6-1-5和倍问题题库教师版.docx

和倍问题目混1.学会分析花第并且谢熟的利用线段图法能够分析和佶问近2.骂以找寻和传的方法解决问逝.且M胪间学问点说明：和倍问魅就是已知两个数的和以及它们之同的倍数美东，求这两个数各是多少的问卷.解答此类应用题时雯依据题目中所给的奈件和问题，自出线段图，使教量关系一目了然，从而找出解通规律.正碉快速地列式解答.和倍问通的特点是已知两个裁的和与大妣是小盘的儿倍,要求两个咏，一般是把较小数看作I隹ft.大教就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大教.和倍问匙的数量关东氏是：和÷(54t+D=小敦小找X倍效=大致A和一小数=大我假加条求两个数的旻，要先求1份致：1份数x(倍数一D=两敦美.解决和信问型，关就是学会西伐段困，这样可以W劝我们更好的弄浙各Wt量之问的关系。【例1】依据线段图列式:甲：C28米算式，中只有1193除以3余2,故丙手中卡片上的数为1193.【例7】2008第四届"me国际数学建请赛"（新加坡）四驷I黛赛）甲、乙、丙三个小学友共有73块巧克力，假如丙吃掉3块，那么乙和丙的巧克力就一样多I假如乙给甲2块巧克力，那么甲的巧克力就是乙的2倍，丙及有_块巧克力.【解析】方法一：由题点可知，丙比乙多3块，所以假如乙给甲两块巧克力，刈丙比乙多5块，此畀乙的巧克力数为（73-S>+（l+l+2）=l7（块），丙原有17+2+3=22（块）.方法二：假如丙吃掉33夬.那么乙与并的林就一样多.说明再比乙多3块：假如乙给甲2块媒.那么甲的糖就是乙的活的2倍，即甲的糖加2是乙的糖成2后的2倍，说明甲的糖是丙的熄的2侬少2*2+2=6块.所以，丙有（73-3+6）+（l+l+2）=19块柜.【巩固】甲、乙、丙三所小学学生入数的总和为1999,已知甲校学生入数的2倍，乙校学生人数减3,丙校学生人数都是相等的，同；甲、乙、丙各校的人数是多少？【解析】甲校学生人咏为：（l999-3+4>+（l+2+2）=4（人），乙校学生人纸为：400x2+3=803（八）.再核学生人数为：400x2-4="W6（人）.甲、乙、丙三校的人散分别为40（）.803.796.【巩固】学校买来Tfc乒乓球和羽毛球共4（）个，乒乓球的个数是羽毛球的4倍.买耒的乒乓球和羽毛球各多少个？【解析】先引导学生相识一倍量和它的几倍支，并带领学生各线段图.借助图历来解决实脉问芟.依据题点和投段图可知，羽W球的个我后作1份数，乒乓球的个数就是4份敦，40个就相当于（4+1）份数，这样也可求出I份咏.也就是羽毛球的个ft,把羽毛球的个ft*4就是乒乓球的个虬羽毛球有：40÷（4+l）=40÷5=8<÷）,乒乓球有：8×4=32（）.【巩固】某项竞安分一等奖、二等奖和三等奖，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的2倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的2倍.假如讦出一、二、三等奖各2人，那么每个一等奖的奖金是308元.假如评出1个一等奖，2个二等奖，3个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元？【解析】我们杷每个三等奖奖金看作I份,坏么每个二等奖奖金是2份,每个一等奖奖金*1是4份.S-.二、三寻装各济2人时.2个一苛奖的奖金之和是（308x2）元,2个二寻奖的奖金之和等于I个一等奖的奖金308元，2个三等奖的奖会等于1个二号奖笑金（308+2）元.所以奖金总领是：3O82+3O8+3O8+2=IO78元.