《预测与决策教程 第2版》 思考与练习题及答案 第4章 确定型时间序列预测方法、第5章 随机型时间序列预测方法.docx

第4章确定型时间序列预测方法思考与练习(参考答案)1.什么是时间序列？时间序列预测方法有什么假设？答：时间序列是一组按时间顺序排序的数据。时间序列预测方法的假设：假设预刈目标的发展过程规律性会延续到未来.假设预测对象的变化仅仅与实践有关.2 .移动平均法的模型参数N的数值大小对预测值有什么影响？选择参数N应考虑哪些问题？答：、位越大对数据修匀的程度越强，建立移动模里的波动也越小，预测值的变化趋势反应也越迟钝。Nffl超小，对预测伯的变化玲势反应越灵敏，但修匀性超差，容易杷随机干扰作为玲势反应出来。选择N的时候首先需要考虑预测对象的具体情况.是带里对预测对望的变化趋势反应的更灵敏还是钝化其变化趋势从而更看空综合的稔定按测：其次,如果时间序列有周期性变动，则当N的选取刚好是该周期变动的周期是，则可消除周期变动的影响，3 .试推导出三次移动平均法的预测公式。解：有了二次移动平均的预测模型的推导过程，同理可以推广出一次移动平均法的预测模型：已知时间序列Xx,X2Xt,.¥足跨,越期一次移动平均数：+；.+一、“s"I"HUJy二次移动平均数：M=%.%:+*“：“u<2)V<2>三次移动平均数：”,=圾+:+，*M:设时间序列无从某时期开始具有宜城趋势，且认为未来时期也按此直线趋势变化，则可设此内战趋势预测模型为：用“=4+”其中r为当前的时期数：，为由，至预测期数.T=12.:a,=2.¥fU)-ifliibf=2(.V,<2)-.<3,)(1-1)4 .移动平均法与指数平滑法各有什么特点？为什么说指数平滑法是移动平均法的改进？答：移动平均法：计算简附易行：预测是存储破大，仅考虑最近的N个观察怕等权看待，而对I-N期以前的数据则完全不考虑，不能预测长期均势.指数平滑法：适用于中短期的预测方法,任一期的指数平滑值都是本期实际观察值与前一期指数平方值的加权平均.指数平滑法是对移动法的改进.移动平均法则不考虑较远期的数据,并在加权移动平均法中给予近期资料更大的权虫：而指数平滑法则兼容了全期平均和移动平均所长，不含并过去的数据，但是仅给予逐渐减弱的徵响程度，即随苻数据的运曲，赋予逐渐收敛为零的权数。5,试比较移动平均法、指数平滑法和时间序列分解法，它们各自的优缺点是什么？格难度所用数据适用预测权重相对准确性移动平均法近期，的数据短期无差指数平浒法一般所有数据中短期理近轻远一般时间序列解法复杂所有数据长中短期无好6 .指数平滑法的平滑系数的大小对预测值有什么影响？选择平滑系数应考虑哪些问题？确定指数平滑的初始值应考虑哪些问题？答：的大小对预测值得影响：的取值越大：近期资料对预测侑得影响越强，远期资料的影响弱：«的取件越小：远期资料对我测值得影响增强.选择的考虑的问即：如果预测误差是由某些l机因萦造成的，印预测目标的时间序列虽有不规则起伏波动，但刘本发展陷势比较粒定，只是由于某英偶然变动使预测产生或大或小的偏差，这时，应取小一点,以减小修正幅度，使预溯模型能包含较长的时间序列的信息.如果预测目标的基本趋势已经发生了系统的变化.也就是说,预刈误差是由于系统变化造成的.则的取值应该大一点，这样,就可以根据当前的预测误差对原预测模型进行较大福度的修正,使模型迅速跟上预测目标的变化。不过，取假过大，容易对随机波动反应过度.如果原始资料不足，初始伯选取比较粗糙，的取值也应大一点。这样，可以使模型加重对以后逐步得到的近期资料的依梭，提高模里的自适应能力，以便经过最初几个周期的校正后,迅速逼近实际过程.假如有理由相信用以描述时间序列的预测模型仅在某一段时间内能较好地表达这个时间序列,则应选择较大的值，以减低对早期资料地依赖程度确定指数平滑的初始值应考出的何SS：如果数据序列较长，或者平滑系数选择得比较大，则经过效期平滑链平滑之后，初始值So对S,的影响就很小了。故我们可以在她初预测时，选择较大的值来减小可能由于初始值选取不当所造成的预测偏差，使帙型迅速地调整到当前水平。假定有一定数H的历史数据，附用的确定初始值的方法是将已知数据分成两部分，用第一部分来估计初始值,用第二部分来进行平滑，求各平滑参数。7 .时间序列分解法一般包括哪些因素？如何从时间序列中分解出不同的因素来？答：时间序列份,般包括四类因素：长期档势因索、季节变动因素、循环变动因素和不规则变动因素；长期趋势因素和循环变动因素的分解：选择跻越期为季节变动的周期数的一次格动平均数序列M.从而从时间序列中分离出长期趋势因素和循环变动因素r×季节变动因素和的机因素：用时间序列除以一次移动平均序列.从而得到季节变动因能和随机性因素SX用的方法消除5×I的的机因素：长期电势因素：用一种旎最好的描述数据长期趋势的模型,从而得到长期趋势T.