模型01 平行线拐点之猪蹄、锯齿、铅笔模型（解析版）.docx

大招平行线拐点之猪蹄、锯齿、铅笔模型模型介绍野环与务材模型【模型”徒】R,1AMNB,JH：ZAPB=ZA+ZB;ZA+ZB+ZP2=ZP1+ZP3;(S>ZA+ZB+ZP2+P2n-ZPl+ZP5+ZP5+ZP2n+ltf.9：(1)£APB/l+/?这个结论正确，理由如下如图1,过点尸作P0',4M.PQM,AMBN,：,PQAMNBN,.AA=AAPQ,1.B=1.BPQ,：./A+Z.H/P/BPQHZPBt即：ZAPBZ/1+ZB.(2)根耨(1)中站论可得，Z1+ZZA=ZP1+ZA,故答案为：Zl+Z5+/A=z+Z,(3)由(2)的规律得，Nl+8+48+七=/+/外+/+N乃ItH故答生为：Z+Z5+/A+=ZP1+Z+Z8+/【模矍经析】注会:拐角为左右侬次持列并出现不是侬次押列的，应遗打拆分模熨二：««««【模型绐论】>1:ABCD,JHZ1+Z2-180,：>B2:ABCD.JHZ1*Z2÷Z3-36O,：>S3:ABCD,则N1+N2+NAN4=540;>4:ABCD,JHZ1+Z2+Zn-(n-1)180,.【证明】在图1中,'：AB/CD.Z1*Z2=180t：在图2中，itE作48的平行线EF,'：AB/CD.J.EF/CO.Zl+ZXfF=180'.N3+N斯=180',Z1+Z2+Z3=360"：4图3中.过£作4夕的平行版£”过点下件48的平行线掰'：AB/CO,：.EN/CD/FM.1+*=18O1,4版日ZFEN=I配”,ZfZ4=180.Z1+Z2*Z3=54O：在国4中，过各角的顶点依次作明的平行战，根据两在线平行，同声内角互补以及上述规【模型弊析】注叁打角霸同一方向若出现扬角不例冏一方向的，应进行拆分.吨）例题精讲<-:IM1.如图，AB/CD.ZC=44i,ZZF:DCNA.132B.134-耨：过E作&W48,'：ABfZCD,：.ABI/CDt/EF,：.4C=4FEC.£BAE=£FEA.'：Z44r,/超C为近角.-FEC=W.4BE=CAEF=-44,Zl=180*-Z4f=18O*-46'=134,A变式调结1-1.如四，4BCD=90°,AB/DE,加Ag4c<MDEA.a+0=180*B.a+B=90"<«：4C作第/8,'：AB/DE,：.AB/DE/CF.,.Z1-Z.Za三18O,-N2.，为立闻，划NI等于（）于DC.136-D.138,=46*.,故选：B.Ia与6一定满足的等式是（B1.lDEC.=3aD.a-0=90*Na-NB=180-Z2-1=18O,-/BCgQO'.故逸：D.(lA1-2.如困.AB/CD./ABN艇：如国所示.过*作好幽，;AB/CDt：.AB/HE/CD.：.ZXSZW>ZW=180×2义.M=160°,ZXZ6XW=200,.VABN=NBM.ZCDfH=-33O.ZMfrZM=-×200,=1504二四边栏MVP./0=360'-故故案为:50'.$A1-3.如图，AB/CD.M&A,.4B4zV.ZCW=4ZW,Z*=160,.'1ZV=50°33H=360'.150,-160*-50',夕上，N4CD上,Z1÷Z2÷Z3+Z4=540,BHBcNW:a.过点&F/EG、AB/CD,AB/EG/FH/CDyZ1+Ze180o,KGEFGHDC*y*D中行于AB,>ZfiW=180o.ZAW-Z4=180°,数零案为：540°.考点二：母模型«21AB/CD.CDF=ZCOE./ABF=N,33Y一ASBA,解：4£F分别作£“/氏FNflAB.'：ABHCD.'.COEf,CD/FN.：.£CDE=/.DEM./ABE=乙BEM.4CDF=4DFN、："DEB=4丽/ABE.4DFB=4CDHABF,'：ZCDF=NCOE,NABF=2NABE33.*.ZDFB=NCDE-NABE=ZDEB,333.N颂：4DFB=3:2.披暮案为：3:2.A更式调练(IX2-1.ffl.Art.AB/CD,EFA=3Q,.