2025优化设计一轮课时规范练24 利用导数研究函数单调性.docx

课时规范练24利用导数研究函数单调性一、基础巩固练1 .(202小江西周潭模拟)函数产+InX的单调递增区间为()A.(0,2)B.(0,l)C.(2.+)D.(l.+)2 .(2024河南马店模拟)已知函数危)=在R上单调递增,则«的取值范围是()A.(-三o,()B.(e,0C.(c.1)D.(.l)3 .(2024黑龙江齐齐哈尔模拟)已知函数Y=HT的图象如图所示(其中八X)是函数AX)的导函数),则可能是F=U)图象的是()4 .(2024山东源坊模拟)已知函数Kr)=InXg/E存在单隔递减区间,则实数。的取值范围是()A.-J,+cc)B.(-i,+"0)C.O,+=o)D.(O,+=o)5 .(2024浙江湖州模拟)若WX)=XSina+cosx,a=fi-3),b=fiy3),c=fi2),W1Ia,b,c的大小关系为()A.a<b<cB.a<c<hC.b<a<cD.c<b<a6 .(多选起)(2024河北唐山模拟)若函数於)的单调递增区间为(1.+3).则A0可能是()Aj(X)=In(X-2)+XBx(x)=CJ(X)=X+：D：/(X)=XonX-1)7 .(2024河北邢台模拟)函数/)=x+2COSxz(0$的单调递减区间为.8 .(2024.山东立口模拟)若函数凡r)=.rHnr的单调递减区间为(02),则实数a-.9 .(2024四川绵阳模拟)已知函数Kr)=K+2Sinx,若12片)+仙-I)WO.则实数a的取值范围为.10 .(2024-东佛山模拟)已知函数危)=¼-2WHn(R).当=l时.求函数产/的单调区间;求函数产能）的市调区间.二、综合提升练11.（2O24陕西咸阳模拟）已知函数=sin2x-x.则在下列区间内用）单调递增的是（）A.（-；.O）B（O令C（Q）D窃）12（2O24河南洛阳联考）设=吟力=喏,c=2ln0.5.则（）0.60.BK.c>a>bB.b>a>cC.b>c>aD,a>b>c13 .（2024河北石挛庄模拟）函数.v）=sin2x+,r的单调递增区间是.14 .（2024.福建宇检模拟）若函数/U）=2v¼lnx+I在伍3"）内不单调,则实数”的取值范:围为.15 .（2024,天津和平模拟）已知函数/U）=dnx+存在单谢递减区间.则实数"的取值范国为.16 .（2O24福建泉州模拟已知函数WX）=（X-2）（c"）.当«=4时.求曲线y.r）在（MO）处的切线方程；（2）讨论凡r）的单调性.课时规范练24利用导数研究函数单调性ID解析函数的定义域为(.+g).y=y+in.E*+lnx,则户吟+：=厘=<x÷m-D>0,解得>,故选D.2.B解析因为凡D=J.心在R上单调递增,所以任意XWRjV)-O恒成立,即xi-a20恒成立,所以,d恒成立,所以aW(F)min=O.故选B.3.C解析S户W(X)的图象知.当(.l)时W)<0.故7V)>0tU)单调递增:当x(10)时Rf(X)>0,故八X)VO.当x0.1)时Mf(X)WO.故八r)WO.等号仅有可能在A=O处取得，所以当x(-l,l)时46单调递减;当W(l,+s)时Xf(X)>0,故八jK)J(*)单调递增,结合选项只有C符合,故选C.4.B解析函数定义域为(O.+cc)(.r)=：卬>1.依题意/(x)<O=Q>g-:在(O.+oo)内有解.而3-；=(；-1)44当且仅当x=2时:等号成立,则吟所以实Aa1取值范图是(*g).故选B.5.B解析S力.A-x)=sin(R+cosGX)=ASinX+cos"。可知人V)为偶函数.所以a=fi-3)知3).又因为,()=sina+cosX-SinX=XeoSx,S.当x(*x)时,则>0.cosXVO,即/(x)=cosx<0.所以次x)在区司(*兀)内是寂函数.且g<5<2<3<t,所以比3)J3)<(2)55),即“<c<A故选B.6 .BD解析Ar)=In(X-2)+x的定义域为(2,+8),因比单调递增区间不可能为(1,+笛).故错误乳1)=?的定义域为(.8.0)U(0+8)()呼2令/()>0,解得>l,所以凡0=9的单调递增Ili间为(1,+8).故B正确次X)=X+：的定义域为(-.0)U(0.+8)lf()=IT=妥.令/(x)=>0,解律X>1或XV-I,所以KX)=X号的单调递增区间为(1,+8)和(-8,-1),故C错误x)=(lnr】)的定义域为(0,+0o)=lnx-1+1=Inx,令/(x)=lnx>0,M得x>I,因此U)=NInX-I)的单调递增区间为(l,+=o),故D正确.故选BD.7 .