模型50 12345模型（原卷版）.docx
12345模型模型介绍初中几何，克用三角册具有举足轻型的地位，贪物沏中教学的始终，无论是一次的数、平行四边掰、特殊平行四边舫、反比例函数、二次的数、相似、阅，都离不开立角三角彩而在立角二角形中，345的三角彩比台有3（F的苑角二角彩的I:JJ：2以及自有45。的直角三角形的1:I:0更加特殊更加虫要.同为345不仅仅是自己挣殊,史是可以在变化中E5藏更加特殊的变化（1:2:4及1:3:加），住合性非常大.黑货压轴港的喜爱。现在带领大家领您一下，345的独牯魅力'I-tan三12345模胆TI>a÷=45-tan-fAi.如图.在3x3的网格中标出了N1和N2.WIZI+N2=2.如图在AABC中.NBAC=45'.AD是BC边上的高.BD=3.DC=2.AD的长为.第2题3.A(0,6)B(3,0)在X轴上有一点P.若PAB=45",则P点坐标为【“123”+“45”的来】此外，还可以得到卜'm(+45)=2tan(jff+45)=3一般化结论：若a+/?a45。则行tana-.Ian/?=(a>1)4J+Ia当a=g时.则得到Iana=Itan/?=l(了解)当a-2时，则得到tana=：IanA=；(重要)'4a=<时.则得到Iana=三tan=(?);257当。=4时,则褥到tana=tan/?=(次重要)45Un(*J)-UfW<*Uf?1-UncrUnHlNItJN-r+-r=45T1.234.5”TT"4”T"I-"3'+=+=223334例题精讲A.30【例1.如图所示的网格是正方形网格，则NM8+PM=（）（点A,B,。足网格交点）.B.45C.60D.75”变式训练【变式17.如图.正方形A8C7）的边长为6,点E、户分别在八氏A。上，fCE=35且ECF=45',dT【变式1-2.如图，在Rl八8C中，NC=90”，。为8C上一点,八8=5,BD=.Ianfi=-.4<1）求C/）的长：2）求sin的值.【例2】.如图,在边长为6的iE方形八8。)内作NK"=45.AE交8C千点E.“交CD干点F.连接EF,将AwF绕点4顺时针旋转90。得到ABG.若OF=3,则8£的长为，变式训练【变式27.如图.在正形A8CO中.A8=4,8C=8.点£户分别在8CCDI：.若8E=2.ZEAF=【变式2-2.如图，在平面真角坐标系.Qy中，ay=-.t+m(nrO)分别交X轴,y轴于A,8两点,已知点C(3,0).点。为戌段08的中点，连接力，PC,若NC¾=45",则加的值是A1 .如图，在矩形ABC7）中BC=8.（7）=6.将花沿花折和使点A恰好落在对角线/?/）上尸处，则OE的长是（）2 .如图，正方形A8C7）中，AR=f>.G是BC的中点.将AABG沿AG对折至4"G延长G户交）C于点C.3.5D.43 .如图，在矩形纸片A8C7）中，点从尸分别在矩形的边A8、A”上，将矩形纸片沿C£、CF折亮.点B落在，处,点。落在G处,点C从G恰好在同一出线上,若A8=6.AD=4,BE=2,则。F的长足D.34 .如图.在边长为3的正方形A8C/）中.点K是边八8I.的点,K-2Af.过点E作OE的垂纹交正方形外角NCBG的平分线干点F.交边BC于点M.连接DF交边BC于点N.则MN的长为（）5 .如图.在边长相同的小正方形组成的网格中，点儿B、。都在这些小正方形的顶点上,那么SinNAOB的值为6 .如图，等腰直角三角形A8C中，ZC=90t,。为8C的中点.将A8C折挣，使八点与点。区合.若E尸为折痕，则sin8E。的（ft为，尊的值为DF7 .如图,在平面直角坐标系Xoy中.点A和点E(6.-2)都在反比例函数y=三的图象I：,如果NACA=45',那么直线。A的表达式是一8 .如图.在平面直角坐标系中,一次函数y=2t-1的图象分别交x、y轴于点A、B.