2025优化设计一轮课时规范练15 指数与对数运算.docx
课时规范练15指数与对数运算一、基础巩固练1.（2024浙江温州模拟）下列算式计算正确的是（）A.z=lb.42×42=0C.log2V8=lD.lg3lg5=lg15)Dq÷12.（2024福建福州联考）已知2*5,则Ig20=（A”B.山C经÷22+l÷l3.（2024陕西西安模拟）若a>（）Jltzl.log=log4=c,Jl=Cd.则Jkw3=（）A.2BwC.3D.i4（2024云南昆明模拟）垃圾分类是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、投放和搬运，从而转变成公共资源的一系列活动.做好垃圾分类是每一位公民应尽的义务.已知某种垃圾的分解率V与时间限H位:月）近似地满足关系v=Z（其中a.b为正实数）.经过5个月.这种垃圾的分解率为5%.经过10个月,这种垃圾的分解率为10%.那么这种垃圾完全分解大约需要经过的月数为（）（参考数据:怆2=0.3）.A.2（）B.27C.32D.405 .（多选邈）（2024江曲南昌模板）已知l（T=3.l（yj=4.则卜列式子的值为整数的是（）.10B.10jClWD.I0*16 .（多选西）（2Q24安Jn宣城模拟）已知3*=5v=15.则实数x,y满足（）A.x>yB,x+y<4C+J=lD.3x<5y7 .（2（）24山西大同模拟）（0.064«-（-$d+（-2）3F-16x,75=.8 .（2024北京X反义模拟）计算logA15-logj5-2l°3+lne=9 .（2024四川用山模拟）18世纪数学家欧拉研究调和级数得到了以下的结果:当很大时,*+2+.+l=n+y（常数尸0.557）.利用以上公式,可以估计就+_面值为10 （M230000二、综合提升练10.（多选题）（2024河南江南名校模拟）设=k>g02.36=log（1.jO.4.则下列结论中正确的是（A.2w<l+«/>B.2zz>l+abC.a>bD.b>all<2O24重庆巴蜀中学检测）现有一台计算机每秒能进行：xl0"次运算.用它处理一段自然语言的翻译,需要进行2匹次运算,那么处理这段自然语言的翻译所需时间约为（参考数据:Ig2=0.301.1004"2.698N）A.2.698X10&杪B.2.698xl023秒C.2.698×1024D2698x025秒12 .（2024.江苏徐州模拟）耍测定古物的年代,可以用放射性碳法:在动植物的体内都含有微量的放射性MC动植物死亡后,停止了新陈代谢FC不再产生,且原来的MC会自动哀变.经过5730年.它的残余量只有原始地的一半.现用放射性碳法测得某古物中UC含量占原来的士推算该古物约是>»年前的遗物（参考数据Kg2）"=33219）,MJm的值约为3A.12302B.I33O4C.23004D.2403413 .(2()24湖北恩施四校联考)数学家纳皮尔发明/时数,对数运算的思想方法是把乘方和乘法运兑分别转化为乘法和加法运算.已知Ig2030!0,1g3O.477I.设N=8,0×9s,W'JN所在的区间为(A.(1011,10,2)B.(1O,2.1O,3)C.(IO13JOm)D.(10,10,5)14 .(2024庆一中检测)设p>0,4>0,满足Iog=IOg=IOgK(2+q),则：=.课时规范练15指数与对数运算IC解析因为(留=1,所以"1,故A错误;4242=422=4D=,故B错误;Iog2悔=IOg22=1,故C正确；因为Ig3+lg5=lg15,所以Ig3lg5lg15,故D错误,故选C2 .C解析由2"=5存=log25,故Ig20=lgr=2-lg5=2产g=2-畔史7=2-=产,故DQoSUlog2l1+Iog25l+1+a选C.3 .A解析由延意存d=g=等=IogM,所以<log'3=log.14×log:3=鬻=2.故选.0Rj24.B解析依题意得£需丁0解得：；(%'于是v=2.5%2学.坨圾完全分解,即分解率为100%,即v=2.5%2/=1,所以2?=40,所以5=叫240,所以=5log240=要=型争=*3=10+10+=27,故选B.电23IR2IR20.35.BD解析因为10"=3,l(*=4,所以IOw=(Io漏=3,10?=(l()2=2,1(M=翳=1.10“+亨=I(TXIoZ6.故选BD.IACD解析因为3*=5丫=15,所以X=IOg315,y=IOgSl5.r=k>g35=1+IogSy=IogslS=I+k>gs3,易知K>gC>l>k>gs3,所以x>.%故A正确;2+-=logi53+logs5=log515=I.C正确；XySM>O.>Oya+y=(+y)<i+-)=2+-+2阵=4.故B错误：由千:一;=5log533logs5>0,所以等0.因此3x<5y,故D正确.故选CD.7三解析原式=(043)1.l+(-2尸&尸75=o.4F£-M；一巳=HIo1004IoIo8.彳解析由题意Jog315-logA5-2"g23+n,G=1ogj(3x5)-k>g35-3+lne5=l+log35-bgS3*=日9.In3解析由联意,可得一+一+一=(1+2+1)10001100023。°寂3。八210<KH>,=In3()(XX)+y-(lnIO(XX)+y)=ln30(XX)-InK)(XK)=l11=1n3.IOAD解析i+/?=log<>.30.2+logo3().4=logo.30.08>logo3().(M=2,S为«=logo.20.3>logo21=0,所以2“vl+R，,故A正确,B错误;4"=IOgoX).008I<logft20.008=3.4fr=logl),i0.0256>log<AO27=3Wb>aC错误,D正确,故选AD.IlB解析设所监时间为/秒,则TXIoIs=2叫Igr+lg5-2lg2+15=1281g2,.：Igr=131Ig2-16,.：Igf三131×0,301-16=23.431,Z102'43'=1OlMMXl022.698x1023机故选B.12.B解析设原始量为X,每年衰变率为0,.ta5730=ir-«=(!)m=So=1.-=logl=og25=/(IgIO-Ig2)=菽l232l9,m573()×2.321913304做选B.13.C解析rV=8l0×9s,.：lg/V=Ig8,0+lg95=lg230+lg3,o三301g2+IOlg39.030+4.771=13.801.：N=IOn孙WaOdjoM),故选c.4.解析由IOg乎=Iogw可知log?/，=瞿=jog2q=og21/,即P=加,k>g2p=log(2p+q)可知Iogzp=臂:署"'=log2,2p+q.即P=M2p+q.消去q得户p-2=0.解得p=2或P=J（舍去）.当p=2时©=4.所以W-1.