大小是()EW51JcDCA.20oB.30aC.V:如图.VfGJ/AB.HKABXMNtK.VAB"GJHK"AB.AB/CO.：.A/GJ/HK/CD.："AFE=ZjGF=30”.VZW=90t,乙ABE,HZ£：ZF=3:2.14ABF=C8FH.乙FGH=90*,Z三V=30",NCNP=奴,则NGAW的rv'40°D.50。："JGtf=4GHK=W,：4CNP=4HXN=A0°=/舱/船化/#=30°.ZjWW=40,-30'=10.ZfiMIf=6O,-W=50'.it:O.【变式2-2.如图，乙知AB"CD,CE,8£的交点为E型作如下操作：扉一次操作,分别传/鹿和/a/的平分线.文,点为Ey-第二次操作,分别作N盘和N打击的平分线.交点为£：第三次操作,分别作N/跖和N仇5的平分我.交点为£第次操作，分别作N/18E,和NaET的平分饯.，文点为6.如18，若N&=",刈NSfC的度数是2V.斛：如图.过£作4四.图'：AB/CD.：.AB/EF/CD.：.4ABE=CBEF.£DCE=CEF.：4BEc=1.BER4CEF.：.4BEc=AA8B4DCE;如图,丁/他和N3"的平分线支点为£,CE-B=4ABE、44DCE=费乙A8吟ZDCE=48EC.,：匹和Na石的平分线之点为&：./BE1C=/.ABENDCEl占/A8G±/DCE=1.Zc£、8-工/BEC:2224如国.N5E和NgE的平分煤.交点为8././阳C=4ABEi.CDCi=*碇修4DCE尸导CEiA*BEC:以此英找.N&H一/&fCZf,-时.N颇苫于24'2n考点三：第等头模型【例3.已知48CA试,黑决下列同超：(1)加图1所示.Z1÷Z2=180°.(2)加困2所示，N1+N2+N3等于多少度？请说明理由.(3)如图3所示，N1+N2+N3+34=540".(4)如用4所示，-我究N1+N2+N3+N4+N"=(”-1)X18(.N1+N2=180°(两立奴平行，同旁内角互补).故答案为：1&T:(2)加图2.过点£作四的平行找,'：AB/CD.：.AB/£F.CD/EF.二NHNXFF=180“，ZYOZ3=180*.Z1+Z2+Z3=360°:(3)如图3,过点£,点尸分别作眼的平行理，矣比(2)可知N1+N2+N3+N4=180×3=540t,故岑窠为：540°：(4)加图4由(2)和<3)的解法可加N1+N2+N3+4+N=<n-1)×180,故番案为：(-1>×180,.A变式调结5t3-1.如图所示，13,Z1=105,Z2=140o,划/3的度数为()D.70°'：tyh,：.U/h/EF.：.Z2+Z6ff=180,Z1+ZEF=180i.VZ2三140./1=105°,ZZtfF=75e.Ztf5f=40,.Z3=65,.故选：C.(1A3-2J.ffl.一环湖公路的/18段为东西方向,经过百次拐弯后.又变成了东白方向的房段.8«Z济/少N4/£的度度是540'.U：如图,根据题亳可知：AB/EF.分别过点C。作段的平忏螟CGDH.所以AB/CG/DH/EF.mN济N8CG=t80",NGah，HDC=I80°,4HO曰，DEF='80”,:N"8C0/版¾4诋=180"×3三540,.二/夕8CO碇/£=540”.故S案为540'.第：分别过E点.F点.G点,点作4.1.2,1.u1.+H-T45利用内信用和同分内启.把这六个向柿化一下,可有5个180"的缸180×5=900.城各案为：900.实战演练I.如图，已知八8CC,/A=140',NE=120",则/C的度数是（解：过E作E尸A8.：.AR/EF/CD-.A+AE7=18O'.ZC+ZCt-1X0".A+A*+CtF+C=36(.即/A+NA£C+NC=3«T.VZ4=l40i.NAEC=I20°,.NC=100",故选：B.如图，AB/ED.=4+E.p=B+C+O则R与。的数届关系是解：过C点作CF八8，JAB/ED.,.CF/DE,：.Z÷Z2=ZD+ZI=I8(.