2025优化设计一轮课时规范练51 平面向量基本定理及向量坐标运算.docx
课时规范练51平面向量基本定理及向量坐标运算一、基础巩固练1 .(2024河北高三学业考武)已知向显a=(-l,2).b=(0.1).MJa-2b的坐标为()A.(-l,l)B.(-2,3)C.(-l,4)D.(-l.0)2 .(2024江苏扬州中学模拟)已知向量:a=(n2.-9).b=(l.-l).则"=3'是"ab”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3(2024*乎南京宁海中学校考)已知非零向量c,C2不共线,若而=e+Hn=-3e+7ez,而=2e-3e?.则四点A.8.C.D()A.一定共线B.恰是空间四边形的四个顶点C一定共面D.肯定不共面4 .已知向SIahC在边长为1的正方形网格中的位置如图所示,用基底ab表示c.则A.c=-2a+3bC.c=-3a+2bB.c=2a-3bD.c=3a-2b5 .(20上吧邢台模色型图色边形ABCD是平行四边形方/分别为CDAO的中点若用向皮诟前表示向庇布,则前=()WAE+IbfC.AEDAE-BF6 .(2024广东深刈模拟)已知在AO”?中,而=CA,OD=yyB,AD与OC相交丁点M若OM=xA+.g瓦则有序实数对(Xj)=()A(”b>cJ)7 .(多边如在下列向量组中,可以组成基底的有()A.e=(O,O).e2=(l,2)B.e1=(-l,2),e2=(5,-2)CeI=(3,5)©=(6,8)D.e=(2.3).e=(2.3)8 .(2024淅江温州模拟)已知向量a=(l,2),b=(2),若(a+b)V(ab),则=.9 .已知M25),M0,-l),P是线段MN的一个:等分点且靠近点M,则点尸的坐标为.10 .如图所示.已知点A(4.0).8(4.4)C(2.6).则AC和OB的交点P的坐标是.二、综合提升练IM多逸超)(2024广东僚山检测)一个平行四边形的三个顶点坐标分别是(5,7),(-35M3.4),则第四个顶点的坐标可能是()A.(-l.8)B.(-5.2)C.6)D.(5.2)12.(2024-东珠海模拟)帕波斯在其著作，:数学汇编中.提到了蜂巢.称蜜蜂将它们的蜂巢世J设计为相同并且拼接在一起的正六棱柱结构.已知蜂巢结构的平面图形如图所示.则而=()BA.舞+海B.lCE+lDE2662C-痴+加D.-1CE+DE13.（2024,江西低抚吉十一校联考）如图.在直角梯形BCD中/8CDM为SC的中点.A8=2C。.NBA。=9（r.若彳赭=in+而/R.则+=.课时规范练51平面向量基本定理及向量坐标运算1 .D解析a-2b=(-l,2)-2(0,1)=(-1,0).2 .A解析若m=3,则a=(9.-9)=9b.所以ab:若ab,则m2×(-I)-(-9)×I=0.m=±3.所以“尸-3”是匕b''的充分不必要条件.3 .C解析因为非零向量eg不共线,所以无+屈=(M+7e2)+2(2e-3e2)=e+e?=而.由平面向量基本定理可知,四点A,BC,。共面.且易知Al,C三点不共线.4 .D解析建立如图的平面直角坐标系,则a=(2.l)-(1.0)=(I,I).b=(0.4)-(2.1)=(-2.3),c=(7,)-(0.4)=(7,-3).设c=.va+.b(.v,.vR),则(7,-3)=N1,1)+X-2,3).K=X+,3y*:3*f2b.5 .D解析因为E为。C的中点,所以荏=而+屁=而+：/瓦因为F为Ao的中点,所以前B+F=AD-ABM-BF+荏=-D=>AD=BF+-AE;-BF=AB=>AB=lAEY而则前=AB+AD=AE-河.455556 .D解析依题意人MQ三点共线,故而"而R.所以两O+AM=O+D=O+(OD-OA)=O+(OB-O)=yOB+(1-z)04.XCMB三点共线.故由=比反;R则而=OC+CM=OC+CB=0C+(0B-0C)=(-)0C+0B=OAOB.号=1-人所以2独解得=X=-41y，所以丽=0fi+:雨.又而r赤+.何瓦所以所以有序实数对(XM=GJ).*/7.BC解析对于A.因为0×2-0×I=0.所以共线,不能组成基底,故A错误:对于B.因为lx(2)2x5=8M,所以ei©不共线,可以组成基底.故B正确:对于C因为38-56=-60,所以ee不共线,可以组成基底,故C正确;对于D.因为2x3(3)x(2)=O,所以ee共线,不能组成基底,故D错误.故选BC.«.4解析因为a=(b=(20,所以a+b=(3,2+R,a-b=(-l,2U).因为(a+b)(a-b),所以3x(2U)=(-I)(2+J),即2=4.9.(2,3)解析由题可知丽=3诉,丽=(12,-6),设P(.,y),J>!'lMP=(x+2.>-5).3MP=(3.v+6.3v-l5).除'I?Y=K23)_10(3,3)解析设RXj),则而=(Xj).因为一(4.4),且而与丽共线,所以:=即X=F又而=84加方=(-2,6),用而与前关爱,所以6(r4)=-2y解得x=y=3,所以点P的坐标为(3.3).11.ABC解析设点45.7).8(35).旺).设第四个顶点为DUy).分以下三种情况讨论：若四边形ABOC为平行四边形,则前=D,gP(-2,-3)=(,v+3.y-5).即W端此时,点力的坐标为(52);若四边形ABCD是平行四边形,则而=航,则(x-5,y-7)=(6,-l),即二6；解得；Z/此时，点。的坐标为，6)；若四边形AC6。为平行四边形.则而=CB.gp(-5.y-7)=(-6.1).即得;；'解喏:此时,点D的坐标为(18).琮上所述.京四个顶点的坐标为.6)或(S2)或(1,8).故选ABC.12.B解析以。为坐标原点,速立如图所示的平更直角坐标上不妨设人。三则A(I、与85.5代).£)(0.0)&9.百),。0.4、口).故而=(6.45).屈=(9.35).屁=(9.5).设彳g=xCE+.yDF(x.yR).(6=9x+9y,解得卜=/jl43=-33x+3yny=三_V2,所以而=3屋+,屁.13.1解析设同=m,而=n刎前=jm+n,前=-m+n,则丽=(AC+AB)=g(m+n+m)=m+n.又力M=N府+8。=%(如+11)+(-111+11)=(；兀)111+(1.+4)11,所以+=.
