模型24 辅助圆系列最值模型（解析版）.docx

S!【点1做发模量的条件<1)动点定长模St(2)MABIIAflia固定线段AB所对动角/P为定位原理：弦AB所对同僚圆冏角恒相等则点P运动轨迹为过A、B、C三点的圆备注：点P在优弧、劣孤上运动皆可(4)四点共IieiSfD若动用A+动用/C=180'则A、B、C、D四点共Hl(5)四点共St£»*9t茏AB所对同侧13周角恒利等备注I点P与点C需在线段AB同例固定畿段AB所对同侧动角/P=NC则A、B、C.P四点共IHSl【点2】中旋转最值问Je条件：雄段AB绕点0旋转,周，点M是线段AB上的一动点，点C是定点(1)求CM最小值与最大值(2)求线段AB扫过的面积(3)求S&a*最大值与最小依作法，如图建立三个同心期.作OM，AB.B.A、M运动路径分别为大即、中即、小圆0结论ICMI小，CMI最大M段AB扫过面积为大与小国蛆成的回环面积区画量小值以AB为底，CMl为高；量大值以AB为底，CM?为行才点一:定点定长构造隙国【例1如图.已知AB=AC=4。.CBD=2BDC.ZJAC=44,.则/CA。的度数为解：'：AB-AC=AD.：.B.C.。在以八为IH心，八。为半径的HI上,ZCD=2ZCD.ZBAC=2ZBDC.；NCBl)=2/BDC，ZBC=44o,：./CAD=2/HAC=.故答案为：88：A变式训练【变式1T】.如图所示，四边形"C。中，DCB.BC=I.B=C=D=2.则BD的长为（A.14B.15C.32D.23解：以为圆心.AB长为半径作BU,廷长BA交CM于F.连接DF.'：DC/AB,.DF=BC.；,DF=CB=3F=2+2=4,YFB是OA的直径，ZFDB=90s,：，BD-jVbf2-Df2.故选：B.【变式1-2.如图，点A.B的坐标分别为4<4,0>.8(0,4),C为坐标平面内一点，RC=2.点”为线段AC的中点，连接。W,OM的最大值为.点C的运动轨迹是在半径为2的08上,；点M为线&AC的中点.二OM是ZVlCD的中位段.-OM=yCD.0M益人值时，CDJUAUCfft.此时。、B.C三点共处.此时在RIZi08)MW)=42+42=42CD=2*42.OM的最大伯必H22.故答案为：l+25考点二：定弦定角构建1»【例2】.如图.在ZA8C中,BC=2,点A为动点.在点A运动的过程中始终行N8AC=45°,则八8C面枳的最大值为.A二解：如图.A8C的外圆。,连接。从OC."：ZBAC=AS'.：.N8OC=2NBAC=2X46=90°.过点O作OC_1.BC,垂足为D'.'OB=OC.'.HD=CD-4-HC=I.2.'80C=90°，OD1.HC.PD-C=1.2,tf=Vod2+bd2&.8C=2保持不变，二BC边上的南越大，则AABC的面积越大，当面过网心时.设大,此时8C边上的尚为：2+h二八8C的加大而枳及：i×2×(2+l)-2+l.故答案为：2+.A变式训练【变式2-1.如图.P是矩形48C。内一点.A8=4.AD=2.AP_1.8P,则当线段OP最短时.CP解：以A8为直径作半阴。,连接。与半圆O交于点P',当点Ptjp小合时，。尸破短,V4D=2.ZftAD=90j.OD-22.ZADOZODZODC-=45".,.DP,-ODOP'->2-2.过夕作。'£_1.C。干点£则P'E=DE=华DP'=2-2.ACE=CDDE=2*2.:a=PzE2<E2=23故答案为：蓊.【变式2-2.如图，边长为4的正方形八8C。外有一点£,ZEB=W.尸为。£的中点，连接CA则CF的最大伯为.幅如图,以AB为直径作圆H.AE5=90'.