模型15 十字架模型（原卷版）.docx
r字架模型模型介绍正方彩内部，MN±EF,财MN=EF模型巧记：正方形内十字架模型，垂直一定相等,相等不一定垂直.点拨：无论怎么变，只要垂直，十字架就相等.例题精讲才点一、正方册中的十字模型【例1】.如图.正方形ABC中，点£尸分别在边CDADt.BECFT点G,若BC=4,AF=.则”的长为A变式训嫁【变式1-1.如图，在正方形ABCC中，E为8C边上一点，连接AE,作AE的垂直平分线交48干G，交6于尸.若)F=2,8G=4,则G/的长为一.【变式1-2.如图.在正方形A8C。中，点£,分别在八。，CDk.RAf=Df=2,8£与八六相交干点0.2是8尸的中点，连接OP,若八8=5,则OP的长为【变式1-3.如图.在正方形八改?）中，点£是边水上的一点,点尸在边a）的延长线上,且连接EF交边A/）于点G过点A作AAUEA垂足为点M,交边C。于点N.若BE=5,CN=».则线段AN的长为.才点二：罐为中的十字模型【例2.如图，在矩形A8。）中，点E是边A8上一点，将48CE沿CE折登，使戊8落在AC边上的点F处,连接BE已知A=5,A8=3,求折痕CE的匕.A变式训练【变式2-1.如图.把边长为Af=6BC=8的矩形ABa）对折.使点6和。重.合，求折瓶MY的长.【变式2-2.如图,矩形A8C。中，»C：AB=h2.F、C分别为AB、5C边上的动点，连接CF.沿GF招四边形八FG)itt折至四边形“GA点上落在8(：I£0交C。于点H.连接AE交3千点。，连【变式2-3,如图，在矩形ABCD中，A8=5,AO=10.若点E是边AD上的一个动点，过点E作EFl八CI1.分别交对角线AG口找8C于点。、F，则在点E移动的过程中，AF+FE+EC的最小侑为女战演练1 .如图，在边长为4的正方形A8C7）中，点E、尸分别是边8C、C7上的动点，KRE=CF.连接斯、DE.则BF+DE的破小值为（.C.43D.2 .如图，在正方形A8CC中，E,F分别是A8,8C的中点，CE,。尸交于点G,连接八G下列站设：CE=DFiCE1.。尸：AGE=C7）B具中正确的结论是（C.D.3 .如图，在矩形八8C。中，fl=IO,D=6,E为BC匕一点，把ACOEiflOEiffm使点C落在八8边上的尸处，则CE的长为4 .如图.在RtAACB中,AC=4.8C=3,点。为AC中点,连接80.作C£1.8。交八8干点£垂足为F.WJCE=5 .如图.将边长为4的正方形ABCD折花,使得点A落在CD的中点E处.折痕为FG.点F在AD边上.6 .如图.在边长为25日的正方形A8C。中.点E.F分别是边A从8。的中点,连接ECF。.点G,H分别是EC"）的中点，连接GH,则G"的尺度为7 .如图，正方形八8C。的边长是9,点£是八8边上的一个动点，点尸是CO边上一点，CF=A.连接£F,把IE方形AbC。沿£q折叠，使点4,。分别落在点八'，D,处，当点O'落在内找8C上时.城段AE的长为.8 .如图.RtC.ZABC=900.8A=8C.点。为8C边的中点.8£_1.AD于点£交AC于点匕求祟的优FC9 .如图，在四边形A8C。中，ZC=90i,AB=AD=0,BC=CD=5.点MN分别在边8C,上,且AMMM岩的值.10 .雄形A8C/)中,A8=8,AQ=12,将矩形折变.使点4落在点尸处,折痛为(1如图，若点P恰好在边SC匕连接AP,喷的值;<2)如图，若E是A8的中点.EP的延长线交班:于点忆求BF的长.II.已知四边形ABCT)中，E.尸分别是A8、AO边上的点./»：与CF交于点G.(1如图，若四边形ABeC是矩形，且CE,CR求证：ADE-DCF;(2)如图，若四边形八次7是平行四边形，试探究：当/8与/EGC满足什么关系时，器决成立？CFCD并证明你的结论：11R(3)如图，若HA=8C=6.DA=DC=S,/MO=90°,DElCF.请直接写出生的他.12.在掂形A8C7）中.A8=4,AD=b.W_1.G于.M分别交A8.CD千点E,凡G”分别交40,BC干点G.H.(I【观察猜想】如图，当时.线段EF与线段G的数眦关系是.(2【类比探究】如图，当。力人时，(I)中的结论是否仍然成立？若成立,请说明理由，若不成立,请写出正确的结论，并说明理出.(3)【拓展运用】如图，在四边形A8C7)中.RC=CD=5.8=AQC=90°,AEADFTG.E.F分别在边BC.AH上,若黑=?求HJftK.DF4华师版八年级下册数学教材第121页习题19.3第2小胞及参考答案.如图，在正方形八Ba）中，CEIDF.求证：CE=DF.证明：设CE与。F交于点。.四边形48CD是正方形，ZB=ZDCF=90t,.HC=CD.zacE+zcE=9（r.".'CElDF.NCa>=90".ZCDF+ZDCE=90i.：.ZCDF=ZBCE.，（万口。/C.：.CE=DF.某数学兴趣小组在完成了以上解答后，决定时该问Sfi进一步探究.【同施探究】如图1,在正方形A8C。中.点从F、G、，分别在线段A8、BC.CIMDA且EGqM试猜电喘的位，并证明你的猜想.【知识迁移】如图2.在矩形ABa）中,Ali-m.BC=n.£,F、G、分别在线段A从BCCD.DA1.且£6【拓展应用】如图3,在四边形八8C。中，ZDB=9O'.NABC=60；AB=BC点E、尸分别在戏段A8、4。上，且CE,8F求冬的值.BF14 .（1）证明推断:如图（1）.在正方形A&CD中,点£Q分别在边8C、ABI：.迎_1.AE干点”，点G.户分别在边C。、AB：.,GFlAE.埴空：DOE（地或“=”）；推断器的值为：JC*2类比探究：如图（2）.在矩形八8C。中.怨=k（A为常数）,将矩形A8C。沿GF折桂，使点八AB常在BC边I.的点E处，得到四边形FEPGEP交CD干点从连接AE交GF于点（）.试探究GF与八E之间的数附关系，并说明理由:3）拓展应用：在2的条件下，连接CP,当G=时，若翳=卷，GF=210.求CP的长.15 .在四边形八8C/）中,对角线Ac8/）相交千点。过点。的直线分别交边A8、C"AD.8C干点从、G.H【感知】如图,若四边形八8C。是正方形，F1.EFlG/.易知Sua=Szwx;,又因为S"（M=±Sna4ttlA8(V>,所以SMgI：*.AH7不要求证明）:【拓展】如图,若四边形八8C?)是矩形,KS1111÷x=-SViAKD.iHa.AD=b.BE=m.4求AG的长（用含。、b、"I的代数式农示:【探究】如图，若四边的八8C。是平行四边形，旦SnilliAMG=乎aw”，若A8=3,D=5,BE=.则AG=.