将直线AB绕点8按顺时针方向旋转45,交X轴于点G则直战8C的函数表达式是.9 .如图，在正方形八8C。中，P是BC的中点，把/¾8沿在尔翻折得到E,过C作CE于凡若b=2,则。F=10 .如图,已知点A(2,3)和点8。2),点A在反比例函数F=三的图象上,作射线48.用符射线A8境点A按逆时针方向旋转45°,交反比例怅数图软于点C则点C的坐玩为11 .如图，已知正方形ABCD的边长710，对角燃AC.BD交于点。，点E在8C上，JlCE=2BE.过B点作BFlAE于点F.连接OF,则城段OF的长度为12 .如图，在正方形ABCD中，N是,DC的中点,M是AD上异于D的点，且NNM8=ZC.求IanNABW.加图,将走形AHCD沿对角线8。折兆,使点。落在点£.处.BE与AD交于点匕<1）求证：BF5EDF:< 2>若八8=6,BC=S,求八厂的长，如图，二次函数F=-2±v+2的图©与X轴交于点A、R,与F轴交于点C< 1>求直/AC的解析式:< 2）连接8C,判断/C4B和/C84的数届关系,并说明理由：< 3>设点。为直规Ae上方她物税上一点（与A、C不理合>,连8/人A。.I1.w）交AC于点E,AABESl的面枳记作Si,八。E的面积记作S2,求廿的最小值.i>9下面图片是八年级教科书中的一道腮.如图,四边形A8C/）是正方形,点E是边BC的中点.,ZAEF=OO5,且£7交正方形外向的平分线千点匕求证AE=AP（提示：取A8的中点G,连接EG.）<1>请你思考题中“提示”，这样添加辅助规的懑图是得到条件：；<2>如图1,若戊E是8C边上任意一点（不与8、CiR合，其他条件不变.求证：AE=EF;<3）在（2）的条件下，连接AC过点E作样IAc垂足为P.16.己如拗勃雄y=.1-2r+c与X相交于48两点，与轴交于C点，搬勒规的顶戊为。点，点A的坐标为-1.0).(1)求。点的坐标：<2>如图1,连接八G8。井廷长交于点E,求NE的度数;3如图2,己知点P(-4,0),点Q在X轴下方的拊物线上，H浅PQ交线段AC于点M,当NPMA已知0。是ZSABC的外接酸，A8为0。的直径，点N为AC的中点，连接ON弁延长交0。于点E.连接8E交AC于点J).< 1>如图1,求证：NC。吗N8AC=135：< 2>如图2,过点。作>G1.½.DG交.AB千点F.交。千点G,连接。G.OD.V1)G=BD,求证：0GHAC；< 3>如图3,在(2)的条件下，连接AG,若/W=邛£,求AG的长.图1图2图318.已知拊物纹y=0v2-24x+c过点A（-1.0）和C（0,3）,与K轴交于另一点8,顶点为0.<1>求地物线的解析式.并写出。点的坐标：（2如图1,E为戏段8C上方的抛物战上一点，EF1.BC.垂足为R£M_1.X柏，垂足为时,交.BC于点G.当8G=CF时，求AEFG的面积：（3如图2,AC与8。的廷长战交于点儿在X轴上方的撤物践上是否存在点P,使NoP8=ZAH8?若存在，求出点P的坐标：若不存在,请说明理由.如图，正方形A8C/）的边长是4.点E是A。边上一个动点，连接BE,4AABE沿直线BK曲折得到H）E.<1>如图I,若点尸落在对角级处）上，则线段OE与AE的数玳关系是：<2>若点F落在雄段C。的率江平分线上，在图2中用宜尺和IflI视作出&?£（不写作法，保留作图翘迹）.连接DF,则NEDF=t：<3）如图3,连接CF.。匕若CF7）=9（）',求AE的长.20.如图（1）,抛物戏y=+Gl5.r÷3储为常数，0）与X轴正半轴分别交于A,B（A在8的右边）.与3轴的正半轴交于点C连接8Clan/BC。.W<>宜接写出他物纹的艇析式：<2>如图（2）.设抛物线的原点为0.P是第一&限她物线上的点,连接P。，AQ.AC.若NAQP=NACB.求点P的坐标：<3）如图（3）,/）是规段AC上的点，连接8。，满足AO8=3AC8,求点。的坐标.
