第二章-线性规划习题(附答案).docx

习题2-1判断以下说法是否正确：（1） 任何战性规划问题存在并具有惟一的对偶问题；/（2）对偶问题的时偶何造一定是阻问题：/（3）根据对烟问遨的性质.当原问鹿为无界解时,其对偶问题无可行解,反之.当对偶问遨无可行解时,其原问题具有无界好：*<4）假设设性规划的原向SS有无力多最优斛，那么其对偶何时也一定具有无力多最优解；×（5）假设线性规划问题中的b“Cjff1.同时发生变化,反啖到故终单纯形表中.不会出现区何思叮对儡问题均为非可行解的情况：×<6>应用对偶单纯眩法计算时，假设单纯即表中某一茶变状x,<0,乂M所住行的元素全部大F成等于零，那么可以判断其对偶何题具有无界解，X（7）假设某种资源的影子价格等于k.在其他条件不变的情况下,当该种资源增加5个单位时,相应的目标函数值将增大Sk：X（8）y.为规性规划的对偶问题的以优解，假设y,>0,说明在量优生产方案中第i种资源已羟完全耗尽；假设YKh说明在呆优生产方案中的第i种资源一定有剩余。X2-2将下述线性规划问题化成标准形式.st.(I)max:«-3x1+42-2xi+544.VXj÷2Xj-Xq=-2x+2-j+2x414-2x1.+3.v1+.rj-42.*2X32<,q无约束minz=2xx-2x2+3,q-2x1+x,一XJ6x1.0.v,0,占无约束»¥：（1.）x4x4-x4,增加松弛变用玉,菊余变砧毛,即么该何胭的标准形式如下所示:maxZ=-3.r,+4x,-2,v+5x4-5x；-41+.v2-2x,+X4-x；=2SJ.v1+x,-xj+2.v4-2x；+xj=14-2x1+34+&-兀+x；-%=2.r1.,.,xr4,x4,xj,.rh0令z=-z,x1.=-x1.Xy=Xy-X3,增加松弛变限几,那么该问SS的标准形式如下所示:naxz=2xj+2x,-3xj+3x；.r1+X2+x3-x,=42x1+x,-j+xj+x4=6j,.vxj,.r402-3分别用图解法和单纯形法求解卜,述线性双M问题，并对照指出单纯脖表中的各荔可行解时应图解法中可行域的哪点.(1.)maxz=10.v1.+5x2(2)max二=2x1.+x23x1.+4x295.t+228x1.,Xi03x+5x215sr.6.v1+2a224x1.,x1O解：（1）图解法最优戊为B点，以优解为X1.=ItX2=3/2,以优假为35/2,单纯的表计算过程：初始单纯形表（对应O点）Z,XX：KyX»RHS第一次迭代（对应A点）z,X1.X：XjX4RHSZ*i0-10216X?0014/51I3/521/521/5/14/5XiIOI2/501/58X58/5/4/5。第二次迭代（对应B点，即除忧解）XiX2×3JURHS1005/1425/1435/25015/14-3/143/2IOI0in2/7I（2）图解法最优点为B点，最优点为B=154x2=3/4,最优值为33/4。单纯形表计算过程：初始单纯形表（对应。点）z'XX：XjX4RHSZ*I-2-1000X3035I01515/3X406J20I2424/6第一次迭代（时应A点）X1.X：XjX4RHSZ*10-1/301/38X300141I-1/233/4x211/301/644/13第二次迭代（对应B点，即最优解）XiX2XaXiRHSI001/127Z2433/41011/4-1/83/42I0-1/125/2415/42-4线性规划何翘，写出其对偶问题：(1：maxz=IOx1.+24.v>+20.q+20a4+25.v5.v1.+x2+23+3.r4+5's19s.t.,2.r1.+4x2+3xy+2.r4+X5<57,NO(=1.23A5)(2)ninz=8.t1+6x2+3x3+6%x1.+2+.33X+X2+AT3+x46j+.v42+x2xj>0(j=1.X3,4)解：（I）原问飕的对偶问题为:min<y=19y1+57)、J1.+2y,0X+4V224SJ.2y,+3>j203r1+2y,20（2）原问题的对偶问题为,max=3y1+6y,+2y3÷2y4>'1+3y2+y482y+y26y1.+,+v-43.y÷.y3+>6%)2，3，必2°2-5运用对偶理论求解以卜各问题：(1)线性规划问题：minZ=2i-x2+2x,- x1.+A2+x=4- x1.