北京市衡中清大教育集团2025届考前模拟考试试卷.docx

北京市衡中清大教育集团2025届考前模拟考试试卷请考生注意；1 .请用2BS将逸丽答案派填在答题纸相应位上，请用0.5充米及以上黑色字迹的钢第或鉴字第将主观JR的答案写在答题睡相应的答题区内.身在成卷、草君IK上均无效.2 .答JRT,认真09读答图纸上的注京事，按规定答题.一、选界A1.本共12小题，每小题5分，共60分.在每小Jl给出的四个选项中，只有一项是符合目要求的.1 .若明馋轴蒙面面积为26,母线与底面所成角为60、Je体积为（）A.4»冬23K32 .某网店2019年全年的月收支数据如图所示，则针对2019年这一年的收支情况，下列说法中得提的是（）A.月收入的横差为60B.7月份的利洞大C.这12个月利润的中位数与众数均为30!).这一年的总利消超过400万元3 .已知“X)是定义在卜22上的奇丽如xg(0,2,f(x)=2'-.M/(-2)+/(0)=()A.-3B.2C.3I).-24 .已知集合4=1.3,5,7,8=23.4,5,MAB=A.3B.5C.3.5D.1.234575 .函数.丫=/5)。6/?)在(、可上单调递减，且/(x+l)是IlaHtr(2x-2)>(2),则X的取值范围是()A.(2,Hc)B.(-oc,I)U(2.+)C.(I,2)D.(科1)j26.已知r+=i>fe>0)的左、右焦点分别为Fl,F21上II点为点.4,延长W交/于点/3若AAgQ-h'为等腰三角形，则椭Rlr.的M心率”=7 .相传黄帝时代，在制定乐律时，用“三分损技”的方法得到不同的竹管，吹出不同的I.如国的程序是与三分损益结合的计算过程，若入的K的值为1,出的的值为（）8 .某单位去年的开支分布的折线图如图I所示，在这一年中的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示.则该单位去年的水费开支占总开支的百分比为（）由2I).31.25%9 .二以式（6+1）的展开式中只有第六项的二项式系数量大，则展开式中的常效项是。A.18090C.45I).36010 .已知w(,'tan(rz-11)=-,JeSina+cos0等于(A.±-B.一-C.-D.555_7511 .已知拗物线Gy2=4x,过热点尸的直线/与Ii物我C交于a,8两点。在X轴上方)，且清足同尸|=3怛用.用宣线/的斜率为()12 .执行如图所示的程序楫图，若出的值为8,则棺图中处可以编().D.SN36?A.S7?B.S21?C.S28?二、填空题1本题共4小JB,每小题6分，共20分.13 .曲线"r)Xrj+xM”x在点H,;11)处的切线方程为一14 .将一个半径适当的小球放入如图所示的容暮上方的入口处，小球将自由下落.小球在下落的过程中，将3次通到色障碍物，后落入八袋或/，袋中.己知小球每次遇到色障碍物时，向左、右两边下落的概率便是',则小球落入4袋中的最率为15 .定义在K上的函敷/(*足：对任，的«W/(.v-y)=/(Aj-/(.v)i当工<0时，/(.v)>0,NSftf(x)的解析式可以是.16 .如图是九位褥委打出的分数的茎叶或计图，去掉一个量高分和一个任分后，所朝Jwe的平均分为7 788 244689 34三、共70分.解答应写出文字说明、证明过程成演算步.17. (12分)已知函数”刈=与、！.其中">0>0.(1)求函敷/(*)的单调区间:2清足>力(i=l,2),l,i+x2>0.2>0.求证t/(j+2f(j>乎.对任aMHq,的(n)-/(Xjaga)-g(xj,求方-。(2)SftX(X)-In*.若ApX2g1()由I的量大值.18. (12分)如图，四粳雄K-.48C/)的侦检班与四枪雄-AAC7)的儡梭/都与底面48C/)毒亶，AD1CDtABHCD,AH=XAD=CD=4,AE=5,AF=32.(1)证明，DF"平面BCE.，19.(12分)己知IiBlC:+(2)设平面A8与平面CDl所成的二面角为0,求CoS26.=(0<<«)的离心率为且经过点(1.)<1)求HR。的方程,(2)过点()2)的亶线/与IiBlC1交于不同两点kR,以。