当评14、一等奖，2个二等奖，3个三等奖时，1个一等奖奖金看做4份.2个二等奖奖金2x2=4（份）.3个三等奖奖金的份数是1x3=3（份）,总份It就是：4+4+3=11（份）.这样，可以求出1份数为1078+11=98元.一寻契契会为：98x4=392（元）.【例8】甲、乙、丙三所小学的学生人数的总和为1999.已知甲校学生入数的2倍和乙校学生人数派去3人与丙校学生人数加上4人都相等.问甲、乙、丙各校学生人数是多少？【解析】把甲校学生人数作为标;缸画出版殁图：甲校：I1乙校：II产共108人I西校III匕J4人把甲狡人数看作1份，乙权人我笠是2份多3,两校就是2份少4。我们把乙校人数诚去3,丙权人敦加上4.邵冰成2份,则总人效变成：1999-3+4=2000（人）。所以甲校人数为：2000÷（1*2+2）=400人）：【巩固】四年最有甲、乙、丙、丁四个班.不算甲班，其余三个班的总人数是131人,不算丁班，其余三个班的总人数是IX人】乙、丙两SE的总人数比甲、E班的总人数少1人R这四个班共有多少人？【解析】由范意，乙、丙、丁三个班总人数为131人，甲、乙、丙三个班总人数为134人，于是可以看出，甲把比丁挺多3个人.又因为乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，也笠是说乙、丙两疵总人ft是丁班的2倍还多2A,从而可以求出丁班的人敦为：(131-2)+3=43（八）.回此这.四个班的总人数为134+43=177（八）.例10某日停电，房同里燃起了长、期两根触，它的燃烧速度是一样的.起先时长是短烛长度的2倍，当送电后吹灭烛，发觉此时长海是短做长度的3倍.短蝴蛾烧掉的长度是5M*.问原来两IWt般各有多长？【解析】我初要留意发现逆目中A正的不变量，事实上本题中两根蜡坟的长度也是不变的(因为两根蜡烛燃烧的速度一祥),所以我们依据赵意可扣：原长蜡烛长庚=2倍原短塔坟长曳.另为1倍原短持烛长度：后长蜡i长度=3佶后短蜡性长度,左为2倍后短培性长度：所以原短始块长度=2倍后城增烛长度，也就是说鼠培块燃烧了1倍后妞蜡及长度，为5屎米，所以原妈培煌长IO屎米，原长蟠烛长20座米.【巩固】某日停电，房间里同时点燃了两支同样长的烛.这两支做的周不同，一支可以罐挎3小时,另一支可以修称、小时，当送电时吹灭烛，发觉其中一支剜下的长度是另一支剜下长度的3倍.这次停电时间是多少小时？【解析】两支靖及长度杷同,一支可以SU3小时,另一支可以维拈5小时,所以从两支靖及中取相同长度的部分,可以燃烧的时同之比为3:5.现在可以很持5小时的那支始块料下的长度是另外一支的3倍，所以判下的部分可以燃烧的时同是另外一只到下部分可以馍烧时网的35+3=5倍，由于燃烧了相同的时冏，所以这支科下的部分可以燃烧的时同比另外一只科下部分可以燃烧的时冏要长5-3=2小时.所以另外一支例下的部分可以燃烧的计间为2+(5-1八0.5小时.这次停电的时间为3-05=2.5小时.【例II某有三堆棋子，每堆横子一样多，并且都只有黑、白两色棋子.已知第一堆里的11子和其次堆里的白子一样多，第三堆里的子占到三堆横子里子总敷的，假如把三堆棋子集中到一起，哥么白子占全部棋子的几分之几？【解析】第一堆里的里子和其次堆里的白子一样多，那么我们不妨杷第一堆里的浜子与其次垠里的白子调操一下,那么第一堆全是白子.其次堆全4.2子,且每堆总数不变,因为第三堆里的黑子占耳三堆供子里就子总数的I,我们不妨把招三堆里的龙瞋子看作2份，那么利下的3份都是其次堆的黑子,所以每堆帮是3份,共有3x3=9桃子.白子共1+3=4份.白子占全部烘于的±.9【例12】爸爸和冬冬一起藏穆，原安排爸爸搬其中的一些，冬冬蠹剜余的普头.父子二人发觉，假如爸苫帮冬冬报10块，JV么爸爸所找的普头数是冬冬的5倍：假如冬冬希爸爸找10块.