+x2-kxi6- O,x2O,.J无约束其最优解为玉=-5G=0,XJ=T（八）求k的值：(b)写出并求出其对偶问遨的最忧解.解：原问题的对照问题为：max=4y1.+6yj- Ji->22y-一无约束,y2O设该对偶问题的三个人工变量为W,由于原问题的最忧解中的kqKO.爆么根擀互补松效性，所增加的人工变量f=o,f=o,那么：->,-Jj=2y-)'2=2.另外，原何咫的收优值，=2芭-玉+25=2X(-5)-0+2X(-1=-12,也为对偶同魄的最优值,W：=4y1+6y,=-12.结合上述三式可得：>'1*=0>'；=-2k=(2)线性规划问即：maxz=.v+2xi+3x,+4A4x1+2x2+2xj+3x4<2()s.t.2.r1.+x,+3x3+2.v420xi.2.a3,x40其对佃问遨的最优解为，M=1,2y2=0.2,试根据对伊理论求出原向SS的W优解。解：首先写出原问题的对偶问题如下:min=20y1+20y,y1.+2y11.2y1+yj22y,+3y233y1.+2y,4另,心No由于该对偶问题的加优解为y；=1.2,），；=0.2,代入对弱问题的约束条件中可得1.6>12.6>23 =3,即对偶问题中的松弛变M此），：工0,）。,：=0,那么根据互补松地性可知，原4 =4>'ry2问SS中的决策变最中毛必为0。将.q.0=0代入原何题中的约束条件.可得:2x3+34+x>2O又因为；=12,），；=0.2均不为0.那么同样根据互补松弛性可知,3xj+2-4+=20*E=O.那么有:战性规划向SS：maxz=x1.+x2si.-.r1.+%,+-32-X1+X,-Xj1x1.x,.x302.+3-.=20CCcc。求解该方程组可得：a=4,x,=4,3x1+2-4=20忒根据对照问题性质证明上述线性规划问成目标函数值无界.裤：首先写出原问区的对偶问即如下：min=2y1.+y2SJ.-y1->,21y.-y2>,1.>,2由于该对照向题中前两个约束条件所确定的可行域为空袈，可知该对偶问题无解,.那么根据时偶性质可知，原问题无解Ur无界，另外，X=(0,0,0)必为原同Sfi的裤之一，那么可证原问应无界.2-6某求极大值践性规划问遨川单纯形法求解时的初始单纯形表及最终单纯形表如去2-44所示，求表中各括瓠内未知数的值.表244初始单纯形表及最终单纯形表ZX1.X2X3X4X5X6RHSZ1-3-2-20000Xu0I1II00X50(a>I201015X602(C)I00120ZX1.X2X3X4X5X6RHSI0(k)05/4(J)95/4000S)(1)-1/4-1/45/43I0(e)03/4(i)25/420I(f)0（三）1/25/2解：由初始单纯形表中的基变量为UJ知，H'为续终单纯形表中K,用.4所对应的消耗系数矩阵，即：rI-1/4-1/4'BT=03/4/、。人1/2,fIn'00d、那么有：H'aI2=IOe,可求得：a=2,c=3,d=4,e=54,<2e1.1101另外:B'15W5/4'25/4、5,2,.可求得b=10.st.x+3xi32x2+2.t,5XpX21X,()再由株粉数计律公式丐=G可求得%=34,q=1/4：而域变宛的检粉数必为零.所以“2=0.即k=0,g=34,j=1.4.2-7用对偶瓶纯形法求解以下税性规feJ(-J区.(1.)minz=4.t1.+1Ix2+18.v,(2)minZ=5.v1.+2.v,+331+x2+2.v34st.6x+3x2+5.v,10.r1,xj()解：令Z=-Z引进松弛变量x,.xs0.标准化maxz'-4,r1.-12xz-18x,xi+3,r,-x4=2st.2x2+2.v5+x5=5XpXrXpX4fX50列出初始单纯形表X1.X2XsX,XSRHS141218OOOO1O-31O3OO-2|-2OI-532-I8/-2I2OO26-36-181/3O1-1/3O1-12.3IO1/31/23/2X2因而是最优基.最优解为即minz=36标准化X1.X2X3X4XSRHS选取X2进施。即选取az2=2为主元，进行旋转运算，汨到以下单纯形衣,NXiXiXaxxsRHSI4O606-30O-1O-311O-3-12OIIO-1/25/2-47-16-3选取X4出基，a”=3为主元进行旋利运算.当前基氏是原始可行基.