=*ZBCAZD=ZB+Z2*ZD*ZI=360','：Alf/DE.Z4+Zf=IX0,2=.故选：B.耨：过C作CDH,过MfVMN/Et-.3.a-+D.180。+：.AB/CD/MN/EF.+ZC)=180,/DCM=ZCMN,Z.VW=.：.7BCD=m-a.ZAX'.W=ZC,=-.：.X=ZBCl-ZDCM=180,-+-.故选：C.4 .如图1.AH/CD.则NA+NE+NC=IJW):如图2.A8Cd则Na=NA-NQ如图3.A8/CD,则NE=NA+/h如图4,直我八8C£>£R点。在直线E尸上，则NaNJ+=180".以上结出正确的个数是（DA.I个如图1.过点E作直线EFHAB.-JBCD.：.AB/CD/EF.Z+Z=l80，N2+NC=I8O"，8+AEC=36O°,故本结论错误,不符合遨量：如图2,VZI½CtP的外角.ZI=ZC+Z：AB/CD.Z=Z1.即/P=NA-/C,故本结论正确，符合题乾：如图3.过点E作直线EF/AB.VAB/Cl).：.AH/CD/EF.Z+Z3=180.NI=/2.Z+ZAEC-Zl=180*.即/八£C=I80'+NI-NA.故本结论错误,不符合遨意：如图4.以.Na=ZBOF.：CD/EF.Z+ZCOF=l80,."ZBOF=ZCOF+Z.ZCOF=Za-Z.Z+Z-Z-18()r,枚本结论正确，符合题意：媒上结论正确的个数为2.被选:B.5 .如图，已知八BOE,ZA=40,.ZztCD=100i.WlZDmSS'JAB/DE.J.AB/FC/DE.A=ZACF=AO1.ZD=ZFCD.VZCD=l*.ZFCO=100s-400=60',Z0=60'.故选：C.解：如图.过8作8£加，过C作Crn.：.m/BE/CF/n.ZBf=ZI=35,.ZDCF=Z2=62XVW±C./八8C=90",.E8C=90“-35"=55*.；.N8CF=NEBC=55".；./BCf)=/BCF+NDCF=55"+62'=H7e.故选：B.VZ=Z.：.AH/CD.Z3=Zl=30o，Z2=l80a-N3=I5O".故答案为：150°.解：令与130°互补的角为/1,如图所示.VZ1+130o=1W,Zl5()p.'：a/b.+48,+20°=Nl+30'+52'.x=64".故粹案为：M.9.如图，已知八8CD,千点E,ZEH=ZFGH=20*,Z=50,则NEFG的度解：过点H作HM/AB,延长?F交CD尸点M如图所示:：AB/CD.EF1.AB,：.AB/HM/CD.EN1.CD.E=NAE"=20,ZENG=W.NCGkNGHM.'.ZGWAf=ZEWG-ZEW=304，ZCGM=30°：./CGF=/CGH,ZFGH=50'.：ZEFG是FGN的外向.：.ZEFG=NBNzNCGF=W.故选：C.解：过点£、F分别作八8的平行鼓EG,Hl.由平行线的传递性可得/18EG尸<7),7BHI.二NABF=ZBFH.YEHffCD''.ZCDF=ZDFH.：.NBFD=NDFH+NBFH=NCDF+NABF；同理可得/BED=ZDEG+ZBEG=NA8E+ZCDEi,/ABFABE./CDF=-CDE.33；./BFD=NDFH*/BFH=/CDF+/ABF。(/ABE+/CQE)=QRED.33.,.ZflED；ZfiFD=3：2.II.(I)如图1,AM/CN,求证：/MAB+/ABc+/8CV=W:NMAE+NA所ZEFC+ZfCN-540,：<2>如图2.若平行线AW与CN间有”个点,根据<1)中的结论写出你的猜想并证明.解：(1)证明：如图I,过点作BG八M,WAM/CN/BG.A8G+NBAM=1X0'.C8G+N8CV=180°.,.NABG+N8AM+NCBK/C,=36O：.ZWA+ZC+ZCV=360'A加图，过E作£P4M，过F作尸。CM：AMf/CN'.,.EPFQ.