么苫爸所掾的R头数是冬冬的2倍.靖问，原安排爸爸搬多少块科，冬冬撮多少块稀？【惮解】由对意,M如爸爸多搬10块.冬冬少果IO块那么爸爸旅的跨头数及冬冬的5倍：伤加爸逐少建10块，冬冬多推10块，邺么也好我的残头块数是冬冬的2倍.时于前一种状况，必如让爸爸再多微100块，冬冬再多报20块,那么翁彩报的痔头埃敦仍旧是冬冬的5倍，也就是说假如爸也多极110块.冬冬多IRlo块.正正旅的砧头块效是冬冬的S偌.由以上的关系可以列式求出爸爸乐安挪搬的快数为：(IIO+lO)÷(5-2)×2+lO=9()(块),冬冬假安排嫩的块我为：(9()+IO)÷5+10=30(块【巩固】某小学原来参与室外活动的人数比参与室内活动的人数多48。人，现在把室内活动的5()人改为宣外活动，这样左外活动的人数正好是宣内人数的5倍，则介与左内、室外活动的共有多少人?【解析】原来空外、宣内活动人数相是480人，现把室内的50人改为空外活动,这样空外活动人数比室内人数多4O+5<)2=58O（八）.这时室外活动人教正好是室内人数的5曲580人相当于现在室内活动入数的5-1=4(倍)，运并可先求出现在室内活动人数为580+4=145,再求出室内、外人致之和：145x(5+1)=870人.【例13】一家汽车/售店有若干部福特汽车和丰田汽车等带债售.福特汽车的效是丰田汽车的3倍，假如每周浦售2辆丰田汽车和4辆福物汽车，丰田汽车刎售完时还剜下301三特汽车请问，JK有丰田汽车和福特汽车各多少辆?【解析】蚁议福特汽车的数量是3份.丰因车的找量是1份.依加福特车箱包量是丰田车的两倍加道.销学完一份丰田率判定安筑等完2份福特车，也扰是说当丰田车筑售兜的时候，福特车应当只剩下1份，所以我劲知道1份数量是30,那么康来的本田车和将价率就分别应有30柄和90柄。【巩阚】大头儿子和小头爸爸TS登一个有300IR台阶的山坡，辔年每步上3艘台阶，儿子每步上2At台阶，从起点处起先，父子倜走完这段路共了多少锻台阶？【解析】大头儿子踏过的台阶教是：300+2=150(皴)，小头号越踏过的台汾我是3+3=100(蚁>,父于例每2x3=6(级)台阶要共同第1级台阶.其立复晓了3+6=50(¾),所以父子侑共踣了：15O+KX)-50=2tt)(tt).梨树II2倍【例14】果园里有桃树、梨树、蕈果树共552棵.桃忖比梨树的2根树二；七穰倍多12棵，蕈果树比集构少20株，求桃树、梨鞫和荤12株果树各有多少棵？苹果树1黑【解析】下图可以看出桃树比梨树的2倍多12«,苹果树比梨树少20株，都是同梨相相比较、以梨树的株数为标注、作为1份敦两洁器乱又知三种树的总数是552株.假如给不果树施加20代.那么机和梨树同样多了；再从犍蚓里剂成12然,那么就相当于梨树的2倍了.而总株树则变为552+20-12=560(禄).相当于梨树裸教的4僖.梨树的株敬：(552+20-12)÷(1+1+2)=560÷4=140(«)桃树的株敦：140X2+12=292(株)军果树的保数：140-20=120(W)各：槐树、梨树、羊果树分别是292探、140株和120株.【例15】甲、乙、丙3败之和是183.乙比丙的2倍少4,甲比丙的3倍多7,求甲、乙、丙三数各是多少？【解析】我们把丙我疥作一份.由出版段33如下：丙数：II»1»乙数：1；1.J*i33MS甲数：1广一；>IJ1.i於7假如我们蛤乙数添上4浜成,2份，甲数减去7淇成3份，刈这时候三个数的总和为：183+4-7=180,和对应的份敦为：1+2+3=6°所以.一份微即丙效为：180÷6=30:乙数为：30X2-4=56：甲效为：30X3+7=97.【巩BU549是甲、乙、丙、丁4个数的和.假如甲数加上2,乙数削减2,内数乘以2,丁数除以2以后，则4个数相等.