1、08为®边的平行四边彩OU旭的点M在IMlC上，求直线/的方程.20. (12分)如图，三检柱ABC-AgG的所有检长均相等，4在底面ABC上的投影。在检BC上，且平面ADC,(I)证明；平面ADC11平面BCCtBi,(11)求直线AB与平面八。所成角的余弦值.21. (12分)如图所示,在四榭BP-ABCD中,底面ABCQ是被长为2的正方形,儡面总。为正三角形,且面PAD1面ABC/),分别为粳SPC的中点.(1)求证：E2平面PADl(2)求二面角>-EC-。的正切I1.22. (10分)如图，在=It柱AZJC-A4G中，4。=8。=1/5=71与。=1.。，平面八3二B(1)证明：平面AACG1.平面8CG4(2)求二面角A-M8-C的余弦值.参考答案一、选算题：本M共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解题分析】设Bl健底面!的半径为，由轴面面积为2J可得半径,再利用IHt体积公式计算即可.【题目详解】设阴隹底面国的半径为r,由已知，2r×3=23,解得”0,所以!候的体积V=g+x5=还尤.33fc:D【题目点拔】本考查BHB的体积的计年，涉及到国傩的定义，是一道容易题.2、D【解题分析】直接根折钱图依次判断个选项得到答案.1.n目详解】由图可知月收入的降为90-30=60,故选NA正确I1至12月份的利涧分别为20,50,20,10,30,30,60,40,30,30,50,30,7月份的利沟高，故选项B正确;易求得总利洞为380万元，众数为30,中位数为W,故捻项C正确，选项DIt俣.4fc:D.【题目点拨】本题考查了折线图，意在考查学生的现H能力和应用能力.3、【解题分析】由奇函数定义求出/(O)和/(-2).【目详解】因为/(X)是定义在卜22上的奇函数.(O)=O.又当XW(0.2时./(x)=2'-1,.(-2)=-(2)=-(22-)=-3,(-2)+(O)=-3.UfttA.【题目点拨】本M考查函数的奇偶性，掌奇函数的定义是解题关.4、C【解题分析】分析，根据集合A=1,3,5,7,8=2,3.4.5；可亶按求解A8=3.5.详解，=1,3,5.7.=2,3.4,5),.AnB=3,5,故选C点:集合JB也是每年高考的必考内容，一般以客观J形式出现，一般解决此类问1时要先将参与运算的集合化为简形式，如果是育敛型”集合可采用Venn图法解决，若是连跳型”集合则可借助不等式进行运算.6、B【解题分析】根据题意分析八H的图像关于直线X=】对称，即可得到“幻的单/区间，利用对宝性以及单提性即可得到X的取值«9.r题目惮解】根据J8意，fty=(.v)清足"x+h是偶函数，则函数八制的图像关于亶Hr=I对称，若函数N=/()½(-,l±MUMM,则/3在1，)上惠*,所以要使/(2A-2)>/(2),MW2a-2-1>I,变形可得2s-3>1,解可得：x>2.v<l,即I的取值低围为(TCJ)52,XO)I故选：B.DR目点拨】本题考查偶遍数的性质.以及函敷单调性的应用，有一定缘含性，及于中档期.6、B【解国分析】设IMI=r,J=2-/,A-0+t因为A,MlA>A.若IA£|=|5用,9Aa=2a-t,所以“=，所以|4甲+1班;I=M81=%,不符合愿意，所以1"Gl=I4阴，-t=a+t,所以=2r,所以I防=M8=3r.|八平=2，设/身优=%.JBk=Sin氏在八叫中，舄得COS2，=：,所以l-2sin2=1.解得sin。=更(负值合去)，333所以加国厂的离心率e=立.故选B.37、B【解Ml分析】根IMI环语句，入x=l,执行11环语句即可计*出结果.r题目惮解】入,=1,由修意执行Ii环结构程序框图，可得，第I次循环：X=：,i=2<4,不清足判断条件；Q第2次循环Ix=5,i=3<4,不清足乂断条件I3232第4次循环：X=五，i=44,U足判断条件；出结果ttift>«DR目点拨】本题考查了循环语句的程序框图，求出的结果，解答此类题目时结合循环的条件进行计算，需要注跳出值环的判定谙句，本意较为基诚.8、A【解题分析】由折线图找出水、电、交通开支占总开支的比例，再计算出水费开支占水、电、交通开支的比例，相乘即可求出水费开支占总开支的百分比.IA目详解】75()水费开支占总开支的百分比为石泉诉X20%=6.25%.H1.iAtA1.