点£在这个O上，位长Z)C至尸，使CD-PC连接8£.EH.PH.过作MJ_C。FM,'：EF=DF.CD=PC.CF=PE.2RIZSAEB中,是A8的中点，.EH=4ff=2.2R(/WM中,由匈股定理WhPH=7hN2+PN2=V42+82=2l3.,：PE：EH+PH=2+213-当忆£,三点共线时，PE呆大,C尸最大，.b献人值11+l考点三：对角互林构造除1例31如图，在矩形A8CD中AB=3,SC=S,点E在对角线AC上,连接8£,EF1.BE,垂足为E.宜设EF交战段DC于点F,解：如图，连接BF,取8尸的中点O,连接。&OC.V四边形BCD足矩形.EFlBE,四边形EFC8对华互补，C.F,E四点共圆，：./BEF=/HCF=tWl.AB=CD=3.RC=AD=5."：OB=OF.".OE=OB=OF=OC.：.li.C.F,E四点在以。为园心的圆上，NEBF=ZECF,二lanZEBF=VMNACC,.EFAD5.=BBCD3,变式训练.AD=2,百是AC的中点.【变式37.如图.在四边形A8C/）中,NZMO=NBCO=Wr.ZACD=30*连接。3则线段。£长度的最小值为.解：VZffAD=ZBCD=Wo,.A.B.C.。四点共同,且/）为比径以8。中点。,则Wil心为点O.连接A”、CO.取八。中点尸.连接&IDF.'：ZACD=W.：.ZAOD=Mo,'：OA=()D."AQ为等边二用形.".OA=OD=OC=D=2.ZFD=90,.MJJF=3.“尸足C的中位线.E-C1.2在ACEF中,DF-EFDE.当£)、£.I.i,DE取到最小，AM'ffi>J3-l.二。£的戢小值为VE-1.【变式3-2.如图，正方形A8C。的边长为2,点£是SC边上的一动点，点F是CD上一点,II.CE=DF.八八OE相交于点O.BO=BA,则OC的值为；四边形AMT）是正方形.,.ADDC.ZADkZECDZBC-tK)'：DF=CE.,.DFDCE.ZDAF=NEDC,.mC+AW=90',二/。AF+A")=90°,Z40D=90".二四边形A8")对角互补."、B.E,。四点共即，取AE的中点K连接8K、OK,作W18FM.则KB=AK=KE=OK.'：RA=RO.：./BAO=/B(M=NAEB=ZDEC.'：AH=DC.NABE=ZDCe.ZA1.BZDEC.".BEDCE.".BE=EC=I.：.DF=EC=FC=，；,DE=TF+22=V，.DFODEC.OD_OF_DF"DCECDE'.OD_OF_121五-.OF=坐,33VDOOF=-/)/(ZW.22,0M-.Owf=0F2-0N2ycw-,+4在Rt(VfC'l,<-oh2<m2=-io.故答案为实战演练1 .如图，在平面直角坐标系中，点A、8的坐标分别为(-3,0)、(0.4),以点4为圆心，以AB长为半解：，：点A、B的坐标分别为<-3.0).(0.4).OA=3.08=4,.AR=y32+4=5。AC,=5,AC=5,.C'点坐标为2,0)；C点坐标为-8,0).故选：D2 .如图.在矩形A8C。中.已知A8=3.BC=4.点P是8。边上一动点（点。不与从。重合,连接AR作点8关于直线AP的对称点.M则线段MC的最小值为（）A.2B.C.3D.10裤：连接aw.:点8和M关于ArM称,.A8=AW=3.：.M在以八圈心,3为半径的IH上，.,1,A.Sf.C三点共设时，CWAi短,.AC=32+42=5AM=A8=3.二CW=S-3=2,故选：A.3 .如图，在矩形ABC7）中，AB=S.BC=6,点尸在矩形的内部,连接¾,PB.PC-若NPBC=/力B.