2025优化设计一轮课时规范练35 三角函数的图象与性质.docx
课时规范练35三角函数的图象与性质一、基础巩固练l.（2024c?川达州模拟）下列是函数yU）=ian（2?）的对称中心的是（）AGO）B.O）C.（0.0）Dg.O）2（2024河北唐山模拟）函数yU）=2sin（2r+的单调递减区间为（）A.（E+W自+KWZB.（11+.11+Z1212126C.（A11+-11itZD.（JUH+=）jlZ666123 .（2024广西玉林模拟）若函数负.t）=sin.v+l的最大值为4.则函数g（x）=cos（at+1）的i小正周期为（）A.211BECgD.4 .（2024贵州贵阳模拟）已知a=sinI/=sin*c=sin2,则（）.a<b<c,c<b<aC.c<a<hD.a<c<b5 .（多选邈）（2024福送三明模板）已知函数.A.r）=l2sin2（+%则卜列结论错误的有（）A.函数Ar）是偶函数B.函数;U）的最小正周期为2«C函数凡6的图象关于直线X=T对称D川）M2）6 .已知函数危）=sin（ex+6）+Icos（3r+软69）是偶函数.则的值为（）.（）B.-C.-D.-6437 .（2023全国乙,理6,文10）已知函数AD=SiMs+仍在区间争单调递增,直线y和X=B为函数y=（x）的图象的两条对称轴,则人若）=（）aTb-7cdT8 .（多速速）（2024辽宁朝阳模拟）下列函数中,以211为最小正周期,且在区间（0中内单调递增的是（）.y=sin2.vB.y=sin（x-）C.y=cos（.t）D.y=（anj9 .（2022新高考/.6）记函数y=sin（<x+；）+加.*0）的最小正周期为T若g<T<.且yMx）的图象关于点（£,2）中心对称.则/（=（A.lB.C.D.310 .函数八。=士的定义域是.11 .（2O24浙江篓丽苑十二校联考）写出一个满足卜列条件的正弦型函¾,-v）=.最小正周期为阳/W在区间0中上单调递增;V.rRMX）IW2成立.12 .（2024-河北承德模拟）已知s>I.函数ytx）=cos（x-.当=2时,求IrtX）的单调递增区间;若病）在区间辅上单调.求的取值枪图.DJ二、综合提升练13 .函数人的图象（）SinxA.关Tr轴时称B.关于原点对称C.关于直线K=H对称D.关于点色,0）对称14 .函数Ar）=Sin（2"+9为偶函数的一个充分条件是（）A*Ce=BD.e=E+;（AWZ）15 .（2024山东沂水模拟）函数/（）=lan34v）（3>0.Mv'的图象如图所示,图中明影部分的面枳为611.KJ3=（）16 .（多选超）（2024广东梅州模拟）已知函数KI）=COS2+si11x.则（）AJCr）是一个最小正周期为7=2n的周期函数BU）是一个偶函数CA0在区间内单调递增DTU）的最小值为O.最大值为:17 .（2O24广东忠州模拟）函数心）=sinMt+g）（Q>O）的非负零点按照从小到大的顺序分别记为XUX山,若力X2=g则的值可以是.（写出符合条件的个值即可）18 .已知函数y=Kos（w+秫”>0）在区间三。上单调递减,试求0的最大忧33619.(2024北京房山模拟)已知函数/(*)=Sin(O+3)(ft>X),0v9<Jt)的最小正周期为11.(1)求的值；(2)再从条件、条件、条件三个条件中选择个作为已知.确定Ar)的解析式.设函数g()=()-2sin2,求g(x)的单调递增区间.条件次X)是偶函数:条件:Ar)的图象过点弓1)：条件；危6图象的一个对称中心为课时规范练35三角函数的图象与性质1 .D解析由2q=gez,得X=;+尊lZ,所以函数/)=tan(2吟的对称中心是(三+,O)JtZ.当R=O时1+=J,故D正确.2 .A解析令：+2HW2计三g+2EjlZ.