目点拨】本用考查折货图与柱形图，Il于基硼.解题分析试题分析，因为(+三)”的展开式中只有第六项的二项式JK三大，所以=10,V心=G(五产'？§)=2C,÷,÷5-jr=0,«r=2,7；=4Cl;=18().考点，1.二事式定理：2.组合数的计算.【解题分析】由已知条件利用榜5公式得tana=-1,再利用三角函数的平方关系和象限角的符号,即可得到答案.【题目详解】由京得tan(a-Tr)=3tana=.434+cos'a=11W1Isina=-.cosa=-,又a;U,所以aeg.n卜cosa<0.sina)0,结sia所以Sina+cosa=故选B.1.目点拨】本题考查三角IB数的，导公式、同角三角函数的平方关系以及三角函数的符号与位置关系，K于脚11、B【解题分析】设宣线/的方程为t=my+l代入Ii物线方程，利用韦达定理可得V1+K=4/»,MA=Y,由|加=3网可知F=3F8所以可得另=-3工代入化简求得分数.即可求得结果.【题目详解】设A(X"J,(.y2)(.v>0.g<0)舄知直线/的饵率存在且不为0,设为：，IBI直战/的方程为x=my+l.与“物线方程联立得=4(作+|),所以YM=-4.另+必=4,比因为AH=3W,所以AF=3F8,得y=-3a,所以E=g,即*=一挛，y.=23,所以=备=".故选:B.目点拨】本考查直线与It物线的位关系.考查韦达定理及向量的坐标之间的关系,考查计*能力，属于中档.【解题分析】根据程序框图写出几次很坏的结果，宣到,出结果是8时.【目详解】第一次Il环，S=OJ=I第二次舞环；S=IJ=2第三次循环，S=3/=3第四次年环，S=6J=4第五次循环IS=Iaj=5第六次得环;S=5.i=6第七次循环，5=21,/=7第八次循环；S=28/=8所以把图中处填SN28?时，於足出的值为8.,C【题目点拨】此题考查算法程序根图，根案循环条件依次写出每次循环结果即可解决，属于传单题目.二、填空题：本题共4小愚，每小JB5分，共20分.13、2x-y-2=0【解题分析】求函数的导数，利用导数的几何意义即可求出切线方程.【题目详解】鼎7(.v)=(.vi+.v)lnx,./()=(2x+1)In.V+(X2+.v)=(2x+1)In+X+1,X«/0)=2,又/(1)=0,即句点生标为(1,(),则函数在点(I,川”处的切线方程为y=2(x-1)，即2x-y-2=O,故答案为：2x-y-2=O.【题目点拨】本题主要考查导数的几何意义，根据导数和切线斜率之闾的关JK是解决本11的知.14、24【解分析】记小球落入/，袋中的概率?如，则。(人)+"（八）=l,又小球每次遇到黑色障碍物时一宜向左或者一直向右下落，小球将落入/淡，所以有P(8)=(",+(gJ=j则P（八）=JP(8)=.故本题应吟16、/(X)=T(成/(x)=-2,答案不嚷一)【解M分析】由/(x-.)=".r)-(')可得/(M是奇SMt再由x<0时，/(x)>。可得到消足条件的奇函数*常多.属于开放性刊1.目惮解】在/(x-y)=f(x)-/(.v)中，令X=)，=(),W/(»=0»令v=0,则"->')=/(O)-G')=-(y),故f(x)是奇函数，.v<o,/()>0,知/(x)=7或/(x)=-2等，答案不唯一.故答案为fZ(.v)=-x(x)=-2,答案不唯一).目点拨】本考查抽象函数的性质，涉及到由表达式确定函数奇他性，是一道开放性的,难度不大.16、1【解题分析】写出茎叶图对应的所有的效，去掉量方分.量低分，再求平均分.【题目详解】解：所有的敷为：77,78,82,84,84,86,88,93,94,共9个数，去掉量高分，量低分，三T78,82,84,H4,86,88,93,共7个数.78+82+84+84+86+88+93q.3rj=心，故答案为1.CJS目点拨】本Al考查茎叶图及平均数的计算，属于却MK.Z17、(D*iWttKR【解题分析】(1用求导可得/”(工)=竺二2f)x可.根据中的结论求出/(与/(1)+2f(x2)的范围即可.求导分析g(x)!加-什W)J苏哈*三三m)*创1.XH0.再分别求解/(X)。与r(X)。