2025优化设计一轮课时规范练68 椭圆的定义、方程与性质.docx
课时规范练68椭圆的定义、方程与性质一、基础巩固练1.（2O24湖北荆州模拟）已知椭圆Cq+3=l（>3）的离心率为*则=（）A.5B.6C07D.82.（2024福建泉州模拟）已知P为椭网9+9=1上一点,人4为该椭圆的两个焦点若PF2=3PFIPF=（）A.B.yC.ID.33,已知椭圆W+营=l（"%>0）的长轴长是短轴长的2倍,则E的离心率为（）A.-B.-C.-D.-22424.（2024河南各阳模拟）已知QE分别为椭圆C：X=1（“>2扬的两个焦点,且C的离心率为为椭圆C上一点,则APQB的周长为（）A.6B.9C.I2D.I55（2024安微阜阳模拟）已知椭圆长轴、短轴的个端点分别为人8/为椭例的个焦点.若ZU8”为直角三角形,则该椭圆的离心率为（）A当B岑C.与D.等624辽宁朝阳模向一名木匠准备输作一张椭圆成的餐桌台面,如图,他先将一根细绳（无弹性）的两端固定在钉子上,然后用笔拽直绳子,转图画出的图形就是一个椭圆.如果图中的两个钉子之间的距齿为0.9m,细绳长为1.5m.将绳子与钉子固定所用的绳长忽略不计,则过该椭圆的中心的弦中,最短弦长为（）A.0.6mB.1.2mC.0.8mD.1.6m7 .（2024山东加台模拟）若椭圆C的中心为坐标原点、焦点在y轴上顺次连接。的两个焦点、一个短轴顶点构成等边一角形,眼次连接C的四个顶点构成的四边形的面积为43,则C的方程为（）"Ov2r28 .（多选邈）己知M是椭圆C+9=上一点内,人分别是其左、右焦点,则卜.列选项正确的有（）A.椭圆的焦距为28 .椭网的离心率e*C.椭圆的短轴长为4D.何F/?的面积的最大值是49 .已知椭圆C:-+=I的焦距为8.则。的离心率C=.102024江西宜春模拟汜知椭圆的中心在原点.焦点在y轴上.离心率为押写出一个符合上述条件的椭圆的标准方程:.I1.已知椭唱+/l（>>O）的上、下顶点分别为8通右焦点为右顶点为若直线A出与直器&F2交于点P.且N4P&为钝珀.则此椭圆的离心率e的取值范围为二、综合提升练12 .（2021全国乙.文II）设B是椭圆Cy2=的上顶点,点P在C上,则俨6|的最大值为（）A.B.6C.6D.213 .（多选超）（2024黑龙江哈师大附中模拟）已知曲线C7MA-+（l-11）r=l为焦点在Y轴上的椭圆厕（）/.<n<lBe的离心率为叵7lmCC的短轴长的取值范围是（2,2）D川的值越小。的焦距越大14 .（2021全国甲,理15）已知见乃为椭恻C+=l的两个焦点,P,Q为C上关于坐标原点对称的两点,且IPQI=IQFu,则四边形PFlQF2的面积为.课时规范练68椭圆的定义、方程与性质IB2.C解析因为满圆C：W+=1S>3)的离心率为W所以修2=,所以”=6."922Q'解析因为P为椭圆9+Y=I上一点,所以PR+PB=4.PF2=3PF,所以IPnI=1.3 .D解析由题意.2a=4Z所以T=JIW=Jl-2=.4 .C解析因为C的离心率为鸿02百,所以/=譬=；,解得”=4,则c=五=2,所以4PQB的冏长为2a+2c=2.5 .C解析如图,"="+c,=”,U3=2+/,由已知得202+=(+cF且tr=<r-c2,e=->(),c2+ac-a2=0,r+e-1=0,?e=.Cl26 .B解析根据题意,结合楮圆定义得ME!的长轴长为加=1.5m,焦距为2c=0.9m,所以椭圆的短半轴长为b=la2c2=JG)-(D=0.6m.因为过椭圆中心的弦中,或短的弦为猫圆的短轴,长为2b=1.2*所以过该桶圆的中心的弦中,政短弦长为1.2m.*2b=4得仁力b2+c2,.a2=7 .A解析设椭圆的标准方程为冬+冬=1(。>0),由黑可知(a=2c,故椭E!的标准方程为J+=l.438 .BCD解析因为椭圆的方程为=+=l.所以a=2h=2.c=2.所以榭圆的焦距为254,离心率e3=系短轴长为284,故A错误BC正确；对于D,当M为椭IS短轴的一个顶点时qMQE以巧力为底时的高最大.为2.此时的面枳为T×2e×b=×2×2×2=4.D正确.故选BCD.9.解析因为桶圆C-+=l的焦、距为8,则半焦距c=4因为8<4%所以危点在X轴3Qa上,因此短半轴长为2.长半轴长H=J(2、2+42=2、&所以C的离心率e啧S=610弓+*l(答案不唯一)解析由题意.椭圆的中心在原点潟点在轴上.设椭圆嗒+差=l(0>bX),:看心率为Qe=?=摄即a=2c.i*2=b2+c2,.*=3c.当C=I时/=2力=5,此时,椭圆c+=l11 .(手,1)解析由题意可知A>E2=<瓦瓦,片瓦>,且瓦瓦=(,以瓦瓦=(。圾当ZAzIiB2为钝角时.瓦石用瓦<()，此时a(-e)+b2<0.即屋-/«<：<0,有ez+e->0.又e£(0,1),得"丁<e<1.12 .A解析由椭圆方程可得“=6力=1,故椭圆的上顶点为B(OJ).设PdV),则有+)2=,故F=5(l-.y2).由椭圆的性质可得-IWyW1.则*F=F+G,-1)2=5(1)+(y-1)2=-4y2-2y+6=-4<v2+6=4y+32+今因为一£户1,所以当y=T时,仍砰取奔最大值,且最大值为与,所以IPa的最大值为，13 .AC解析后线C:MU2+(I-M)2=1为焦点在)，轴上的椭圆，则曲襄C的标准方程为甲+竿=1.其中/=",护=上1.2.11tmlmm且白>上>0,即:<Kl,故A正确；1-ztim2C的离心率为C=屋=僧故B错误;C的期轴长2b=2R当;<m<l时.2<2匕<2&.故C正确：Ym2C的焦距2<=2J±q,当，W时2=;当11W时,2<：=平>通,故D错误.故选AC.14.8解析由题意得=4力=2.c=2l则IPQl=IFIF2=45.：1。Ql=I。QI=IOFd=2IQn_1。色,即四边形PnQB为矩形.丁1即1+10尸2|=为=8.|即|2+|。尸2|2=回尸2|2=48.：|。曰|。尸2|=刎0川+|0川齐(I。QF+0F22)=8.即四边形PR。尸2的面积为8.