解：.四边形AfiCC是矩形,C.213-4D.413-4ZC-9(>ZP+ZFWC-90.'：ZPBC=ZPB.；.Nn8+NPBA=9(,.ZAPB=90i.点。在以AS为直径的腿上运动，设用心为O.连接OC交。于H此时PC被小.oc=0B2*BC2=42+62=2行二尸。的最小位为2I§-4.故选：C.4 .如图所示，NMoN=A5°.RtABCAC8=90°,BC=f>,.4C=8.当A、8分别在射线OM.ON上滑动时.PC的最大值为()A.I22B.14C.16D.I42解:如图,在R(Z8C中，由勾股定FW-2+82=104A8的下方作等腰直角ZXA08.NA08=3)作8”,0C于.：.点O在以点Q为上心，QB为半径的网上，；NAQ8+NACS=180",二点A、G8、Q共圆，.8CQ=8A0=45°.：.BH=CH=3如,6RlZiBQ”中.内勾式定状的QH=八历，C<>=2.当点CQ、。共战时，OCAi大，."C,的奴大侪为（城+CQ5匹用122.故选:A.5 .如图.已知A8=AC=A）.NCBD=2NBDC.ABAC-AAo.则NC4/）的度数为解：'：AB=AC=AD,：.B.C,。在以A为隔心，A8为平径的厕上./CAD=2CRD.ZR4C=2ZBX.VZCBD=2BDC.8AC=44°.NCA。=2N/MC-88°.故答案为：88-.6 .如图示.A.8两点的坐标分别为（-2,0）.<3.0）.点C在3轴上.且NAC8=45°.则点C的坐标幅在X轴的上方作等腰直角AAM.FB=闭/MF=9O”,以F为掰心，小为半径作OF交轴FC.2：B(-2.0),A(3.0).是等腰出角三角形,：.F'.>.F=FB=FC=-.设C(0.”，222则<>2+<-m)2-<-)2.222解得,”=6或-1(舍弃)：.C(0.6).根据对称性可知C'(0.6也符合条件，嫁上所述.点C的坐标为(0.6)或(0.-6>.故答案为(0,6>或(0,-6).7 .如图,R<.4C'l.ABBGAB=6,BC=4.P是4AHC内部的一个动点，11满足/用8+/尸/%=90°则城段CP长的最小值为二解；VZW+Z>A=90.ZPfi=90./在以A8为口径的圆周上（P在ZUC8内部）.连接。C,交。于凡此时CP的的M小.如图，"8=6.0fl-3.VC=4.由勾股定理得：OC=S,CP=5-3=2,故答案为：2.8.在八8C中，A8=4,NC=45°,则&AC+BC的最大使为解：过点B作/W1.AC"于点D,VZC=45c,BCD为等腰直角角形，：.BD=CD.设BD=CD=a,延长AC至点八使得CF=小VlanZ4FB=y-=i,年的外接嵋0”.过点。和QEABJ,E.则IB=2./AOE=/AFIi./W二,i.urnNAOE=,2,.OE=A，OA=22+42=2>，.2ACfiC=2(AC-y-C>=2(AC+Cf)=2AF2(OA+。广),2ACCffjlf1172×45=410.故答案为：410.9.如图，等边八8C中，A8=6,点。、点E分别在8C和AC上，且8C=C£,连接A。、8E交于点F,则CF的最小值为.解：如图,YZiAbC是等边三角形，AB=BC=AC.ZABC=ZBAc=ZCE=60,"JBD=CE,：.4D5CE(SAS)N8AD=ZCBE.XVNAFE=NBAD+N8E,：，NAFE=NCBE4NABE=/A8C,.,.ZFE=60."8=I2O",二煎F的运动就选是O为网心,OA为半径的班上运动(NAO8=120',O4=23).