2025优化设计一轮课时规范练72 抛物线的定义、方程与性质.docx
课时规范练72抛物线的定义、方程与性质一、基础巩固练1.已知抛物线C=2r（p>0）±点。（2.阿到其隹点的距离为5.则p=（）A.3B.4C.5D.62 .抛物线y=32的焦点坐标为（）a（0）b（0）CGO）D.（j）3 .已知抛物线y=2,（p>0）上任意一点到焦点”的距离比到），抽的距离大I,则抛物线的标准方程为（）A.>2=,vB.r=2vC.y2=4rD.y2=8v4 .（2024北京交大附.校考）设抛物线的顶点为。底点为分滩线为/是抛物线上异于O的一点,过点。作PQjJr点。则线段FQ的垂直平分线（）A.经过点OB.经过点PC.平行于直线OPD.垂直于直线OP5（2024安微定速中学模拟）已知网儿2）为抛物线Cy2=2"Np>O）上一点.点P到C的焦点的距离为2,则C的隹点坐标为（）A.（-i.）B.（-,）C.（-l,0）D.（J,）6 .（2024.河北张宰口模拟）探照灯、汽车前灯的反光镜面、手电筒的反光镜面、太用灶的镜面等都是抛物镜面.灯泡放在拗物线的焦点位置.通过拗物线反射就变成了平行于抛物线对称轴的光束,如图所示,这就是探照灯、汽车前灯、手电筒的设计原理.已知某型号探照灯反射镜的纵断面是抛物线的一部分,光源位丁幽物线的焦点处,灯口直径是80cm.灯深40cm,则光源到反射镜顶点的距离为（）X.20cmB.10cmC.30cmD.40cm7 .已知抛物线C）I=4x的焦点为代准线为/,与X轴平行的直线与I和抛物线C分别交T-A,8两点,且/A以=60°,则IA3=（）A.2B,22C.23D.48 .（2024江苏高邮中学模拟）若“是抛物纹C）2=2Hp>0）的焦点/是抛物线C上任意点JPH的最小值为I,且A,B是抛物线C上两点,AF+8F=6,则线段AB的中点到T轴的距离为（）A.4B.3C.2D.-9Q024山东源坊模拟）已知抛物线C经过第二象限其焦点到准线的曲尚大于4.请写出一个满足条件的C的标准方程.10.已知等边三角形AOBtO为坐标原点）的顶点43在地物线y2=4x上.则AAOB的边长等于.11.（2O24山东聊城模拟）已知抛物线C:y2=2MAo）的焦点为匕点人在.y轴上,线段"的延长线交C于点注若AQ=m=6,则p=.二、综合提升练12.已知直线13.v-4v-6=0和直线:丫=2抛物线/=4），上一动点P到直线人和直线人的距禹之和的最小值是（）A.2B.3CD.S1613.（多选巡）（2024.安微宣城模拟）已知抛物线f=2y的焦点为EMN是抛物线上两点.则卜.列结论正确的有（）A.点尸的坐标为（0,1）B.若直线MN过点E则xx2=-C.若IMFl+WQ=也则线段MN的中点到X轴的距离为:D.以线段MF为直径的圆与X轴相切I4.（2021新高考/.14）已知O为坐标原点,抛物线Cy2=2pNp>0）的焦点为FP为C上点,"与X轴垂直,Q为X轴上一点,且。（?_1。只若|改|=6,则C的准线方程为一15.（2024广东韶关模拟）有一个隧道内设双行线公路,其截面由一长方形和抛物线构成.如图所示.为了保证安全,要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在螺直方向上的海度之差至少为0.7m.若行车道总宽度为7.2m.则车辆通过隧道时的限制高度为m.课时规范练72抛物线的定义、方程与性质1.D解析设施物线的焦点为E则IPFl=5,由拊物线的定义知P"=2+?=5,解得p=6.2.B解析如物线,W*的标准形式为=,所以他物线的焦点在)，轴的正半轴上,且C33*广彳所以焦点坐标为(o.).3 .C解析由题意抛物度v2=2Wp>O)上任意一点到焦点F的距离与它到直线X=的距高相等，因此-B=-I,p=2,抛物线方程为y2=4.r.4 .B?