第 2课时 平行四边形的判定.docx

期盼0识充实知识沉淀平行四边形的判定方法：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形.(2)两组对边分别的四边形是平行四边形.(3)两组对角分别的四边形是平行四边形.对角线互相的四边形是平行四边形.(51.三t边的四边形是平行四边形.基础过关1,已知四边形ABCD,下面给出的条件能判断它是平行四边形的是()A.AB=ACBD=CDB.AB=CD1AC=BDC.AB=CD,Z=ZCD.AB"CD,NB=ND2.如图.AO=OCBD=16cm.则当OB=Cm时，四边形ABCD是平行四边形.典型案伤蛛究知识点1平行四边形的判定【例题I已知:如图.点AECD在同一亘线上.AF=DCAB/DEAB=DE.连接BcBF.C理EE求证：四边形BCEF是平行四边形【变式I】如图在ABC中,AD是BC边的中线.E是AD的中点过A点作AFBC交BE的延长线于点F,连接CF.求证：四边形ADCF是平行四边形.知识点2探索平行四边形的条件【例题2】如图.在AABC中,/BACK。,/B452BC=IOja点A作ADBC,且点D在点A的右侧.点P从点A出发沿射线AD方向以每秒1个单位长度的速度运动，同时点Q从点C出发沿射线CB方向以每秒2个单位长度的速度运动，在线段QC上取点E.使得QE=2.连接PE.设点P的运动时间为I秒.(I)SPE_1.BC,求BQ的长；请问是否存在t的值，使以A,B,E,P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在,请说明理由.【变式2如图.在梯形ABCD中.ABCD.AB=24<m.E>C=10cm.点P和Q同时从D.B出发.P由D向C运动、速度为每秒ICm.点Q由B向A运动，速度为每秒3cm,试求几秒后，P,Q和梯形ABCD的两个顶点所形成的四边形珏平行阴边形？课后作业A组1 .下面条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是I)A.一组对角相等氏对甬线互相平分C.一组对边相等D.对角线互相垂直2 .如圉四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O.则下列不能判断四边形ABCD是平行四边形的条件是A.OA=OC.ADBCB.NABC=/ADcADBCC.AB=DC,AD=BCD.ZBD=ZDB.ZBAO=ZDCO3 .如图，在平面直角坐标系中，以O(Oo).A<1.-IhB(ZO)为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形第四个顶点坐标的是()A.(3.-1.)B.(-1.-1.)C.(1.1.)D.(-2,-1.)4 .如图,点D是直线1外一点，在I上取两点A,B,连接AD.分别以点B.D为圆心,AD.AB的长为半径画弧两弧交于点C连接CD.BC.则四边形ABCD是平行四边形，理由是.个平行四边形.5 .如图，用9个全等的等边三角形，按图拼成一个几何图案，从该图案中可以找出6 .如图.已知在四边形ABCD中.AD=AC=BUNB=ND=40".(I)求NDAC的度数；(2)求证：四边形ABCD是平行四边形.7 .如图.已知NA=ND.AB=DC.AC.BD相交于点0.(1)求证:乙AOBgZXDOC:若AB=BC.NA=32。,求/AOB的度数：(3HTBDC关于直线BC的对称图形ABEC求证：四边形ABEC是平行四边形.B组8 .AABC是等边三角形，点D是射线BC的一个动点(点D不与点B.C由合MADE是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线,分别交射战AB.AC于点EGjS接BE如图1).当点D在线段BC上时:求证必AEBgAADC:探究四边形BCGE是哪种特殊的四边形,并说明理由.如图(2),当点D在BC的延长或上时.亘接写出(1)中的两个结论是否成立.9 .如图.在边长为3的正方形ABCD中.点E是BC边上的点.BE=I,/AEP=9匕且EP交正方形外角的平分线CP于点R交边CD于点F.(1)求证:AE=EP:(2底AB边上是否存在点M,使得四边形DMEP是平行四边形?若存在，请给予证明洁不存在，请说明理由.10 .在ABC中,AB-AC点P为bABC所在平面内的一点,过点P分别作PEAC交AB于点E.PFAB交BC于点D,交AC于点F.如图U).若点P在BC边上.此时Pg).猜想并写出PE,P1.-与AB满足的数量关系，然后证明你的猜想；如图.当点P在AABC内.猜想并写出PD.PE,PF与AB满足的数量关系,然后证明你的猜想；(3)如图(3),当点P在AABe外.猜想并写出PD,PE.PF与AB满足的数量关系【基5纲职夯实】知识沉淀(2相等相等(4)平分平行且相等基三过关11 D2.8【典型案例探究】伊蜘I证明:；ABDE、；./A-/D.VAF=CD,AC=DF.