乂是对偶可行基.x=O.=32.Xj=1.maxz=-36.(2)令z=Z引进松弛变景X4,XgO,maxz'=-5.r1-2x,-3.r,3.v1.+x2+2-,-X4=457.6i+3a+5.q-xf=IO.r1.x,.xj.x4,xs列出初始单纯形衣ZXiX2XZX4XSRHSZI523OOOX4O-3-1-21O-4X，O-6-3(-5OI-10-2/-3-3/-5选取x3进基.即选取比,二5为主元,进行旋转运算.得到以下单纯形表.ZXiX2X?X4XsRHSZ17/51/5003/5-6X40-3/51/50I-2/50K3-3653/5I01/52当前基既是原始可行基,又是对偶可行基因而是最优基.最优解为x=0.x：=0.xj=2.inaxz=-6.即minz=62-82-45我为求解某线性规划问时的最终单纯形衣，农中X4,XS为松弛变后，问邈的约束为W形式.表2-45最终单纯形表I0404201/211/20I-1/20-1/61/35/25/2XjXiZX1MX3XaXSRHS(1)写出原我性规划问题:写出原何时的对儡问遨：(3)直接由原问网的依终单纯形衣写出对偶向Sfi的最优解.解：(1)由于X4.X,为松弛变量,那么从表2-45可知,W-1=I1.''20,设原问题模型为:(-1/61/3)maxz=c1.x1+c2x2+c5x301.1.1+12x2+a11x31si.)21.1.+at2xi+2xjbiX1.,.t2,Xj()那么由初始单纯形表和公终电纯形表之间的关系可褥:叱;：；：)=(1-1/2J那么可得=1.32.T,.那么可得4=5,ft,=10.另外，由最终单纯形表中检验数的计算公式可知,综上，原线性规划模型为:max=6xi-2,+10.v5x2+2x5SJ.3x,-,t2+x,1().vpx2,>0(2)该模型的对俄阿即为：nin=5y1.+IOy23»65jy'-y-212,y1+yiIO加1.°(3)由原问题的Ai终单纯形表可以得出，单纯形表中的检验数行是对偶向SS决策变值的值。其中,5：6对应对偶向胭松饱变后的伯.6对应对他何时决策变求的伯.那么对偶问SS的最优解为:y=4,yi=2.2-9线件规划何题：maxz=21.-x,+A1x1.+x2+Xj6sr.«-N+2.04a.v2,x,0先用单纯形法求出加优解，再分析在以卜条件单独变化的情况卜最优解的变化。(1) IH标函数变为raxZ=2x1.+3与+占(2)约束右端项由(：)变为(31增添一个新的约束条件-演+占2.解：首先用单纯形法得到原问题的最优单纯形衣。ZXI*口XaXSRHS103120122I1I106003II1H1.且可得到，最终单纯形去中8I=U)由于X2在最优单纯形我中是非基变显，因此只影响它本身的检验数.计算:Z2-C2=(c1.y12+cjy,)-<,=(2×I+0×3)-c,=2-c,0得到42时问即的最优解不变.但由于G由/变为3,此时必然造成依验数的符号发生变化，相应的单纯形表如下：ZX1.XjXjX,XjRHS10-11201220I1.1.1.O0|3|II1610以七2为主元对该单纯形表进一步迭代可得:ZXiX2XjX4X5RHSZ1004/37/346.3Xi2102/32/3-1/3X；X：3011/31/31/310/3此时最优解变为演=8/3,=10/3,X)=O,目标适数值变为46/3。(2)当初始取纯形表中右端常数从(6.4户变为(3.41时，即右端常数第,顶M少3,那么最终单纯形表中的白擢常数项应为原最终单纯形表中的右坛常数与B'中笫一列与(-3)乘枳之和，BP：(6.10)+(-3)*(1.,1.)=<6-3.10-3)=(3.7).那么可知，最优解变为玉=3,£=7,Xj=0,最优值变为27。(3)先将原问题最优解变量值代入，因有-6+0-6<2,即原问题的最优解不满足新的约束条件.故将约束条件写成：X+x.vX=2两边同乘以J,得到Xi-X3÷X6=-2并取治作为新的基变量.得到新的单纯形表：ZX1.X：XJX4X5MRHSZ1O3I2OO12X1.2III1006XS003111010X6010.1001-2消去X1.