求4个数各是多少？549+2-2【解析】上图可以弄出，丙数最小.由于丙数来以2和丁敬除以2相等，也就是丙数的2倍和丁敦的一半和苓，即丁ft相当于丙蚊的4偌,乙成2之后是丙的2辂.甲加上2之后也是雨的2倍.依据这些倍微关系.可以先求出丙数,以丙教为一份量.再分别求出其他各教.雨敦是：（549+2-2）÷（2+2+1+4）=549÷9=61一数是:61X2-2=120乙数是：61X2+2=124丁敦是：61X4=244脸黑：120*124+61+244=549120+2=122124-2=12261×2=122244÷2=122箸：甲、乙、丙、丁分别走120、124、61,244.1.W16）大桶里有油60千克，小桶里有油M千克.将两个桶的油卖出周样多以后.所篇下的油中，大桶是小桶的4倍.问两个橘各黑油多少千克？【解析】用下图表示它们的关系：?a小Ml1!大叫IlllJ6rft决出同样多的油.可知两个桶里全部油的是总保抨不变.因此这是一个是俵阿赳.小桶所轲的油为1倍微.大桶粗油是小帽制油的4倍.所以大桶制油比小桶轲油多4一|=3（«）.而大桶比小捅多的油总保持不变，是60-30=30（千克）.再利用是倍问长的公式就可解决.小楠到下的油是：3O÷3=1O（千克），大场科下的油是：0×4=40（千克）.【巩固】两值千克数相同的蕈果，甲修卖出7千克，乙修卖出19千克后，甲跳余下的千克数是乙值的3借，两修草果H来各有多少千克？【解析】用下图表示它们的关系：7千克甲位I11Y,1眨1克/.f广.一,设乙僮余下的干丸数为1份.时甲Ji余下的千克数为3份.甲、乙两笊余下的隼果相是3-1=2份）.原来甲、乙两德不果的千克轨相网.甲H卖出7千克,乙德卖出19千克，说明甲餐比乙箧少卖出19-7=12（千克），也就是乙筐余下的苹果比甲K少12千克，所以甲、乙两循余下的展是12千克，所时应的份数美是2,从而可以求出I伤及两!£苹果殷来的重量，中、乙两筐余下的革果数相关19-7=12（千克），乙!£余下革果的我是I2+G-D=6（千克），甲、乙两!£原来各有羊果的数量6+19=25（千克）.【巩固】甲水池有水2600立方米，乙水池有水1200立方米.假如甲水池里的水以每分转23立方米的速度流入乙水油，那么多少分种后，乙水池中的水是甲水池的4倍？【解析】甲、乙两水池共有水：2600+1200=3800（立方米）甲水池耕下的水：3800÷（4+1）=760（立方米）甲水池流入乙水也中的水：2600-760=1840（立方米）投过的时阿分钟：1840÷23=80（分钟）。【巩固】甲桶里有油470千克，乙桶里有油190千克，甲桶的油倒入乙桶多少千克，才能使甲精油是乙桶油的2倍？【解析】甲、乙两桶油总支量：470*190=660千克)：当甲精油M匕桶油2佶时,乙桶油是：660÷(2*1)=220(千克)：由甲捅附人乙桶中的两：220-190=30(千克).【巩固】有两根同样长的绳子，第一根去12米，其次根按上14米，这时其次根长度是第一根长的3倍，这两根绳子原来长多少米？【解析】用下图表示它们的关系：12米第M1.x第：根II,1I?米14米两根绳子原来的长度一杼长，但是从第一根放去12米，其次根绳子又按上14米后，其次根的长度是第一根的3倍.应当把变更后的R一根长皮木作I倍,而12+14=26<*),正好相当于第一根绳子剩下的长度的2僖.所以，当从第一根救去12米后转下的长度可以求出来了，哥么第一根、其次根原有长庚也就可以求出来了.所以.第一根挺去12米到下的长度：<12+14)÷-D=13(>两根绳子原来的长度：13+12=25(米),【巩固】北京某小学的R!学为幼儿园的小学友做缸花和黄花共300朵.