教与考衔接2 比较大小有方法.docx

教与考衔接2比较大小有方法例逊茨示【例】已如5jV84,134<8,.Sa=tog53,b=1.og15.C=IOgIa8,则（）A.a<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.c<a<b离题溯源与考法探究1 .真题溯源（生传第一册第14IkI3（2）n）比较下列三个伯的大小；1.og3,k>g4,k5教材原的与JXSS虽然题目不同，但实质均为对数比较大小类问题.该类何造的设置主要考兖数学运售，逻轼推理核心素养及必备的理性思维及数学探究旎力.求解此类问起的一般思路为：（1）同底但不同其数.可遹过构造函数，利用单诩性比较：（2）同冗数但不同底.可通过作函数图象或换底公式转化解决：3真数不同底数也不同的，可将其转化为（1>（2）两种情况或借助中间母（如“1”0"）等比较.此类试题简衲朴实，但瑁含荷丰富的数学思想方法，对学生的理性思维索养要求较高，有很而的拓广探究价值.2 .解法探究（以教材原题为何解法一（比较法（1>比差法：用城一匕研二士4I皆叫V1.n21114<u.=<n8）2<（In3）1.og23-1.ogj4>0.Io»4-Iogj5-1°4'i111f/n3n5<-h,31.f,s*=（In/15）2<<1.n4>2,1.og4-11311»1.og,5>0.综上有：Iogi3>1.og>4>1.og。.+-.I。&33g_63W_Ig>g27>10%4jg4Tg4.Z°41.gJ1.g251.g1.024-.1擦卜右.一J1.fc24624Ig1.6,O,531.gS2O3-S1.gZ43-1.g62S"'"'Iogj4>1.ogj5.方法总结比簌法是我们比较大小最常川的方法，城底通分后可以使用时效的运算法则，其中比曼法的难点是利用本不答式时娈时式子进行救缩空构，从而使两琐合为一项，达到了比较大小的目的.解法二（中间值法0g23>0g222=,Iogx4<1.ogt3ic*2<3.0g14<pV1.og4>1.ogc6<45.og7方法总结中间依法式,我们常见的术解对数大小比俄的方法.对于俄不同底也不同事tt的对数.戈中网他的子我不仅俄东我心、拄验、估算以及运料投理，还得娶不断的会试，可能比较鬼以发现.解法三（等价转化法不妨先证Iog23>bgj4=i1.Iogs27>1.og96,.ogs27>1.ogm>1.og916.1.og23>IOgI4,再证1.oga4>1.og45cEIogaa1.O24>1.ogi<4s625,V1.og2411.024>Iog1.024>1.ogi<6625.1.ogr4>IogjS.上有：k>g3>1.cg4>1.og5.通过计比运算仕质导价变稳提升数据的衰略，使两个敦器变为接近而义立见分晓的咏依，其很成昆如何提升数提.即将底数、典做同条以某个数(犷大柏网的倍数).¼1.og131.og27.1.og.,4-*1.og.,16.这些我提袋什的“度”都寄矣R好的敬感、”标志识以及大胆的探索精神.方法拓俄技法I单调性法比较大小【例”设a=30*,b=9,>¢=(p1.则()A,a>b>cB,c>b>aC.b>a>cD.b>c>a方法总结单调性法在比较大小时的应用技巧(1)底数相P1.招致不同.ax'a,利用指敦房敦y=a'的单调性比较大小：(2)指数相同,底数不向，如X；和X)利用寐南数y=x"的单网I1.比较大小：(3)底数相问，真致不问，如IOg»xI和Iogg,利用对数函数y=1.cg,x的单调性比较大小.技法2构造函数法比较大小【例2】已知1。£8=?(a2).1.og3b=(b3),Iog4C=7<c4),则()234A.a<b<cB.c<a<bC.c<b<aD.a<c<b方法总结构造函数法比较大小常见的构造方法(1)冏彩构造：根据结构杓造统一房收.通过导数利斯单调整,再根提单的枪来比核做的大小：(2)不同舫构造：可以两两傲/构造的房敦，再通过导致划断单调性，粮媒单调性来比较熟的大小.技法3放缩法比较大小【例3】若a=1.og*3.b=1.og<4.c=20n则a,bc的大小关系为(),c<b<aB.a<c<bC.b<a<cD.a<b<c放缩法比较大小的常见放缩技巧(1)利用平方法寻寻找接近已知效的敦进行放缩：(2)利用基本不等式遗行放绅：(3)利用泰勒公式进行放垓,常用的泰勒公式如下：e'>x+1.(x0):1.nx<-<xi):Inx>“：:SinXVXV1.anN(0<x<>.巩固练习1 .若a>b>c>1且acVb则(>A.1.ogub>IogwC>Iogtii.1.ob>1.ogt,a>IogdCC.1.ogbC>1.ogab>1.o,-a.bgi1.a>1.og,b>1.ogac2 .已知G)=Iogia,3b=1.ogibG)=Iogic,则a,b,C的大小关系是(A.c<b<aB.a<b<cC.b<c<aD.b<a<c3 .已知a=IORb=9".C=II9,K1a.b,c的大小关系为(>AsVaVbB.b<a<cCUVbVCD.c<ba