第26讲 正弦函数、余弦函数的图象（思维导图+3知识点+5考点+过关检测）（解析版）.docx

第26讲正弦函数、余弦函数的图象模模模模块块坎块一二三四T模块导航一思维导图串知识基础知识全梳理（吃透教材）核心考点举一反三小试牛刀过关测案界目标一1 .理解正弦曲线和余弦曲线间的关系，会用“五点（画图）法”画给定区间上的正弦函数、余弦函数的图9；2 .掌握正弦函数与余弦函数IS象间的关系以及IS象的变换，能通过函数图象解决简单的问题6模块一思维导图串知识正花域E正弦曲线与余弦曲线短管城.iB2一¾融afis正弦函数、余弦函数雌象一当）二龌网象用三角函数圄象解三角不等式的方法6模块二基础知识全榛理知识点1正弦曲线与余弦曲线1、正弦曲线：正弦函数F=SinkX式的图象叫做正艺曲线,是一条“波泡起伏”的连续光滑曲戏，如下图.K氏百陌一«三*一e.一【要点诠择】（1）由正弦曲线可以研究正弦函数的性质：<2）运用数形结合的思想研究与正弦函数有关的同SS.2.余弦曲线：余弦函数y=cos.v.reR的图象叫做余弦曲妙，它是与正弦曲城具有相同形状的“波浪起伏”的连续光滑曲线.如下图.3、将正花曲践向左平移巴个取位长度即能汨到余弦曲线.知识点2正（余）弦函数的图象1、正（余）弦函数的图象函数y=sin.rV=COSX图象、1*wu一-2Pzr咨y-图绘画法五点法五点法关键五点(0.0).(J),(r,0)1).(2b,0)22(0.1).(三0).(.-).(,0).(2.1)222、用“五点法”作正（余）弦解致的简图步骤< 1）确定五个关键点：最高点、G低点、与X轴的三个交点（三个平衡点；< 2）列表：将五个关键点列成表格形式：< 3）描点:在平面直痢坐标系中描出五个关谊点：< 4）连战；用光滑的曲线连接五个美滋点，注意连跳时，必须符合三角函数的图象特征；< 5）平移：将所作的0.2上的曲线向左、向右平行移动（句次平格2;T个单位长度）.得到的图象即为所求正弦曲线、余弦曲线.知识点3用三角函数图象解三角不等式的方法1,作出相应正弦函数或余弦函数在0,2#上的图&：2,写出适合不等式在区间0,2目上的解集：3、根据公式一写出不等式的解集.<»模块三核心考点举一反三考点一五点法适正（余成国岐IS象考点二含绝对值的三角由故图绘）-正弦函数.余弦函数的图St考点三用正（余应函数图豺坏等式考点四正（余）非用数图8!翁识考点五与正（余）弦的数有关的交点）考点一：“五点法”画正（余）弦函数的图象1.用“五点法”作出下列函数F=Sinx-I,xeO.2n）的简图:【答案】作图见解析【解析】列表XO1121131122xsinX0I0-I0sin.v-1.-I0-1-2-1前点，连找，如图所示【变式1-1<22-23高一下,河南月考）用五点法作出函数y=2sinqj在一个周期内的图象【答案】答案见解析【解析】列衣如卜【变式1-2】23-24高一上.陕西西安期末）用五点作图法画出y=cos2的图象.【答案】图象见解析【百济】二二二ds1.sM三一生妾手“(3二三？1.re三【一栗三】(c=-1.H<=21.sprxmp2÷W柔白F:【灵多】这太【7%73】=sHa注.R三F3强！=JS三二)y=21.sinJXm-O，2三”列表如卜:/“半U8S(X+N)°OXn61135xT4x1.1.11VY60n211311T2y10-I01根据板格画出图软如K：(3).r+j,2n.根据几点法作图列表得：XX"31162xT711511XX+-30112n311T2nVI0-I0I画图像得:2.当X4-2”.2同时,考点二，含第对值的三角函数图象作出下列函数的图象，把这些图象与F=3n.的图象进行比较，你能发现图象变换的什么规律？