2025优化设计一轮课时规范练13 函数性质的综合应用.docx
课时规范练13函数性质的综合应用一、基础巩固练1.(2024北京海淀模拟)下列函数中.既是偶函数乂在(0.+8)内单调递增的是()A.y=cosXB.y=c,*1Cy=IgxD,y=-2(2024云南昆明模物若函数产凡r+l)是偶函数,则W图象的对称轴是()A.x=gBa=-ICj=BDa-I3.(2024山东济南模拟)已知函数Ar)对任意实数X都有42.r)=(2+x),并且对任意片Vg<2,总有,Axi)<7U2),则下列不等式正确的是()A.(1.2)1.5)B.y(1.5)>3)C.3)<A4)D2)=3)4.(2024四川绵阳模拟)设;U)是定义在R上的周期为2的偶函数.已知当x2.3时府旧,则当.v20时段)的解析式为()A.x+4B.2-xc.3-k+lD,2+k+l5.(2024江苏镇江模拟)若函数U)=K-X+2O23x.则不等式於+l)+(2i4)20的解集为()A.l.+)B.(-.l)C,(0,lD,-l,l6.(多选迎)(2024辽宁锦州模拟)若定义在R匕的奇函数危)满足aj)=KD.在(0.1)内.仃(Xl-X2)y(xO-J(X2)>0,则下列说法正确的是()A.函数AV)的图象关于点(2,0)对称B.函数凡r)的图象关于直线1=2对称C在区间(2.3)内斤)为减函数DJ令心7.(2024安津合肥模拟)老师在黑板上写出了一个函数,请三位同学各自说出这个函数的一条性质:此函数为奇函数;定义域为(-8,0)U(0,+s);在(0,+劝内为减函数.老师说其中有一个同学的结论错误.另两位同学的结论正碑.请你写出一个这样的函数Ax)=8.(2024浙江杭州模拟)己知定义在R上JI周期为4的函数,Jl满足川+x)=ll/).当XeIo,11时J*)=1-X2,则fi2022)=.9.(2024陕西西安模拟)已知定义在R上的函数HX)在(-8,1上单调递增,若函数加+1)为偶函数.且W3)=0.则不等式U)>0的解集为.二、综合提升练10.(2024山东蛤沂模拟)已知函数v)=j+(-22+Zt+/?在-2c1,c+3上为奇函数.则不等式贡2什1)+m+3+c)>O的解集是()A.(-2.4JB.(-3.5C.(2)D.(-2,211.(2024安微黄山模拟)已知函数公)是定义在R上的偶函数,且加一)哄。号则人2O23)=()AqBwC.0D.112(多逸超)(2O24重庆巴蜀中学检测)已知定义在R上的函数;W满足+2)=,且函数V=ZU为奇函数,则下列说法一定正确的是()AJ(X)是周期函数BR0的图象关于点(2023,0)对称CAx)是R上的偶函数DU)是R上的奇函数13.(2024广西曲宇模拟已知函数U)g()的定义域均为R.且.A.r)+y(2R=4g(x)=lr1)+1,若小+1)为偶函数,1/(2)=0.则g(2O22)+g(2O23)=().5C.3B.4D.014.(2024.«3川W模拟)设函数凡D在R上满足4+/(X)=O.若Kx)在(s,0)内是诚函数.I1.AD=O.则不等式Ke')<()的解集为()A.(0,+oo)C.(-1.0)B.(-I.O)U(,+)D.(-,l)15(2O24海南华侨中率检测)已知偶函数丫="+1)在区间0.+8)内单调递减,则函数y=y-1)的单调递增区间是.课时规范练13函数性质的综合应用IB解析函数Y=CoSK是偈函数,但在(0.+oo)内没有单调性,故A选项错误;函数x)=c>是偶函数,且当x(0.+8)时lU)=e，为增函数.故B符合题意J=IgX为非奇非偶函数.故C选项错误；/U)W为奇翦数.故D不符合题意.故选B.2.D解析是偶函数,.Jx+1)的图象关于y轴对秫,又y=(x+l)的图象是大用的图象向左平移I个单位长度得到的,所以/(x)的对称轴为x=l,故选D.3.B解析：对任翥r<*<2,总有Krl)SE),Wx)在(,2)内单调速轨故网.2)<U.5),A错误:对于.心/)M2+x),分别令x=12可将川)讨3)盘0)寸4).故川.5)41),即川.5)X3)B正确次D次0),即负3)习CD错误,故选B.4 .C解析当.r2-lMM+42,3Kv)=+4)=x+4=3+(x+l),i-1.0时2x2,3,因为/U)为偶函数,则Ar)M-X)=/(2-)=2-x=3G+1),综上所述,当x-2,0时Ja)=3-x+1,故选C5 .A解析危)的定义域为R.B1y-.r)=11'-jr'-2O23A=11'-11,+2O23x)=(x).