(7.7)解析由已知得/（八）=l-2sinX,令J'(*)v,即l-2sinXVo,解得*x吗则段)的单调递减区间为«.2解析.")的定义域为(0,+8)()=K=早若W0,则八RX),所以贝X的单调递增区间为(0,+8),无单调递减区间,不合题意;若aX),令"X)=O,得x=.当x>a时,有/(x)X);当0VtV”时,有人幻<0.所以Kr)的单调逐港区间为+8),单调递减区间为(OM.又因为函数(Aj=A-ttlnX的单调递减区间为(02),所以a=2.9.(-l.解析函数龟)定义域为Rlx)=(M'+2(x)sin(x)=lr),即函数制是奇函数,又因为U)=3ri+2cos.O.因此危)在R上单调递增,不等式彤此+加-1)WOFi2)W&/),即彤e2)软”+),于是2d2w4+l,即202+-1WO,解得-1W辆以实数的取值范围为U,共10.解由邈意得,当a=I时代)=W+rInX,定义域为(O,+x>),Jl'!f(x)=2x+1T=且F=令八x)<0.将Ou号令/(x)>0.得X*.所以於)在(0$内单调递减,¢+8)内单调递增.(2)由题可知舀数KO的定义域为(0.+8),则V)=2E-2)-=必产=丝等!.当a0时,则/(2乂)在(0,+8)内恒成立应。在(0.+8)内”单调递3;当«>0时,令/()<0,即2y<0.辉得0<*q；令人x)>O.即2r->0,静得.x>.所以/U)在(09内单调递减,g,+M)内单谶递塔.琮上所述,当0时於)在(0,+8)内单调施尚当aX)叶J在(05内单调施减专+与内单调递增.UB解析因为贝X)=Sin2x-x,所以八x)=2CoS25.当x(0令时,有八x)>0,所以凡。在(OI)内单调递漕,经检验其他选项均不合题意.故选B.12 .A解析构造函数Kt)=等其中OVXVl,则八幻=芸？=三答,令(.v)=p+lnx,g'(x)=+;=W所以当XW(Oj)时依<0,所以俱X)在(OJ)内单调递减,故当Xe(OJ)时,R()>g(I)=0,所以当x(0,1)时/仕>>0,所以/(X)在(OJ)内单调施谱,所以y.4)=嘿="0.2)=黑=A又因为c=2ln5=嘿=(05)>(0.4)=",所以c>>E故选A.0.60.80.513 .(0,+s)解析/(x)=2$inxcos.r+2=sin2r+2x,因为F(O)=O,所以.t=0是f(x)的一个零点,令AX)=g(),则g'(x)=2+2cos220,即F(X)单调递增,所以当x<0时lf(x)<O,当,v>0时/>0.故函数在(O.+8)内单诫递增.14 .3.4)解析因为KX)=2x¼lnx+l在(-3,)内不单调,所以八)=4.4在(-3.)内有零点,即方程4.=0在(30)内有根.即方程4.r2=在(3)内有根.又因为函数Kt)=2f«ln.t+l的定义域为Qy),所以：)；<<4a?，解得3W<4,所以实数。的取值范围为3,4).15 .(-co,2e5)解析由逛可知,(x)=2vlnx+x+<0在(0,+幻内有解,令g(x)=2Hnx+x+s=2lnx+3,令")>0,解得x>e1;令g'(x)<O,解得O<x<e=所以g(x)在(0*专)内单调递减,(ei,+s)内单调诜谱,所以g(.r)min=g(eT)=-3e"i+e"+”=-2eT+4,因为Zrlnx+x+rt<0在(0,+8)内有解,所以-2eW+”<0,解得a<2e2.16 .解因为Kr)=(X-2)(eJ),所以八x)="eJ.r+ae'(*-2)-(x-2)=(x-1)(k-2).当«=4时0)=-8f(0)=2所以曲在(MO)处的切线方程为y+8=-2x,即2v+y+8=0.(2)由(1)知，(X)=(-1Xd*-2).当0时/心-2<0,当x(-8,l)时tf(x)>0在(0,1)内单调递增;当.v(l,+)时Jv)<Olrt*)在(I,+W内单调递减.当«>0时,由/(x)=(x-l)GeJ2)=0,得XI=IK2=1哈(1)当OVad时x<A2当(g,l)U(ln三.+cc)时，(x)>0<x)在(-8,l),(hA+8)内单调递增；eaa当x(I,吟)时，)<oj()在(I,Iq)内单调递减.()当=j时,x=K2=lJ'(x)20J()在R上单调递增.(Hi)当a、时R>x,当6(-.ln)U(I,+co)时/Cr)>Ol()在(-0jn%(I,+8)内单调递港；当x。哈I)时/(x)<0Ar)在(InaI)内单调递减.综上可得,当aW0时段)在(J)内单调递增,在(I,+*)内单调递女当O<a<j时代)在(-8.1)和(I琮+8)内单调递增.在(1.1吸内单调递减:当“W时/)在R上单调递增:当a>l时,心)在(8.)和(1.+8)内单调递增,在(hl)内单调递诚.aa