则+EWx+fat.Z.故函数式外的单调递增区间为(履+*五+工)*1.3 .D解析由WSinXWl.函数Kr)=tzsinx+1的最大值为4.列：0=±3,故函数g()=cos(t+1)的俄小正周期为丁=F=当l*J4 .D解析由诱导公式,可得sin2=sin(n-2).因为0<14-24<m且y=sinx在区间(0,)内单调递增,所以sinI<si11(11-2)<si11pBPa<c<b.5 .ABDft¥4Jrfix)=1-2sir(x+)=cos2(Xq)=-SinZrA-X)=-Sin(-2r)=Sin2x=-fix),所以函数<x)是奇函数,故A错误;函数KV)的岐小正周期为:=11,故B错误；4T)=-Sin(T)=1.则函数图象关于直线X=T对称,故C正确：O=-Sin2<0q2)=.面4>0,所以网)西2),故D错误.6.B解析由已知可得U)=2sin(s+。智).若函数为偶函数,则。弋=11+lZ)又由于e%券故有。弓=今解得。带.故选B.7 .D解析由题意,知函数At)的周期r=2片一6=k所以同=9=2,则s=±2,不妨取3oT=2.又由,题意,得_/("=-1,即sin(2×F+e)=-l,所以；+夕=2At+qeZ),所以夕=2/+?<A：eZ),66326所以八三)=sin2x(底)+2HYJ=S眠=4.故选D.14Ii6，Z8 .BD解析对于A,函数F=Sin2x的最小正周期为g=k故A错误；对于B,函数=sin(x-的最小正周期为2兀当x(0?)时XT(-J).因为y=sinx在区间(?0)内单调递增.所以y=sin(xT)在区间(0.会上单调递增.故B正确;对于C函数产CoSaq)的最小正周期为2.当(0,时J+：Wq,因为3=c0sX在区间C,卞上单调施减，所以产CoS(A+在区间(0.内单调递减.故C错误：对于D.作出函数)'=tanv1的大致图象如图所示.函数y=tag的版小正周期为2&且在区间(0.3内曲调递增.故D正确.故选BD.9 .A解析：，MX）的图象关于点管.2）中心对称.：。=2,且Sin（T3+：）=（）.+-=11JtZ.解得=-,k三Z.VT=-.>O<T<11,24363Ztx.2it,c*<-Vjt.2<<o<3.33.:当4=4时符合题意.故危）=sin（1+：）+2.MW。*“.：/（；）=SilG+3）+2=1.故选a,10.ay.jtZ解析由题可得.:函数龟)=±的定义域为(kz13JtX/11.2sin(2x-：)(答案不唯一)解析设/(x)=ASin(5+«)m>0,因为VXWRHx)2,所以凡r)g2min>2所以:2.欣A=Z因为4r)的最小正周期为原所以T=R=停即”=2.所以.Hx)=2sin(2+3).当x0系时2r+pWe+?因为/U)在区间0中上单调出增,所以预£Z,+C-三+2fo11+2fo11J,所以曰+2人沉这少忘24皿,仙任Z.当Jfo=O时0.取>=-J所以满足条件的一个正弦型函数为Kt)=2sin(2x1).12.解(I)由题设_/U)=cos(2x-$.令-Tt+2/W2x-；211.AZ,则+履WXWE+"Z,故段)的单调递增区间为彳+履,自+*GZ由.v甘曰,则设l=x-wg"?，口"曰所以J'=。，在区间呼一？,“一?上单调.手q2kn,一勺2布潭+2411MZ,则&:",3n+211,33又心,若喈OI，Z.6336333o333i3T3-Uv+2E2#Z.-三-11+2fc11.63k711nau<-T2T1.、33所以2+I2&W/W4+6QtGZ,故K=O时,2Ws<4,满足题意;所以T+12&Wg>=I+6UZ.此时没有满足题设的值.综上M(2.4).BB解析函数定义域为3a*EjIZ,且,")=2SinX,所以段)为奇数.