，/MAE+/AEP=I80'./FE尸+/EFQ=180°,CFQ+/FOV=180'ZMAE+ZAEb+ZEl-C+ZFCN=IXO5X3=540”：<2）精患：若平行线向有"个点.则所有角的和为（n+l）180.证明：如图2,过"个点作Aw的平行线,则这些R找互相平行R与CN平行,二所有角的和为（+1）I80*.图212.如图.AB/CD.Z4E=I2O1.（1如图,写出N8E/）与N。的数量关系,并证明你的结论：<2）如图，NDEF=2NBEF,NCDF=gNCDE,EF与DF交干点.F,求NEF。的度数;W<3）如图，过8作8GJM8于G点，NCDE=4NGDE,求会的值.解：（I）结论：/BED+ND=12。；证明:如图.SS长AB交。E于点3OCD.：.NBFE=ZD.：ZABE=120",：.ZHFE+ZRED=/ABE=120°,INgNBEir=120°:<2）如图,/NDEF=2NBEF.NCDF=WNCDE,3BfJZCDf=3ZCDF.设N8£F=a,C"=,：.4DEF=2a,NDEB=3a，ZCDE=3.ZEDF=2.由<1）知；ZflEZHZCDE=ROo.3*3=12O".a+=40o.2a+2J=8O°.ZEFD=180,-ZDEF-ZEDF=180'-<2a+2）=180,-80-=100”答：/的度数为100'；<3>如图,EVG!.ZBG=90a.VZ4E=l20o./GRE=/ABE-ZBG=3O3,VNCDE=ANGDENGDE=工NCDE,4VNG+NGBE=ZE+ZGDE,：.ZG+30'-ZElzCDE.Ill<1>知：ZtiEDZCDE=12O,.*.ZCDE=I2O-Z£.ZG+3Oj=/吗（12（-ZE）,.ZG-Z£.4.ZG_3.,二'”.ZE413.如图1,点A是直线HD上一点.C是直线G£上一点.8是直线H。、GE之间的一点,ZDAB+NABC+ZfiCE=36O< 1>求证：八。C£：< 2>如图2,作NBCF=/8CG，CF与NBA”的角平分戏交于点F,若2N8-F=90",求/BA”的度数：< 3>如图3,在（2）的条件下，若点P是线段AB上一点（不同于A点），Q是GE上任意一点，QR平分NP0G.PM/QR.PN平分NA。.求NNPM的度数.,06=<2-.fr7O6=.7-ffZ"N=87仪T3”UYTS/W：4.08l=3Jtf7÷WJ7V.09t-7JffZ+JV7+ffVZ4-os=wvz+vzvHG/Nfi:.图x=30,.ZtfAH-M)'.(3如图3中.设/Ag=NZfQP=X,NAPN=NNPQ=y.：ZAPQ-NHAP+ZPQG.2y=6(r+2x,y-x=30".YNMPQ=乙PQR=X,：.NMPN=ZNPQ-ZMPQ=y-X=30°.14.(I)时时情境：I1ISI,BCD.ZWW=120j.PC7)=I3O',求/APC的度数.小辰的思路足：如图2.过点P作PE/A从通过平行线的性质.可求褥NAOC的度数.请写出具体求解过程.<2>问题迁移：如图3,AD/BC,点P在射OM上运动，当点尸在A、8两点之间运动时，设CPC=,NADP=Z./8CP=NY,何：Z,Z.NY之间有何数做关系？请说明理由.在的条件下，如果点。不在A、8两点之间运动时(点。与点A、8、。三点不乘合,请你直接写出/*/p、间的数Ift关系.：.PK/AB/CD二/A+/APE=IXO'.ZC+ZCPE=lW)e.VZ¾tf-120,.ZPCD=130：.ZAPE=M,.NCPE=50".ZAPC=NAPE+NCPE=HO*.故将案为o.<2当点/在八、8两点之间,如图3,作PQZM/).JPQD,AD/BC,：.PQ/AD/RC.；./DPQ=NB/CPQ=N,：ZCPD-ZDPQ+ZCPQ.*.Z=Z+Zy:当点?在8、O两点之间时，WPQ/AD,'：PQftM).AD/BC,.,.PQDBC.；.NDPQ=N0,ZCPQ=Z.VZCPD=乙DPQ-NCPQ,Za=Z-Zy：当点在A.M之间运动时,此时Na=NY-N,踪上所述：Na=INB-NYt