2025优化设计一轮课时规范练20 函数的应用.docx

课时规范练20函数的应用一、基础巩固练1.（2024河北石家庄模拟）在下列函数中,是奇函数且存在零点的是（）Aj/By=logCj=VDJ=Xkl2 .（2O24海南海U模拟）函数）Wln.r+2的零点所在的大致区间为（）A.（l,c）B.（c,c2）C.（e2）D.（ee4）3 .（2024广东汕头模拟）函数凡V）=力的零点的个数为（）A.0B.1C.2D.34 .（2024.河南胜马店模拟）水雾喷头布置的基本原则是:保护对象的水雾喷头数豉应根据设计喷雾强度、保护面积和水雾喷头特性,按水雾喷头流量仪单位：IJmin,计算公式为q=Ki而）和保护对象的水雾喷头数量M计算公式为N=?）计算确定.其中尸为水骡喷头的工作压力（单位:MPa）,K为水雾喷头的流量系数（其值2喷头制造商提供）,5为保护对象的保护面枳,W为保护对象的设计喷雾强度（单位:Uminm）水雾喷头的布区应使水雾直接喷射和完全覆盖保护对象.如不能满足要求时应增加水雾喷头的数量.当水雾喷头的工作压力P为0.35MPa,水雾喷头的流量系数K为24.96.保护对象的保护面枳S为14nF,当保护对象的设计喷雾强度W为20UminN时,保护对象的水雾喷头的数IftN约为（参考数据:君Xl.87）（）A.4个B.5个C.6个D.7个（x,x0,5 .（2024四川的阳模拟）已知函数Kr）=3以的=/"）*,若g（）有2个零点则实Iln-.x>0.数。的最小值是（）A.2B.0C.-lD.I6 .（多选迎）（2024河南信阳模拟）已知函数凡D=Il-2,实数是函数y=Jlx）-fn的两个零点,则下列结论正确的有（）A.wj>IB.0<w<lC.2a+2b=2D,+ft<07 .（2024北京石景0模拟次外式"：Jo"的零点为.8 .（2024.江苏常州模拟）载人飞船进黄太空需要搭载运载火箭.火箭在发射时会产生巨大的噪声,已知声音的声强级也xX单位:dB）与声强M单位:W11?）满足关系式:或T）=IOlg喧7.若某人交谈时的声强级约为60dB,且火箭发射时的声强与此人交谈时的声强的比值约为IOT则火前发射时的声强级约为dB.9 .Q024山西大同模拟）函数Kr）=f+|怆.讣4有个零点.10 .（2024河北沧州模拟）若函数/U）=x2-ar+l在区间&3）内有零点,则实数a的取值范围是.二、综合提升练11.(2O24甘渐兰州模拟)已知.e是函数危)=钞孑+4的一个零点.若x(2m)xjG(xo,+),R!()Ame(2.4)Br)>.11)C.(.t)<0t2)<0Dv)>Ox2)>O12.(2024江苏南通模拟VW是定义在R上的奇函数,当XWmj)时A)=片川+)=(I-x).令(-)-lg工则函数式r)的零点个数为()A.4B.5C.6D.713(2024福建三明模拟)已知AV)=?卜'；0,则函数)，=3尸(XA2/W的零点个数为()A.lB.2C.3D.414 .(2024.吉林通化模拟已知函数/U)="2+1.g（八）=H.若方程段)=g(.r)有两个不相等的实根,则实数k的取值范围是.15 .(2024.甘满武威模拟)随着新能源技术的发展,新能源汽车行业也迎来了巨大的商机，某新能源汽车加工厂生产某款新能源汽车每年需要固定投入100万元,此外每生产柄该汽车另需增加投资g()万元,当该款汽乍年产量低于400辆时二炉4,当年产量8DZ不低丁400辆时S(X)=I6+W”3500,该款汽车售价为每辆15万元,且生产的汽车均能件完,则该工厂生产并销件这森新能源汽车的最高年利润为万元.16 .(2024.青海西宁模拟)学校鼓励学生课余时间积极参加体育锻嫉,每天能用于锻炼的课余时间有60分钟,现需要制定一个课余锻炼考核评分制度,建立一个每天得分y与当天锻炼时间W单位:分)的函数关系.要求及图象如R(I)函数是区间0.60上的增函数;(2)每天运动时间为0分钟时,当天得分为0分;(3)每天运动时间为20分钟时,当天得分为3分;(4)每天最多得分不超过6分.现有以下三个函数模型供选择:)=fcr+MQ0),尸1I2+(QO),y=-log2(+2)+H(>0).(I)请你从中选择一个合适的函数模型并说明理由,再根据所给信息求出函数的解析式;(2)求每天得分不少于4.5分,至少需要锻炼多少分钟.(注1.4I4,结果保留整数)课时规范练20函数的应用ID解析选项A.C中的函数都是奇函数,但不存在零点.选项B中的函数存在零点但不是奇函数.对于选项D.令AD=xR.则代X)=HK=.rm=,所以函数是奇函数,令Kr)=XR=O得X=O,所以浮在零点,故选D.2 .C解析K6=glnK+2在(0,+oo)内是连续的,且单调城:威力l)=3>0iflc)=IX)lc2)=>0l(c3)=-l<(M<>=32<0.所以零点所在区间为(C).故选C.3 .B解析令人V)吟分=0.