连接OC交OOrM当点八与N求合时，CT的值髭小，hM、伯=OC-ON=4炳-昭=昭.故答案为2i10.如图，正方形AHC/)中A8=2,动点E从点八出发向点。运动，同时动点尸从点。出发向点C运动，点从F运动的速度相同.当它们到达各自终点时停止运动,运动过程中线段A速BE相交于点P.则线段OP的最小值为.:动点F,E的速度相同，J.DF=AE.又Y正方形ABa)中,AB=2,AD=AH.在八鹿和£)"中，AB=AD<Zbae=Zadf,AE=DF.4BEMF,ZABE=NDAF.VAHE+Z.BEA=lHr.ZMZ)+=90".：./.APB=W.；点在运动中保持乙4户8=90“，二点P的路径是一段以AR为直径的弧.出AB的中点为G,连接CG交瓠干点尸，此时CP的长度以小.AGI.2/lRlBCG,ll7X7=q2+d2=yl2+22VVFG=AG=I,：.DP1.DG-PG=近!即跳段。P的?小俏为我7,放答案为：5-I.解：如图，作。1.8C交BC的延长践广，.取。的中点O,连接。八，OB.VDHIBH.ZDHC=9()i,四边形ZMeH对角互补,A.C.H.。四点共Bh；NDAC=90°.CO=OD.：.OA=OD=OC=OH,/.A.C,H.。四点在以。为园心的W1.匕'：AC=AD.ZCM-ZAMD=45,.(没有学习四点共网,可以这样证明：过点A作A4UZW于M,过点A作AN1.BHFM证明AAMO经Z4Nc推出AW=AV,推出八平分/M/N即UJ),：ZABC=AS-.ZBAH=90i,IBA=AH.；/8A"/CW=90°./8Ae-ZHAD."JAC=AD.AR=AH.：.BC£HAD<HAS>.BC=Dll.：，SUCD=AXBCXDH=AX8C2=16,22.8C=4或4（舍弃），故答案为4.12 .已知：在AABC中，A8=AC=6./8=30°.E为BC上一点,BE=2EC.DE=DC.AOC=60°.则AD的长.解：连接AE.过点A作A，j.8C于，点.在Rt1.；/830".M二A8=3.利用勾股定理可鼎w=mB,根据等腰:角形性MI可知C"=8"=35,BC=63.：.CE23./.WE=CM-CE=3.在RuM"EB,由勾股定理可求AE=2«.所以AE=CE,ZCAE=ZACB=W.所以/八£8=60”=NADC二四边形AEe对为互补，二点A、D,C、石四点共圆，二/八OE=/ACE=30°,所以/COE=/ADC-NAOe=YV.,：DE-DC.：.ZDEC=15.ZED=120h-75"=45*.过点A作AMIDEFM点.则4=-,Af=6.在RIAMfD中.NAOM=30°.,.a)=2=26.故答案为2%.13 .ra.在正方形A8CO中，八。=6,点£是对角城AC上点，连接1.)E过点£作£/=1.££>,连接CF交AC于点G,将AEFG沿EFiH折,得到£厂,”.连接D”.交EF干点M若"=2.则ZiEMN的面解：如图,取。尸的中点K.连接AKEK.连接GW2FF于从；四边形AC。是正方形.AO=A8=6.NM8=90°.AB/CD.N)AC=NC48=45'.；DE1.EF,.".ZDEF=ZDAF=90',；.四边形AFED对向互补.,.A.F,E,。四点共圆,：DK-KF.IKA=KD=KF=KE.,.ZDFE=ZDAE=45',工NEDF=NEFD=45",IDE=EF.VAF=2,AD=6.Dk-22+62=210DE=DF=25.,JAh7CD.FG.AF.1-DGDC3.,.FG=FM=.2.,GM=2FM=5.