第一章 勾股定理 综合素质评价卷（含答案）.docx
D.2.5A.1.5B.1.8C.2（第K）题）（第11题）二、填空题（何题3分，共24分）11 .如图，AC1.CE,AD=BE=3,BC=5,DE=I,那么AC=12 .已知G氏C是AA8C的三边长，且满足关系式（一/一护）2+|C-M=0,则ABC的形状为.13 .（2023东营）艘船由A港沿北偏东60。方向航行30加至8港，然后再沿北偏西30。方向航行404，”至C港，贝JA,C两港之间的距离为km.14 .如图所示的象棋盘中，各个小正方形的边长均为1."马',从图中的位置出发，不走重复路线，按照“马走日”的规则，走两步后的落点与出发点间的最短距离的平方为.（第14题）2024凝加龙华区斯木15.eMP,7*：；er6SA如图，在RlA八ZJC中，Z4CB=90%AH=4,分别以AC',KC为直径向外作半圆，半圆形的面积分别记为Si,S,则5>+5:的值为4（第15题）HEC（第16题）16.如图，在长方形八BC/）中，AB=H,AD=IO,点、E为BC上一点将K沿AE折叠，点B怡好落在线段OE上的点尸处，则BE的长为.17 .（新情境环境保护如图，这是某路口处草坪的角,当行走路线是ATCr8时，有人为了抄近道而避开路的拐角ACB（AC3=9（）,于是在草坪内走出了一条捷径AB.某学习实践小组通过测量可知，AC的长为6米，BC的长为8米，为f提醒居民爱护草坪，他们想在A,B处设立“踏破吉白可惜，多行数步无妨”的提示牌，则提示牌上的“多行数步”是指多行米.（第17S）18 .“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边为边分别向外作正方形，重究这过程所画出来的图形,因为重纪数次后的形状好似一棵树而得名.假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，则第六代勾股树中正方形的个数为.三、解答题（每题Ii分.共66分）19 .2024合肥蜀山区期末）如图所示，在每个小正方形的边长为单位1的网格中,AA8C是格点图形，求八8C中八8边上的高.20 .某消防部队进行消防演练.在模拟演练现场，有一建筑物发生了火灾，消防乍到达后，发现离建筑物的水平距离最近为12”，如图.D=BC=12m,此时建筑物中距地面12.8m的P处有一被困人员需要救援.已知消防车的车身高AB是3.8m,问此消防车的云梯至少应伸长多少米？21 .（新视角新定义题）定义：如图，点M，N把线段AB分割成AW,MMNB.若以AM,MN,N3为边的三角形是一个直角三角形，则称点M,N是线段A8的勾股分割点.（I）已知点M.N把线段"分割成人M,MMNB,若4M=5,MN=13,BN=I2,则点M,N是线段AB的勾股分割点吗？请说明理由.（2）已知点M,N是线段的勾股分割点，Il八M为直角边，若八8=12,AM=5,求BN的长.AMJVB22 .（2024开封龙亭区期末）如图，一工厂位于点G河边原有两个取水点A,B,其中/18=人C由于某种原因从工厂。到取水点人的路受阻，为了取水更方便，工厂新建一个取水点（点A,H,8在一条直线上），并新修一条路C”，测得C8=2.5%1,CH=2km,BH=l.5bn.（I）CH是否为从工厂C到河边最近的一条路（即C与八/?是否垂直）？请说明理由.（2）求AC的长.23 .（教材PI5习题74变式）如图，长方体的底面（正方形）边长为3cm,高为5cm.若一只妈蚁从点A开始经过四个侧面爬行一圈到达点8,求蚂蚁爬行的最短路径有多长.<,mcm/17K).24 .如图，在长方形A8C。中，DC=5cm,在。C上存在一点£,沿直线AE把AE。折叠,使点/）恰好落在BC边上,设落点为F.若AA"的面积为30c11r.求AAOE的面积.答案一、1.B2.B3.D4. B点拨：如图，连接E。交AC于点E因为四边形A伙力是正方形，所以点B与点。关于AC时称.所以BF=DF.所以ABFE的周长=8F+£F+8£：=O£+8£,此时ABFE的周长最小.根据勾股定理易求得。£=5,所以FE的周长最小为。E+BE=5+I=65. C点拨：因为直角三角形的三边”,b,。满足c>a>4所以该直角三角形的斜边为c,所以/=M十斤，即/一/一=o所以S=c2-a2b2+b(a+b-c)=ah+b2-bc.