在第三个约束中的系数，使得基变做Xi在的束条件中的系数成为单位向ft:ZxX2Xa?uXsX6RHSZI03120012X1.2IIi1006X4003III0IOXS00-1-2-I0I，2用对俄单纯形法维续求斛，X6离基，X3进基：ZX1.X2X)X4X5X6RHS1O5/2O5/3O1/382I1/2O1/2O1/22OO5/2O1/211/26IO1/2I1/201/2I新的最优解为(x,x*X3,x¼W)T=(2.0.1.6.0.0)'.maxz=8.210某厂生产A,B.C三种产品，其所衡劳动力、材料等有关数据见表2H6,要求：（1）确定利润最大的产品牛.产方窠：（2）产品A的利制在什么池树内变动时,上述最优方案不变；（3）如果设计一种新产品D.单件劳动力消耗为8单位,材料消耗为2单位，每件可获利3元，问该种产品是否值得生产？（4）如果劳动力数所不增.材料缺乏时可从市场购置，每总位0.4元.问该厂要不要购进原材料扩大生产，以购买少为宜。（5）由于某种原因该厂决定替仲A产品的生产，试电新确定该厂的独优生产方案。表2-46产品刑位利润及资源消耗消耗定额甬ABC可用量（单位）劳动力63545材料34530产品利润（元/件）314解：设生产A.B.C三种产品的件数分别为看.七.七,那么依据题意可褥何题的线性规划模型如下:6.v1.+3x,+5,45s.t,3x+4,+5.r,30x,.xj0用单纯形法求得该模型的最优的纯形表如下:ZX1.XJX1.UX5RHSZ1O74»O1/53/527X1.31-1/3O1/3-1735X34O1I-1/52/53即：为使获得利剂最大，产品A需生产5件，产品B不生产，产品C生产3件，此时获得总利润为27元.（2）设产品A的利润为q,有非域变地拉特数的变化。为使由干决策变在最优单纯形衣中是军变玳，此时G的变化会带来所（1）所求得的最优方案不变，需要卜表中所有非基变玳检验数的值均为非负,即:IO%U巴,27C1.4I-1/3O1/3-1/3O11-1/52/55X1.X3ZXiX：XaJUXjRHS,=-1.3×c1.+4×1.-1.04=1.3×c1.-4×150,=-1.3×c1+4×250解该不等式组可得：125G24/5,即G在5.24/5)的范用内最优方案不变。T/32/5J(3)设计新产品D相当于增加决策变量七.首先可由(I)中的最优单纯形表得到C*=(3.4),那么HI于增加决策变量带来最优单纯形表中A.的检验数为C11B'P6-C6=-US.且消耗系数列八=8-'%=(2>4,5产.那么新的的纯形表为:ZX1.XXjJUXS&RHSI0201/53/5-1/527341-1/3O1/3-1/32O1I1/52/5-4/553由于增加决策变量与后求得的最优单纯形表为:/JxXjx4X6RHS11/1089/30O7/3017/30O55/231/2-1/6O1/6-1/615/2-12/513/151-i154/15O、由于生产产品D后带来最优总利润变为552>27.即该产品值得生产.(4)由原问题的最优单纯形表可知,该问题时偶何趣的必优解为：H=0.2.H=O6,即劳动力的影子价格为0.2,材料的影子价格为0.6,.由于影子价格>市场价格，此时可以通过购置材料进行生产.设从市场上购置§个总位的材料，那么同曲的最优单纯形表变为；ZX1.XJXiX4XSRHSZIO2O1/53/527*Xi31-13O1/3-1/3X34OII-1/52/5此时当5!0,即415时，何胞的最优解为.r=5!.q=O.q=3+24。但当f>15时.335右端项第一行<0,此时根据对偶单纯形法，衡要Xi出战，XSia法，可得XS的检蕤数为零，即材料的影子价格变为缪。因此,应从市场上购置15个单位的材料.(5)皆停A产品的生产，相当于删除决策变量：司，对由剩余变域求斛，可得问题的模型变为:maxz=2+43与+5XJ45s.44+5.0M30.Xj0可求得最优解为：,=0,x3=.最优值z=24.2-11运怆同胚!的供求关系和总位运价表如我2-47所示，试用会上作业法求出问时的最优解.(I)表247（八）产地B1B.Bi产量Ai327650A2752360A、254525销城60402015Xx的检验数4).此时应潞X“进基更新解及非基变量的检验数可得:可知，该解中非葩变出检验数均为非负，为最优解。即A1.往B1.运35,往B2运15：A2往B2、B3、B4分别运25、20、15单位;A3往B1.运25单位，加优值为：395。