2025优化设计一轮课时规范练77 求曲线轨迹方程的方法.docx
课时规范练77求曲线轨迹方程的方法一、基础巩固练1.已知点Q(-5.0)E(54),动点满足|?人卜IPT=24.当为3和5时,点P的轨迹分别是()A,双曲线的右支B.双曲线和一条射线C.双曲线的一支和一条直线D.双曲线的一支和一条射线2 .已知P为椭圆捻+=1上的任意一点。为原点,点M满足丽=.则点M的轨迹ZS162方程是()a+m=1b+7=1c+7=1d'+m三13 .若X轴上方的一动点P到X轴的距离与它到原点的距离的比是9则点P的轨迹方程是()A.y=.t(.tX)B.y=C.r=.v(.vO)D.y=k4 .dfiC的周长为20,11顶点8(0H)C(0.4),则顶点A的轨迹方程是()aS+M沏B扛卧")CA余收。)d+='5 .4知动圆C'过定点”),1),且被X轴截得的弦长为2,则圆心C的物迹方程为()A.=4xB,x2=4yC.r=2xD-T=2y6 .从双曲线，M=I上一点P作X轴的垂线,垂足为。.则线段PQ的中点M的轨迹方程为一.7 .已知平面上的两点“(2.0)E(2.0).则满足Imiimewmbii=I的点M的轨迹方程是.8 .已知ZUBC的顶点B(-3,0),C(1.O),顶点A在抛物线丫=/上运动,则ZUBC的重心G的轨迹方程为.9 .在平面直角坐标系中.动点,W(Xj)到定点F(5.0)的距离和到定直线/:X=冷的距离的比是常数*设动点M的轨迹为曲线C,则曲线C的方程是.10 .已知F(-1.0).是阿C(A-I)2+/=16上的任意点.线段的垂直平分线交BC干点、产,则动点P的轨迹方程为.二、综合提升练11 .设动点尸是曲线v=2r+1上任意一点,定点A(O,-1),丽=2而,则点W的轨迹方程是().y=6v2-C.r=-31D-r=6r-i12 .动点M分别与两定点A（5.0）H5.0）连线的斜率的乘积为党设点M的矶迹为曲线G已知N（2.行）H3O）.则F+MN的段小值为（A.4B.8C.23D.1213 .（多选超）（2024湖南浏陌模拟）已知A（1.0）,8（1.0）,直线AP.BP相交于点只直线AP.BP的斜率分别为乐木,则下列说法正确的有（）A.当kik2=-2时,点尸的轨迹为除去AB两点的椭圆B.当h妇=2时.点P的轨迹为除去A,B两点的双曲线C当人卜心=2时.点P的凯迹为抛物线D.当已2时点。的轨迹为一条直线14.动询M过点K2.0）Jl与圆（?:+尸+4x+3=0外切,则动圆圆心M的轨迹方程是课时规范练77求曲线轨迹方程的方法1.D解析依题意得IngI=IO,当a=3时,2a=6v匹冏,且IPnHPBI=6X),点尸的轨迹为双曲埃的右支：当a=5时,2=10=居代|,故点P的轨选为一条射线.2.B解析没点P的坐标为(.抑).则有圣+=l.¾MxjI根据丽=:丽可得ZSIu1.i>=2x,y)=2y,代入椭圆方程可得曝+*=1.3.C解析设/V.y),其中y>(UO,点2到X轴的距离为y,点户到原点的距离为x2+y2,由题意知演齐=冬整理得尸号所以卢y1.r("O)故点P的轨迹方程是了=gAo)4.B解析：2他。的周长为201页点8。-4),。(0,4).：BC=8,11+11=20-8=12.:2>8.点A到两个定点的距离之和等于定值.：点A的轨迹是椭圆(不包含与>轴的交点).设椭E!的方程嵋+V=I(O),则rt=6,<=4,ZZr=20,.:椭IS的方程是+=I(O)5 .D解析设圆心C(.q,).因为圆C过定点P(0.l),所以圆C的半径r=PC.所以ri=f+(yI)2.IQS：:短又动图C被X轴截得的弦长为2,所以+I=2=W+(F-IH化简得=2y.6 .x2-2)=I解析由题意,设/”。,M(X,y),则因为君一¥=1,所以r-2,=1.即点M的轨迹方程为F2y2=I.7 .4/孝=1解析由题意得HM尸小"M=1.且尸典=4.因为1<4,所以点M的轨迹是双曲线.设双曲线的方程为则¢=2旧所以b2=4-=y.44_3S+%故双曲线的方程为4.F-等=1.8 .v=(3+2)2G()解析设GCQV).A(x()B由G为BC的重心,得5rO=3x+2,Iya=3y又点A(m).Vo)在携物线y=/上,所以yo=环.即3y=(3+2)2.又点A不在直线BC上,所以W0,即y0.所以所求轨迹方程为y=g(3x+2)2(yO).9 -=解析由霆设得畸工淮3即(川产+人景妙藁)：整理得会所以曲线C的方程为最一1=116910 .+=1解析圆C:(X-I)Hv2=16.圆心为C(1.0),半径为4.因为线段8尸的垂直平分线交BC于P点,所以F用=IPPI.所以仍。+P"=PC+P8=|«C|=4>F=2.所以由椭IS定义知,点P的轨迹是以CF为焦点的椭圆.方程为9+9=1.HA解析设点M的坐标为(x.y),点尸的坐标为。,和)，:“点40,-1),丽=2丽，.'(x-.w,.>,-yo)=2(O-.v,-1-y),得<=3x,to=3.v+2.即点P的坐标为(3x.3y+2).代入曲线产2r2+l.得y=6f即点M的轨,边是产6F11 .B解析设动点M的坐标为M(Ky)厕-WW=噂.X÷5X-S/5整理后得捻+1=1,则动点时的轨迹为椭圆,左焦点为830),右焦点为<SIoF2(3,0),fF+bWF2=10.如图所示,当MpI经过点N时,A"1+MN取最小值，此时IMFl+1MNl=10-F2+M=10-J(3-2)2+(3)2=8.13AB解析设lx,y)jc±1.k0.对于AKrk2=-2,故WE=2变形为1+?=1,且.#王1,故点P的轨迹为除去A,B两点的椭胤故A正确:*”对于BJl心=2.故上七=2.变形为/W=I.且x±l.故点P的轨迹为除去"两点的双x+lX-I2曲线.故B正确；对于C,h-h=2.故*一g=2,变形为y=l-2,且*士,故点P的轨迹为除去A,B两点的她物线,故C错误:*对于D4=2,即工巴=2,变形为x=3且加,故点P的轨迹为除去点(-30)的直线,故D2+y错误.故选AB.14.4.r-=1(x之3)解析发动画M的圆心为M(.rj),半径为r.8C+y2+4+3=0的圆心为C(20).半径为R=I.因为动SiM过点A(2,0),且与EC:.r+r+4.v+3=()外切，所以MA=r,MC=r+R.所以IMeM,WA=1<4C=4.由双曲线的定义得动圆圆心何的轨迹是以0-2.0)(2.0)为焦点,实轴长为1的双曲线的右支,所以动圆圆心W的轨迹方程是苧一卷=1(x3,即4F-誓=I(xI).
