模型23 隐圆系列之点圆最值模型（原卷版）.docx

平面内一定的D和。O上动点M的连线中，当连线过圆心。时，线段DM有板大值和最小值.分以下情况讨论：（设OD=d,。的半径为r）点D在。0外时，dr,如图：当D、M、O三点共线时，线段DM出现垠值,DM的最大值为d+r,DM的最小值为d-r;当点D在。O上时，d=r,如图:当D、0、M三点共线时,线段Dv有最值：DM最大值为d+r,DM最小值为d-r=O（即点D与点M 重合）当点D在。0内时,dl.点。是AC上的一个动点，连 接 BD,过C点作 CHIBD-H.连接 AH.在点 I）的运动过程中，A”尺度的最小伯是.I.如图，四边形488为矩形，A8=3,8C=4,点。是跳段BC上一动点，点Af为燃段AP上点，Z ADM=ZBAP.则8W的M小伯为（2.如图，为等边；.角形，AR=3.若尸为ZNHC内一动点，且满足/M8=/ACP.则或段PB长度 3.如图，在RtA8C中,ZACB=90.AB=2,点D为线段AB的中点,将镂段BC绕点BItt时针旋转 90：,得到线段/JE,连接。尽则/用最大位是,4.如图，在边长为2的正方形ABCT）中，E.广分别是边。C,C8上的动点，口始终满足/）E=CtA凡 OF交于点R则/AP。的度数为：连接CP，线段C尸的最小值为 实战演练 C.13-D13-2 c3 D2 5.如图，在中，/JAC=90,AC=H,RC=10.A。於8C边上的高,E、尸分别为边”，DA.的动点且。K：。尸=4：3,射我AE与8尸相交于点M,若连接CAf.则税段CW的最小Ift为 6.如图.直角梯形A8C/)中，ABDC.Zfi=9():.A=l.BC=2.CO=3.以8为圆心,半径为1的 弧交8CFf,E是戏段上一动点，EG1D,垂足为G,F是弛八M上一动点,则EG+EF的最小 值为 _ 7.如图，在Z A8C中，AC8=90,AB=A,点。是AB的中点，以8C为直角边向外作等腹RtZ8C)连接(当。取最大伯时.则/0。/J的度数是8.如图，正方形A8CC的边长为2,点E为正方形外一个动点，AE0=45,P为A8中点，规段PE 的最大值是 _.9.如图，在矩形八8C。中，八8=4.BC=6.(1如图，点E是A8的中点，点F是8C边上一点，将EF沿EF折将，点8的对应点为点P,求 CP 的最小值：2)如图,若点0是矩形A8C/)内部一点,且N8PC=90,求0。取得最小位时.BP的长的长:(3)如图，若点P是矩形八8C。内部一点，fl.ZMCh-ZPBC=60.求AP+8P的最大值.10.如图.已知四边形ABC。为正方形.AAEF为等展区角三角形,AEF=90,连接尸C,G为FC的中点，连接G/),ED.(D如图.当点E在A8边上时,请直接写出/龙,/X；的数At关系：2）如图，格图中的ZiAE尸境点八逆时付旋转，其他条件不变.探完（I）中的结论是否成立?若成立,请证明：若不成立,请说明理由:若八。=4,E=l,求CG的拼火值和最小值.A图D 11.（1）如图1.八、8是O上的两个点,点P在CXlE.且4AP8是直角三角形,GX）的半径为1 请在图I中画出点P的位比：当八8=1时，NAPB=：,且。A=9.P 为。”上的一个动点(点。不在直线A8I.),以附和A8为作平行四边形出8C.求8C的最小值并确定此时点P的位置：如图3,八8是OO上的两个点，过A点作射线AW,48.AM交0。于点G若八8=3,C=4.点。是平面内的个动点，11CD=2,E为W)的中点，在。的运动过程中，求戏段4E长度的以大值 与最小值.12.【问题提出】(1)如图，四边形AB(T)为正方形，以8C边为直径在8C上方作半明O.。是标上一点，若八8=6,则。P的最小值为一：问题探究】2）如图.（I.RtAfP.NACB=O0，.HC=4.AC=3.Co是中线.将ZkACO沿CO折花，得到AECD.点A的对应点为,连接4E,求AE的长：【问题解决】如图是一块矩形ABCD的场地，八8=300w,AC=60S”，。为场地的出人口,点E在八。边上,且AE=400,n.按照规划，要在矩形内慨建一个小里观光台P,且满足NAPE=90,在8C上停建休息亭M并要在观光台P、休息台M以及出入11O之间规划道路EMDM.为了节约成本，要使得线段PM.。M之和最短,试求。M+OM的最小值,并说明理由.（道路的宽度忽略不计