：.FH=GH=HM=2JEF±GM.1.EH:EF-FH'JMH/DE.5,电理=Wl=a.DEEN2V4岖.55,:g2,W=q.或"号=.22522故答案为卷.14.如图.在正方形A8C/)中，A)=8.点E是对用线AC上一点，连接/)£过点E作EFlE/).交AB千点匕连接交AC于点G,将ZkEFG沿口翻折,得到AUM,连接。M,交口,干点M若点F是/18的中点,则FM=,黑=.解：；将“（；沿“翎折.得到：.FG=FM,；四边形A8C。是正方形.：.AB/CD,:&GFSdCGa.DFAF"DG3CD'Y点F是AB的中点.A=-CD.2.幽=I"DG2'.MD=8,.,.AA=4.二，RAD2+AF2;45.所衿塔3V4C型正方形ABCD的对角缥.CAO=45”.；EF1.DE：.NDEF=W=ZBAD,AZfiAfHZDfF=ISO-.二点A,D,E，F四点共因1，AZDFE=ZDAC=45".：.DE=EF=-DF210.由折心泡，PG=PM,GM1.EF.：DElEF.GW9DE.,.FPG=×1AD.PGFGPF_1"DB"DF"eF"3."=±"3.,GM/DE,.MPNDEN.PNPIPG1"EN"DE"DE"1".PE=4F=TElV=E=10.(R(Di"lj.带M，：-：4.3215.如图，在矩形A8C/）中,AB=f>.AD=H,点尸分别是边CQ.BC上的动点，HAFE=90°<1）证明：ABFFCE<2>当。£取何值时，ZAEDiAk.<1）证明：；四边形AS。是即形,Z=ZC=90u.VZFE=9O1.ZF+ZEFC=90,VZEFC+ZATC=9(),/AFR=ZFEC,：.KABFs50<2)JUA£的中点O,连接O。、OF.'：AFE=ZDE=9O(对角互补)，.”、D、E、尸四点共朋，.,./AED=ZAFD.当©。与SC相切时,NA上。的值最大.易知8F=C7=4.VBF<CE.ABBF"FCEC'6_4-4EC,EC=.3IDE=DC-CE=SZ-*三1.一33.当。£=当时,ZAEi)的值m大.16.如图，将两张等殁直角二.角形纸片CMB和。(力放置在平面直角坐标系中，点。(Q,O),A(0.4).招RtAOCQ绕点"顺时针旋转,连接ACHl).宜城AC与8。相交千点。.<1>求证：八P1.8j:<2>若点。为O八的中点，求PQ的朵小值.(1)证明；ZiOABftOCD都是等膻H角:三角形,J.OA=OB.OC=OD.ZAOB=ZCOD=9t.：.ZACKZCOH=C08+/的/)=90',/AOC=ZBOD.在八OC和ABOC中，OA=OBZaoc=Zbod.OC=OD.AOCi2,BOD(SS),ZOAC=NQBd.八8是等腰直角三角杉.，NCA8+NO£M=9(rZOC+ZGA+ZAflO=W.ZOfiD÷ZC+ZAO=90,ZPfl=90.：.AP1RP；(2)解：如图,'：AP1.HP.二点。在以A8为直径的即E上运动，由点掰歧值可得，当P.Q.E三点共线.且点夕在£。的延长线上时,PQm小.018足等腰直焦三角形，<0,4),.".OAOB=4.A=2A-42-E是AB的中点,Q是OA的中点,：.QEWOB-2.；/¥：是阳E的半径.pt=Xuy-22：.PQ=PE-QEnM-2.“Q的最小侑为2&2.17.(1)【学习心得】于彤同学在学习完"Iffl"这一章内容后，感觉到一些几何问题如果添加辅助Ifll,运用国的知识解决，可以使何典变得非常容易.例如：如图I,在AABC中,AB=AC.ZffAC=90',。是八BC外一点，fl.AD=AC.求NbOC的度½.若以点八为回心,八8为半径作辅助OA,则点C、。