2025优化设计一轮课时规范练17 对数函数.docx
课时规范练17对数函数一、基础巩固练1.(2024陕西渭南模拟)函数贝X)=Iog<r+1)+；3乂),存1)的定义域为().-l,+>)B.(x>,-l)C.(-l,0)D.(-1.0)U(0,+)2.(2024湖北武汉模拟)若函数y=Yo>0.且a#1)的反函数是g(x).且g(3)=l厕g(.r)等于(A.3"B.3*C.logwD.log>.r3.(2024四川锦阳模拟涵数/)=IOgH”>O.J1HI)与函数g(x)=(a-)x2-ax在同坐标系中的图象可能是()4 .(2024-吉林长存模拟)若函数,/(.0=(；尸,函数HX)与函数g(x)图纹关于.yr对称.则g(4A?)的单调递减区间是()A.(-三o,()B.(-2,0)C.(0.+)D.(0,2)5 .(2024沏南长沙模拟)设a=log27力=Iogo,s02C=IOg$24,则()A.a<b<cB.<a<cC.a<c<bD.b<c<a6 .(多选起)(2024陕四宝鸡模拟)已知函数aD=Igx+lg(2).则下列结论中正确的是()AyU)在(0,1)内单调递减,在(1,2)内单调递增BTU)在(0,2)内单调递减Cy(K)的图级关于直线X=I对称DHx)有最大值,但无最小值7 .(2O24东揭阳模拟)已知函数人用满足W+)=0;在定义域内单调递增.请写出一个符合条件的函数的表达式.8 .(2024r东汕头模拟)不等式log2(x-l)+log2(-2)>log>6的解集为.9 .(2024山东冬庄模拟)函数y=aog2A)2+k)g2zgz的值域为.二、综合提升练10 .(2024安勘黄山模拟)"a<I''是"函数HX)=IOgM(Ia*l在区间(1.+8)内单调递增''的(A,充分不必要条件B.充要条件C必要不充分条件D.既不充分也不必要条件11 .(2024黑龙江哈尔滨膜拟)已知函数几V)=IInM,若0<”"且地)圾则a+4b的取值范围是().(4,+)B.4.+cc)C.(5,+三o)D.5,+°o)12 .(2024浙江宁波模拟)已知2"=IOg功=C,则a.b.c的大小关系为().a<b<cB.a<c<hC.c<b<aD.b<a<c13 .(2024,河南濮阳模拟已知函数J(x)=lg(xr+T+.v)+0.EfiIn3)+l=I.则a=.14 .(2024湖南阳模拟)若函数l.r)=log<1(A2-+1)有最小值.则a的取值范围是.15 .(2024河南郑州模拟)已知函数/(Aj=loglogv-22若对任意的x2.4.不等式,A20-k>gar+l20恒成立,则实数a的取值范困是.课时规范练17对数函数1 .D解析函数的定义域需满足J)>°,解得41,且存0.所以函数的定义域为(IO)U(O,+8).故选D.2 .D解析根据题意g(x)=k>gN>0.且"D,又因为g(3)=-l,所以Iog“3=/懈得=即g()=0gi.V.故选D.3 .B解析："g(x)=(a-1)x2-ax过原点,排除AC;当0<«<I时l(x)=logd单调避减S(X)图象开口向下,排除D,故选B.4 .B解析因为凡0与g(x)图象关于y=x对称,所以g(x)=log!.r,所以g(4-F)=k>gK4-2),令4-F>0,解得-2<x<2,设r=4r,因为I-F在(20)内单调速点(0.2)内单调递忒焉以以4-f)=logl(4.d)在(20)内单谡递减.(0.2)内单调递增.故选B.25 .C解析«=logx27=logj27=log23.ft=log5.2=-logX).2=log25.c,=log424=log224=log224.因为y=logzt在定义域上是增函数,且3<f<5,所以<c<A故选C.6 .CD解析函数4制=电“+怛(2八)的定义域为0,2),且应0=恒/亚(2-幻=1虱一2+20设/=-f+2r,因为=-+2a在(0,1)内单调递增,在(1,2)内单调递减,且)=lgX在(0,+8)内单调送增,故/U)在(Oj)内单调递增,在(1,2)内单调递减.故选项A.B错误;由于d2-x)=lg(2-x)+lgXMX),故儿0的图象关于直线x=1对称,故选项C正确;因为=2+2x在x=l处取得最大值.且.V=IgX在(0.+»)内单调违瘠.故(x)有最大值,但无最小值,故选项D正确,故选CD.7,(.v)=lnM答案不唯一)解析取fix)=nx,则ADM，=In.t+l=lnX-InX=O,满足；因为e>1,所以0=nX在定义域(),+X)内单调递增篇足，X故符合条件(的函数的表达式可以为Kr)=InX.8 .(4.+)解析由于log2(x1)+log2(x-2)=log2(x-1)(x-2)=log2(jr-3x+2).伍-1>0.所以原不等式等价于X-2>0,解得x>4,不等式的静集为(4,+oc).x2-3x+2>6.9 .-i,2解析%2时川WIogztWl,令Z=Iogir-l,I,fi'Jy=t2+(-1f1),由于函数,=尸+«-1WrWl)的值域，为,2,所以函数J=(Iogix)2+log2£I：,2的值域为I-42切10 .C解析令m=(1sWl,则y=logzw,若<X)=IOg水1-3-1在(1,+«>)内单调烧增,因为F=Iog2“是(I,+8)内的增函数,则需使u=(I-ax-1是(l,+)内的增函数且“>0,则l-a>0且I-«-120,解得W0因为(-8氧-00.1),故a<I是0的必要不充分条件,故选C11 .C解析由Ha)Mb)得Ilnal=IlnbI.根据y=lnx的图象及0<a<A得-Ina=In"又因为()<a<<b,以%/，.令岫)="+4=4力号,由于gS)在(I,+OO)内单调城港,所以g(b)>g=5,即+4b>5,故选C.12.B解析在同一坐标系中作函数y=c,y=2*.y=log”寸=X的图象(如图),由图象可知a<c<b.故选B.13.1解析：3R+/tr)=lg(J(-x)2+1.X)+g(2+1+刈+。=物,:Mn3=lniZ(ln3)机匕)Mln3)+.A-In3)=2a=l,解得*.14.(1,2)解析当0<<l吐令"=F"+l.外层函数y=logu为减函数,对于内层函数“=Fv+l=a7vO,则>0对任意的实数X恒成立,由于二次函数H=r-r+I有最小值,此时函数/(K)=IOg.v2-6r+l)没有最小值;当a>时,外层函数y=k>gw为增函数,对于内层函数M=jr-r+l.Scw=Ar+1有最小值,若使得函数久。=1OgId20x+l)有最小值,则Zf4<°,解得1<“<2综上所述,实数«的取值范围是(l,2).(>1,15.(.0解析由已知存/1.r)=(log2X2)0ogr4),所以/(2v)=(log22-2og22-4)=(logr-I)(IOgU-3),因为H2r)Hogr+120,所以(log2X-l)(log*3)flk)g2X+l10,设Iogyr=I,则r()=+-42E3=0(当且仅当t=2即x=4时,等号成立),即MD的最小值为0,所以,2,原问题可化为对任意rIl,2,r24+4“心0,即+沁设()=+J-4,S为0.
