序以一个天干和一个地支相配排列起来.天干在前.地支在后天干由“甲”起,地支由“子”起,例如第一年为“甲了”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙贡”以此类推，排列到“哭酉”后,天干回到“甲”*新开始，即“甲戌”，下一年为“乙亥”.之后地支回到“子”重新开始押“内子”以此类推,已知2022年是壬寅年,则100年后的2122年为()A.壬午年B.辛丑年C己亥年D.戊戌年5设数列%的前n项和为Sz,.数列Sr+n)是公比为2的等比数列,且卬=1,则劭=()A.255B.257C1.27D1.296 .己知数列(册为等比数列，1.1.56=2,数列瓦满足E=1,11,=n,则)A.I6B.32C.64D.I287 .已知等比数列an中,a6,必，as成公差不为0的等差数列，%=2,则数列册+G的前9项和Sg=()A.-329B.387C.-297D.2978 .2023山东将汾四中学高二月考设数列ar满足偈+】一保=2"+2.a1.=5.则数列«n(n2+2n)(n22n+t)的前19项和为()*JR，p»JX»J-2>+36152q+361JHQ“000-3-4<0+400二、选算题（本大题共4小JB每小JB5分，共20分.在每小JB给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得S分，选对但不全的得2分，有逸修的得。分）9.已知等差数列Sn）中，1=3,公差为d（deN）,若2021是该数列的一项，则公差d不可能是（）A.2B.3CAD.510 .已知等差数列a,J的前n项和为之,若%>0旦52。21=0，则下列说法正确的有（）A.%Oio=°BaIM1.=OC.%+a2020>°D.a?+t021>°11 .已知Sn为等差数列at的前n项和，且为=-7,S3=-15,则下列结论正确的是（）A.a11=2n-9B.1a11为通诚数列C.t是a4和的的等比中项Dsn的最小值为-1612 .2023河北的水二中商二期中已知数列an的前n项和为&，点（n,Stt+3）0V）在函数y=3X2'的图象上.等比数列既）脩足垢+%+=an（11N）其前n项和为，则下列结论正确的是（）ZSn=3nB.Tn=2bn1C.Tn>anD.Tn<bn+1三、填空M（本大共4小题，每小5分，共20分.把答案填在Je中横线上）13 .已知等差数列%1的前n项和为S11,若S21=63,则a?+an+a15=.14 .在数列a11中,a1=2,2an-an+1=0,Sn为a1.t的前n项和，11Sn=2046.Wn=.15 .对于数列（att）,若点（n,az）（nW）都在晚函数f（x）=2mm（rn为常数）的图象上,则数歹U-j-的前n项和Sn=.an*a1116 .已知Sn）是公比q=2的等比数列，若%-%=6.则a】=_：+1晶二-四、解答黑（本大共6小,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步）17 .（10分）已知数列a"满足a="a1.1.+=W-31+>an<1）求证：数列?是等差数列：（2）求4的通项公式:（3）判断康是不是数列%1中的项，并说明理由18 .（12分）已知%是各项均为正数的等比数列，f1.1+a26.a1.a2=3.（1）求数列%的通项公式：（2）步Q为各项非零的等差数列，其的n项和为S”，已知S2"=帅求数列印的前n项和19 .（12分）在,是c与as-8的等差中项;S2,S3+4,S.成等差数列中任选一个,补充在下面的横线上，井解存.在公比为2的等比数列即中,StI为数列arj的前n项和，已知.（I）求数列a,J的通项公式；（2）=（n+1.）1.og2on,求数列）的前n项和Tii.20 .（12分）已知数列<的前n项和为外,且2=2%=6,曳吟=9+（I）求数列az）的通项公式：（2）求数列（三等O2C的前n项和421 .2023广东华南师急大学Wt源中学南二期末（12分）某高科技企业研制出一种型号为八的精密数控车床，4型车床为企业创造的价值逐年减少（以投产一年的年初到下一年的年初为4型车床所创造价值的笫一年）.若第1年4型车床创造的价值是250万元，且第1年至第6年,每年4型车床创造的价值战少30万元;从第7年开始，每年A型车床创造的价值是上一年价值的50%.现用rj（nN）表示里乍床在第n年创造的价值.（1）求数列.的通项公式；<2）记上为数列%J的前n顶和，7；=手.企业经过成本核算,若T”>100万元，则继续使用4蟹车床.否则更换4型车床.试问该企业须在第几年年初更换A型车床?22 .（12分）已知在递减的等比数列%）中,5=%其前n项和是且为,白，上成等差数列.