必在CM上,NBAC是CM的圆心角，而NBOC是KI周角，从而可容易得到/8。C=45°.(2)【问SS解决】如图2,在四边形A8C/)中，NBAD=NBCD=90°,8OC=25',求/BAC的度数.【何跑拓展】如图3.如图.£/,是正方形A8C/)的边八。上两个动点，满足AE=DF.连接CT交8Q千点G连接BE交AG于点H.若正方形的边氏为2,则税段DH长度的最小但是Gl.:(l)如图I,.B=C.AD=AC.以点A为网心.A8为半径作,A.点从C、。必在OAI-.,/ZBAC½OA的酸心角.MNBDCIfllMl角./.ZDC=-ZBAC=45".2故答案是：4S：<2)如图2,取M的中点0,连接AO、CO.Y/BAD=NBCD=9。”.，点A、8、C、/)共圆，NBDC=ZBAC.YNBDC=2S；ZBC=25".<3)如图3,在正方形48CC中，AB=AD=CD,/AAC=NCZM,NADG=NCDG,fi=.ABEwrx1I'.AB=CDZbad=Zcda.AE=DF.".BEDCF(S>1S).Z1=Z2.在4W)GftCDG.AD=CDZadg=Zcdg.DG=DG4XJ5CZX;(SAS).Z2=Z3.*.ZI=Z3.VZS4W+Z3=ZBAD=90a，ZI+ZAW=9(>，Z4H=180-90=90".取AB的中点O.连接OH.OD,则OHAO当8I.2/lRAOD1I1.O)=q2+)2Jl2+22=V根据：角形的三边关系，OHDH>OD.，当。、D、HE点共线时，）H的长度及小.AI小俏O"-OH=烟I.（解法.：可以理帽为点"2在RdA"8,A8H役的+四窟卜.右助"i。、H./）,'.J.DH最小）故答案为：5-1.18.如图，已知拗物炒>=<M+Zn+6（tt0）的图象与K轴交于点A<-2.0>和点8<6,0>,与y轴交于点。，点。为地物线的顶点.< 1>求他物战的表达式及顶点。的坐标：< 2>如图，连接8C,点P是战段8C上方拗粉畿上一动点，若?（；的面枳为12,求点尸的坐标;< 3>如图，已知08的半径为2,点Q是08上一个动点，连接AQ,>Q.求。Q士AQ的最小值.C(0.6).VA(-2,0)eR(6,O),，设他物线的表达式为y=(.r-6><x+2><0),当X=O时，y=-I2a=6,那得。=-,衲物线的内上式为V-(-6，一-l,r+2r+6.：y-+2v+6=-1(x-2)2+S.22二顶点。的坐标为<2,8):(2)til(1)知.C<0.6).设Fi战AC的表达式为y=Z+，.将点8、C的坐标代入得6A+=0.(6k+t=0解浦1c=-111=611=6，直线BC的表达式为,y=-.r+6：如图，过点P作/Wy轴交8CF点”，连接?8.PC,设。(.-+2v*6).WjH<x.-XM)(OVXV6).2：.PH=-+2+6-(-+6)=-÷3,22；aPBC的面枳为12.j用尸，=X6X(-i-r+3x)=12.8P-+3=4.解小=2或k=4,二点P的坐标为(2,8>或(4.6)；(3)如图，取点E(5.5.0>.；.BE=O5.；AB=».BQ=2,：.ARz80=4：I.V«£=().5.80=2.，BQ：BE=4：I.'：ZABQ=ZQBE.1.AABQsdQBE'：.AQ：QE-HQiHE4：1.即06工0.4J.DQ-AQ=DQQE.4由两点间鼓段最短可知,当点D,Q，E三点共线时，叱QE最小,最小值为DE.:dl=J（5.5-2）2+（0-8）2=-模型分析如图在2XA8C中,八。，8（;于点。,其中N8AC为定角,AO为定值,我们称该模型为定角定高模型.