已知红花的朵敷比黄花的2倍少30朵.问两种花各有多少朵？【解析】我们把饺花朵找疥件一份.再出线段图如下：从线段图中可以看出.两种花的总和再考上30杲.正好时应了3份，所以黄花条敬为：(300+30)÷(1+2)=110().黄花朵跳I1共30朵红花,呆敦为：300-110=190<),红花朵数;C十G)J'【例17】学校买来一些乒乓球和羽毛球共40个，乒乓球的个敷是羽毛球的4倍.买来的乒乓球和羽毛球各多少？【解析】先引导学生相识一倍M和它的几倍量,并带领学生诂伐段图.借助图形来解决实林问通.依据延和线段图可加.羽毛球的个我看件1份钛,乒乓球的个做就是4份数.40个就相当于(4+1)份数，这样就可求出1份教，也就是羽毛球的个我，把羽毛俅的个我束4就是乒乓球的个坡.羽毛球有：4()÷(4+l)=40÷5=8(),乒乓球有：8x4=32(个).【巩固】甲SE和乙麦共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？【解析】谟乙蜓的图书本数为1份.时中及图书为乙班的3珞,那么甲班和乙班图书本敦的和相当于乙班困行本数的4倍.还可以理解为4份的数量是160本,求出1份的数量也就求出了乙加的图丹本数，然后再求甲班的图书本敷.用下围衣示它们的美乐：乙忠：160÷(3+1)=40(本)½:40×3=120(本)A160-40=120(本)1_Jf-:120+40=160(本)120÷40=31倍)捌CC>'答:甲形有图书120本，乙班有图书40本。？本3倍1.甲班<.'>?本【巩园】甲班有图书120本，乙班有IB书30本，甲班给乙班多少本，甲装的图书是乙班图书的2倍？:步¥853岁苧区工出:C“OOi四彩,()611=os-oorq单正工学华右曰男'去曲辞9彳-OSl%本母*弄指<笔有上(«)f=×:力烝转印邪弓抻中*()OOl=Z+ooz*烝野少有方七功舜回科更常力包yoo:£羽琦中杂©IT号£行本妻*3木耳'号也监I4我第故型"?!,()北比=(Hl+(EJ际号布号'挈曲出一也辨必'9rt0fl2抑升或±H±tf,.,算与力6寸右耳力I甲方/衣”卅为/上'型0<OSI"期f哨却帮团'本有<0S土的率潜用印料9号妾随学¥¥注:一书4K¼M1z多金mnm>>w÷>三'g()S文Iof'国/日星祝匪*用'mj£0rtEJl用*乂势基SkO，聚日上修'wgj创I*耳集漳日力IQWm-111<fflvwwbhm11jwe好】()Ot=R+OU：*3步升ZM'好廿3曲薛21后叫*0Z3J1.MiI】i*¢#W,2W'*011多*如lh2用诙薜由'利，M轴力诙42士斥肿外#诙讣由诙轴3艇H½(*)6f=Z,+Rxg:身作火群W()s=÷f:身管虫到£)，=1+*:*力时野钝什米那与电力拿»木化)->or=-z,t:华中季节'*1.手学升小期用项.却e+i)印特字号:*J下'(*)or=£-£frWPi'*£攀阳乎苏交拶立守守北北骄眄家,科RS但土王兴先于附y*1.¥*54北科吟X不导正上国教学¥Tdf'奥6当阳W231.利至'TIJa#«*i13_T:1.=H*»*加4京2Wfr季，Wli*J*WBSJW-BtMBJ2奈箱以辛印蜂=鼻'与*l本裨即B'*/¥*幺WQhHt骅段值*留朝3S=CsiMl。锣Z8外国弟2HS1用4'3*IS*02珀Z蒯珀&：£(*)OGl=(03*)+(03-031)(料)Z=(03+0>÷(03-031)：*额(学)OZ=OCfS(*)OS=(l+)÷(021+00:YK号将(*)oz=o-os：*登*国布2喇被Jl()09=÷09l：*若¥#图5卑普球Q(¥»=l+3：*寿科亚者布如7'小'为站年学士圣珀Q蒯布小Jfc03l(*)OSl=OZI+0：*3#囹业¥*97'小、一：)指由(国丁冬)*不上班2Z¾9TA!pZ<Je*(ntBJ'*不至*SJm*2IT石0甲甲华'挈«3宓国科呼物料小,科£3孙国卑召布7,第时呼审fIffl'9'47加”Z旁升国夺什国珀&邛等命普孑国柔叱力呼冒升理用12'小#*不£陵*旗山Y1第2#去,54t4至珀2铭珀小县“'小妙小招争428.