2025优化设计一轮课时规范练44 分组转化法、并项转化法和错位相减法.docx

课时规范练44分组转化法、并项转化法和错位相减法1.在等比数列,中m分别是卜表第一、第二、第三列中的某一个数,且mem中的任何两个数不在下表的同行.行数列数第一列第二列第二.列第"行-1416第二行2-6-10第三行5128写出心处并求数列.“)的通项公式；(2)若数歹J5满足儿=t+log2成.求数列瓦的前n项和S».2.(2024山东济南模拟)已知等差数列”的前项和为S”,且满足a+g+g=15.S?=49.(1)求m的通项公式;若数列他/满足ZM=Qa3”,求出的前项和Tk3.(2024江苏徐州模拟)已知数列小满足SWMe=3.32r+1(I)求数列小的通项公式;U,n为奇数、设bn14,n为偶数求数列间的前40项和.%】4 .(2024山西Fu泉模拟)已知m是正项等比数列,儿是等差数列,且i=>=1.1+G=岳+Zum+2=例.求m和的的通项公式;(2)从下面条件中选择一个作为已知条件,求数列C的前项和以条件:G=",及:条件:c"="°。5 .(2024福建厦门等七市模拟)已知正项数列.“)的前n项和为SII,且4S,=3-I)(m+3)EWN').求数列的通项公式;(2)将数列4和数列2"中所有的项,按照从小到大的顺序排列得到一个新数列求5的前50项和.6 .(2024黑龙江齐齐哈尔模拟)已知数列加的前n项和S,满足;+.SlS2Sn"1(I)求数列儿的通项公式.(2)设数列满足Gl=条,其前项和为7；,是否存在正整数,使得Tn=4-n成立?若存在,求出所有n的值;若不存在,请说明理由.课时规范练44分组转化法、并项转化法和错位相减法1.解(1)根据等比数列的定义和表格中数据.得到m=2G=4G=8,即数列,是首项为2.公比为-2的等比数列,故O)=2x(-2尸=(/产2".(2)0为加+logm=(-IyF2"+k>g22U=Gly12"+2，数列(-I)"2"是首项为2,公比为-2的等比数列，2是首项为2.公差为2的等差数列.所以s=三±l+卡=三+1(i÷,o.1十/4«5所以2.解设等差数列小的公差为d,因为a+G+G=15,S=49.所以。：】：黑;M(/£ZZ1fl-rV,(«1=1，Irf=2,所以i=1+(-1)×2=2-1.(2)由题意可知"=(2"-l)x3",所以=l×3+3×32+5×33+(2w-1)×3,37；,=l×32+3×3i+5×34+(211-l)×3nf,.得2K=1x3+2x32+2x33+2x3'+2x3"Q"x3F-2r,=32x322j3”3(2n)3",-2V=G2"+2)x3"-1.6,故7=(M-l)×3wl+3.3.解(1)由题意易存由:可将一1.211*l11÷数列.1-3-=2,所以数列是公差为2的等羞anan故上上+2(b2)=2"l.即a,=-.na22n-i,(2n-l.n为奇数.由知4=Zn+l(log3£H刀为偶数,所以儿的前40项和.g981740=+.1+m+>2+Z>4+Z>40=l÷5+"+77+Iogj+logs-+÷log3-=20<÷77)+logX2×.×51)=780+log381=784.4 .解(I)设q的公比为4(qX).儿)的公差为4由题意可树1=2/子解M=3，(q+2=1+2&(a-2,al,=y',bn=2n-.(2)选择条件:C"="',WJc=(2-1)3*j.ZS»=ci+c2+c3+CM-i+Cn=lxl+3x3+5x32+-+(2j-3)×32+(2h-1)×3,1.3Slt=1×3+3×32+5×3j+(2n-3)×3"l+(2m-1)×3".两式相减得-2=1+2x(3+3033+3叫.(2小1)x3”,2S"=l+2xM2,")x3".1-32S"=2(2"2)x3T5=(m-1)×3+I.选择条件:C"/.则C=篝.1Se=C1+C2+C3+l+C"=lg+京+翳+翳，I5-=I+*+黑+筌，两式相减得豹”=I+2Xg+-+)-1.;S"=l+2xj-智1S"=2?',S"=3黑.5 .解依题意%>0,当/1=1时,4=4S=("X+3).解得=3(负值舍去).4S”=(,1.Mm+3)("N)将当”22时,4Sml=()t)(Ml+3),两式相减得4z>=fl+2”,-2m,所以(。"+。e|)(。”-%.|-2)=().因为小+小>0,所以%心h=2522),所以数列为是首项为3,公差为2的等差数列,所以un=211+l.由得m>=o.又2"VlOIV2,同时削=89>26,所以/，50=«7,所以b+2+5o=(w+<2+44)+(2l+22+26)=77<÷a4a)÷2'=2024+126=222-115().所以儿的前50项和为2150.等酒式相减啊=6 .解(l)"+7+7=卫7可知,当心2时W-=51S2snn+lSis2Sn-I2n(n+l),所以S,产独罗(22).又当=1时t=即Skl也符合上式,所以Sn=W2当22时/S&竿一呼=儿当n=l时力I=Sl=I也满足上式,所以儿=”.(2)存在.结合(1)得今=3，n=×0+2×l+3×2+11×1,=l×,÷2×()2+3×(ip+-+×(-岩吗。+(乎+(3+(*-心钞=TPRXeI=2-(+2)x(»,所以0=4-(2w+4)×n.A=4.得4(2"+4)XW)"=4,即誓=2"1.显然当=2时,上式成立.设加)=*2RtWN),则曾2)=0.因为>t+12»')=-+2"1<0,所以川。单调递减,所以/(”)=0只有n÷lnn(n*l)唯一解=2.所以存在唯一正整数=2,使得Tn=4.11成立.