模型24 辅助圆系列最值模型（原卷版）.docx

S!【点1做发模量的条件<1)动点定长模St固定线段AB所对动角/P为定位原理：弦AB所对同僚圆冏角恒相等则点P运动轨迹为过A、B、C三点的圆备注：点P在优弧、劣孤上运动皆可(4)四点共IieiSfD若动用A+动用/C=180'则A、B、C、D四点共Hl(5)四点共St£»*9t茏AB所对同侧13周角恒利等备注I点P与点C需在线段AB同例固定畿段AB所对同侧动角/P=NC则A、B、C.P四点共IHSl【点2】中旋转最值问Je条件：雄段AB绕点0旋转,周，点M是线段AB上的一动点，点C是定点(1)求CM最小值与最大值(2)求线段AB扫过的面积(3)求S&a*最大值与最小依作法，如图建立三个同心期.作OM，AB.B.A、M运动路径分别为大即、中即、小圆0结论ICMI小，CMI最大M段AB扫过面积为大与小国蛆成的回环面积区画量小值以AB为底，CMl为高；量大值以AB为底，CM?为行才点一:定点定长构造隙国【例1如图.已知AB=AC=4。.CBD=2BDC.ZJAC=44,.则/CA。的度数为A变式训练【变式1-1.如图所示，四边形A8C7)"DC/AR.BC=I.B=AC=AD=2.则8。的长为()【变式1-2.如图.点A,8的坐标分别为八(4.0).«(0.4).。为坐标平面内点,80=2.点M为城段AC的中点，连接OM,OM的最大值为.考点二：定弦定角构建1»【例2】.如图.在ZA8C中,BC=2,点A为动点.在点A运动的过程中始终行N8AC=45°,则八8C面枳的最大值为A变式训练【变式2-1.如图，P是矩形ABCD内一点"8=4,AD=2.AP1BP,则当线段DP最短时，CP=【变式2-2.如图.边长为4的正方形ABC。外有一点£NA£8=90'.I为DE的中点,连接CM则C尸的最大值为.考点三：对角互林构造【例3.如图，在矩形ASC。中,A83.BC=5.点£在对角线ACJ1.连接作打工8从垂足为£A变式训练【变式3-1.如图，在四边形ABC。中，NBAD=NBCD=9Q",/ACC=30",AC=2,E是AC的中点,连接DE.则线段DE长度的最小值为.【变式3-2,如图,正方形ABCD的边长为2.点E是BC边上的-动点，点户是CO上-一点，且CE=DF,AF。石相交于点。，RO=RA.则。C的值为DB实战演练I.如图.在平面直角坐标系中，点A、8的坐标分别为（-3,0）、（0.4）,以点A为阳心，以八B氏为半A.(5.0)C.(-8,0)径画弧交X轴上点C.则点C的坐标为（）B.(2,0)D.(2.0)或(-8,0)2.如图，在矩形A8CO中.已知A8=3.«0=4.点户是8。边上一动点（点。不与从。重合,连接A.P.作点8关于H线八P的对称点M.则线段MC的G小值为（>B.C.3D.l23.如图.在矩形48C。中,4=8.8C=6,点夕在矩形的内部.连接"A.PH.PC.率NPBC=Nl¾B.则。C的最小值是73-3c.213-4D.413-44.如图所示.Z.W<V=45,.RlAHC.NAC8=90°.BC=6.AC=8,当A、B分别在射线OM.ON上滑动时,OC的最大值为（A.I22C.16D.I425.如图，已知AJ=4C=A0.ZCBI)=2ZBDC./MC=44°.则/CA）的度数为B6 .如图示.A.8两点的坐标分别为（-2,0）.<3.0）.点C在3轴上.且NAC8=45°.则点C的坐标7 .加图.RtAflCM,.AB1.BC.八3=6,BC=4.P是AABC内部的一个动点,且满足N用8+NP8A=9().则线段Cp长的最小值为.8 .在ZiABC中，AR=4.C=45",则&AC+8C的最大值为,9 .如图，等边AABC中，A8=6,点力、点E分别在BC和AC上，且8C=CE,连接A。、8E交于点F,则CF的域小值为B-10 .如图.正方形A8C。中.A3=2,动点E从点A出发向点。运动,同时动点尸从点。出发向点C运动.点£/.运动的速度相同.当它们到达各自终点时刖上运动,运动过程中线段电相交于点。,则线11 .如图.四边形A8C/）中,ZABC=ZACD=ZADC=Ai0./%C的向枳为8.