的解集,结合定义域分析函数的单区间即)+2(x,)的表达式,再分XVO与占。两料情况的舍函数的单置性分析a的单辑性,再结合/(x)单B性.设q,去给对他化简可不三、«««共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步./G)-g(N)T/(X2)-g(xJX),再构造函数M(X)Tc题可知I-访0.再换元表达求解量大值即可.1.S目惮解】扁/'=21xw,由/，()。可得*+或N一了.由/'(4.)。可得-9大9，故函数的单，递俄区间(70-爰,(白.田；,单通M区间2.vl+xjX),j(),:)-8("/10.白；熊据函数的单性与恒成立问()若演0,因为区>7三,故同>7=,区|>7=,“由知f(x)在IJ=.+,上单辑通”()+2(XJ>3/(；=半>朵()>la)bb着AIV0.由WI>-7=可得XV-7=Xi.因为再+E>°E>°,所以&>由/X)在；力,+8；上单0递地./(x)+2/(q)>(XJ+2/(-)=(-)>TO像上62/(电)邛<0,g(Q在j.力上单调递减,(2)OVX<去时,g'(x)=r-1.=空不妨设由(1)/3在;0.白；上单辑道城.由/(j伍X>g(jr可得/(8)-(xJ>g()-g(q),所以/(XJr(XJT/(W)-g(三)l>o,令M(X)=/(v)-g(x).xc0由,可得(x)单1递减，所以(x)=竺W-v+J.=回«0在(,-)三)上但成立.',2l>x2X2bx2a)w-oao.-:o,所以z,S四.沙M近一。=一/6-，1+_14-1,22I4)1616所以卜的量大值J.16O目点拨】本愚主襄考IE了分类讨论分析的数单员性的问题,同时也考查了利用导数求解函数不等式以及构造函数分析函数的值解决情成立的问题.需要根据J意结合定义址与单调性分析面数的取值范与量值等.属于充JB18.(I)证明见解析(2)-25【解题分析】D根据线面垂直的性质定理，可得。W3,然后根排勾JR定理计Ir可得/"=/)£,最后利用较面平行的判定定理,可得结果.(2)利用建来的方法，可得平面48的一个法向囊为，平面CO尸的法向囊为小，然后利用向鱼的夹角公式以及中方关系，可得结果.【目详解】(1)因为川U平面A8C2所以OE_1.A，因为AO=4,AE5,)E=3,同理8=3.又平面ABCb,“凡1.平面ABCD,所以OE/8F,又BF=D%所以平行四边形8E0F,故.DFBE,因为BEU平面BCE,OFa平面HCE所以。尸平面RCEi(2)Jt立如图空间直角坐标系，MI)(O,O,O),A(4,O,O),C(O,4,O),F(4,3,-3),/X?=(0,4,0),DF=(4,3,-3),设平面Cm的法向量为，=(MAz).,令=3,得，=(3.0,4).11DC=4y=0ml)F=4x+3y-3=0舄知平面ABl的一个法向为11=(1,0,0),所以COSV"1,i>=I,ttcos20=2cos20-l=25【题目点拨】本题考查线面平行的a定以及利用建系方法解决画面角向题，MXflIfl.19、(I)-+y2=l(2)，=±巫+24-21禺分析】<1)根据HBI的离心率、上点的坐标以及/-从=/列方程，由此求得/力。进而求得IljB的方程.(2)设出前国/的方程，联立加的方程和H的方程，写出韦达定理.根据平行四边形的性质以及向量加法的几何叁义得到。W=QA+08,由此求得M点的坐标，将4区，W的坐标代入方程，化债后可求得直线/的斜率，由此求得直线/的方程.【目详m(1)由IHI的离心率为正,点<1,立)在林国上.所以S=,4+3=,且“2-从=/2a2ai4t>'解得"=W'=1,所以的方程为二+>2=1.4(2)显然加%/的斜率存在，设宜1/的制率为3明直线/的方程为V=心+2,设Aa,y),B(x2,y2),(.v0,y0),由"4+'n消去.'得(1+软2)/+6日+12=0,y=kx+2-16«所以N+9=一X1X2I<M由已知得。W=OA+08,所以121+软?'=+二，由于点八、氏M都在和上,I>0=V1+J2所以%乂，%y"1.+"1.炉+(,+艰,24展开呜+W)+(>和苧+2W2+g+4=0,4.4K又yly,=(+2X2+2)=rl.v2+2k(xl+2)+4=T1+4K所以2+i+4xr=。