(2)H2-47(b)产地B1B2Bi产JA181417121Aj581315I(X)Ax177129150搐最507()6080裤：由于总产麻为35O而总箱状为260,即产大于销的运输问遨.因此,通过增加一个假想的销培Bs.销收为90,运价均为0,使其变为产销平衡的运输问题.问题更新为：产BiB2B,B4B5产量Ai181417120I(X)Aj5813150100A31771290150tfifit50706080W采用VOgd法获得初始根本可行情,并计算非基变盘的检5金数如下:BIB2B3B4B5山。,2©905I5013501027I70120980507()608090山0,(I)-j121090J1.503I5015juj2_1701210OIOXM的检脸数0,此时应构Xm进基.更新解及非基变量的检验数可得:BIB2B3B4B55070608090可知，该解中非暴变域检验数均为非负，为最优解。即A1.往B4运10,往B5运90：A2往B1.运50.往B3运50：A3往B2运70,B3运10,B4运70单位.最优值为：22602-121.2.3个城市每年需分别供给电力320,250,和350单位，由1,II两个电站提供，它们的最大可供电信分别为400个单位和450个单位，单位费用如表223所示。由于需要量大于可供业，决定城市I的供给附UJ减少030单位，城市2的供给量不变，城市3的供给量不能少于270单位，试求总费用最低的分配方案（将可供电量用完）.表248供给电力躯位费用表电站123I151822I1.212516为该问跑的最优解.即I向城市1供电150单位,向2供电250单位：II向城城1供电140单位,向城市3供电310单位此时总费用为：14650.2-13某运输问题的运输表及给出的一个最优询运方案分别见表239.试训定表2T9中k的取值范困。表2-49运输表及最优调运方案15253Sj5151510解：计算表中非城变M的检骁数，直接标示在表2H9中，如该表为最优方窠，那么能：k-3>=().k+10>=0.10-k>=0.24-k>=0.18-k>=0.取前述不等式解的交集，可知k的取也范围为：3<=k<=IO.2/4某糖厂年月最多生产树2703先运至AINAS三个仓底，然后再分别供给丘个地区的需要。各仓库的容求分别为50.100.1SO(),各地区的需要量分别为2S.1OS.6O.3O.7O。从桩厂经各仓库然后供给各地区的运费和存谛费如表2-50所示.上25O运费及存储费BiBiB4B5A11015202040A2040153030A3035405525试确定一个使总费用最低的调运方案.(婚时不用考虑此跑.待和出遨老帅核实后再公布该牌答案)2I5一艘货轮分前、中、后三个舱位，它们的容积与最大允许的正重录如表251和2*52所示,现有三种货物待运,有关数据列于表2-27(b)2-51容积及最大允许的我重IIt工程前舱中船后舱最大允许成型量(I)2030001500容积(m,)4(XX)54(X)15002-52待运方物派件用K枳、蜜鼠及运价商品数用(件)每件体积(mV件)每件件ItW件)运价(元/件)A600108I(XX)B1000567C80075600又为了航运平安，前、中、后舱的实际段中辰大体保持各舱最大允许数善信的比例关系.具体要求:前、后的分别与中舱之间或无量比例的偏差不出过15%,前后舱之间不断过10%，,问该优轮应装载A、B、C各多少件运费收人才加大？试建立这个问SS的线性规划模型.解：设决策变量勺1=1.2.3:/=1.2.3.)表示由前、中、后舱装载货物A、8.。的故城，那么模型为：3.maxP=I(X)OZXn+7(X)x,+6(X)x1,J1.f-1.s.t.8ai1+61.Vc+5.vis2(XX),8.v,1+61.V2,+51,<3(XM),8.r11.+ar,2+5n15(X)脂能我重破约束)I0ii+5x1,+7x1.1.4000.10x,1.+5x+7.55400.10.v,1.+5x5,+7.r,51500(船舱体枳约束)3§36(X).Xx121<XX),8(X)(货物数属约束)I-II-IEF-0.85Zf20.x-1.1.5x,y0,.v-0.85.tO./-/-/-/->>-333333-1-1.50¼-090-¼-1,0（我jft麻比例约束）J-Ii-/-；-1/-IZ-I2-16一贸易公司专门羟营某种杂粮的批发业务.