()>=sinA;(2)y=sinx.【杳案】(1)见解析:(2)见解析【解析】sin.r.-2x.t-11,0x11I-SinXfVXVO.<*4211将y=sinx的国像4口轴上方部分保持不变,下半部分作关于X轴对称的卜即可知到y=MnM的图象.(2)fsinx,.rO(-si11x<0招=sinx的图象在）轴和小；川口j仆与j山具作大JD闻对称的图形.即可得到=疝区的图象.【变式2-1】2）24高一上.四川绵阳期末）函数/（工）=小1在区间卜可上的图象大致是（）（-sin.r,0x11.Sg）-。，所以函数/（X）=-SinW在区间-KnI的图象大仅如M故选：A.【变式2-2作出函数y=2sinM+sin.r,*er,的大致图像.IWfhJ¾y=2sin.v+sinx="其图加卜所示：v=2sinv+sinv/-z11o1【变式2-3】（23-24高一上,云南a.1ZsX。与江加22y.2zO111122【答案】A1.Kffi1.-iIX=OhJ.cos=.I3stn.r.11-sin.r.xe-,（昆明期末）函数y=；*oSH-COSX）,w0,2x的大致图象为（）y匹1R2112211-?£-?s±Z尸yn鱼/D?-2"-2必.JXi以.',=（CoSOI-COSO）=O,C.D：【答案】图见解析,=«I1.J,COSR=-I.所以）=q（coSW-COSn）=1.考点三，用正（余）弦函数的图象解不等式Pji¾3.（22-23高一下四川南充月考）不等式Sin/<.1.1111,.4,5月.511711.661.33J66A正确，B错误，故选：A二.T0,2划的解集是（）2.211511,33【答案】Aftho,加的解集为（年.与;【变式£1<22-23商一下上海珞定期中）不等式COSK弓（w-H）的解集为【答案】【解析】111.),>y=c0sx(xe-jt.nD的图望.刈引所小.【答案】CIi1.¾1.1.I'.4'rcosX(X-11,-若【变式3-2<23-24高一下广东江门月考）在（02x）内，使SinX>cos成立的X的取郎范围为（【解析】«:V-SinK和)=8SXG(02x)内网函数ysin*的图象在F。数）'=8Sr；,方的M何况是sin>8sx的解集.即为停牛）故选:c.【变式33】(2324高一上江苏泄安月考)在0.211内函数/(.v);7-2s÷In"S的定义域是【答案】C1.-2cosx0Jy【】sin.r-2x>o.0x211<-<x-3X-45X33XT<-<考点四，正(余)弦函数的图绘辨识【答案】AJiJ/(.r)=1.÷=1.+1.M11v,U然。工0.aa+府>2,财Ri则OVk1.VI,对A,由图%1.(x)11m>2.根楙-1.1.sins1.J!J则其坡小山同期T=命2%共最小伤向：为I-j<°则A中图象满足题却对B,显然因为乎，则B错误:XJC,由图知f(x)a>2,IiuBA可知r>2,仅图中K被小正同期小于2n,故矛质，故。错误:对D,由图划/(MZW(1.2),则1+6«1.2),则向e(0.1),则K最小正周期T餐<2x,但由图易知其最小正周期大广2%故矛盾，则D错误；故选；A.【变式4-】(22-23下辽宁月考华岁庚说：“数缺形时少t1.观，形少数时难入fit数形结合百股好,隔离分家万事休J所以研究函数时往往要作图，那么函数/(x)=SinX+cs2x的部分图像可能是)【解析】因为，(尸)=SiM+cos211=1.>0.所以ACD错说.故选：B【变式4-2(23-24高一下.重庆月考)函数/(x)=AFnX的图象大致为)【杆析】玲知*)=号卢的定义域为R.乂f(r)=上写警1.