模型18 奔驰模型（原卷版）.docx

大招奔驰模型因为像弃Ifc车标，所以叫弄It模型.EI【结论】如图，等边ZkABC,PA=3,PB=4,PC=5,则NAPB=I50*,SX=FAtf=至等El知I旋转可以让线段动起来证明：过点B作BQ1.AP与点QVNAPB=I50'NBPQ=30°BP=4BQ=2：.Pd=JBP2-BQ2=23：.AB2=AQ2-F2=25+123JflC哼用在咨以AP为边向左侧作等功ZAPD,连接BDVABC,ZsADP为等边：角形.*.Z0AB=60°-ZBAPNPAC=60"-ZBAP：.Zdab=ZPAC易证4DAB<ZPAC(SAS)DB=PC=5VDPj+BP2=DB-，ZDPB=90jZAPB=150'各种旋法，EJ超酷炫又实用I例题精耕【例1】.如图，点。是等边ZiABC内部一点，BD=I,DC=2.D=3,则NZ)B=，变式训练【变式1-1.如图，点。是等边AA8C内一点，4D=3,BD=3,CD=32八CE是由AABO绕点A逆时针施转得到的.则NAOc的度数是(C.105D.55°【变式1-2.如图，等边三地形八8C内有一点P,分别连接AP、BP.CP.若AP=6,BP=S.CP=IO.则5【变式1-3.如图，点P是正方形八8C。内的一点.R¾=l.PB=PD=近.实战演练1 .如图,点。是等边角形ABC内点，0A=2.OB=I.CK7=3则Z4O8芍/SB。C的面积之和为CXD.342 .如图,P是等边三角形A8C内一点,将线段AP绕点A顺时针旋转60。得到线段AQ,连接8。.若小=6.PB=S,PC=IO.则四边形八尸8。的面积为（）A.24÷93B.4893C.24+l83D.48+l833 .如图,。是正AABC内一点,0A=3.OBM,OC=5,将践段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60,得到战段BO',有下列结论:ABOF可以由ABOC绕点B逆时针旋转60°得到:点。与0'的矩离为4;/AOB=150°：Smmobo=6+35；oc+ob=6+J3其中正确的结论是（B.dX2X3).C.D.(TXgXg)1.如图，在菱形ABa）中，ZABC=60*,对角线AC平分/BAD,点P½BC内一点，连接PA,PB.RC.若PA=6,PB=S,PC=IO,则菱形ABa）的面枳等于.5 .如图，点。是正方形A8C/）内一点，着PA=立.PB=2.PC=I.则/"C=.6 .己知P是等边CABC内一点，i'iP=3,PB=5,PC=4,则AABC的面枳=37 .如图,P是等边三角形人BC内一点,将戏段八P绕点八地时针旋转60得到线段八Q,连接8Q若小=6.Pfi=8.PC=IO,则四边形AP8。的面积为.8 .如图，P是等边三角形A8C内的点，且¾=3,>B=4,PC=5,以8C为边在AA8C外作Qg8粗连接PQ,则以下给论中正确有（填序号）ABPQ是等边三处形PCQ是出角三用形/APE=150'/APC=120°9 .如图，P是正三角形A8C内的,点，I1.¾=6.P8=8,PC=10.若将绕点A逆肘针旋转后，得到尸AR.<1）求点户与点P'之间的冲离:<2）求NAPS的度数.10 .下面是一道例题及其解答过程，请补充完整.PC=5.求/AP8的度数.则aAPP'为等边三角形.<1>如图I,在等边三角形ABC内部有一点P,¾=3,PB=A,情：将2XAPC绕点八逆时针旋转60'.得到ZiAP'B.连接P'：PP'=P=3.PB=4,P'B=PC=S.：.P'P2+PBl=P'B2.BPP,为三角形.：.ZAPB的度数为.<2>类比廷伸如图2,在正方形A8C”内部有一点R若/APD=135°,以判断我段内、PR、W）之间的数俄关系,并说明理由.<>已知，点P是正方形A8C/）内的一点，连例、08、PC.翱阴B绕点8I顿时针施转90°3P'C8的位置（如图1）.设48的长为GPB的长为b（bCa）,求ARlA施转到AP'C8的过程中边出所扫过区域（图I中阴影部分）的面枳;【实际运用】：<2）如图2.点P是等腰Rt2A8C内一点.A8=8C.连接,PB,PC.若¾=2.Pli-A.PC=6.求/八P8的大小：【拓展延伸】：<3如图3,点P是等边4A8C内一点，P=i,PB=4.PC=5,则AAPC的面积是（Ia接填答案）2.(I)如图i,点P是等边Aabc内一点,已知则=3.PB=*pc=5,求apj的度数.分析：要直接求NAP8的度数显然很困难.注意到条件中的三边长恰好足一期勾股数,因此考虑借助施转把这三边集中到一个三角形内.解；如图2,作/分。=60"使八。=AP,连接PD,C。，则/¾。是等边三角形.=AD=AP=3,NAOP=/而。=60°ABC是等边三角形：.AC=AB.MC=60°ZBAP=ABPCD：.HP=CD=A.=ZADC;在APCO中.PD=3.PC=5,CD=A.P2+Cl)2=PC2：.ZPDC=°ZAPB=ZADC=ADP+ZPDC=GOa+90°=150°<2>如图3,在AAHC中，AB=BC.ABC=90°,点P足ZiABC内一点，¾=l.PB=2,PC=3.求NA/N的度数.<3)拓展应用.如图<4).BC.ZAfiC=30',B=4,BC=S.。是4A8C内部的任意一点.连按>8,PC.则¾+P8+PC的最小值为.I3（原超初探）（I小明在数学作业本中看到有这样一道作业遨：如图I,P是正方形A8C7）内一点，连结用，PB.PC现将A/XB绕点8顺时针旋转90“得到的/»'CB.连接PP'.若¾=0,/>8=3,NA08=I35。.则PC的长为.正方形ABC。的边长为.（变式猜想）（2）如图2,若点P是等边八BC内的一点，且必=3,PB=A.PC=S,请猜想N八PS的度S1.并说明理由.拓展应用（3>聪明的小明经过上述两小曲的训练后，善于反思的他乂提出了如下的问遨：如图3,在四边形ABCD''MD=3.CD=2,A8C=/ACB=AOC=45',则RD的长度为.小明遇到这样一个问遨：如图I,在等边三角形ABC内有一点P,且用=3，PB=4,PC=5,求/AP8度数.小明发现,利用旋转和全用的知识构造&PC.连接PP',得到两个特殊的三角形,从而符何虺解决（如图2）.请回答：图1中NA尸8的度数等于,图2中NPP'C的度数等于.参考小明思考何时的方法，解决问应：如图3,在平面白角坐标系XOy中，点八坐标为（一5,1）,连接八0.如果点8是X轴上的一动点，以