（1）求数列0.的通项公式：<2）设J=册-岛j,记数列0的前n项和为7”，求T1.t的最大值.参考答案时间：120分钟满分：150分一、逸异JK(本大题共8小题，每小JBS分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合JB目要求的)1 .已知数列3,5,7,9,，(2n+1.),则17是这个数列的(B)A.笫7项B.第8项C.第9项D.笫10项解析J由强设得，2n+1=17,可得“=8,故17是这个数列的第8项.2 .设a、m是实数，则"m=5"是"m为a和10-a的等差中项”的(C)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件斛析m为a和10-a的等差中项Om=丝尸=5,因此"m=5”是"m为a和10-a的等差中项”的先要条件.3 .数列1.a.b,c.9是等比数列，则实数b的值为(C)A.5B.-3C.3D.3或-34 .2023江苏淮安建水第一中学高二月考天干地支纪年法源于中国，中国自占使有十天干与十二地支.上天干即:甲、乙、丙、戊、己、庚、辛、壬、癸;十二地支即:子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来,天干在前.地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，例如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”以此类推，排列到“美西”后,天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，下一年为“乙亥”,之后他支回到“了”更新开始.即“丙子”.，以此类推,已如2022年是壬寅年，则100年后的2122年为（八）A.壬午年B.辛丑年C.己亥年D.戊戌年5 .设数列<)的前n项和为Sn,数列+叫是公比为2的等比数列，且如=1,RiJa8=(C)A.255B.257C.I27D.129I解析六数列+“是公比为2的等比数列，且a=1.5n+n=(a1.+1)2n,=2n.即Sn=2n-n.aB=58-S7=28-27-1=127.6 .已知数列art为等比数列,且<<=2,数列%满足b1=1,且竺Unan,WJ6n=(B).16B.32C.64D.I28解析因为%是等比数列所以=。2。9=。3。8=。4。7=。5。6=2乂第1=11,则%=瓦.*i=%o=2'=32,所以瓦=32.%nIO7 .已知等比数列n中,。6,。4,as成公差不为O的等差数列，&=2,则数列arj+G的前9项和Sg=(B)A.-329B.387C.-297D.2971.解析)设等比数列%1的公比为q，丁痣，4，的成公差不为O的等差数列，.a6+a5=2a4J1.q1.,a4(?2+a4q=2a4易知a4W.q2+q=2,即q2+q-2=0,解得q=-2或q=1(舍去)、:%=2,散列a1.t+n的前9项和Sg=Si+1)+(a?+2)+(Og+9)=(at+a2+如)+(1+2+9)=警山+=陪审+45=387.故选B.1721-(-2)8 .2023山东临沂第四中学高二月8设数列ar满足“+一时=2b+2.a1=5.则数列a11(n2÷2n)(n2÷2n÷an)的前19项和为(D)421*÷36!21.9361441.400341.÷400解析)因为az.-an=211+2,所以<-a：=2+2,a3-a2=22+2an-an.1=2*+2,所以%-%=2+22+2"-1+2(n-1)=+2(n-1.)=2n-t2n÷2n*1.又处=5,所以Q1.t=211+2n+1.则2+2(n-1.).(n2+2")(n2+2"+an)(»|2+2)01+1)2+2(n+1)Z+2U(r12+2n)_1(n2+2n)|(n+1.p+2«*>-n2n-(n+1.H+211÷,故数列(而晒湍赤寸的前19项和为i+"+#9-202+22°=34,o*400,故迷0.二、选界JB(本大意共4小题，每小融5分，共20分.在每小墨给出的四个选货中，有多个选：是符合题目要求的，全部选对的得5分，逸对但不全的得2分，有逸偌的得0分)9.已知等差数列a,J中，%=3,公差为d(deN),若2021是该数列的一项,则公差d不可能是(BeD)A.2B.3CAD.5I解析由2021是该数列的一项，得2021=3+(n-1.)d.所以n=竽+1.a因为nCN,所以d是2018的约数，故d不可能是3,4和5.故选BCD.0已知等差数列aj的前n项和为S”,若%>0且$2021=0，则下列说法正确的有(BC)A/Oio=°-O1.I=OC.Q1+«2020>0Dg+a2021>0辑析FzO2i=2°z”"a，""=20211.QI1.