其图象关于点(E.0)Z对称,关于直线W+ElZ对称,故选B.14 .A解析S为危=sin，+3+；)为偶函数.所以<s+=11+¾Z).J>!1夕=11+XkZ).故33Z6选A.15 .A解析如图所示,区域和区域面枳相等,故阴影都分的面枳即为矩形八8C。的面枳,可得AB=3.设函数凡0的最小正周期为，则AO=T由黑意可得3T=611.解得T=211.故=211,可得=.31.即K6=tangr+3).又/U)的图象过点61),即tan(iX,+3)=tan*+e)=1,因为eW，贝哈+eW(-所以5+少=£解得3=T,*16.BC解析对于A,/(.v+n)=cos|2(.v+n)+|sin(.r+n)|=cos(2.v+2R)+|-sin.v|=cos2+sinXI=Ar),所以函数Kr)为周期函数,且该函数的最小正周期不是2,故A错误；对于B,对任意的xR1-A-)=cos(-2)+sin(-A)=cos2t+|sinx|=yUj,所以函数段)为信函数,故B正确;对于C鸵a<U时,<sin<,Z6Z火X)=COS2r+sinx=-2sin2A+sin.r+1=-2(sinx-)2+-.令r=sin居则rgD因为函数产如孑+：在区间¢,)内单调递减,函数r=sinX在区间岁书内单调递减.由复合函数的单调性可知,函数AD在区间g,?)内单调施噌,故C正确；Z6对于DJ（八）=COS2v+sin.v=-2sin.vp+sinx+l=-2(sin2+?.48因为OwlSinXIWl,令z=sinx0,1,(m)=-2(u-)2+,则二次函数g(“)在区间呢J上单调递增.在区间加上单调递减,所以g3)m«=g&)W,IQQH又g(0)=1g(l)=0.所以g(")mm=0.三l此a。的最小值为0.最大值为;.故D错误.故选BC.O1峙答案不唯)解析由题意得g=X32卷"=x.：%>0.：3哼=2,.孙)=sin(2x+%令2r+m=11,AGZ,即X=?T<Z,.：x”=?-t<=1,23,).3Z0Z0对“取特殊值即可.取=1.得Xl=M取m=2.#-tt=.故我可以为原18.ft?y=cos的单调递减区间A11,11+(Z).由A-11<ua<kn+JcZ,>0,解得竺Ud”tez.3即)，Mx)的单调递减区间为丝上出(AZ)33(竺i因为的在区间K手上单调递减,所以61UV，又>O.Afrwf5k+s,(AZ),(3-3k+1因为&>0,所以Jl只能取0.当=0时,0<3i所以S的最大值为19.解（1）由条件可知2=正解得“=2.(2)由(1)可知x)=sin(2r+3)(0<3vn).若选择条件亦)是偶函数,所以=k11.kZ.所以*所以凡T)=Sin(Zr+沪COS2r.满足启)寸1)所以g(x)=cos2v-2sin.v=2cosZv-I.z-ii+2EW2tW2E,AWZ-?-+11xA11Z.所以函数g(x)的单调递增区间是1+E,履UZ若选择条件:/(x)的图象过点£I).即&)=sin(2x)=Xl<<n.则g+3=g+2人r.AZ.即3=+2日&Z.所以夕=.所以HX)=Sin(2v+%所以g(x)=sin(2x+2)-2sin2x三sin2x+cos2r+cos2r-l=sin2x+cos2r-l=sin(2r+三>D令?+2以2吗；2E4Z,解得-*履WxUZ,所以g(x)的单调递增区间是吟+fa+依,kZ.若选择条件:Kr)图象的一个对称中心为(1.0).所以2x卫+伊=A11<eZ.=ht-史.0<夕<九所以=.1266所以凡T)=Sin(2r+，所以(.v)=sin(2+7)2sin2=n2+os2x+cosIx-1=sin2.v+cosZr-I=b$in(2x+4622ZZ31.令T+2H<2r+g2k11,kZ,-+A11x+k,k三7.,所以g(x)的单调递增区间是噂+E*+11,kZ.
