2025优化设计一轮课时规范练22 导数的运算.docx

课时规范练22导数的运算一、基础巩固练1 .(2024上海宝山模拟)下列求导运算正确的是()A.(sinx),="cosXB.(3,)-3tIogjcC.(xe'),=e,+1d<三),=2 .(2024山西太原模拟)若/U)=.d2sinx.则/(j)=()A.11+2B.11-2C.11D.3 .(2O24江西软川模拟)己知g(x)=x2(),若.心),g()的导函数分别为NX),g,且川)也1)=2,则gH)=()A.2B.4C.6D.84(2024江苏如东模拟)已知函数;(X)的导函数为/(x)JlK6=2t)+cos,则/(=()A.B/22C,-1D.立+-5324：湖南岳阳模由拉总朗日中值定理是微分学的基本定理之一,定理内容如卜>如果函数人X)在闭区间SM上的图象连续不间断.在开区间SM内的导数为八X).那么在区间(.份内至少存在点C,使得型)()RXC)成立,其中c叫做.心)在办上的“拉格朗日中值点”.根据这个定理,可得函数贝X)=(X-2)lnX在1,2上的“拉格朗日中值点”的个数为()A.0B.IC.2D.36.(多选超)(2024.山东济南模拟)给出定义:设f”(x)是函数AX)的导函数.若方程/"(X)=O有实数解.则称点(孙HM为函数Ar)的“拐点”.已知函数,几r)=3x+4sin-cosK的初点为M(X<(M,则下列结论正确的为().1.A.(an.to=-B点M在直线产3X上Csin2o*D.点M在直线3=4x上7.(2O23山东肯泽模拟)若八刈是函数Kr)的导函数.且(f(x)2+(x)2=l.那么AX)=(写出个即可).8(2024河南焦作模拟)己知函数贝X)是定义在R上的奇函数,I1.当>0时/（八）=InxZv3,若八幻为/U)的导函数,则FGl)=.9.(2024黑龙江哈尔滨模拟)已知函数/)=F0%.F+2O23的导函数为八。则人2O23)+(2O23)+2O23)-f(-2023)=.二、综合提升练10.(2024广东忠州模拟已知人工)是函数危)的导函数,对任意x(0.+8),都有安巴=且U)=c,则AV)的解析式可能为()A.(x)=e,B如)=£CKr)=C'In.v+cD()=c*(ln+l)11.(2024.湖北大门模拟)已知函数/W及其导函数八.D的定义域均为R.满足咛+x)x)=2c.记g(x)力幻,其导函数为g”)且g'(3的图象关于原点对称.则g<9)+gg)=()A.0B.3C.4D.112(2O24山西太原模拟)根据泰勒公式,我们可知:如果函数人r)在包含刈的某个开区间(“内具有(+1)阶导数,那么对于Vx(。,协,有人用=等+竽X如一叱v.A)4/13片刈尸+,若取M)=()厕火X)=M+*v+j3w+学?+,此时称该式It：0"1：Z!Jl:为函数Kr)在X=O处的阶泰勒公式.计算微正是利用这一公式将sinA.cos.v.e'.ln等函数转化为多项式函数,通过计算多项式函数值近似求出原函数的值,如SinX=r(+(-.cos=1-7+亍一5+,则运用上面的想法求2cosg+Jsing的近似值为()A.0.50B.0.46C.0.54D.0.5613.(2024上海浦东模拟>设/(X)=SinXSa)=Zi赤=MX),JJ(x)=Mx),则fi023=14.(2024辽宁大连模拟)已知A%=56C旦(12ry,=0o+2x2+&q",则S+22+3g+n”1,的值等于.15.(2024黑龙江大庆模拟)对T函数产e(xX)可以乘用卜列方法求良由产1可得Iny=xln.r.两边求导可得y,-J=ln.r+1.故y,=ynx+1)=x,(lnx+1),根据这一方怯.可得函数a)=j"x+2(>()的极小值为.课时规范练22导数的运算1 .D解析因为(SinX)'=cosx,故A选项错误;因为(3jr)'=3xln3,故B选项错误;因为(.rcIy=C'+2,故C选项错误;因为(岳7)'=；(改1)/(2J)'=信字所以D选项正确.