第1章-矩阵-练习题-(线性代数).docx
1,设f(x)=X2-3x+2,A=2、第1章矩阵练习题1-I23,求f（八）.(/（八）=(-；-；)计兑下列矩阵的乘积(其中m,k,n均为正整数):OOYI1OJ'Immn+ky0In),2-I2'2w4-24)、2-12,、°0I;1、3、已知矩阵A=BC,其中B=2,C=(2,T.2),求A100IZ4、设向量=(I.2.3.4),=(I,1/2,1/3,1/4),J1.A=.求AH)11/21/3"4'2I2/31/233/213/4、424/31,00n'02-2、5、已知A=02I求A的伴随矩阵A=*°(3-30)32I1.Z600,6、求矩阵A=<11II1I1、0的逆矩阵。(rO0000000000.10I-1、-10)1I000I-10001000-I0.000;7、设三维列向员«=(1,0.-1),三阶方阵A=3E-aa,其中E为三阶单位矩阵，求(2OI矩阵A及A的逆矩阵A-1,（,A8、（1）设分块矩阵H=可逆，其中A、B分别为m阶、n阶可逆矩阵,求H-：(HT9、IO（2）利用（1）的结果，计算下列矩阵的逆矩阵：9(>253、212I-23,-B'CAA11/2百/2已知三(m*)-'=ra=-321/2816-22433-520000;时，A6=E.求A"。(A''=A-阶方阵A的逆矩阵A5-2).IK已知三阶方阵01/20、3/2.求(A*)r,«52jdetA-400-601-4-IO,I”1.-3252、1/2，A*,q12、已知三阶方阵A=I1f1./22I,求(A*)T)TJ(A*),)r=-A=1/2de1.A1/21/2'11/2)1/23/2Z，O13、求解矩阵方程AX=B,其中八=1C2-(2O'I2,8=4OTfbb-19/2-5/2、7/21/2)、5IIO14、设矩阵A=2IO-32-3=:一:J,求矩阵方程X-XAX=B(E-A3I-9-3/21-1O15、已知A=O12,三阶矩阵X满足A?X=2E+AX,求矩阵X。2O>'2/3»/3-1/3,(X=2(A2-AY1=2/3»/3-4/3)T/3-1/32/3ZfI16,已知A=O1<0O'02=-A1.=OOOOO0,B.A2-ABE（其中E为三阶单位矩阵），求矩阵B。1/2OO'17、设一:阶方阵A、B满足关系式ATBA=5A+BA,其中A=01/6O,求矩阵B001/1150O'<B=5(AT-EY'=O1.O)OO1/2I0018、已知矩阵A=I10AXA-BXB=BXX-XB+B-1'OI8=101,口矩阵X满足UI0,'-I0I、,求矩阵Xo(X=(A+6)8(A-8)V=-1I0)-3/201，0、0,满足关系A'BA=2BA-E(其中4为矩阵A的伴随矩1;'200,阵)。求矩阵B。(B=8(24-AAY'=4(4+EY'=0-40)&02,I019、己知3阶矩阵A=0-210020、设矩阵4=-I1I,矩阵X满足A*X=A-1+2X,其中A*是A的伴随矩阵,1-11'"41/40,求矩阵X。(X=(IA1.E-2A尸=01/41/4)1/401/4I021,设矩阵A=021.100满足AB+E=A2+B，求矩阵Br201'=+E=030)J%22、求矩阵X,使AX+BA'1-A-1BX=0,其中fIA=0()0，60,B=0IW00I22b300(X=(A'B-A)'BA-1=0-I1/2)01/2-123、设(2E-C-'B)A=C',其中E是4阶雎位矩阵，Ar是4阶矩阵A的转置矩阵,24、设-3-2'J201''102-3.C=0120，求矩阵A。