用MA/T,得到循环变动分温.9.已知某类产品以前15个月的销件额如下表所示。时间序号123456789101112131415销伤额/万元10158201016182022242026272929(1)分别取N=3,N=5,计算次移动平均数，并利用次移动平均法对下个月的产品销售额进行预测.(2)取N=3,计算二次移动平均数，并建立预测模型，求第16、17个月的产品销售额预测值。(3)用一次指数平滑法预测下一个月的产品销住量，并对第14、15个月的产品销售额进行事后预测。分别取=0.1,0.3,0.5,SoU)为最早的三个数据的平均值.解：表精位额的移动平均法预测N=3N=5时间序号销机额、万元一次移动平均数二次移动平均数一次移动平均数二次移动平均数I102153811.0042014.3351012.6712.6712.6061615.3314.1113.8071814.6714.2214.4082018.0016.0016.8092220.0017.5617.2014.96102422.0020.0020.0016.44112022.0021.3320.8017.84122623.3322.M22.4019.41132724.3323.2223.8020.84142927.3325.0025.2022.44152928.3326.6726.2023.68衣镣作额的次将数平滑法强测a=0.1a=0.3a=0.5时间序号销伤翻、万元销售额的预测值So'"1111011.0011.0011.0021510.9010.7010.503811.3111.9912.7542010.9810.7910.3851011.8813.5615.1961611.6912.4912.5971812.1213.5414.3082012.7114.8816.1592213.1416.4218.07102414.3018.0920.04112015.2719.8622.02122615.7419.9021.01132716.7721.7323.50142917.7923.3125.25152918.9125.0227.1316期的预刈值19.9226.2128.06(1) 一次移动平均数如图:华3：=28.33:T16=.vi5,=28,33.V=5:,Jl5(=26.20;T16=必:"=26.20(2)共3时：次移动平均数M如图，第16、17期的镐传预测值：-s+r=%+T=1,2.招$=23/15(，>-.V,s2)=2X28.3326.67=30.00%=2(J15'°-Vl2,)CV-D=1.67T=1尤6=%+%X1=31.677=2尤；=%+Z>15×2=33.34(3)螳=11"=Xt+cAXl-Xt)尤=暧=>=0.1X16=19.92J11=17.79Xli=18.91=0.3T16=26.12J11=23.31熊=25.02=0.5J16=28.06K=25.25J15=27.1310.利用4.6节中的数据,使用SPSS软件对“SalesofMensClothing",“SalesofJewelry"字段用移动平均、指数平滑以及时间序列分解模型对未来一期的产品销样额进行预测并对预测结果进行讨论.解：打开SPSS15.OforIFindOWS选择OPenanexistingdntaSOUrCe点击ok,选择turorial/sample_files/catalogseasfac.SaV打开1）绘制时间序列趋势图，分析时序变动规律按照4.6中操作，将"SalesofMen'sClothing",''SaleofJewelry,'j"Variables"机.将“Data"选入"TimeAxis1.abeIs”.查看趋势图如下图从趋势图两个时间序列中可以看出；"SalesofMen'sClothing"呈现明显的上升的势。“SaleofJeWeIry”的趋势不是很明显：两个时间序列都呈现很明显的季节特征，"SalesofMCnsClothing"的季节变动早.现随时间的埴加而增长的趋势。2）预冽：a）利用移动平均模型预测:按照4.6节中移动平均模型的操作，将"SalesOfMen'£Clothing"W"SaleofJewelry"分别选择入变量栏内，“Span”，选项分别选择6和12即移动平均中蹄越期数，得到.当N=6和N=12时”Sak）SofMen,SCl。Ihinjr的未来一期铜售额的预测值分别为23366.75和22640.03：当N-6和N-12时"SaleofJeuelry,'的未来一期销售额的预测值分别为17557.80和16921.97：b）利用指数平滑模型预测：按照1.6节中指数平滑模型的操作，将"SalesofMen,SClothi11,'和"SaleofJewelry"分别选择入变量栏内,在"ExponentialSiiiuothirigCriteria"对话框中."VodelType"选择"SeaSOna/winters'IlUItiPIiCatice”.