2025优化设计一轮课时规范练45 裂项相消法.docx

课时规范练45裂项相消法1.(2O24山东种城模拟)记S“是公差不为0的等差数列面的前项和.若w=ES4=3S3(1)求(小的通项公式；设历=)儿+儿M)SII=2,求数列的的前211+项的和T2f,-i.2.(2024湖南阳模拟)记等差数列”“)的前项和为S”,已知«2=7.55=45.(1)求的通项公式;设儿=一.数列加的前项和为J若7潟=鼻求m的值.0n<*n*l253.已知数列“)的通项公式为,等差数列俗是递增数列,且满足5=3.a+bj+岳m+；历成等比数列.(1)求数列儿的通项公式;(2)设%=+%+,试确定Tn足的大小关系,并给出证明.4 .(2024.山东奉安模拟沱知等差数列”“是递增数列$为数列*的前“项和3=12.6,符成等比数列.求«n；(2)求-+-+H-.'t÷2Sz+2S2a+2Sn5 .(2024山东种城模拟)设数列a/的前“项和为S-已知0=1.且数列3是公比为;的a3等比数列.求数列a呼通项公式;设d=-f一口数列/“的前项和为方,证明g"iTK%gD46 .(2024河北承检模拟)已知数列m的前项和为除且处=(I)证明:数列小是等差数列；若G+lm+l©成等比数列.从下面三个条件中选择一个.求数列®的前项和Tn.如=/：儿=1.1.-:儿=反“¾+*i<11.2"+课时规范练45裂项相消法1.解(I)设等差数列%的公差为d(dO),易解O,f04=a.(+3d=f,1=3,由or存1.,4×3,2X1,f"j_9.n=3+2(N-l)=2l+1.(54=352.(41+d=3(21+d),(d=2,(2)S(I)%S"=""+¾=+2"="("+2),:“+儿+1=三=-=Snn<n+2)nn+2：7+l=岳+(加+fe)+(4+bs)+(6+/>?)+,+(2n2+加mI)+(加“+ErD=2+(2-1)+(1-1)+(1-l)+.+(J1.)+(2-)=1-1=2211,22446,68'y2n22n'2n2n+2,2n+22n+22 .解设的公差为d,因为S5=45.所以Ss=2j"=5=45,解得。产9.又“2=7,所以t=-a>=2.所以>=a2+(n-2)d=7+2(n-2)=2r+3.(2)0为bn-=-().'7j(2n+32n+S)2½n+32n+Y'所以T>=-+-i÷4-5)=i(-)=.由-=解祥2'57792n+32n+S,2vS2n+S,5<2n+S)S(2m+S)2S"1=10.3 .解(D设数列6的公差为d(dX).因为«1+也,。2+如,“3+，>成等比数列,且tt=2,2=3,tfj=7,所以("2+加)2=(“|+|)(“3+；加),即/+124-13=0.又因为4X),所以iZ=1.所以数列5的通项公式为小=岳+(“-2”=+1.2)4证明如下：由知也=+1,易知(+1)2>"("+2).所以:卜+:+)W-JW+念)V得证S3=12,ai=tVT4+*+=+9+<+"*+4 .解(I)设等差数列”“)的公差为d>0.Bja1+d=4,即卜4+2d)2=(Qj+5d)-,整理得5/-24-16=0,解存(1=2或4=-g舍),所以m=4=2,故<n=2t.(2)(1)知小=2,所以S"="1'*'="+/?,所以a+2Srt=2r+4=2M(7i+2).511=-(-n-t-nne11+n>4n+Z+",+=,+3+d-)+Hlzl,111、32n+3-I+)三.4'2n+1n+2z84<n÷i11+2)5.解S=m=1.3m=1,所以数列3红是首项为I,公比为;的等比数列,所以3aian3要=("an3即25“=34)叫小,从而25”+1=3用加口两式作差得为+|=3尸。"+”3)叫所化简得(1-3j,)-3(l-3W)g=0,即(3*-1)(加1-3而=0,所以e=3瓯所以数列是以S=I为首项.3为公比的等比数列.故数列公的通项公式为an=3nl.(2)证明San+rill+2l)=(3".1)(3"+>.1>=23M-3"+>lM-4-+4-击)4×岛RW薪石因为赢大加所以。祎6.证明因为勺%=之即S"+I)=2S".当/J=I时+1=20.解得0=1.当去2时,(-1Xaz+1)=2S”.所以n(+1)-(n-1)(t+1)=2Sn-2Sn.即n(an+l)(-l)(<Zw+1)=2««.所以(-21)Q".+1=0.当=2时,上述式子恒成立，当n>2时,两边同除("-2)(-1),可得台-s7=",w1'21=即詈17=TT-n-1n-2(n-lMn-2)n-1n-2n-1n-1n2n-2所以生力为常数列,即岑'=G-I,所以Wn-I=(-I)(02-1),即O=(-1)(O2-I)+1.11ll当H=I卅,上述“"=(-1)(他-1)+1也成立,所以">=("-l)3-l)+l.所以<ln+|-a»=M(O2-l)+I-(-)(02-l)-l=02-1,所以,是以1为首项,G/为公差的等差数列.(2)解设0,的公差为d.因为。2+1出+1出成等比数列，所以3+l)2=5Q+)即(2+2d)2=(l+4J2+d).解得d=2,所以若选6W?则fo,=<2n.n+?=I-岛口所以og6一表+M_+*+7一岛+处君A若选儿言则2+2H+T三2ii+Sij="n+1-"2n-l)所以=i(-l+5-5+2n+T-yf2n)=(2n+1-1).若选加二就知.则S2nW=(211.1)X211-<2r1+lt×2"所以Tfi=+.+1=-,1×213×223×22S×23(2n-l)×2tt(2n+l)x2"2(2n+l)×2n41