弄忑“*务W如'烝忑¥再4郊小*科¥3郭笑桃¼M1理个红球1：:也门球I11.-）把红球的数量或去50个看做“1辂量”.可以将到，“2倍IT的数骨是（50+50）个.所以红球的数量有50+60+50）+2=100（个），白球的数量比红球多50个，有100+50=150（个）.可以看出作困表示简洁明白得多,也出筒洁发觉ES金的关系.【巩固】小月和冬冬看Rl一本小说，小月准备第一天看50页，接着每天着15页；冬冬则准备每天皆22页.量弊两人正好在同一天看完.这本小说一共多少页？【解析】小月第一天比冬冬多看了285,也就是说冬冬以后几天里面要比小月多看28天才成,和小月同时£完小说，所以冬冬应当又看了28÷（22-l5）=4天，那么可以知道这本小说一共：50+4×15=110TI.验证22（4+D=lIO货。【例20】有5堆蕈果，较小的3堆平均有IN个草果，较大的2堆，蕈果敷之差为5个1又较大的3堆平均有草果26个，较小的2堆草果之差为：个,最大堆与量小堆平均有22个草果，问，各堆各有多少个草果？【解析】作图表不四目各个量之同的关系能让困难的关系#超朱丙洁明白且不务混乱,用下图表示它们的关系：26*?最大发与最小堆平约22个，那么爱大堆与最小发一共有22x2=44（个）：较大的2堆.苹果我之是为5个，得如次大堆比最大堆少5个羊果：较小的2堆萃果之藻为7个.说明次小幅比最小堆多7个苹果，因此，利如次小堆和次大堆之和为：44-5+7=46（÷>,这样最大堆、最小堆、次大堆、次小堆四堆草果数量之和是：44+46=90（个），较大的3堆不果之和：26x3=78（个），较小的3堆草果之和：18×3=541个）.较大的3堆草果和较小的3堆苹果总加号于最大堆、次大堆、最小堆、次小增以及2个中阿堆的收生之和.所以.中间堆的数量M：（78+54-90）+2=21（个），鼓大堆与次大堆的和是：7»-21=57（个）.最大堆有莘果：67+5）+2=31（个），次大堆有：57-31=26（个），问戏我小堆有不果：（54-21-7）+2=d3（个，次小堆有革果：13+7=20（个）.【例21】有几个同学卷称一下体工,可是狎的?WB不齐，只能去50千克以上的，他们只好每人都和其他人合称一次，共得到以下10个数据（单位，千克）,76、78、79、80、81、82、83、84、86、88.向：W几名同学？（2>fe们的*>各是多少千克？【解析】首先盘=5x4+2=10,也眈是说5个同学两两合称才恰好须要称10次，所以有5个同学.谩这S个同芋的体左从小到大依次为A、.C、D.E.'J+=75.A+C=78.D+E=SS.C+£=86:A+8+C+Q+£=（75+78+79+80+81+82+83+84+86+88）+4=204.则C=204-75-88=41千克：A=78-41=37千克：£=86-41=45千克：8-75-37=38千克:/）=88-45=43千克.即他们的体支分别为37千克、38千克、41千克、43千克、45千克.【拓展】（2（X）5年“迎春杯"初赛）有缸、黄、黄、级四种色的卡片，每种色的卡片各有3米.相局色的卡片上写相同的自然数，不同色的卡片上写不同的自然数.老片i把这12张卡片发蛤6名同学，每人得到两张演色不同的卡片.然后考前让学生分别求出各自两张卡片上两个自然数的和.六名同学交上来的答案分别为，92,125,133,147,158,191.