《数列》单元测试题(含答案).docx
数列单元练习试题一、选择题1 .已知数列4,的通项公式,=-3-4(ne!),则4等于()(八)1(B)2(C)3(D)O2 .一个等差数列的第5项等于10,前3项的和等于3,那么()(八)它的首项是-2,公差是3(B)它的首项是2,公差是-3(C)它的首项是-3,公差是2(D)它的首项是3,公差是-23 .设等比数列应)的公比q=2,前项和为工,则邑=()a2(八)2(B)4(C)y(D)y4 .设数列4是等差数列,且氏=-6,&=6,S“是数列/的前”项和,则()(八)S,<Ss(B)S4=Si(C)SjSs(D)S6=S55 .己知数列“"满意"=O,“".|=耳"(igN"),则”20=()3«,+(八)0(B)-3(C)3(D)26 .等差数列上的前,"项和为30,前2,项和为100,则它的前*项和为()(八)130(B)170(C)210(D)2607 .己知外,%为各项都大于零的等比数列,公比qxl,则()(八)al+ai>ai+ai(B)at+ai<ai+(C)q+4=&+%(D)a1+att和4+%的大小关系不能由已知条件确定8 .若一个等差数列前3项的和为34,最终3项的和为146,且全部项的和为390,则这个数列有()(八)13项(B)12项(C)II项(D)Io项9 .设。是由正数组成的等比数列,公比4=2,且qq4x,=2%那么a36a9%>等于()()2°(B)2(C)2i*(D)21510 .古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形态来探讨数,比如:他们探讨过图1中的1,3,6.10,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,称图2中的1,4,9,16,这样的数为正方形数.卜列数中既是三角形数又是正方形数的是()(八)289(B)1024(C)1225(D)1378二、填空期11 .已知等差数列,的公差dO,且叫,公,七成等比数列,则的值a2+ai+al0是.12 .等比数列%的公比q>0.已知%=1,n.2+llt,=6«,则%的前4项和Sa=13 .在通常状况下,从地面到IOkm高空,高度每增加1km,气温就下降某一固定值.假如IknI高度的气温是8.5C,5km度的气温是一17.54C,那么3km高度的气温是C.14 .设6=2,4“=二一,我=|生出|,则数列"的通项公式”,=.15 .设等差数列q的前"项和为S11,则S,S-S4,Sa-S8,SUi-Sn成等差数列.类比以上结论有:设等比数列瓦的前项积为7;,则7;,芥成等比*12数列.三、解答题16 .已知m/是一个等差数列,且?=1(I)求%的通项4;(II)求kJ的前“项和S,的最大值.17 .等比数列SJ的前项和为Sn,已知*,S1,Sz成等差数列.(I)求UJ的公比q;(II)若q-%=3,求S,.18 .甲、乙两物体分别从相距70m的两处同时相向运动.甲第1分钟走2m,以后每分钟比前1分钟多走111>.乙每分钟走5m.(I)甲、乙起先运动后几分钟相遇?(三)假如甲、乙到达对方起点后马上折返,甲接若每分钟比前1分钟多走1m,乙接着每分钟走5m,那么起先运动几分钟后其次次相遇?19 .设数列,满意+M+3%+3”/“=g,nN*.(I)求数列Uj的通项;(II)设4=2,求数列。的前项和S,.420 .设数列*的前项和为S,已知4=1,Sllt,=4,+2.(I)设/=4.1-24,证明数列例I是等比数列;(II)求数列依,的通项公式.21 .已知数列oj中,4=2,%=3,其前项和冬满意S;“+S“t=2S0+1(?2,zeN,).(I)求数列j的通项公式;(II)设2=4"+(T)(4为非零整数,”wND,试确定4的值,使得对随意"N,都有成立.数列单元测试题参考答案一、选择题1. D2.A3.C4.B5.B6.C7.A8.A9.B10.C二、填空题11. 12.13.-4.514.2"15.4,262TiT三、解答题16. (I)设®的公差为4,则/一:'<解得H=3'.当=2时,SiI取得最大值4.17. (I)依题意,有$+邑=2$,由于qw,故2如+q=0,又4工0,从而g=一;.(II)由已知,得q-q(-g)2=3,故q=4,4xl-(-s,从而5=一=-(-I.1-(-3)-18. (I)设”分钟后第1次相遇,依题意,有整理,得"2+I3-14O=O,解得=7,M=-20(舍去).第1次相遇是在起先运动后7分钟.(II)设"分钟后第2次相遇,依题意,有整理,得,V+13-420=0,解得n=15,M=-28(舍去).第2次相遇是在起先运动后15分钟.19. (I)Va,+3<a+32,+-+3n'an=-,3*"i之2时,<x+3u2+3wd3+,+3"'4m-1=,由一,得3","=g,&=*.在中,令=1,得=1.由一,得20. (I)由6=I,Sntl=4an+2>有由一,得%=4a-4a,.),数列他“是首项为3,公比为2的等比数列.(II)由CI),得=32",数列是首项为!,公差为2的等差数列,22421. (I)由已知,得区“-,)-(5“-5-1)=1(”之2,0即Q"-*=l(t2fWGN").且=.数列%是以=2为首项,|为公差的等差数列,(IDV¾=w+l,bll=4',+(-l,rt,要使(”恒成立,4h-4"+(-1)2*+2-(-122"”>O恒成立,工34-33(-1广2”“>0恒成立,.(-1广"<2恒成立.(i)当"为奇数时,即<2i恒成立,当且仅当=1时,有最小值为1,.l<l.(三)当为偶数时,即丸>-2"T恒成立,当且仅当=2时,-2"“有最大值-2,.l>-2.综上所述,存在2=T,使得对随意gN,都有以.以.