2025优化设计一轮课时规范练12 函数的奇偶性与周期性.docx
课时规范练12函数的奇偶性与周期性一、基础巩固练1.(2024天津相华中学检测)下列函数中,为偶函数的是()AyW=Wb<)=Ji-IC.(.v)=l-x+yfxADt(x)=x2(2O24河南开封模拟)己知Ki)是定义在R上的奇函数.当;>0时Kx)=IogH则尺3)=(A.-lB.0C.lD.23 .(2024江西纳州模拟)己知函数U)=*%nR)是奇函数厕尸()A.0B.lC.-ID.÷l4 .(2024湖南长沙模拟)已知函数段)是奇函数.函数以外是偶函数.若小)-g(x)inx.则淤啜>=()5 .(2024山西朔州模拟)已知函数次X)满足/U+3)=(x).当.v卜3.0)时盘x)=2',则成2O23)=()A-；b-;c7DT6(多选题)(2024浙江绍兴模拟)若函数KY)是定义在R上的函数,则在下列函数中.一定是偶函数的是()AMx)IB：川x)C.fi.r)f(.x)D.f(x)7.(2024江西吉安模拟)己知定义在R上的函数/3满足危+4)=/*),且当Xe0,2)时风R=IogMx+1),则|49)=.8.(2023全国甲,文14)若HK)=(X-I)2+at+sin(+，为偶函数,则a=.9.(2024福珑泉州模拟)已知函数Ar).g()分别为定义在R上的偶函数和奇函数,且风6g(x)=2-x则2)+g(2)=.二、综合提升练10 .(2024广东偏山模拟)函数危)是定义在R上的奇函数,当Qo时A)=+辰2且儿1)=2,则次2)的值为().-6B.-4C.-2D.011 .(2024辽宁丹东模拟)设函数危)满足声+DHx)=0,当OWXVl时Iy(X)=2H则yiiog<»,j8)=()A.-2B.-C.-D.212 .(2024山东潍坊膜加己知函数Ki)的定义域为RA+1)为偶函数，m+4)=bx),则(A.函数凡V)为偶函数Bt3)=0Cw)=D(2023)=013 .(2024河南开封五校联考)已知函数及)=立陪N且HM=IO,则斤M的值为.14 .(2024.山东青岛模拟)已知函数危)的定义战%/办)为偶函数次2+x)为奇函数厕<0)=.15.(2024湖北党网模拟)已知函数儿v)="+62+6,且止1)=2022,则/(1)=.课时规范练12函数的奇偶性与周期性IB解析在选项A中.函数定义域是l,函数既不是奇函数,也不是偶函数;在选项B中,函数定义域是(-8,+8.凶="57="可,是偶函数:在选项C中,函数定义城是l,函数既不是奇函数.也不是偶函数;在选项D中,函数定义域是国Olx)=-x-=-人外,函数是奇函数,故选B2.A解析因为/U)是定义在R上的奇函数,当x>0时AV)=IogjM所以儿3)=P)=Iogs=.故选A.3.B解析因为AD是定义在R上的奇函数,所以0)=等=0,解得，=1,经舲证«/)=-.故?=1,故选B.4.C解析因为,Rx)是奇函数S(X)是偶函数,又因为/口)-以*)=.由"5所以/(-.0-8(-幻=-sin(-.),即CDg(x)=xsinX解律人D=O.则，(吗H)=O.故选C.5.B解析0为,Ax+6)=U+3)Mr)所以凡D是以6为周期的函数.所以42O23)=(337x6+1)=川)=(-2+3)=T2)=-2=*故选B.6.BC解析由于lA-t)与W)(-0与F(X)的关系不确定,所以U)三(x)不一定是偶函数,AQ选项错误；而川的>寸),所以川川)是偶函数次-XyH-X)=um-x),所以/km-.0也是信函数,故选项BC正确.7.1解析舀数Ko的周期为4.所以449)N4xl2+l)=U)=log2(l+D=l8.2解析/(x)=x2+(a-2)+CoS+I,.V<-x)=(-x)2+(«-2)(-x)+cos(-.v)+1=x2+(2-a)x+cosx+1,丁函数危)是偶函数,VU)=斤x),即2+(-2)x+cosx+1=x1+(2-a+cosx+1,解得a=2.9.12麻析依题意危)取制分别是定义在R上的偶函数和奇函数,：贝-X)=(x)w(-x)=-g(),VfixH(X)=X2-Xi,l-2H(-2)=(-2)z-(-2)3=12,即/(2)+g(2)=12.IOB解析因为函数HX)是定义在R上的奇函数,所以HI)=H)=2故/U)=-l+62=2解得b=l,所以v)=F+x2敌次2)=3+2-2=4故选B.HA解析因为如+1)4x)=0,所以/(+1)=(x),所以/(x+2)=I(x+1)+1=fix+1)=),故/W的周期为2*0欧58)=代3)=/(-3+2+2)30)=w0)=-2|"=-2,故选A.12.A解析因为凡r+l)为值函数厮以/+1)=斤+I),所以危)的图象关于X=I对称,所以.U+2)M,又因为r+4)Mx).所以.心)的图象关于x=2对称,所以危+4)=Kr+2).即v+2)=A0所以段)是周期为2的函数,由片:真隽得小加/,所以段)为偶函数.故选A.其他选项均不正确.13-4解析危)=小雷=黑+3.令g()=芸屈数定义域为R.%(R=署署=-X3-X/、Hrg).：g(x)为奇数,Jg(M+g(-M=O,则贝-M*y加)=g(-m)+3+g(M+3=6GM=610=414.0解析因为函数;的定义域为R川-20为偶函数,则川-2t)=(l+2r),即.Al-)=+0,又因为/(2+x)为奇函数,则H2x)=(2+x).所以次2)=植2),可得<2)=0,在等式负1力=Hl+r)中,令E可得加)M2)=0.15.2024解析HX)=d+fev2+x+6,得axi+b.v+6=J(x)-x(x)=+bx2+6=fix)-x,S为g(.r)=fW+“x)2+6=+ar5+6=g(x),所以函数g(.r)是偶函数.所以g(l)=g(l),所以小卜1裕-1卜(/),从而川)知-1)+2,又因为尺1)=2022,因此川)=2024.