析如图,由题意及撤物线的定义可知IPQI=IPrI，则4QP广为等腰三角形.故线段广。的垂直平分线经过点P.5 .C解析由题意可知.4=2p"j.所以m=-.又知抛物鼓C的准线方程为X=：,P根裾她物线的定义可知“4+，2.整理得°2%+4=0.解得=2,所以。的焦点坐标为(-1.O).6.B解析在纵断面内,以反射镜的顶点(即拗物线的顶点)为坐标原点,过顶点垂直于灯口直径的直线为X轴.箧立平面直角坐标系,如图所示,由题意可得拗物线过点(40.40).设微物线的标准方程为y2=2px(p>O).于是4()2=2p4O,解存p=20所以光源到反射镜顶点的距离为合=10cm.7 .D解析由她物歧定义可知8Q=IABl,因为A/8=60°,所以,/?/为等边三角形,故IAQ=I½3=见l,N8A"=60°,所以NAFO=60".设准线/与.r轴的交点为PJqIPH=2,故IAFI=_*=4,cos60所以忸阴=4.8 .C解析由条件可得.0),设P(Xa)V)(R会0),则IPFl2=(xtr9+2Pxa=(XO+(),当前=0时取得等号,故p=2,C.yi=4x.设4(.r1,y1).,y2),则段段AS的中点坐标为(华,牛)，由他物线的定义可知IAFI+8F=x+x2+p=>x+刈=4,故当父=2.9 .t2=16y(答案不唯一)解析设抛物段的标准方程为x2=2pv(p>().由巳知句存.焦点到准线的距离p>4.可取p=8,则他物线的标准方程为,F=l6y.10.83解析如图所示.设AAo8的边长为4则人(?a，a).因为点人在抛物线y2=4x上,所以土/=4X彳.解得=8l11.4解析如图,过点8作准线/的垂发,交/于点，交y轴于点C,所以OF/BC.E为四|=IFBl=6,所以"W8C1=今所以|8。I=IF阴号=6,解得P=4.12.B解析由履意可辨.微物线r=4)，的焦点F(0.1).准线仃=1.设动点P到宜线5小的距离分别为d,dd2点广到直线人的距离&=翠丝f=2,、田+«4产则d2=d+1="+1.可得d+=J1+PF+12小+1=3,当且仅当点/,在点N到直段人的垂竣上且，在F与人之间时,等号成立，故动点P到宜线人和宜线人的距离之和的坡小值是3.13.CD解析对于AJ物线=2则其焦点在），轴上.焦点为F（O*）,故A错误；对于B.依黑意.直线A力V斜率存在.设其方程为y=A4.由y_代+I消去）'整理得x1-2kx-1=0,则Xg=-IUl+X2=2A,故B错误；对于C般物线=2人则其准线方程为产号分别设MN到准城的距离为|,WWIjM1,则IMa+1NFl=IMM1+NV=*则段段MN的中点到X轴的距褥为：一：二故C正确;对于D.设M（X“和）.结合选项C可科以线段MF为直径的圆的芈径为r=IW=TMMI=",又O5）,则以鼓段M厂为直径的圆的圆心为停,与）所以圆心到X轴的距离为毕,则以浅段A一为宜径的圆与K轴相切,故D正确.故选CD.14x=g解析由题意.不妨设月67）,0（工0）.因为PQ，OP,所以所而=（gpM枭）=3咛）/=0.即$亍=。,得X=.又IFQl=6,即力1=6,解得=3,所以拊物线C的准线方程为x=T15.3.8解析取处物线的顶点为原点,对称轴为），轴,建立平面直角坐标系,如图,则C(4.8,-4.8).设拗物线方程为F=-2PNP>0),将点C的坐标代入撤物线方程得40=2px4.8,解得p=2.4.：拗物线方程为W=48y.:行车道总宽度依8=7.2m,:将*=3.6代入抛物线方程.得3.62=48)，,解得y=27,:车辆通过隧道的限制高度为7.2-2.7-0.7=3.8(m).