因为S2=(+8一，)="/>+一/><,所以Si=S36. D点拨：由题怠得MN是AC的垂直平分线，所以AC=Z4E=8,DA=DC,所以NDAC=Nc因为HD=CD.所以BD=AD,所以/8=/84/).因为/8+/MO+/C+ZDC=180°,所以2N6AO+2NOAC=I80°.所以NM)+NMC=900,即N8AC=90°.在aABC中，BC=BD+CD=2AD=0,所以AB2=BC1-AC2=102-82=62,所以AB=6.7. C点拨：因为当析=3,=1时，=112-n2)=×(32-12)=4»bs=mn=3×=3,c=(w2+h2)=×(32+l2)=5.所以选项A不符合题意：因为当=5,n=时，rt=(r112)=×(5-12)=12.b=n=5×l=5,c=+j2)=x×(52+I2)=13,4/所以选项B不符合题意：因为当tn=7,n=l时，=(m2-.2)=x(72-I。)=%,f>=mf=7×l=7,C(m2+r)=×(72+12)=25,所以选项D不符合题意：因为没有符合条件的，"，使'C各为6,8,10,所以选项C符合题点：，故选C.8. B9.C10.A点拨：如图,连接。凡在RtMBC中，NACB=90。,AC=3,BC=A.所以A2=AC2+C2=32+42=52,所以八3=5.因为AD=AC=3,AF1.CD,所以CE=DE,HD=AB-AD=I,所以CF=DF.AD=AC.在AAO尸和AACF中，DF=CF.AF=AF.所以AAO/WAAb（SSS）,所以AO"=ACTr900,所以/"D"=90°.设CF=DF=X,则BF=4-X.在RSBDF中，由勾股定理得。产+BD2=BF2,即F+22=（4-x）2,解得x=15所以Cr=I5二、11.1212.等腰直角三角形13.5014.215.2t16.417.418.127点拨：因为第一代勾股树中正方形有1+2=3（个），第二代勾股树中正方形有1+2+22=7（个），第一：代勾股树中正方形有1+2+2?+23=15（个）,所以第六代勾股树中正方形有1+2+22+2'+2'+25+26=127（个）.三、19.解：设A8边上的高为力，因为A区=32+42=52,所以AB=5>所以Jx5=×3x3,9-59-520 .解:由题意知>C=128m,CD=B=3.Sm.所以PD=PC-CD=l2.8-3,8=9（m）.在RSAOP中，APi=AD2+PDi,所以4尸=122+92.所以AP=I5m.故此消防车的云梯至少应伸长5m.21 .解：（I）是.理由如下：囱MM2+8M=52+122=169,MN2=I32=I69,所以AM2+BN2=MN2.所以以1M.MMNS为边的三角形是个直角三角形.故点M,N是线段A3的勾股分割点.设BN=x,则MV=A8-AM-8N=7-,当WN为最长线段时，AfN2=AW+BM,12即（7-.02=9+25,解得产学当BN为最长线段时，BM=Ar+MW,即1=25+（7-K）"解得X=芋.综上所述，SN的长为号或辛22 .解：（I）C”是从工厂C到河边最近的一条路.理由如下：在T48中，因为CW2+BW2=22+1.52=6.25,BC2=2.5j=6.25.所以br+W-8C2,所以AC”8是直向三角形，且NC”8=90。，所以CH与AB垂直，即C”是从工厂C到河边最近的一条路：(2)设AC=Xkm,则AB=AC=Xkm.因为NC8=90。，所以/CA=90。.在N4CH中,AH(-l.5)km,CH=2km.由勾股定理得AC2=A，2+cA所以Xi=(1.I"+22,解这个方程，得户需所以AC的长为鸟km.23 .解：将长方体的侧面展开如图所示，连接八8二因为在WV1F中,/VT=12cm,A,B'=5cm.所以AB'2=AA>2+A'B'2=69.所以AS=I3cm.所以蛆蚁爬行的最短路径长为13cm.24 .解：由折曲可知AD=A凡DE=EF.由S"=38PA8=30cm,AB=DC=5cm>得8F=12cm.在用&4B尸中，由勾股定理得A产=A"+B产=5?+122=169,所以八7=l3cm.所以BC=AD=A尸=13cm.设。£=XCm，则EC=(5x)cm,EF=xcm.在Rt1.ECF中，FC=13-12=l(cm),由勾股定理得£C2+FC2=EF-,即(5-x)2+2=r,解得X=与.所以OE=与cm.II13所以八。E的面积为,1。£一金乂"乂苗=16.9(cnr).