理卢=(x),所以随数f(x)为偶雨M.B选项:.f-!Sin-X/(0)=/(«)=0,JCF2%2>0.C选项正确.D选项第误：故选：C.【答案】D【解析】函数/（x）=sinx-1.ni的定义城¾（o,-1）（1.,-wo）./(-.r)=sin(-x)-1.n-=-sinx-1.n-=sinx-1.n-J-=/(x).则/(x)为佃函数.图©关于3轴对称AiiIIKtA.C.乂2)-sin21.n!<O故持除B.故选：D.考点五：与正（余）弦函数有关的交点、产.-24高一下.陕西月考）（多选）函数陪<*<2n图象与直线y=共点的个数可能是（）A.0B.1C.2D.3I答案】ABC（W1.h）如图.作出函数F=SinG<x<2,的图象.的一线y=f的变化，公一点的个J俄是0J2.故送：ABC.变式54（23-24高一上.江苏扬州月考）函数/=SinX与.g（）=cosx的图象在区间卜2m可的交点个数为.【答案】3【解析"小；个坐标系内分别作出,函数f(x)=sinx1.jg(X)=COSX在区间-211n上的图Q如图所示，由图余可知在该区间上的交点个数为3.故答案是：3.【变式52<23-24而一下打十盘路月考)若函数/(K)=SiIw+3sinv在Ke,211的图象与宜战y=，有两个交点，则实数。的取值范围姑.【答案】“2)【解析】依遨就,7(")S'11+3卜inN.：；：；：$；.uni出雨放y=/(.v)H-J图象，如图:由图象知，3为(24),即(1.2)时，函数"x)的图象与直践y=211右H仅侪，个外川.a，所以实数”的取位危住足(1,2).故答案为：(1,2)变式5-3】(2324高一上.广东江门.期末我习)在同一坐标系中，作函数A=SiM和y=1.gx的图像，根据图像判断出方程si#=IBr的解的个数为.【答案】3【解析】建立平面F1.角坐标系S.先用K>,i.描点析出函数y=sim的图像hH.'*<(1.0),(Ia1.),并用光滑曲线连接得到y=a的图像,如下图所示：由图像可知；N=SinX与y=1.gx有3个不同交点.方利、i«u=g的解有3个.故拧案为36模块四小试牛刀过关测一、单选JI1.用“五点法”作yu2oos2t的图象，首先描出的五个点的横坐标毡(>.113»_C.0.11,211.311,411D。*君子A.0.,Jt.-,211【答案】B【解析】由“五点法”作图如:令2=0.11,2*,解得x=0.若丹即为万个关键点的横坐标.故选：B.2. (23-24高二上福建福州月考函数y=-cosx(x0)的图象中与F轴最近的最高点的坐标为)A.fJB.(11,1.)C.(0.1)D.(211,1.)【答案】B【解析】用h.点法而出南ttF=-C6(x20)的部分图象如图所,乩X图易知,j.v轴最近的.的小标为(工I).故选：B3. (2223高一下山西朔州期中函数/(x)=85.Xw-找的最小值为()A.-更B.昱C.-D.I2222【答案】D【解析】由f(x)=C2的图像可知,找时,/(x)e(1.,1.,所以(x*,=3故选：D.更瓯二十is1.共区二奉】0【3mz¾0.C1.Z糕二。一H©<依现隹D森圣W.÷IM号三E早TYH一twf点攫口就e>J(.钟三至二i境,Iwse)wYE(际OUX一HXUF二一二M0-SfgUHXWS.-J-ze、三fE3x.三SUauEEBM55三w¾-XC/y-O-KJJ&G1.as二一包MST营u!SUQ<3as三=eRnY【照父】Hf.CIWuXZHK<长乓N华全堡W想三s三g一Xgo1.=(XrrA.三s"(xw-RZewx11(当三送三H1.gx,Ez)gQ亶迅7UD¾025s史之圮金立÷二工二ku'WA&-+ws”-二？