老酊看完、名同学的答案后说，只有一名同学的答案错了.问，四种色卡片上所写各敷中小敷是多少？【解析】依据逝意可知，6名同学每人都得到洽定的4个数中的某2个，而从4个数中选取2个不同的致共有Cf=6种不同的方法.而6名同学所给的6个答案中只有I个错误，有5个是正璃的，而同这5个正Ml的箸案互不相M.所以这5名同学所拿到的两个我也互不相同.而总共只有6件不同状况，所以给出错误各案的邺名同学所拿到的两个我与其他5名同学所拿到的两个数的枚况也都不相同.邪么本魅相当于：有四个我。、b、<、d（a<b<c<d）,密次从中取出两个数.计算它们的和，得到六个和：92,125,133,147,158,191,«中只有一个足宿送的.求”的伍.由取法可如.得到的六个和可以两两匹配,印。+匕与c+4.<t+c曷b+d,a+d与>+c.互&业的两个和的和是相等的，都等于“+/>+<+</.而悲中的6个数中，92+191=125+158=283,可见<+6+c+"=283,那么六个和敬中133和147都可能是错误的.便如147此佬误的，那么133是正确的.另一个正确的和数为283-133=150,依将“、<、d的大小依次,可得+>=92,c+J=191.+c=I25.>+d=l58.而“+d与>+c分别为133和150.<+Z>+Z>+</=158+92=250+<=25O-2Z>.所以“+（/是1W效，那么+d=150.得）=50,边而将”=92-50=42.即四种加色卡片上所药各教中最小数是42.假如133正沽送的.那么147是正确的.同好分析可知，比时四种萩色卡片上所写各数中最小数是35.【巩因】Ir堂买耒5只羊，每次取出两只合葬一次得到10种不同（单位，千克%47,50,51,52,53,64,55,57,58,59.付，这五只羊各多少千克？【解析】可以设定单的京芝从轻利球分别为A,B,C,D,E.WA+=47,D+E=59.同时不雎整体分析得到4+C+D+E=（47+50+51+52+53+54+55+57+58+59）+4=134千克.财C=34-47-59=28千克.不难有A+C=50,E+C=58.则人=22千克，E=30千克，8=25千克，/）=29千克.例22（2008年湖北省第六届“创新杯”全国数学建请奏六年AD某小学五年锻和六年Al叁与创新杯效学盍请要共有16人，其中：五年At的学生比六年徽的学生多I六年的男生比五年IR的男生多,五年IR的男生比五年版的女生多；六年级的女生至少有1人.那么大年级的男生存人.【解析】因“五年级的学生比六年里的学生多，故五年级学生至少有9人.而六年里学生至多有7人：因五年械咒生比五年汲的女生多,所以五年次咒生至少有5人：叶六年汲另生比五年彼男生多，所以六年级男生至少有6人，而六年级男生不能多于6人，否则寻加上六年级的女生至少有I人，财六年统的学生人数就会多于7人，这不打毙.因此，六年级的男生恰好有有6人.【巩闻】有大小两个桶原来水一样多，假如从小桶倒X千克水到大桶，则大桶中水是小桶的3偌，求原来大桶有水多少千克？【解析】现在大桶水比小桶水多：8x2=16（千克），所以处在小桶中的水是：16+（3-D=8（千克），而原来大桶中有水足：8×2=16（千丸）.【例23】学校买来黛球、足球、排球共49个，其中簸球的个皴是足球的3倍.排球比足球多4个.同学校买来的筮球、足球、排球各多少个？49个足球：I1篮球：'?1'4个排球：1【解析】可引导学生,让他们自已画图来分析.赧消和与对应的份数.老师州导指正.从我段图上可以看出，把足球的个数看作1份数，女象的个数是3份效，假如持球少买4个，也是1份数,这时三种球一共（49-4）个，总份数是（1+3+1）,就可先求出足球的个效，再分刖求经球和排球的个数.