得到"SalesofMen'SClothing"的未来一期销伪题的预测值分别为22261.78：”SaleofJewelry"的未来一期销咨额的预测值分别为12778.75；c）利用时间序列分解模型：按照4.6节中时间序列分解模型的操作,选择"SalesofMen,SClothing"变Sb得到分解后的四个因素时序,因为选择的是乘法模型.闪此将侍个因素分别欣测.将得到的一月到十二月的季节指数,一月是季节指数是095181,由长期趋势的I可归模型如未来一期的长期趋势价测为=10656.17+92.30x121=21824.47,©设未来一期循环指数为100%,最终得到的"SaIeSofMen'sClothingw未来一期的预测值.Xiwfll=21824.47x0.95181=20772.75利EH时间序列分制模型：按照4.6节中时间序列分解模型的操作，选择“SaleofJewelryw变量,得到分解后的四个因素时序,因为选择的是乘法模型,因此，制每个因素分别预测.将得到的一月到十二月的季节指数，一月是季节指数是072680,由长期趋势的回臼模型得未来一期的长期趋势预测为第=16948.19+（-1.084）x121=16817.03,假设未来一期循环指数为IOC1%,最终得到的"SalesofMen,sClOthing”未来一期的位测（ft.Xwn=16817.03×0.7268=12222.61第5章随机型时间序列预测方法思考与练习(参考答案)1 .写出平稔时间序列的V个基本模型的基本形式及算子表达式。如何求它们的平稳域或可逆域？解：自网归模型(AR)的基本模型为：X。=RXQ6X-+FXf+4算子表达式为：")X"4其中0.(8)=(1-例8-例外小山)令多项式方程*(0=(),求出它的0个特征报4.4若这P个特征根都在单位圆外.即同>1.i=1.2.p,则称AR(P)模型是稳定的或平稳的.移动平均模型(MR)的菸本模型为：XII=Si/I-gp驾子形式：x=bw.其中。=0,Fq令多项式方程2)=0为MAw)模盘的特征方程，求出它的q个特征根，着MAq)的特征根存在单位国外，则称此MA(q)模型是可逆的。(3)自Pl归移动平均模型(ARMA)的基本模型为：X"-华、×n-fX1.iI=a-4%-6Mti尊子形式：()X=K若特征方程(Da)=O的所有跟都在单位圆外，那么，中8)X,=,<8W“就定义一个平梗模型.与此类似,要是过程是可逆的.O(Q=O的根必须都在单位例外.2 .从当前系统的扰动对序列的影响看AR(p)序列与MA(q)序列有何差异？答：对于任意的平稳AR(P)模型XI,都可由过去各期的误差来线性表示，而对于可逆的MAq)模型.c表示为过去各期数据Xn,的线性组合.3 .把下面各式写成算子表达式：<1>X,=0.5X,-l+,<2)X1=().3X,.1+0.5XQ+%+0.7%.3X1X,=,0.45与T»答：(1)中,(8)X,=%，其中5(8)=1-0.58(2),(三)X1=,()t,.,()=l-O.3i-O.52,()=l+0.7ft,(B)X,=Og(B)B，其中叫(8)=l-8,(三)=1-0.45«4 .判别第3题中的模型是否满足可逆性和平稳性条件。谷：(1)平梗2平稳且可逆(3>不平稔可逆5 .试述三个基本随机型时间序列的自相关函数及偏相关函数的特性。类广、'R(?)M(<)ARMA(闻)自相关函数拖尾故足拖足偏相关函数槛是拖尾拖尾6 .简述时模型进行检瞪的基本思想.答：假定X被估计为ARlMA(PaG序列,即中,(B)1.X,=".且模型是平稳的和可逆的，那么=。；(8)8)V"X"就应当为白噪声序列.因此若能从样本序列X1,X2,小求得小的一段样本伯京上2，,品,便可以对“小是门噪声序列”这一命区进行数理统计中的假设检验，如果肯定这翁璃，就认为估计模型拟合得较好：否则模型拟合祖不好.7 .设有如下数据：10.15.19.23.27.5,33,38,43,47.5.53.58.7,63.4,68.6,74.5,80.4,86.1,91.8,98.5,105.5,112,118.5已知此数据序列为ARIMA(U,0)模型序列，试建立此序列模型，并对第22期数据进行预测。答：按照5.6节引例解法对数据序列进行处理，奴终得到预测模型为：Xn-1.740X11.1+0.74X,j+5.497=n,得到第22期预测值为124.78 .设有如下AR(2)过程:XlX,.l-Q.5X,.2+l,9-MOQ5).(I)写出该过程的YUIeTaIke方程，并由此解出乃和a：(2)求X,的方差。