=O=%011.=0.t的公差小于0A错误,B正确.。1+。2020>。+。2021=°，C止确.a2+«2021=«1+«2022<«1+«2021=D错误.故逃BC.11 .已知Sn为等差数列%的前n项和,且1=-7,S3=-15,则下列结论正确的是(AD)Aan=2n-9B(ajt)为递减数列Ca6是a4和的的等比中项DSn的最小值为一16I解析)由题意得S3=3a1+3d=-15,因为由=-7,所以d=2,所以a"的通项公式为a1.1.=-7+2(n-1)=2n-9.A选项中结论正确：由于d=2>0.所以/为递增数列，B选项中结论错误：通过计算可得，a4=-1.a6=3,a9=9.aa4a.所以恶不是(¼和的等比中项.C选项中结论错iSJ；因为4为递增数列，且=-1<O,a5=1>0.所以Sn在“=4时取得电小值，S4=4a1+6d=-28+12=-16.D选项中结论正确.故选AD.12 .2023河北衡水二中高二期中已知数列的前n项和为Sn，点S,Sn+3)(nGN-)½函数y=3×2,的图象上.等比数列b满足垢+1.i=an(nN)其前n项和为，则下列结论正确的是(ABD)ZSn=3TnB.Tn=2fen-1C.Tn>anD.Tn<bn+11.解析)因为点ObSII+3)(nN)在函数y=3×2,的图象上，所以Sr1.+3=3×2：所以品=3×211-3,当n2时5*1=3×2n-1.-3,两式相减御:%=3×2n,.当n=1时，S1=a1=3符合上式，故a.=3x211-1.设等比数列%的公比为q，因为瓦+bn+1.=an(n),所以瓦+b2=3.b2+b3=q(b1+b2)=6,解斛q=2J>i=1.所以brj=2"T,所以7；=当展=2"-1.对于A6z=3×2n-3=3(2n-1),Tn=2n-1.,Sn=3%,所以A正确.对于B:T1.J=211-1.J>n=2r.所以7；=2bn-1.故B正确.对于C=2n-1.,n=3×2'7.当n=1时.T1<%.故C错误.对于DzI三2n-1.,hn+1=2”,所以7；<b"1.故D正确,故选ABD.三、填空题(本大共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上)13 .已知等差数列的前n项和为S”,若Szi=63,则a?+n+15=21I解析J因为时为等差数列，HSzi=63.所以另】=21n=63,W11=3.因为1+11+15=(7+«15)+11=21.1.+n=3a”.所以幻+11+j5=9.14 .在数列att中，1=2,2an-an+1=0.Sn为att的前“项和，若Sn=2046.Wn=Jf1.I解析)因为2a”-an+1=0,所以况=2.所以a,J为等比数列，an设其公比为q,则q=2.乂因为%=2,所以a”=22n",=2n.所以Sn=%产=2n*1-2.因为Sn=2046.所以2"+-2=2046.I-Q1-2所以=10.15 .对于数列an,若点8<U(nw)都在珞函数f(x)=2m%m(m为常数)的图象上,则数列一的前n项和S1.I=+T-1.I解析J由某函数的定义知，2m=1,1m=g.则f(x)=x»»an=7i.则-=1.=n+1-n.nan4,t÷<nv1.n+1.+naSn=(V21)+(>/5v2)Hh(Vn+1-Vn)=n+11.16 .已知a”是公比q=2的等比数列，若。3-a=6，则a=2：2+/+j=1.解析)由题意知a?-a1=6,则a1q2-%=6,因为q=2.所以=2,所以arj=2n,所以表=3则广方+力H*+小普T(I-1.)四、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步)17 ."O分)己知数列闻涉足a=如"1.溪<1)求证：数列是等差数列：证明：由题可得一=1.+3,B1.1.-=3.(3分)a”.】n。»又±=3.£是以3为百项.3为公差的等差数列G分<2）求a71的通项公式;解析附I（1）得.-=3+3（n-1）=3n.%=；.（7分）一3几<3）判断康是不是数列ar中的项，并说明理由.解析）令A=康，解得n=674,.674CN,二急是数列aj1.）中的项.（10分）18. （12分）已知f1.是各项均为正数的等比数列.且%+%=6，a1.a2=a3.<1）求数列,J的通项公式：解析）设数列的公比为q，q>O,由度.旗知，«1（1+q）=6,fq=aiq2,（2分）又a”>0,所以%=2,q=2.所以%=2%（4分）砥为各项非零的等洛数列，其前n项和为,已知S2n+=bttbtt+,求数列穹的前n项和T”.I解析J由题意知，52n+1=3+】）（产+,）=Qn+1）b11+1,又=fen611+.hn+1.0.