(4=(2C-)r),=-2II20012I-201;Poo1;J)12IOOOO1-2为邛介方阵,O'detA=-1./3,A*为A的伴随矩阵，求行列式(-2A),-3A*|之值。(一3/8)25、设a、0、j、丫3、丫4是四维列向此且AI=Ia,.,I=4,IBI=I.丫2.Y?.胃I=I，求IA+BI。(40)26、设a、。、y、O均为3维行向量，并且己知IAI=6,IBI=1/2,求A-B。(I)求A6,(IA6I=IAI6=IO12)'2I00'*设矩阵0；)40、0075,28、设A是n阶方阵,A1A=E,且IAI=-1,求A+E|.(0)29、设矩阵A*为n阶矩阵A的伴随矩阵，求出A*A的值。(IA广)30、设A是四阶可逆矩阵，并且A=6,A*是矩阵A的伴随矩阵，求A*A、11/V、IA*A-'I。(6”、1/216、36)31、计算卜列行列式Xaa<1.)2=aa(x÷(n-1)a(x-af-1)«(2)-11x-1-1x+1-1.v-1.1-1a1.a233333-3i,ja,aj+hjaA312333333333Ob,b,-a.a1,nan,其中b,i=1,2,n<(11X>+-)/-r-A-an+bn(n>3)(-)×6×(m-3)!)(-D-1.XaA)1，其中at1»i=1.2,.»n(g!>i)ana+8+2ca<8)cb+c+2a2(a+b+c")<+a+2bOOO30()040005<-34)(a+n-1)(a-1.)n,)<n>I)(aoxn1.+aIx,*2+.+a11-2x+a)(12)(13)2+x22222-.v22222+y22222-y1.-aaOOO-I1.-aaOOO-I-aaOOO-1I-aOOO-I1-aD1.(x2y2)(<-a),)r=0aOOb,(n>I)(aaa.a11+(-1.)n*1bb:.bn)(17)D5=Ob.52OOO352OOO352OOOOC3(5325-1.O如a”(665)32、设n阶行列式Dn的元素aj满足a=min（i.j）.求D”的值。（1）33、求出方程-2-2323=O的根°(-2,4-3,4+3)2334、计算下列各值（1）设行列式IAI=-35272-55823,又设A”是IA中元素a1.j的代数余子式（i,j=1.,2,3).求Au+A”+Aia+Ar的值。(（2）已知五阶行列式Q=det52°)=27.其中A41.A42»AS3，Am,A是au,as,as3,au,a<5的代数余子式,求：A4I+A42+A43的值：A44+A45的值（一9；18）35、证明题（I）设n阶矩阵A=.其中a.（ij.i.j=1.2n）.求证：、a”与A可交换的矩阵只能是对角矩阵。（2）设A、B均为n阶矩阵，且满足A2=E,B2=E（E为单位矩阵），求证：（ABf=E的充分必要条件是A与B可交换。（3）证明：若A为n阶可逆矩阵，且与矩阵B可交换，则A-'也与B可交换。（4）设A和B都是数域F上的n阶矩阵，试证：如果E-AB可逆，则E-BA也可逆,（E-BA）T=E+B（E-AB）A.（5）设A为n阶可逆矩阵，并且A2=AE,证明：A*=A。<6）设A是一个n阶可逆矩阵，A*是A的伴随矩阵，试证：（A*尸=（A7）*,（7）设A是n阶方阵，且AAT=E,证明：（A*）T=（A*）-°<8）设人是"阶可逆方阵，将人的第i行与第/行对换后得到矩阵8.（1）证明B可逆：（2）求A(AB'=P(i,j)X-IOOOOX-1OOOOXOO<9）证明=xn+ax*-1+ax+a0OOOX-1a。a1.a2an.jx+an.1<0）设三阶行列式D=IaIj1.,且沏的代数余子式为Aij<i,j=1,2,3）,证明:=d+a/-I/-Ia1.1.+xa1.2+ao+.va21.+A,a11+-Va2j+a31.+a52+,aj+