("左W11cs宙宦一XfHXH=+snvSinx=_COEX.xI.xj,ta11=-1.x.11,f!,所仃交点横佚标之和为=+e1.K故选：A446. (2223i一上江苏淮安期末)我国著名数学家华罗决先生曾说：“数块形时少直观，形缺数时玳入微,数形结合百般好，隔需分家万事休.”在教学学习和研究中,常用函数的图象来研究函数性侦，也常用函数VCOS¥解析式来琢磨函数的图象特征，函数/()=77的部分图飘大致为()UW丽品S3寿胃-瑞q-故/(X)=XCosK2+sinx为奇函数,关于原点对称,CDtfiiRj-,x605时.cs>0.sin.v>0,故*>=,A1.>0,A正确.B错误：故送：X/十1.1.1.IAI二、多选JB7. BSft(x)=sinx+2sin.Kem2司的图象与出城?人的交点个数可能是()A.1B.2C.4D.6恪案】ABC【解析】由之适可得/(x)=SinK+2卜inx=<P"n""T：；,-S1.114.X、.TX作出区%,v=(x),V=A的图软如F图所示：',1.<0*>3H,f(v-1.j幽数/()的图新殳仃交点：当&=3时.直线F-K与函数/()的图象只有个交点：当1.vk3时，克线pKt函数/(x)的图望外两个交点：当&=1或。时.IM1.V-hj函数/()的图象1：个交点：当OVh1.时,直观y=h与函数/()的图象有四个交点.故选:ABC.8. (22-23高一下江西杭州期中函数y=8S,X呜书的图像与直线(，为常数，wR的交点可能有(>A.()个B.1个C.2个D.3个【答案】ABC<0戊r>I时,)，=coSM的图,j,i线)'=，的交,个数为0：%=0的=或，3时，yT0081!的图像''力；当0<<g或时'F=IeSH泊图像卬；找，力的交立个数为2.故选：ABC.三、填e三9. 已知函数/(x)=-3+2coSX的图较经过点*Z)则=【答案】-2【蚱折】.函数/(、)=-3+2COSN的图象势过点停功卜；.b=-3+2cosj=-3+2×1.=-3+1.=-2.故答案为：-2.10. (23-24高一下,山东威海月考)方程Si1.IrHtanr在区间-Tg上解的个数是.【答案】3iVJi!sinr=(anvIi,1'sir=-=>sin.r=O«>s.v-1.COSX若COSX=I,xe-y.y).WIx=O.?sin.r=O.X-J-则x=0或X=-X或X=It标上可得SiIU=taniX-日.当I上的耕为X=O或K或R故解的个数为3,故答案为：311. (23-24高一上淘南长沙,月考)若8-。-$加七<3(疝?0-3七)且0«0.2江则。的取值范围为.【答案】(z)【解析】题设不等式'号价:3Sin'O+sin>女os'0+8s'0设f(*)=3d+NJ(K)足(y,+oo)I的,所以Sin0>cosO.,½2fat+-<tf<2jbr+-(eZ).44乂因为0<0,2n),知0的取似范围是件胃故答案为:住*四、解答题12. 用“五点法”作出下列函数的简图.y-2sinx.x,211）:（3）丫=6而（:、一：）在一个周期T=411）内的图像.=:-.人三分,SyUs良：心=:J至笠i-.U二)三XO2÷9STyXOO22IXOn22片OK)M:脩荒.逑三三芯)：2Sim3星等邑U1.2inIY匹13.(2324高一上福建厦门月考)已知函数y=sin(x+),其中。为三角形的内地且满足c。Sa=I求出角.(用弧度制表示)(2)利用“五点法”，先完成列表，然后作出函数y=sin(+),在长度为一个周期的闭区间上的简图.(图中X【Uja=:(2)列会见解析.图像见解析【解析】(1)为：角形的内向.q,w(Ox),乂CoSa=!"=