6.5数列的综合应用(作业).docx
限时作业30数列的综合应用一、选择题1 .设瓜,bj分别为等差数列与等比数列,a产片4,融=片1,则下列结论正确的是（）.a2>b?B.aKb3C.a5>b5D.¾>bh2 .已知等差数列a的前n项和为Sn,S产-36,S13=-104,等比数列bj中，b.5=as,b=a,则be的值为（）.±4B.-4C.4D.无法确定3 .在单位正方体ABCD-ABCD中，黑、白两只蚂蚁均从点A动身,沿棱向前爬行,每爬完一条棱称为“爬完一段”，白蚂蚁的爬行路途是A-AD-DC-，黑蚂蚁的爬行路途是AB-BB1-B1C1-,它们都遵循以下的爬行规则:所爬行的第i+2段与第i段所在的立线必为异面直线（其中i为正整数），设黑、白蚂蚁都爬完2012段后各自停止在正方体的某个顶点处,则此时两者的距离为（）.A.1B.C.D.04 .已知数列瓜,bj满意a=1,且a,an“是函数f（x）=2-bltx+2r的两个零点，则3等于（）.24B.32C.48D.645 .(201湖北高考，文10)若实数a,b满意aN0,bN0,且ab=0,则称a与b互补.记(a,b)=-a-b,那么<i>(a,b)=O是a与b互补的().A.必要而不充分的条件B.充分而不必要的条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件6.气象学院用3.2万元买了一台天文观测仪，已知这台观测仪从启用的第一天起连续运用，第n天的修理保养班为(nwM)元,运用它宜至报废最合算(所谓报废最合算是指运用的这台仪器的平均耗资最少)，一共运用了().A.600天B.800天C.1000天D.1200天二、填空题7 .定义运算:=ad-bc,若数列a满意=1且=12(nN*),则a1=,数歹IJE的通项公式为a=.8 .等差数列a的前n项和为Sft,已知a.-1+a.-=0,Sx=38,贝m=.9 .设al,d为实数,首项为ab公差为d的等差数列a的前n项和为Sn,满意SS+l5=0,则d的取值范围是.三、解答题l某人有人民币I万元,若存入银行,年利率为6%;若购买某种股票,年分红24%,每年储蓄的利息和买股票所分的红利都存入银行.(1)问买股票多少年后,所得红利才能和原来的投资款相等？(2)经过多少年，买股票所得的红利与储蓄所拥有的人民币相等？(精确到整年)(参考数据：Ig2D.3010,Ig30.477I1Ig1.06-0.0253)11 .已知函数f(x)=m2x+t的图象经过点A(l,1),B(2,3)及C(n,Sa),Sn为数列瓜的前n项和.求a,.及S,.;若数列cn满意cn=6nan-n,求数列列的前n项和Tn.12 .(2011江西高考，文21)(1)已知两个等比数列afl,bj,满意a=a(a>O),ba1=l,b2-a2=2,b3-a3=3,若数列aj唯一，求a的值.(2)是否存在两个等比数列an,(b11),使得b-a,b-H2,b；-as,b&成公差不为O的等差数列？若存在,求a.JbJ的通项公式;若不存在,说明理由.参考答案一、选择题1.A2.A3.B4.D5.C6. B解析：由第n天的修理保养费为(neM)元,可以得出观测仪的整个耗资费用，由平均费用最少而求得最小值成立时的相应n的值.设一共运用了n天，则运用n夫的平均耗资为=+,当且仅当=时取得最小值,此时n=800,故选B.二、填空题7. 104n-28.109dW-2或dN2解析:由SS+15=0,得+15=0.整理可得2+9ad+10d2+l=0.a,d为实数，=(9d)z-4×2×(10dz+l)N0,解得d-2或d2.三、解答题10.解:设该人将1万元购买股票,X年后所得的总红利为y万元,则y=24%+24%(1+6%)+24%(1+6%)2+24%(1+6%)E=24%(l+1.06+l.062+l.06'1)=4(l.06-1).(D由题意，得4(1.06T)=1,/.1.06=.两边取常用对数,得xlg1.06=lg=l-31g2.,x=%¾4.(2)由题意,得4(1.06l-l)=(l+6%)l.06=解得x=5.答：(1)买股票4年后所得的红利才能和原来的投资款相等：(2)经过大约5年,买股票所得的红利与储蓄所拥有的人民币相等.I1.解:Y函数f(x)=m-牙+t的图象经过点(l,1),B(2,3),则解得f(x)=2,-1,即Sn=2"-1,可得an=2",.(2)Vcn=3n211-n,.*.Tn=C+C2+cn=3(2+222+323+n2")-(l+2+n).令S,n=l2+22斗3-2*+n2",2S,n=l22+22'+321+(n-l)2r+n2叱-得-S'n=2+22%+2"-n2',',S=(n-l)2n,+2,Tn=3(n-l)2n*,+6-.12.解：(1)设EJ的公比为q,则b,=l+a,b2=2+aq,b1=3+aq-.由E,b2,b3成等比数列得(2+aq)2=U+a)(3+aq%即aq-4aq+3a-l=0.由a>0得A=4a%la>0,故方程有两个不同的实根.再由“唯一,知方程必有一根为0,将q=0代入方程得a=.(2)假设存在两个等比数列a,bj使b1-a1,b2-a2,bs-a3,Ma成公差不为0的等差数列.设an的公比为5,bj的公比为明则b2-a2=bq>-a1q,b1-a3=bl-a,b-al=b-a,由b-abb2-a2,b3-a3,b出成等差数列得即X得a(q-q?)(q-l)'=0,由a10得q=q?或q>=l.(i)当q=qz时，由,得b=a或q=q2=l,这时值-&)-(baj=0与公差不为0冲突；(ii)当ql=l时，由,得b1=0或q2=l,这时(b2-a2)-(b1-a,)=O与公差不为0冲突.综上所述,不存在两个等比数列aj,bj使b1-a1,b2-a2,b3-aj,b,a成公差不为0的等差数列.
