2025优化设计一轮课时规范练80 变量间的相关关系及回归模型.docx

课时规范练80变量间的相关关系及回归模型一、基础巩固练1.经济学专业的学生们为研究流通费率y和销售额期单位:千万元）的关系,对同类型10家企业的相关数据0）（i=l,2,10）进行整理,并得到如下散点图:由此散点图,在2千万元至I亿元之间,下面四个回归方程类型中最适宜作为流通费率V和销得额X的回归方程类F的是（）A.y=r+bB.y=ar+feC.y=ae1+bDj=Hnx+b2.（多选题）（2024.山索力岛模拟）为了判断某地区超市的销售额与广告支出之间的相关关系.现随机抽取7家超市.得到其广告支出与销传额数据如卜表厕（）超市AHCDEFG广告支出U万元I246IO1320销售额.W万元193244U)525354A.广告支出的极差为19B.销售额的中位数为40C若销华额），与广告支出X之间的经验回归方程为j=1.5x+，儿则，=30D.若去掉超市A这组数据.则销售额y与广告支出X之间的线性相关程度会减弱3.（2024福建福州模拟）已知变比K和），的统计数据如下表:V6781SlV3.54566.5若由表中数据得到经验回归方程为y=08x+a,则X=Io时的残差为（注:观测值减去预测值称为残差）.4如图是某采矿厂的污水排放量川单位:吨）与矿产品年产量W中位:吨）的折线图：（I）依据折线图计兑相关系数M精确到OO）,并据此判断是否可用线性回归模型拟合），与X的关系?（若|，|>0.75,则线性相关程度很高,可用线性回归模型拟合）若可用线性回归模型拟合y与X的关系,请建立，关于X的经验回归方程拼预测年产量为10吨时的污水排放量.£（*,r*Myf-y）相关公式:=不尸“一,参考数据:短刈.55,至前95.JacrM敢加u1jry)>11=(×r×ri-1ArKA八经验回归宜线y=ba中,斜率和截拒的最小二乘估计公式分别为b=y-bx.5.（2024四川凉山模拟）下图截取自2022年I月27日某公众号公布的自2016年至2021年某地区生产总值条形统计图.将2016年视作第1年,并四舍五入保留地区生产总值整数部分得到表格.经计算可知年份X与生产总值y之间具仃较好的线性相关关系.地区生产总值（亿元）求年份r与生产总值），的经验回归方程y=bx+;（最终结果保留整数）（2）由经魄回归方程预测2024年该地区牛产总值大约是多少亿元?<*rXyly）Xtyrnxy八附:经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为b=j-=旧>-7,a=Ul->2I=II=1歹一底参考数据:£孙=11848.1-1二、综合提升练6(2024广东江门模拟)2024年某养殖基地考虑增加人工投入,根据市场调研与模拟,得到年收益增收W万元5人工投入用Mx/人人工投入增IW堆位:人)与年收益增量:5埴位:万元)的数据和散点图分别如卜NV234681013V13223142505658根据散点图.建立了,与X的两个回归模型：模型:y=4.1x+l1.8;模型:y=hf+a.(I)求出模型中V关于*的经的回归方程(精确到0.1);(2)比较模型.模型的决定系数N的大小,说明哪个模型拟合效果更好,并用该模里预测,要使年收益增量超过80万元,人工投入增量至少需要多少人?(精确到整数)经验回归方程;=bx+t的系数:*<yiyu-三xy1?)O,rxP2b=7=J-,=y-b7:模型的决定系数:/?，=I-K科一,护!加尔参考数据:令=三.则y=b+,fit=2.46,38.86.(-t)(yi-y)80.97,(R)2=3.78;模型77八%】=中(»1)2=18242;模型中(Ji-y,)2=74.l2.7(2O24河北承德模拟)某公司研制/一种对人奇无害的灭草剂,为J'解其效果,通过实验,收集到其不同浓度W单位:mol1.)与灭死率y的数据,得下表：浓度xnl.'1.)IO12Iioh,los10*o-灭死率了0.10.240.460.76).94以X为解择变盘J为响应变量,在y=b+和y=q+c2lg.v中选个作为灭死率y关丁浓度W单位:mol/1.)的经验回归方程.不用说明理由.(2)根据(I)的选择结果及表中数据,求出所选经验网归方程；依据中所求经验回归方程,要使灭死率不低于08,估汁该灭草剂的浓度至少要达到多少？参考公式:对于一组数据（xp?（M刈.勺词.其经验回归直线y=br+的斜率和截距U-iX-y）tiy.-vSyaA的最小二乘估计分别为b=鼻>=Aja=歹一6五四疗£小疝ZI=Il三l8.某公司通过大数据收集到该公司销传的某电子产品1月至5月的销华量如卜表.月份I2345销售量W万件1.95.86.85.310.2该公司为了懂测未来几个月的销售量.建立了），关于X的回归模型根据所给数据与回归模型,求），关于的经验回归方程.的值精确到0.1）；已知该公司的月利涧Z3位:万元）与内的关系为z=244-等.根据（I）的结果,计算该公司哪一个月的月利润硕测值最大.参考公式:对于组数据5,）?8刈"。