所以b1.1.=2n+1.<6分）.令吟,则Cn=磬,因此=C1+C2+.=:+靠+iJ8分）加=+'+i+2n»1.2"*,两式相减得,也=>6+盘+泰=A瑞to分）所以=5-誓.（12分）19. （12分）在a是g与。5-8的等差中项：（2）S2.4+4U成等差数列中任选一个.补充在下面的横线上，并解答.在公比为2的等比数列/中，Sn为数列/的前n项和,已知.（1）求数列（aJ的通项公式：斛析选：因为4是g与叱-8的等差中项.所以2。4=+的-8,（3分）又锹列%是公比为2的等比数列，所以16%=401+16%-8,解得a1=2,所以a”=211.(6分)选：IAI为S2.S3+4»成等差数列，所以2(S3+4)=S2+>即2当>+4=当券+笔>.(3分)所以14%+8=18%,解得5=2,所以%=2。(6分)(2)11bn=(n+1.)1.og2a11,求数列止)的前n项和Q1.解析)因为az=2n,所以b1.t=(n+1.)og2an=(n+1.)1.og"2=n(n+1)>所以A=的扁=：一熹，(9分)所以乙=(-9+0+(:W)=I-W=言”2分)20. (12分)己知数列arj的前n项和为%,Hg=2a1=6.<1)求数列az1.的通项公式：I解析J依题懑得，an+2+4S11+4an=4Sn+>故册+2-4arj+4a71=0P1.iJan42-2an+1=2(an>1-2an).a2=2a=6.a1=3.J1.a2-2a1=0.an+-2an=0.(3分)即ar.=2a1.1.,.数列%是首项为3,公比为2的等比数列.故a”=32n-1.(5分)<2)求数列*"®”)的前n项和3I解析)依题意.a2n=(4n+5)×4".ft=9×4*+13×42+17×43+-+(4n+S)×4n,4=9×42+13×43+17×4*+-+(4n+5)×4n+,.(7分)两式相减可得，-37；=9×41÷4×42+4×43+-+4X411-(4n+S)×411+1=4×41+4×42+4×43+-+4×4n-(4n+5)×4n41+20=*"：")-(4n+5)4*i+2014=-(4n+)4n+1+.(10分)故”=（号+苦）铲+1-半（12分）212023广东华南师范大学附属中学尚二期未（12分）某高科技企业研制出一种型号为A的精密数控车床，4型车床为企业创造的价佰逐年减少（以投产一年的年初到下年的年初为人型车床所创造价值的第一年）.若第I年型车床创造的价值是250万元，H.第1年至第6年,每年A型车床创造的价值战少30万元;从第7年开始，每年4型车床创造的价值是上一年价值的50%.现用r（nN）表示车床在第n年创造的价值.（1）求数列aQ的通项公式：解析依题意得,1,2。6构成首项%=250,公差d=-30的等差数列.（1分）故a71=280-30n（1.n6,nN"）（万元）.（2分）依题意得，a7.a8.Q,（n7rnAr）构成首项a7=50.公比q=：的等比数列（3分）/«7故a”=50x（J（n7,nW）（万元）.<4分）280-30n,1n6.于是Qn=50×（i）n'n7S'"）（万元）（6分）（2）记品为数列0）的前n项和，Tn=*企业经过成本核%若4>10。万元，则维续使用4型车床,否则更换A型车床.试问该企业须在第几年年初更换4型车床？I解析M1.（I）得（时是单调递减数列,于是数列7；也是单调递减数列.（7分）当1Sn6,nW时.及=265-15n.T6=175>100.所以为>100.（9分）n7,neO32归正1.匕¾nnn当n=I1.Hf.T11>104;当”=12时，T12<96.所以当n12,nAT时,恒有7；<96.（11分）故该企业需要在第H年年初更换A型车床.（12分）22.<12分）已知在递减的等比数列%中,%=：,其前n项和是&,且a?，a1S3成等差数列.<1）求数列az的通项公式：I解析I设数列arj的公比为q，则叫=：g"T，I1.Ja3,a1,S3成等差数列.f?12a1=S3+a3.（2分）12即<=<+2a3.=gq+Q2-解得q=Mq=-1（含去），故数列a1.t的通项公式为a”=条(5分)(2)设=att-岛记数列0的前n项和为北，求7；的最大值.【解析。二册花扁，=*一岛3又Sn=#/+*=I-云(7分)设q”=而%=：一去'H数列旧"的前兀项和为Qn，则Qn=(IT)+GT*:/=1-+，所以Tn=Sn-Qn=I-段(W)=W-祟4分)则Tef=+-康-W+A空薛篇，随着n的变化，比较2"”与S+1.)(n+2)的变化速度,令及+1-%>0可得n<4.即7,T2.T3,Tt递增，而7,7,T6,7；递减,所以7；最大，最大值7；=*故及的鼠大值为总(12分)