答：(1)由X,=X.-0.5X.2+d知0=1.夕2=-0.5所以YUlealke方程为：p,=l-0.5p,p:=pl-0.52由AR模型参数矩估计,汨G=九(1-0溢-0。，=0.5x-.fc.：-2(l-,pt-,p2)9 .以下是三个序列的自相关和偏相关函数,试对它们各自识别出个模型。k12345序列1Pt-0.8000.670-0.5180.390-0.310<Pn-0.8000.0850.112-0.016-0.061序列2Pl0.449-0.056-0.0230.0280.0130“0.449-0.3240.218-0.1180.077序列3Pk-0.7190.337f0830.075-0.08«%-0.719-0.375-0.0180.2390.173答：序列1为AR(I)模型，序列2为MA(D模型，序列3为乂R(2)模鞭(参考5.3.2节模型识别10 .试判别下列时间序列的类型。AutocoaelalionPartlalConelationAutocorrelationPartialConelationAutocorrelationPartialCorrelationAutocorrelationPartialConelalionI=I)IPartialCorrelationAulocorrelationI答:第一个为AR(D模型。第二个为MA(2)模型。第三个为AR(I)模型.第四个为外(2)模型.第五个为MA(2)模型。第六个为白噪声序列。11.某市1995-2003年各月的工业生产总值表如卜;试对1995-2002年数据建模,2003年的数据留做检验模型的预测结果。提示：首先做出工业生产总值的时序图，通过时序图判断数据是否具有明显的周期性或平稳性.表某lt119952003年各月的工业生产总值时期总产值时期总产值时期总产值19950110.9319980112.9120010115.731995029.3419980211.4320010213.141995031119980314.3620010317.2419950410.5819980114.5720010417.9319950511.2919980514.2520010518.8219950611.8119980615.8620010619.1219950710.6219980715.1820010717.719950810.919980815.9420010819.8719950912.7719980916.5420010921.1719951012.1519981016.920011021.4419951112.2419981116.8820011122.1419951212.319981218.120011222.451996019.9】19990113.720020117.8819960210.2419990210.882002021619960310.1119990315.7920020320.291996(M10.471999M16.3620020121.0319960511.5119990517.2220020521.7819960612.4519990617.7520020622.5119960711.3219990716.6220020721.5519960811.7319990816.9620020822.0119960912.6119990917.6920020922.6819961013.Ol19991016.120021023.0219961113.1419991117.5120021124.5519961214.1519991219.7320021224.6719970110.8520000113.7320030119.6119970210.320000212.8520030217.1519970312.7*120000315.6820030322.461997(M12.732000(M16.7920030123.1919970513.0820000517.5920030523.419970614.2720000618.5120030626.2619970713.1820000716.820030722.9119970813.7520000»17.2720Q30821.0319970914.4220000920.8320030923.9419971014.5720001019.1820031024.1219971114.2520001121.120031125.871997121S.8620001223.7620031228.25答：首先做出工业生产总值的时序图，通过时序图判断数据是否具有明显的周期性或平植性。具体按照5.6节引例解法对数据序列进行处理