足球多少个？女球多少个？排球多少个？假如排球刖减4个，三钟球一共多少个？49-4=45（个）45÷(l+3+l)=9(÷)9×3=27(÷)9+4=13(个)【巩固】一修草果、一梨、一俄善意共重112千克.已知草果的*案的3倍，善德的比梨少3千克.一修草果、一累、一修香蕉各多少千克？【解析】臬的丈量是：（112+3）+（l+l+3）=23（千丸）革果的充量是：23x3=69（千克）百藻的支量是：23-3=20千克）【巩固】玩具厂生产红、黄、白气球共125个，其中缸气球的个数是黄气球的2倍，白气球比黄，球少25个.向三种，球各生产了多少个？【解析】黄毛球：（l25+25）÷（3+l+l）=3O（小）：红气球：30x3=90（个）：白5I球：30-25=5（个）【例24】在一道设法算式中，已知被减数、减效、差的和是240,而期是!的S倍.求差是多少？【解析】引导学生分析被减数、减数、是三者之间的关系，并相识它们之间的转化.我们先看下面一道筒涛的减法翼式：15-10=5被减效减数£被戒袤、减数、美这三个数有下面的关系：就咸敦=是+成数.15=5+10这道题中.弑成效、成效、发的和M15+5+10=30.30是祜:戒佚的2倍，30+2=15,.耽丹被成教，也就是盛坡与走的和，这样题目笠林化为：“已知感教与美的和是15,成虻足基的2倍:依据和珞向起的解通方法,就可求出是此：l5÷（2+l）-5.列式：成效与易的和是多少？240+2=120美是多少？120+（5+1）=20【巩因】被除数、除数、育3个数的和是212已知商是2,被除数和除数各是多少？【解析】由尚是2.可洋林除找与除找的和为：212-2=210：R被除数夫,除我的2倍。把除敬希出1伶，两效和对应的份数是3份，除数为：210÷<2+1）=70；被除教为：70X2=140,【巩固】（2006年第七届小机智杯”数学竟赛五年fit复妻）两个正签效相除，商是7,余敷是S,假如被除敷、除敷部犷大到原来的4倍，那么被除数、除敷、商、余数的和善于1039.JK来的被除数是，除数是.【解析】被除数、除蚊探扩大到原来的4倍,它们的商还是7、余数为5x4=20.所以被除数与除战的和为1039-20-7=1012.而此时被除数比除数的7倍大20.所以除数为(1012-20)÷(7+l)=124,所以原来的除数为124+4=31,或除敬原来为31x7+5=222.【巩固】小红家养了一U,黄编比黑璃多n只.比白勒少IS只.白疏的只数是黄篇的2倍，白戏、M璃、黑鸡一共有多少只？【解析】11座啕多少只？(21白碟多少只？黑西多少只？18+(2-1)=18(只)I8×2=36(K)18-13=5(只)白科、为勒、黑玛共多少只？18+36+5=59(只)【例25下面有三道加法遇，当正方形、三角形、形各代表什么效时，才能使下面的等式成立？+O=16+4+O=13+a+O+O=ll【解析】先求口、。三钟困好的代表敢之和.再减去其中两图形代表代之和.从而求出其中一图舫代表的致，遗而求出其他田肪的代表敦.由、相加4个口+4个+4个0=404×(+)=40得，+Zi+O=10由Y)押：=16-10=6由VDfJf:=13-10=3由迎得：0=11-10=1检验，将口=6,=3,。=1分别代入原等式、，三哥式成立，说明求骅正时.【巩因】用中国霰模的车、马、他分剧表示不同的自然数假如，车+马=2,旭+车=4,炮-马46,那么-+4答于多少？【解析】车、马、炮表示的:.个数中，为表示的数最小,我们以当表示的数作为标准，画出跳段图如下：车的4体把q表示的数百作1份.车表示的数就是2份.炮表示的数就是4个2份,所以，马表示的数为：56÷(2X4-1)=8.“车+马+炮”等于：8X(1+2÷2×1)=88。