在AABC和ADEF中.cfABC5DEF./.BC=EF1ZACB=ZDFE.ABC/7EE.四边形BCEF是切亍四边形.变式1证明:.AF"BC./AFE=NEBD.VEJ1.AD的中点.AE=DE.在AAEF和ADEB电产器=器艮(AE=DE,AEFDEB(AAS).AF=BD.,.AD是BC边的中缘.,.BD=CD.AF=DC.又.AFBC.四边形ADCF是平行四边形.例题2解:(1)作AM1.BC于点M.如图. ：ZBAC=90°.ZB=45o."=45°=48.AB=AC.BM=CM.mw=c=5VD/7BC.ZPAN=ZC=45. ：PEJ_BC.PE=AM=5.PE1AD.APN和乙CEN是等腰直角三角形.PN=P=t,CE=NE=5-1. ：CE=CQ-QE=2-2.：.5-=2t-2.解得r=5-BQ=BC-CQ=10-2(2存在,1.=4或12.理由如下：若以A,B,E,P为顶点的四边形为平行四边形，则AP=BE."t=10-21.+2或t=2(210.解得t=4或12. 存在I的值，使以A,B,E,P为顶点的四边形为平行四边形,1=4或12.解:以PQAD构成四边形，设X秒成为平行四边形.根如题意彳马x=24-3x.x=6.当运动6S时成为平行四边形.以PyBc构成四边形，设y秒成为平行四边形，根据题意相IOy=3y.y=2.5.二当运动2.5$时也成为平行四边形.四边形PAQC.四边形PDQB其实也可能成为平行四边形，其中，PDQB是错误的，四边形PAQC成为平行四边形时是7秒.答：6秒、25秒、7秒后PQ和梯形ABCD的两个顶点所形成的四边形是平行四边形.【课后作业】1.B2.D3.D4.两组对边分另歌自等的四边形是平行四边形5.156.(1):VA>=AC,ZD=40o.ZACD=40o.ZDAC=180°-40°-40°=100°.证明；AC=BC.ZB=40°.二NHAC=KT.ZBAC=ZACD.ABCD.VZDAB+ZB=180°,AD/7BC.二四边形ABCD是平行四边形.Z(I)证明：；/A=NdNAOB=ZDOCAB=DC;.AAOBeADOC(2)解:VAB=BC.ZA=32o.NACB=NA=32°.VAOBIMX?.OB=OC：./OCBH/OBC=32。.：.ZAOB=ZOCB+ZOBC=640.证明:；AAOBgZiDOC,.OBoC/./OCB=ZOBC./Z=ZD,AB=DC.BCsaDCB.AC=BD.VBDC.BEC关于直线BC对称.二DC=CE=AB.BD=BE.；.AC=BE.四边形ABEC是平行四边形.8.(1，证明:；ABC.aADE是等边三角形.：.AB=ACAE=AD.ZBAC=NEAD=60：.Zbac-Zbad=Zead-Zbad.BPZBAE=ZCAD.；在“EB和AADC中.篇:北AEB<ADC(SAS).解：四边形BCGE是平行四边形.理由如下:；EBADC,NABE=NC=60°.ZCBE+ZC=ZBE+ZABC+ZC=ZC+UBC+ZC=60°+60°+60°=180。.BE7CG.又/EGBC./.四边形BCGE是平行四边形.都成立.的证明与S中相同，的证明如下：VAEBADC.ZAEB=ZADC.VBD>7FG.ZBDE=ZDEg.ZEB+ZDEG=ZDC+ZBDE=ZDE=6011.：.ZBEG+ZG=(ZAEB+ZDEGh-ZAED+ZG=60°+60°+60°=180°.BE,CG.又：EGBC.二四边形BCGE是平行四边形.9 .证明:在AB上截取BN-BE,如图11).：四边形ABCD为正方形.AB=BC.NB=90°.N=EC.ZI=Z2=45o.Z4=1.35o.VCP为正方形ABCD的外角平分线.".ZPCE=135。.：./PCE=Z4.,.AEP=90o".ZBEA+Z3=9O11.,.ZBAE+ZBEA=90o.Z3=ZBAE.ANE5ECP.AE=EP.解：存在点M使得四边形DMEP是平行四边形,理由如下过点D作DMPE.交AE于点K.交AB于点M.连接'旧DR如图(2).二ZAKD=ZAEP=9(r.VZBAD=9t.".ADM+ZAMD=<X)c,ZMAK+ZAMD=90o.ZADM=ZMAK.-AD=AB.ZB=ZDAB.AMD2BEA.DM=AE.DM=EP.二四边形DMEP为平行四边形.10 .解:U1.结论是PE÷PF=AB.证明如下:如图<1.：PEAC.PFAB.四边形PEAF是平行四边形.二PF=AE.VAB=AC,ZB=ZC.PE/7AC.,.ZEPB=ZCZB=ZEPB.PE=BE.：AE+BE=AB.PE+PF=AB.证明如下：如图，过点P作MNBC分别交AB.AC于M.N两点由(I梅PE+PF=AM.PDMB,BDMP,二四边形BDPM是平行四边形MB-PD.".PD+PE+PF=AM+MB=AB.(3)结论是PE+PF-PD=AB.证明如下：如图，过点P作MNBC分别交AB.AC的延长线于M.N两点由(I府PE+PI=AM.VPD/7MB.BD/7MP.二四糜BDPM是平行MB=PD.：.PE+PF-PD=AM-MB=AB.