2025优化设计一轮课时规范练41 数列的概念与简单表示法.docx

课时规范练41数列的概念与简单表示法一、基础巩固练1.Cl知数列.22.4.,根据该数列的规律.16是该数列的（）A.第7项B.第8项C.第9项D.第IO项2（2024辽宁抚顺模拟）在数列中=3。“=一则可=（）-rz7B-7CTDT3 .在数列”中,0=7.02=24,对所有的正整数Il都有小.1=4"+。”.2,则42024=（）A.-7B.24C.-13D.254 .（2024湖北黄石模拟）若数列而的前n项和S,=±“+1.则“的通项公式是（）A.,=（-2）"lBo,=3x（-2尸C.=3×（-3）"1D.a=（-2y,4'5 .（多速速）（2024甘而兰州一中校考）数列”“的前n项和为S”,已知工=-/+9+1,则下列说法正确的有（）A.数列%是递减数列氏数列4是等差数列C.当11>5时,“<0D.数列白有域大项,没有最小项6 .（2024北京怀柔模拟）数列m的通项公式为>>=（分2"（=1.2"）.若“"是递增数列.则实数）的取值范围是（）.（l,+>）B.（1+log2e.3）C.（-,l+log2c）D.（-,3）7 .（2024河南郑州模拟）现有一货物堆.从上向卜.杳,第一层有1个货物.第二层比第一层多2个.第三层比第二层多3个.以此类推.记第层优物的个数为而则使得>2+2成立的的最小值是（）A.3B.4C.5D.68 .若数列,中的前n项和Sfl=n2-3n（n为正推数）.则数列“的通项公式Cli=.9 .在数列a”中,若rt=2t+=2（l+brt,则而的通项公式为.10<2024河南新乡模拟已知数列满足m=8,9=4儿则工的最小值It为二、综合提升练2.海为奇数,0=l。m=gn为偶数则下列说法正确的仃（A,=2B.数列m为递增数列11.（多选题）（2024,浙江嘉兴八校娓考）设数列的前”项和为汽,且满足Cs（C2WD.Szo=22.512.（2024山东洲坊模拟由数列|词的前项积。=1小儿则“的最大值与最小值的和为!>B.-1A.-3C.2D.313.已知数列,=5+l）（与",下列说法正确的是（Ag有最大项,但没有最小项B.小没有最大项,但有最小项C.既有最大项.又有最小项D.既没有最大项.也没有最小项14 .斐波那契数列%可以用如卜.方法定义:"2=,+*且0=G=l.若此数列各项除以4的余数依次构成一个新数列|8.则数列儿的前2024项和为.15 .（2024湖北具阳模拟）数列g满足m埒+*号rW,.则数列%的通项公式为课时规范练41数列的概念与简单表示法IC解析根据规律可得g=(U,令()"=16,可得=9,故16是该数列的第9项.2.C解析由题意可得G=-½=1Ai=-=-1.fl4=-=-1-2a22a3233.B解析13+1=小+加2洱a(t+2=a”+1+Q"-3,两式相加努Q"*3=Q".：%.6=sc3=a,，%是以6为周期的周期数列,而2024=337×6+2,.*a2024=<=24.4.B解析令"=1,则m=ja+l,辉务a=3.当"22时$.1=/+1.则=S-S1.=<-l,P=-2.,i2.所以数列小是以3为首项2为公比的等比数列.所以an=3×(-2)",.5.ACD解析当t2时0“=5"6,7=2+10.又。|=5|=知-2*1+10.所以_(9,n=1,a,'k-2n+10,n2,则4是递减数列,故A正确.B错误;当n>5时,aI=K)-2”<0,故C正确;当22时也="+l+9.又?=9满足上式,所以&=.+、9,所以数列但是递减数列做DJtrIlJtnn正确.故选ACD.6.D解析因为数列小的通项公式为a=(nJ)2"5=l,2,),且.是递增数列,所以an<a,4i对于VM都成立,所以(必)2<("+1分2”“对于YnM都成立,即“U<2(n+I-久)对于V"N"都成立,所以/<+2对于V"N'都成立,所以7<l+2=3.即久的取值范围是(3).7.C解析由题意11=1,a2ax2.a3-a2=3,a11an-=n>In2,累加可得a>-a=2+3+,所以a”=1+2+心2.令如罗>2/2,得”>4.当/1=1时,m=l不满足题意.故痴尸5.S.2t-4解析由S"=-3”,得$”.|=("-1-3(-1)=”2-5+4(22).故小=5"-5”.1="?-3<2-5+4)=2-4(，2).当n=l时,m=S=1-3=-2也符合上式,故an=2n-4.9.=小2"解析由题意知=2(1+.rtsO,-=2(1+3=生上2nannn故an=a=2×X××=112",2.a1aza11.112nl<“=2也适合上式,所以a11=n2u.10.6解析由已知得“2-a=4-42=8,累加得an-«1=>nlll*4lnl=2w(11-1),112.Xa=8,则in=2(M-l)+8,n2.当n=lBf,a=8也符合上式,所以=2n(-I)+8.所以犯=2“+义222标T&2=6.当且仅当=2时.等号成立.nnMn11 .D解析由题意.数列打“）满足0=14,.=2zt,n为奇数,工,”为偶数,On当/1=1时,G=2m=2:当n=2时=*=去当=3时,o*=2g=1:当=4时。5=2=1;当=5时。6=2s=2;当=6时,"?=工=a，a62所以数列小是以4为周期的周期数列,故A正确,B不正确；又由“2022="50532="2=2,故C不正确；因为“+,"+/+O*="2+.=（所以S11=5x3=22.5.故D正确.故选AD.12 .C解析：数列的前项积当“=1叶M=盘当22时,。.|=1-2"-1）心=詈=M=S177=1+7157n1lnl2n-172n-17：0兰也适合上式,.:%=I+-当8时,数列（«,为递减数列,且an<1,15Zn-I"当29时,数列|小为递减数列,且如>1,故“"的最大值为s>=3,段小值为“后】.：如的最大值与最小值之和为2.13.C解析数列an=（n+1）（含.当”=2*伏V）时仆>0.3川9=2伏+1）+1（-）w*-（2A+1）.常产=节詈端产,所以当上嗅4时,G（E）-GOO.数列GA）为递漕数列；当A5时,“2伏5尸。然VO,数列au）为避域数列.故此时有坡大项«ia当=2hl依CN）时,“<0,".=-2瑞产Imm=Y2A+2）畔）"+"42k-200.o.2i.1“24"2I=21<77），所以当4时M2HS1<O,数列GZ为递减数列；当425时4”-。2+1>0,数列。2上|为递增数歹（I.故此时小有最小项血缘上,<r）既有最大项,又有康小项.14.2698解析：&+2=。”+|+勿,且m=tn=l,.:数列0»为1.1.2.3.5.8.13.21.34.55.89.144.-.此数列各项除以4的余数依次构成的数列屏为I,2,3,l,O,l,l,2,3.1.O.数列加是以6为周期的周期数列,.：数列怜”的前2024项和S2必=学×(l+l+2+3+1+0)+1+1=2698.,5fl-=Irn12解析由题意。吟+翁+÷=4叫(÷+÷÷+i=2.C.得答=4"2>4"=34叫m+=3E4"T=12"”.则当”22时=12”.当=l时,m=16不适合上式.(16.n=1.111211,n2.