所以危)是奇函数,所以不等式U+l)+(2x-4)20可化为危+1)为42x)0为y=11f,y=-11y=2023X在R上均为港函数,所以KX)在R上为增函数,所以+1242r,解得故选A.6.AC解析>4RM2-(x-2)Mx-2)=(2-x)=U),即即t(x)=O,故危)的图象关于(2,0)成中心对称,选项A正确；：W2-x)M*),则负x)的图象关于X=I成轴对称,选项B错误;由在区间(0.1)内,8x2)lWw)力心)>0,得次x)在(0.1)内单调递增.：7U)的图象关于X=1成轴对称,关于(2.0)中心对称,则於)在(2,3)内单调递减,选项C正确汉KDM2R=U-2),则於+2)=,.孙+4)=U+2)Mx),可知无)的周期为4,则W)明)<聆,选项D错误,故选AC.7.1(答案不唯一)解析由题意可得贝外=炉满足,不满足,符合题意.8.1解析因为川+.v)=(l.所以函数於)的图象关于直线X=I对称,又因为函数危)是周期为4的函数,且当xO,l时=12,所以42022)/505×4+2)=2)=0)=I-O2=1.9.(-1,3)解析因为凡r)定义域为R,且/+1)为偶函数,则川+x)Xl-x),所以府)的图象关于直线X=I对称,因为小)=0,则斤l)=A3)=0,因为在(咨1上单调递增.则段)在(1,+8)内单调递减,当X这1时,由；U)X)M可得l<xWl:当Cl时,由次x)>0M3)可得1<<3.综上所述,不等式Ko>0的解集为(-1.3).IOC解析因为於)在卜2cl.c+3上为奇函数,所以2cl+c+3=().解得c=2.X因为代X)=tv),即F+(2*2x+>=F(2)1.r22t也所以2(-2*+28=0.解密j所以=ft+2r,易知/W在-5,5上单调递增,所以不等式/(lt+1)+(+力+c)X),即*v+l)%4)>0,等价于秋+l)X-4),所以窦；：2$.解聘V0,即不等式的解集为得2,故选C.HB解析由题意At)的图象关于(1,J对称,即/U)="且/(r)=Kv),所以42,r)y-x)=J,即333/(2+x)+(x)=p又因为.K2-x)+(x)=a所以U+x)(2-x)=0,即火2+幻12«)=_/*-2),所以J(x)=J(x+4),故凡6的周期为4,则犬2023)寸506x4-1)=代I)=*)=：故选B.12.ABC解析对于A.由九v+2)=知贝.i+4)=(+2)可,所以y是周期为4的函数.故A正确;对于B,由产心为奇亩数得次xl)=(.l),后以启)的图象关于点(/对称,又因为心)的周期是4.2023=506x41所以凡。的图象关于点(2023.0)对称.故B正确;对于C因为人r+2)=,所以/-+2)=(-.r).X因为人力的图象关于点(-1,0)对称,所以有於2)=(x),因此尺x+2)刁U2),即入刈=Kr),又因为企)的定义域为R.故/W是偶函抵故C正确;对于D,不妨取/U)=COSM.显然满足已知条件,但它是一个偶函数.故D错误,故选ABC.13.B解析)+(2-.v)=4.,V(x)1,2)为时称中心,且川)=2;：2(x+1)="*+),即Kr)+1=fi-)+1,.AX)为偶函数,图象关于y轴却称；.1b(2x)M2.r).即,Ax2)J2J).由x)+2-x)=4知fi.x+2)+x)=4.,.fix+2)=f(2x)=fix2).从而/U+2+2)J+2-2),即儿t+4)="),.的周期为4,.：g(x)的周期为4;故g(2022)+g(2O23)=g(2)+g(-1)=()+l+-2)+1=2+1+0+1=4,故选B.14 .A解析：7(j)t/(x)=0.即K-X>=U),故函数Kr)在定义域R上是奇函数,若/()在(心,0)内是减函数.则/U)在0,+8)内是减函数，：'e">0,且川)=：A-I)=O,若"叫<0,则e'>l,解得x>0,故不等式贝eK。的解集为(0,+8).故选A.15 .(-00.2)解析因为信函数y=fi+1)在区同0,+8)内单调速忒所以y=+1)在区间(-8.0上单调递增,又因为危M(X2)+l),则函数/Ul)的图象是由函数业+1)的图象向右平移2个单位长度得到,所以函数yu-l)的单调递增区间是(so,21.