故选D.2 .C解析因为.Ax)=.r-2sin,所以,(.r)=2x-2cosx,于是八;)=兀,故选C.3 .C解析由g(x)=x¼t闸g3=2(x)+x7y(x),所以算1)=2*)+八1)=6,故选C.4 .D解析：7W=M+cos.r,所以/Cr)=?股卜SinM.：肥)=5W66662.f<)=pW=x+cos%：=：+学故D5 .B解析.R2)=川)=0,.：_f(C)=O,令/(x)=lnx+=lnx+l-j=OJ!inx=j-l/同一坐标系内分别画出函数.V=InXy=-1的图象(图B&).：方程InXw-I只有一个解,.：/(C)=O只有一个解,：函数危)=(x-2)h在1,2上的“拉格朗日中值启的个数为I,故选B.6.AB解析：WX)=3x+4Sin.v-cosx.*(.v)=3+4cosx+sinx.fv()=-4sin.v+cosx,令.厂(X)=O,则4sinXwcosXo=O.于是tan.ro=：.故A选项正确：*/(.»)=3<+4sinacosxo=3xn.*点M在直线y=3x上,故B选项正确.D选项错误；：'sinZro=fsnx°co70=jE=-r1.=C选项错误.故选AB.sln2x0+cos2x0tan2x0+l±+17167.sinM答案不唯)解析当於)=SinX时，(X)=COSX,而(T(X)2+优D)2=sinl+cos2=l.满足题意.8.-5解析当.v<0时*>0,则,*-x)=ln(-x)+2v=(x),所以/(K)=-In(-x)-2r则Fcr)=T-62,则FGl)=I-6=59.4046解析负2023)=2O232o23+2023,+2O23R2023)=-2023201,2O23+2023.所以42O23)+-2023)=2x2023=4046.因为八x)=2O23.t222+3.r,所以八2023)=2023×2O23222+3×2023?，(-2023)=2023x2O232t,22+3×2()232J'(2023)-八-2023)=0,所以O23)+<-2O23)+f(2O23),(-2023)=4046.IOD解析设g(x)=詈.则g'()=笔R笔史=3.：式6=/当於)=。、。11/1)时,满足,妙刈=；.且川)=0.故选D.其他选项均不正确UD解析由g'(3R关于原点对称,则g(3R关于y轴对称,且g<3R=g(3+x),所以g(x)关于x=3对称s'(x)关于(3,0)对称,且g'(3)=0,又因为居+工)小讶)=2,即烈沁)+以%)=2.则双幻的图象关于修I)对称.综上S(6-x)=g(x)(3-x)+g(x)=2,则g(6-x)+g(3-x)=2,所以以6彳)+以3。=越)+砥=2,而g)=l，故gg)=l.又因为gd)g'(3.r)=0.则g'(x)的图象关于Xw对称,即g'(3x)=g'(x).所以g'(x)=gQ+3).则,煲9=*(6)=g(3)=0.所以g'(9)+gg)=l.故选D.12.B解析2cos(,+；)Sinl=Zin?；=COS1/.又由COSx=I之+一+.ZZZZ1.4:6:可得cos1=14；+=一二+=1-；+；4+=-°5+0(M2-0.001+=0.54,所以cos1-1h0.46.故选B.13 .-y解析根据题意,由(.v)=sin.t,RlJ2(.r)=1'(x)=cosxs(x'=fi'()=-sinAi(x)=j'(x)=-Cosxx)=fi'()=sinX.则有f(x)=(X),则#023(K)至(X)=-SinX,故加吒)=-sing=-奈14 .-30解析因为或=56%则7且共储所以三二萨白整理可得后“#=。.(Tl-S)J7!(11-7):解得”=15.令Kt)=)+x+22+W.则/'()=-30(l-2v)l4=)+2tZ2.v+150svl4,因此“i+%j+33+15s=X1)=-30.5.i解析：1n«t)=(lnx+2)lnx,两边求导可得/(x)六=1.InX+0,.M=%二，efX)XXjXfXf(X)=J(X)-生产=2(In-+l)-.v,n,+l.Zv>Oj11*1>0,令/(.r)=0.解得x=%：©在(OW)内单调递城在(：,+«>)内单调递增,故阿的极小值为心=(,nS+2=