模型42 单、多角平分线模型（原卷版）.docx
如二,角平分1中间鲁平分线+平行线制m三角*O例题精讲才点一：角平分畿金两边模型【例1】.如图，1.l知在四边形A8C。中，ZBCD=901.8。平分NA8C,B-6,BC=9.CD=4,则四A变式训炼【变式17.如图，已知：8=NC=90°,M是8C的中点，DW平分NZUX7.求证：（1AH平分/乂风<2）AD=AB+8.【变式1-2.已知：如图所示，点。为NAC8的平分线上一点.PCU）A于CZOAP+OHP=.求证：()A+OB=2OC.才点二：角平分微叁中网模型【例2】.如图，B/)是AABC的为平分线.A£180,垂足为F若/ABC=35°,ZC=50t,则C)E的度数为A变式训练【变式2-1.如图，已知.ZAC=90o.AH=AC.BQ是NABC的平分线,且CE一8。交W）的延长线【变式2-2.如图.fiiABC1P.NABC=3NC,A。平分N8AC.BE1.AD于E,求证：»£=4(AC-2AR).(提示：廷氏BE交AC于点Q.B考点三：角平分微+平行微构造等膜三角勃【例3】.如图.在RtZA8C中,CM平分NAC8交AB千点M,过点M作MN伙?交AC于点M且MN平分NANC若AN=I,则3C的长为A变式训练【变式3-1.如图.在ZkABC中,NABC和NAeB的平分交于点£过点式作MV&C交AB于A/.交八C于M若BW+CN=9,则线段MN的长为.【变式3-2.<1)如图448C中，BD、(7)分别平分A8CZACB.过点。作以8C交AB、AC于点E、F.试说明8£+"=".的理由.<2>如图,中，BD.CO分别平分NA8CZACG.过。作£尸8。交八比AC于点£、F,则BE、CF.EF有怎样的散最关系?并说明你的理由.考点四：利用角平分线作对称【例4】.如图.在N38C中,NB=2NC.N/MC的角平分线交8C于。.求证：八8+8。=八C，变式训练【变式4-1.如图,在&8C中，/ABC=60',D,CE分别平分/8AC、ZACB.求证：AC=AECD.BD【变式4-2.如图，已知中,AB=AC,A=100°.小平分/ABC,求证：BC=BfHA/).【变式4-3.如图，ABC,八。是N8AC的平分战，£,尸分别为AB、AC上的点，连接。£、DF,ZEOF+/MC=I80°.求证：DE=DF.D实战演练1 .1.l知NAo8=80',ZBOC=SO-.OD是NAoB的角平分线，OE比NBOC的角平分戏，则NQOE2 .(1)如图在ZXA8C.NC=90'.AD平分NeA8,BC=6cn.BD=4cm,那么点。到AB的距禹是(/»3 .如图.已知在AABC中，BE、C。分别是/A8C、/AC8的平分线，BE.CTrHI交于点/,flBDCE=4 .如图，AC.BD,Co分别平分NA8C和NAC从DEAB.DF/AC.若8C=6.则AQEF的周长为5 .如图.已知AOBC,/MH的平分税与/C73的平分线相交于£,CE的连线交八尸于。.求证：AD*RCB6 .如图，在RtZ48C中，A8C=90',(7)平分/ACB交AB于点。.DE1.AC于点E.RFDE交CD干点厂.求证：DE=BF.7 .如图，己知等腰直地:角形八8C中，Z=90,.BC.8。平分NA8C于点£,若A8CDC.6D.48 .如图.在中，AO是/HAC的外角平分线，P是AD上异于点A的任-点.试比较PB+PC与AR*AC的大小,并说明理由.10.如图.RD,CO分别平分A8CZACB,过点。作直跋分别交八8、AC于点E、F.若AE=AF.BE=4.CT=2,回答下列问题：< 1>证明；ED=FDt< 2>试找出/8。C与/A的数狄美系，并说明理由;< 3>求EF的长.11 .擂知；如图I,A。平分N8ACZ+ZC=180e,/8=90"，易知：DB=DC.探究：如图2,八。平分NMaNA8。+/48=180°,A8Z><90",求证：DB=DC.(用含“应用：如图3,四边形ABCD中./8=45°,ZC=I35c,DB=DC=Ct.则AB-AC=的代数式表示）图图图探先12 .如图.已知ZA8C的三个内角的平分线交于点。，点。在CA的延长线匕且A)=AO,CB=CD.连接BD.<I）求证：ZOliD=ZODB：<2）若NfMC=80".求NAe。的长度.13 .(I)如图，在RlAABC中，ZC=90,/8=45",A。平分N8AC,交8C于点。.如果作辅助战)E1.AJ于点E则可以得到AC、CTXA三条线段之间的数圻关藤为AB=AC+CD:<2>如图，ZSA8C中，C=28.A/)平分/MC交8C于点。.(I中的结论是否仍然成立？若不成立,试说明理由：若成立，请证明.14 .如图，A8=AC,8/）平分/ABC,CO平分/AC8.1图中有就几个等腰三角形？如图.若过/）作以,仪.交八8干点后交AC于点匕则图比图熠加了几个等腰三处形？<2如图，若A84C8C,其他条件不变，则该图中有哪几个等腰三角形？清直接写出线段EF，BE,CF之间的数M关系；<3）如图，若/48C的平分线BO与AABC的外角/ACG的平分线CO相交于点0.过点。作OE/BC，交A8于点E交4C于点R这时图中有哪几个等艘三角形？请写出规段ERBE,CF之间的数盘关系,并说明理由.