问题：随着点A的运动，探究SC的最小值（AA8C面积的最小值.<1>当N8AC=90"时（如图：第一步：作aABC的外接期。O：第二步：连接Qk第一步：由图知AONAO当AO=A/）时.BC取得最小值.<2>当N8ACV90"时（如图）：第一步：作AABC的外接圆。：第二步：连接ObOB,OC.过点。作O£_1.8C于点£：第三步：由图知A0+0E9A"当AO+OE=A。时，6C取得最小假.那么N8AC>90"呢？结论：当人。过人/J（：的外接圆圆心。（即AB=AC时，BC取得最小值，此时AAZiC的面枳最小当N8AC<90°时,请根据【模型分析】（2）中的做法将下面证明过程补充完整.求证：当A-过A8C的外接ISIB心O(RMB=AG时,BC取得最小值,此时aABC的面积最小.证明：如解图,作ZkAbC的外接圆00.连接0A.08,0C.过点。作041.8C千点£.设。的半径为r，NBOE=NB八C=a.D=.：.BCz=2BE-2Olisin=2rsin.sin为定值，.要使8C班小，只衢自主探究：我们知道了当AO过AAHC的外接即回心。(即AH=AC时，AAHC的面积取得最小伯,模型分析：证明：如图1.图1作八8C的外接即。连接OA，OB.11OE-1.flCF£.设0O的半径为r,AD=h.J.BC=2BE=2CE,VBC-BC.N8OC=2NBC=2a,：OB=OC,：.N8()E=3N8OC;a.2/.OE=()Bcos,a=rcos.V0A+<½2三AD./H-r*c<sa.、h.r-.l+co三a：HE=<>Hsin=rsin.C-2E2rsna.当r取小时,BeG小.'”=小时,8C-=10嘈l+cos<l1+cosQ自主探完:解：如图2,延长（:8知£使5E=A8,延长改至匕使CF=AC.".ABC+C=BE+BC+CF=EF,ZEB=ZE4B.ZCF=ZFC,ZABC=2ZEB,ZACB=2ZCAF,VZC÷ZAC8=I8u-NBAC=I80°-a.2ZEAB+2ZCF=I8O'-a.：.NW+，CAF9（）-a.2.,./EAF=/白/+/CAF+/8AC=90°+Cl2作EF的外接上O,作OHlEF于H,连接OA,OE.OF,在优弧EF上任取一点G（不在E和点F处），连接EG,FG.二NG=180'-ZEFA90-j-a.2同理上可如NEoH=NG=W-ya.：.,OEH=t×r-/EOH=1a,.,.OH=rSinya.EF=2EH=2rcosa,；0+4。WoA.rs',yyar.>r."Ei"I-Sin万a1-sinyQ2h*cosya1-sinQ.八8C的周KG小例为:I-Sinya20.如图,抛物城y=ar2+x+c与K轴交于八，8两点(点8在点A左侧，与y轴交于点。出线)=履+)经过点A.C.且OA=2OC=4.<>求柚物线的解析式：(2)点E为八C上方加勒线上一动点，过点£作£-)轴交AC于点人求线段E尸的公大假：<3>在(2)的结论卜，若点G是K轴上一点，当NCGF的度数G大时,求点G的坐标.：.A<4,0).C(0.2),将A(4.0).C<0.2>,¢=2,(16a+6+c=0解得卜二ic=2<2)将点A<4,0>.C(0,2)代入y=心+也.fb=2'4k+b='2.1.,.E=-当，=2时,EF的最大值为2,设£5+2).W.<f.22-(1-2)2+2.<3)V=2.设G(.0),作ACFG的外接10M,设硼M的半径为r.当圆M与月轴相切时,NCGFM,此时M(x,r>,'.'MC=MF=r.,.X2+(r-2>2=J,(2-,)2+(I-r)2=r2,x=4-10.G<4-10.0).