印5=4Br=土当姓检睑满足=(%一4(1+女/12=64/-48>0,故宣战/的方程为y=±乎+2.【题目点拨】本小题主要考查根据的离心率和上一点的坐标求方程，考查直线和的位关JK,考查运算求解能力,属于中档.20、(I)JM惭(11)近14【解!分析】(I)连接“交式;于点。，连接()，由于八四|平面八DG,得出A8|0。，根据线线位关系得出ADJ.灰?，利用线面善宣的判定和性质得出八D1.BZ),结合条件以及面面善直的判定.即可证出平面八。Cll平面BCG(口)根据京，建立空间亶角坐标系，利用空间向火法分别求出/讣=(,JJ,o)和平面AOG的法向看n=(-3.0.2)t利用空间向线面角公式，即可求出宣嫉AB与平面ADG所成角的余弦值.【题目详解】Mt(I)证明：连接AC交AG于点0.连按加，则平面A1BCr平面八。£=。，：AiB/平面ADCi,AAiB/OD,O为AC的中点，。为/3C的中点，.AD1.3CBlD±3iSBC,AD1.BtD.BCcg。=。，.adj,平面QA。U平面ADCit平面1。C1平面BCC1B1(II)建立如图所示空间直角坐标系/)-冷2,设八8=2««(-1,0,0),a(0.3.0),1(.3),Cl(2.O.3).A=(l,3,).DA=(0,3.(),fX：t=但O,J)设平面,4。C的法向量为=(;NZ),H0,取r=-J得=(-6,2).设直线ti与平面八。G所成角为O.sinO=cos宣线AB与平面DCl所成角的余弦值为近.14【第目点拔】本题考查面面重直的只定以及利用空间向加法求我面角的余弦值，考查空间想量能力和推理能力.21、见证明；巫3C解题分析】(D取H)中点G,可证I-FGA是平行四边形，从而EFAG,得证线面平行;(2)取30中点0,连结P。，可得/>0.1面八改7),建OB交CE于M,可证/必")是二面角P-EC-Q的平面角，再在APMo中求解却得.1.S目惮解】(1)证明，取，中点G,连结GAAGVGF为APIX的中位线，.GC7）且GF=CD,又AE/C。且八£=CO,.G尸/AE且GF=AE,2.“"；A是平行四边形，AGt又£/、二面小OAGU面PA。，.EF/16PD(2)解I取.4。中点。.连结PO,；面PAD一面HCD,PAD为正三角形，尸O_1.面A8CD,APo=0连OH交CE于M.可餐RQEBC丝RtaoAR,.ZMEB=ZAOh,则mcb+/M3?=900.vomEC.%PM,又PO_1.EC.可符EC平面POM,MPM1.EC,即ZPMO是二面角P-EC-D的平面角，在2二EBC中,BM=3BC=*OM=OB-BM=CE55tanNPMO=丝=巫，即二面角P-EC-D的正切值为巫.OM331.8目点拨】本题考查线面平行证明.考查求二面角.求二面角的步是一作二证三计算.即先作出二面角的平面角.然后证明此角是要求的二面角的平面角，最后在三角形中计算.22、Q)证明见解析(2)立3【解题分析】(1)证明AC_1.平面ACCM即平面A4CCJ平面。Ce闽得证；分别以C4,C8,8,C所在宣线为X轴，)，轴.立如图所示的空间宣角坐标系GX声，再利用向量方法求二面角A-8/-C的余弦值.OR目详解】(1)证明I因为BCl平面,48C,所以8Q1.AC因为AC=BC=,AB=所以AC2+BC2='WC1BC又8CQBtC=C.所以AC_1.平面BCC1B1因为ACU平面AACC.所以平面A4CGJ平面BeCMC1(2)M：由可得BeCA,C7，两两至宣，所以分别以C4,C及4C所在加成为X轴一轴.轴，建立如图所示的空间直角坐标系CFz,J.A(1.0.0),C(0.0.0),(0.1.0),B1(0.0.1),所以BA=(0,-1,DJA=(TJO)设平面Mili的一个法向量为l,t=(X.y.z),由8&=0,力八8=0.得-y+=()-.v+y=0又CAJ.平面(出司，所以平面C8g的一个法向量为CA=(1.0,0).coa(n.CA)=-1.=-33所以二面角A-U1H-C的余弦值为4.C题目点拨】本主要考查空间几何位置关系的证明，考查二面角的计算，熊在考三学生对这些知识的理解掌握水平.