公司现有旅容5000担的仓库.I月I日，公司拥有库存100O担架粮，并有资金20000元。估计第一季度杂粮价格如表253所示，如买进的柴板当月到货，但需到下月才能卖出，且规定“货到时款，公司希望本季末库存为2000担.何：应采取I1.么样的买进与卖出的策略使3个月总的获利最大？（列出问题的线性规划模型.不求陋表253各月份的诳货单价及出货单价月份进货价/（元刖）出货价/1元/担）解：设决策变量与(i=1.,2,3;j=1.,2.)表示1、2.3月买进、卖出的杂粮担数,那么模型如下:maxP=3.1.vu+3.25.v21+2.95-2.85.r1.1.-3.05,i-2.9xm$.t.I000+11-x125(XX).100()+.r11-x1,+x,1-x2,5(XX),(仓库容M约束)1000+ai1-i2+.v21.-i2+X31-X31=2(X)0.(季末库存约束)2(XXX)-2.85a11+3.I1,0.20()00-2.85i,+3.1i,-3.05,i+3.25x,0.2(XXX)-2.85i+3.1.x1,-3.O5x,1.+3.25x,2-2.9x,i+2.95xj.0(资金约束)0-.,0.10()0+a,1-.vi,-x220,100O+x11-.,+x,1-x2,-x3,0(“下月卖出”约束)2-17某农户年初承保了40亩土地,并备有生产专用资金了OoO元.该户劳动力情况为:春夏季4000工时，秋冬季3500工时,假设有闲余工时那么将为别的农户帮工，其收入为：春夏季5元/工时，秋冬季4后工时.该户承包的地块只是以种植大豆、玉米、小麦,为此已备齐分种生产资料，因此不必动用现金.另外.该农户还惘养奶牛和鸡.甜头奶牛每年需投资4000元,每只离需投资30元.彩头奶牛需用地15亩种植饲草，并占用劳动力:春夏季50工时、秋冬季100工时,每年净收入4000元.每只鸡占用劳动力：春SI季0.3工时、伏冬季0,6工时，每年净收入100元。该农户现有鸡舍以多能容纳300只鸡，牛棚最多能容纳8头奶牛，三种农作物一年需要的劳动力及收入情况见表2-54«问该农户应如何拟定经营方案才能使当年净收入最大？试建立该问题的数学模型.&2-54-：种农作物施要的劳动力及收入情况种类-需用工时（工时/亩）存夏季需工时秋冬季需工时净收入/（元/由）大豆2050500玉米3575800小麦IO404(X)解：设决策变量:再表示饲养牛、鸡的头数”=1.2),决策变地力为种抗大豆、玉米和小麦的由数(=1.2,3).那么模盘如卜.：maxP=4(XX).v1.+1(X),+5(X),y1.+8(X)y2+400)、+5(4(XX)-50.v1.-O,3,t2-20.y1-35y2-1.(h1.)+4(35(X)-1(XIr1-().6x,-50.v1-75y,楂)'"1.5x1+y1.+y,+y1=40(土地面积约束)4000七+30叫25(XM)(资金约束).V18.X,<300(鸡舍、牛棚钝束)50i-0.3x,-20ji-35v2-1Ovj4(XX).1OOx1-0.6,-50y,-75y,-40y,3500(劳动力约束!2/8对某厂I，II,川三种产品下一年各季度的合同预订数如表255所示.表255三种产品下年各季度的合同预订数产品季度1234I15(X)1(XX)2(XX)1200I1.I5(X)I500I200I5«)IIII0002000I50025该三种产品1季度初无库存，要求在4季度末各库存150件.该厂加季度生产工时为15OOOh,生产I,II,HI产品每件分别需时2、4、3h。因更换工艺装需，产品I在2季度无法牛.产。规定当产品不能按期交货时产品I、11每件每迟交一个季度就偿20元,产品I1.1.好信10元：又生产出的产品不在本季度交货的.每件每季度的底存费用为5元.问该厂应如何安排生产，使总的购偿加件存费用为最小（要求建立数学模型，不制求解）。解：设Xij为第j季度生产的产品i的故城，Sij为第j季度末雷库存的产晶i的数量，Fij为第j季度末交货的产品i的数此Rij为第j季度对产品i的预订数,那么有minZ=(20.+10E5乙)+5si/-1.M1.J-I卜4.v,+3X"15(X)(X=1.2.3.4)O=£/?,+15(X=1,2,3)>三>+4一)=£朦(i=123)A-Io