金）,其经验回归宜线；=hJ的斜率和截距<*l-xXy,-p）a的最小二乘估计分别为b=j-.a=y-bx.<*.-s>2课时规范练80变量间的相关关系及回归模型1 .D解析根据散点图,可以知道各点基本上是沿着一条具有递减趋势的曲嫂分布,并且变化趋势较平缓J=Or+b表示直线,变化趋势是确定的,不符合题薄；y=d+表示的曲鼓既有上升部分,又有下降部分,不符合题意；y=,C+力表示的曲线不论是上升还是下降,都将比较快,曲鼓较“陡峭”,不符合邈意J=Hnx+力表示的曲线不论是上升还是下降,都将比较平蝮,符合题意.2 .AC解析支出核差为20l=19.故A正确：将数据按照从小到大的顺序排列:19.32.40.44.52.53.54,可知中位数为44.故B错误：由题可得±=8歹=42,则点(8.42)恒过经验回归直线.因为y=l5+，儿所以w=425x8=30.故C正确;因为(1.19)不在经验回归直线上且偏差较大,去掉这组数据后,相关程度会更高,故D错误.故选AC.3 .-0.1解析又="7+g9+V?=8.=3S+4+;+6+6.5=5,则5=O.8x8+：.解得t=14所以y=0.t-1.4.当X=IO时.y=6.6.所以X=IO时的残差为6.5-6.6=-0.1.4 .解由圻设图可得&=5.5=4.£(.-x)(,i-y)=6.(Xr-x)2=2O.(,-y)2=2.所以相关系数r=-三r三=0.95.因为rX)75,歧性相关程度很高，V2O×2所以可用一元线性回归模型拟合y与X的关系.a(2)由知6=0.3,a=y-b=4-0.3×5=2.5,所以经验回归方程为;=Q3x+25.当X=IO时,y=55所以预测年产量为IO吨时的污水排放量为5.5吨.5 .解由题意,可径l+2+3+4+5÷6-.X=3.5,一443*467÷S22+56S+573+6301600=6=129637(XrX)2=6.25+2.25+0.25+0.25+2.25+6.25=17.5,<*i*),=tIlla=y-bx=404.所以年份X与生产总值y的经验回归方程为y=37x+404.(2)由(I)知年份X与生产总值y的经掰可归方程为y=37.t+404,A当x=8时,可得y=37x8+404=700,即2024年该地区生产总值约为7(X)亿元.6,解(1)令r=«,则模型为y=bt+a.t2.46,y38.86.(1-tvy)80.97,£(rt)3.78,i-li-1(tf-tyf-7>bo97得I1，-=瞽94(tpt>2378(-a=ybt=38.86-21.4×2.4613.8f所以模型中，关于x的经验回归方程是y=2l.47-l3.8.(2)模型中的决定系数芯=1.产经.模型的决定系数-=l-l三-.(yj-y)a<y<-y)2因为I82.42>74.I2,所以模型瞬的决定系数小于模型的决定家数,所以模型的拟合效果更好.在模型下,年收益增量超过80万元，则有21.4-13.8>80,所以*>借沪19.2,所以人工投入增址至少需要20人.7 .解(I)根据表格数裾可知解析变量呈现指数增长,而晌应变量F增长幅度不大,且相应的增加量大约相等,故选y=Cl+c2lg.v.A令M=Igx,;则y=c1+c2n.所以可得如下数据：U-12-IO8-6-4VD.1D.24146).76).94则正=1×(-12-IO-86-4)=-8.y=，×(0.1+0.24+0.46+0.76+0.94)=0.5,5Uf=Gl2)2+(-10)2+(-8)2+(-6)2+(-4)2=360.(=15w=(-l2)×0.1+(-10)×0.24+(.8)×0.46+(-6)×0.76+(-4)×0.94=-15.6.1=1所以=嘿胃愣=0.IlX1=0.5-0.11×(-8)=1.38.3<>UbX(*oA所以y=1.38+0.11”.即所求经验回归方程为y=1.38+0.11Igx.依题应y=1.38+O,川g08,即0.11怆4。58,即榜启-当所以启10整,即要使灭死率不低F0.8,则该灭草剂的浓度至少要达到10号.8 .解令w=v,ra,-1+4+9+16+25.则W=11.4.9+5.8+6.8+8.3+10.2_Cy=5=72S_JJW1.WXyi9l.o<23)+<-7><-1.4)+<-2>x<O.4)+5xl.l+14x3一(wi-w)2-(1-119+(4-119+(务11户+<1&11/+(25-11产ll三0.2,u=y-biv=7.2-0.2×ll=5,所以,关于X的经验回归方程为y=().2r+5.由(1)知产0.2+5,z=247-等=247-5<02÷5'÷2=247-i-g.N1./、C.1.-27/小fr.x123r-,27J-3xz÷24x+27-3(X9x+l>zJ八、令3)=24爪-2-(tX),(K)=五-+2=2八7=F(XX).令hx)>()得0<<9,令力'(x)VO得x>9,÷,(x)=O得x=9,所以t(x)=24x-x-g(.v>O)在x=9处取得极大值,也是最大值.恤)n三="9)=7227-9=36.所以第9个月的月利润预测值最大.