则8C长为12 .已知：在ZkABC中.AB=AC=6.N8=30°.E为BC匕一点.BE=2EC.DE=DC,ZADC=60"，则八。的长B13 .加图，在正方形A8C/）中，AD=（f.点E是对角线AC上一点，连接。E,过点E作EF比>.连接/）尸交AC于点G,将£“；沿Ef翻折.对到耳；".连接。M.文EF千点N.若A'=2.则£1”内的面枳是M.如图.在正方形A8C/）中，A）=8.点E是对用线AC上-点，连接/）£过点E作EFlE/）.交AB于点儿连接。F，交AC于点G,将AEFG沿用一靓折，得到"】"，连接/W，交EF于点N,若点尸是A8的中点，则FM=,黑=.DED15 .如图，在矩形八8C。中，八8=6,八。=8,点EF分别是边CO,SC上的动点,ftZAFE=901<l>证明；flF-FCE;<2>当。E取何值时,/AfD母大.16 .如图，将两张等殁直角三角形纸片CMB和。(7)放置在平面直的坐标系中，点。(Q,O),A(0.4).相Rt”<?)绕点。顺时针旋转,连接ACBD,出线AC与8。相交于点P.<1)JRfiElAP±BPi2若点。为。八的中点，求P。的最小值.17.(D【学习心得】干彤同学在学习完“阅”这一章内容后.感觉到一些几何问题如果添加辅助阀,运用硼的知识解决,可以使何超变得非常容易.例如：如图I,在AABC中，AR=AC./HAC=90",。是AAHC外一点，I1.D=AC,求/8。C的度数.若以点八为回心,AB为半径作辅助0A.则点C.。必在OA上,NZMC是OA的圆心角.而N8)C是同!周角,从而可容易得到N80C=.(2)【问即解决】如图2,在四边形ABC。中，N8AD=NBCD=90：/8DC=25：求Z8AC的度敛.<3>【问SS拓展】如图3,如图，E,尸是正方形ABa)的边AO上两个动点,满足AE=)F.连接CF交8”于点G,连接BE交AG干点H.若正方形的边长为2,则线网DH长度的最小值是_18.如图，已知拗物规y=(2+b+6(<j0)的图象与X轴交于点A<-2.0>和点8<6,0>.与y轴交于点C,点/）为她物税的顶点.<1>求他物线的表达式及顶点。的坐标：<2）如图，连接8C点0是线段8。上方抛物线上一动点,若aP8C的面积为12,求点。的坐标:<3>如图，已知。8的华径为2,点Q是OB上一个动点，连接AQ,DQ,求。QQ的最小伪.419.模型分析如图在448C中，A）lZJC于点D其中/MC为定角，A”为定值，我俗称该模型为定角定高模型.何虺：随着点A的运动,探究BC的最小值（Z1A8C面积的最小值>.<1）当NZMC=OO'时（如图：第一步：作AABC的外接圈。0：第：步：连接。A；第三步：由图知AoxA。,当A。=AO时,8C取得最小便.<2）当NfMCV90°时（如图）:第一步：作AABC的外接阀。：第二步：连接"A."8,。，过点。作（龙，BC干点E：第三步I由图知AO+O£NA£>,当AaO£=AO时,8C取得最小值.那么NMe>90”呢？结论：当八。过八8C的外接用囤心O（即A8=AG时，BC取得最小货，此时A8C的面积最小当/MC<90°时，请根据【模型分析】（2>中的做法将下面证明过程补充完整.求证：当A。过八8C的外接“网心"（即A8=AC）时,8。取得最小值.此时A48C的面枳最小.证明：如耨图,作4A8C的外接回。（）.连接。4.“从OG过点。作。E1.8C干点.£设。的半径为CZBOE=ZAC=a,AD=h.BC=2BE2OBaina=2rs'na.；sina为定值，.要使8C地小，只衙自主探究：我们知道了当A。过AA8C的外接即圆心O（即A8=AC>时，AA8C的面枳取得最小值,JE么要使AABC的周长取得最小t,露要满足什么条件呢？20.如图，勉初战y=114x+c与X轴交于八，8两点（点B在点八左侧,与_>轴交于点C宜城,、=履+力经过点A.C.且。A=2OC=4.<>求她物废的解析式：2点E为AC上方抛物线匕一动点,过点E作轴交AC干点¥.求线段EF的最大值:<3）在（2）的结论下.若点G足X轴上一点,当NcG尸的度数最大时,求点G的坐标.备用图