嬲=(设%)=轴(X)=(#所以函数於)哆(零点的个数就是Mr)=泸四)=(»图象交点的个数.在同一平面直角坐标系中分别画出两个函数的图象(如图).由图可知只有一个交点,即函数HX)只有I个零点,故选B.4 .C解析依题意/=().35MPaK=24.96S=14m2JV=201.Zminm2,由g=KIP,r=-N=半=6,所以保护对象的水算喷头的数量N约为6个,故选C.5 .D解析令g(x)=O可得Ar)=X+,当XWO叶Ja)=弓上当.tM)叶lx)=l(=-InX的图象与产InX的图象关于X轴对称,作出函数尸处)与函数,y=x+4的图象(如向所示),由图可知.当心I时,函数)=Kr)与函数y=x+”庙图象有2个会点,此时函数y=g(x)有2个零点,因此实数。的最小值为I.故选D.6.BCD加的零点即函数产/3与y=m的图象交点的横坐标(如右图所示),由图象可知,当Ovwvl时,函数产危)与产加的®然有两个交点,故A错误.B正确;由图可知,<0<氏由.)=加)可得1-2。=2归1,化简可将2"+28=2.故选项C正确:由21+2f=222=2月正因为,学8所以等号取不到,可得2"J1=2。,所以“+<(),因此选项D正琳故选BCD.7.-1.2解析令加=O,则二:°'或HTo=0,解得I或=2.8.138解析设某人交谈时或声强为wW/m响火箭发射时的声强为107%,且60=ISg蒜,解得M=1°弋则火箭发射时的声强约为078×l0*=10l8Wm2,因此d(IOlt)=Olg黑=38dB,所以火箭发射时的声强级约为138dB.9.2解析函数.=F+lgM4的零点个数,就是方程+|亚外4=0的根的个数.即函数y=lgx和y=2+4图象灸点的个救国出两个函敕的图象(如图所示).由图象可如.有2个交点,所以U)=F+Igx4有2个零点.0.2,y)解析由题意知方程r=+l在(尹)内有解,即=*在弓,3)内有解,设E+53).则，的取值范围是当做实数。的取值范围是2%IlB解析函数.F=针在(2,+)内单调现减=-,r+4在(2,+oo)内单调递减,故凡“=钞-x+4在区间(2,+8)内单调递减,又因为H2)X)l(3)>(V(4)>O(5)<O,所以.ro(4,5).S为J(<)=O.v(2a>1.n(.ro.+oc).±/U)单诫性知凡r1)>OU2)<O,即凡刀4),故选B.12.B解析由U+)Ml)可知段)的图象关于=1对称,又由(l+x)Ml-x)可得/(2+x)=<-x)=(x),所以J(4+x)-fi2+x)=J(x),因此Kr)以4为周期,作出Ar)的图象(如图所示)j(x)M)-gX的零点个数即为儿V)的图象与J=IgX图象的交点个&,因为怆9V1JgIo=1.数形结合可得HX)的图象与)，=IgX图象的交点个数为5.故选B.13 .C解析作出函数/1.r)的图象(如图所示).令y=3r-2t=O,穹r=0或r=g,由图知.当j(x)=o时有一个零点,当yu)q时有两个零点.故共有3个零点,故选c14 .(pl)解析画出At)=岳2|+1的图象(如图所示),宜线)=H过坐标原点。，当JIWO时,不满足方程At)=g(x)有两个不相等的实根，当k=l时,直线y=x与射线v=-I(2)所在直线平行3=：,要使方程lx)=g(x)有两个不相等的实根,由图可知AedI).15 .2200解析设该工厂生产并销售这款新能源汽车的年利润为WX)(万元).由履意可知/x)=15x-x2+jx)-100,0x<400.15x-(16x+a2222.3500)-100,X400,即KD=-x2+yX-100.0x<400.2+3400,400,当0W.r<400时<刈图象的对称轴x=420>400.则/U)400)=2100;当x2400时/x)=-(x+史詈)+34(X)-2360000+3400=2200.当且仅当x=600时<)取得最大值2200,故该Wr生产并销售这款新能源汽车的最高年利润为2200万元.16.解对于模型j=h+"QO).当满足同时过点(O.O).(2O.3)时力=(U=畀即产/当a=60时,y=9>6.不合题意.由图可知.该函数的增长速度较慢.对于模型j=M2*+b(Q0).是指数型的函数,其增长是“爆炸”型增长,故不合适：对于模型J=Mog2(+2)+n(QO),对数型函数增长速度较慢,符合题意,故选模型.Cklog22+n=0,此时所求函数过点(0,0),(20,3),则,1f2o.Q(.kog2(元+2)+n=3,解瞰故所求函数为1=3log2(q+2)-3.经检骏,当x=60时,y=3l唯舄+2>3=6,符合题意.综上所述,函数的解析式为y=3k)g2倩+2)3.(2)：每天得分不少于4.5分,3log2+2)-34.5,即log2+2)Q裔+223=4即x240-20=40xl.4l4-20=36.56.:至少第要能博37分钟：